福建省福州市台江区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

福建省福州市台江区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在下列各数−3.8，+5，0，−12，35，−4中，负数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为( )A. 44.8×108B. 4.48×109C. 4.48×108D. 4.48×10103. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是( )A. B. C. D.4. 下列各式进行的变形中，不正确的是( )A. 若3a =2b ，则3a +2=2b +2B. 若3a =2b ，则3a −5=2b −5C. 若3a =2b ，则 9a =4bD. 若3a =2b ，则a 2=b3 5. 计算2×(−3)2的结果是( ) A. −12 B. 12 C. 18 D. 366. 下列计算结果正确的是( )A. −2a 2b +a 2b =−a 2bB. a 2+a 3=a 5C. 4a 2−3a 2=1D. 2a +5b =7ab7. 如图，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ∶ MN =1∶ 2，若AN =2cm ，则线段AB =( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8.如果关于x的方程x−3=3x+7与3(x+6)+4k=11的解相同，则求k为()A. 2B. −2C. 1D. 不确定9.在如图所示的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A. 27B. 51C. 69D. 7210.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A. a+b>0B. ab>0C.D. a÷b>0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.求−5℃下降3℃后的温度．列式表示为______ ，结果为______ ℃.12.如图，从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是______ ，这是因为______ ．x2y b−2是同类项，则b的值为______ ．13.若单项式x2y3与1214.已知∠A和∠B互为余角，∠A=60°，则∠B的度数是______，∠A的补角是______．15.已知a−b=−10，c+d=3，则(a+d)−(b−c)=______．(x−m)−1=2x的解为x=1，那么关于y的方程−m(2y−5)=2y+3m 16.如果关于x的方程−12的解是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15(2)(58−34)×36+(−1)2004−|−2|四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 先化简，再求值：5x 2y +[7xy −2(3xy −2x 2y)−xy]，其中x =−1，y =−23．19. 解方程和方程组(1)3x −5(2x −7)=7(2)x −1−x 3=x+26−1(3){2x +3y =73x −2y =4(4){x +y 2+x −y 3=62(y −x)−3(x −y)=020.如图，已知A，B，C，D四点，按照下列语句画出图形．(1)画出直线AB，(2)画射线BD，(3)线段AC和BD相交于点O，(4)反向延长线段BC到E，使BE=BC．21.一批练习本分给全班同学，如果每人分8本还剩20本，如果每人分9本，还差25本，全班有多少名同学？这批练习本有多少本？∠AOC，∠BOD−∠AOE=26°，求∠BOE的度22.如图，O是AB上一点，∠COD=90°，∠AOE=13数．23.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b−(a+b)，请计算下列各式的值：(1)−3△5；(2)2△[(−4)△(−5)]．24.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．(1)如图1若∠COE=20°，则∠DOB的度数为______；(2)将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并证明你的结论；(3)将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出∠COE和∠DOB的度数之间的关系．25.如图，点A、B都在数轴上，且AB=6．(1)点B表示的数是______；(2)若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是______；(3)若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数，根据负数的定义判断，可得负数的个数．解：在−3.8，+5，0，−12，35，−4中，负数有−3.8，−12，−4共3个．故选B ． 2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．根据科学记数法的表示方法表示可得．解：44.8亿=4480000000=4.48×109，故选B ．3.答案：A解析：解：该几何体的主视图是故选：A ．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．5.答案：C解析：解：原式=2×9=18，故选：C．根据有理数的乘方，有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的运算，利用有理数的乘方、有理数的乘法是解题关键．6.答案：A解析：解：A、−2a2b+a2b=−a2b，计算正确，故本选项正确；B、a2与a3不是同类项，故本选项错误；C、4a2−3a2=a2，故本选项错误；D、2a与5b不是同类项，故本选项错误．故选A．根据合并同类项的法则，分别判断各选项即可．本题考查了合并同类项的知识，注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7.答案：D解析：本题考查两点间的距离和线段比例问题，由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM 的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵AN：MN=1：2，且AN=2cm，∴2：MN=1：2，∴MN=4cm，∴AM=6cm．∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM，∴AB=12cm，故D答案正确．故选D．8.答案：A解析：此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程的解相同的方程．先求出第一个方程的解得到x的值，再代入第二个方程计算即可求出k的值．解：方程x−3=3x+7，解得：x=−5，把x=−5代入得：3(−5+6)+4k=11，∴4k=8，解得：k=2，故选A．9.答案：D解析：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在即可．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，A.3x+21=27，解得x=2，这三个数是2，9，16；B.3x+21=51，解得x=10，这三个数是10，17，24；C.3x+21=69，解得x=16，这三个数是16，23，30；D.3x+21=72，解得x=17，此时没有第三个数，故和不可能是72．故选D．10.答案：C解析：本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，确定出a、b的符号，依据它们绝对值之间的关系是解题的关键．利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．解：由a、b在数轴上的位置可知：a<0，b>0，且|a|>|b|，∴a+b<0，ab<0，a−b<0，a÷b<0．故选：C．11.答案：−5−3；−8解析：解：−5−3=−8(℃)．故答案为：−5−3；−8．用−5℃减去下降的温度列出算式即可，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，读懂题目信息并熟记运算法则是解题的关键．12.答案：(3)；两点之间线段最短解析：解：从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是(3)，这是因为两点之间线段最短．故答案为：(3)；两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．此题主要考查了线段，关键是掌握线段的性质．13.答案：5解析：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．x2y b−2是同类项，解：∵单项式x2y3与12∴b−2=3，∴b=5，故答案为：5．14.答案：30°120°解析：此题考查了余角和补角的意义，熟记基本概念是解题的关键．根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°分别求解即可．解：∵∠A和∠B互为余角，∠A=60°，∴∠B=90°−∠A=90°−60°=30°，∠A的补角=180°−∠A=180°−60°=120°．故答案为：30°，120°．15.答案：−7解析：将a −b =−10、c +d =3代入原式=a +d −b +c =a −b +c +d ，计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则． 解：当a −b =−10、c +d =3时，原式=a +d −b +c=a −b +c +d=−10+3=−7，故答案为：−7．16.答案：y =78解析：本题考查了一元一次方程的解，利用方程解满足方程得出关于m 的方程是解题关键．根据方程−12(x −m)−1=2x 的解满足方程，可得关于m 的方程，解方程，可得m 的值；然后将m =7代入−m(2y −5)=2y +3m ，解方程，可得答案．解：由题意，得−12(1−m)−1=2×1， 解得m =7，将m =7代入−m(2y −5)=2y +3m ，得−7(2y −5)=2y +3×7，解得y =78，故答案为：y =78． 17.答案：解：(1)12−(−18)+(−7)−15=12+18+(−7)+(−15)=8；(2)(58−34)×36+(−1)2004−|−2| =(−18)×36+1−2 =−92+1−2=−112．解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.答案：解：原式=5x 2y +7xy −6xy +4x 2y −xy=5x 2y +4x 2y=9x 2y ，当x =−1，y =−23时，原式=9×(−1)2×(−23)=−6．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)去括号得：3x −10x +35=7，移项得：3x −10x =7−35，合并同类项得：−7x =−28，系数化1得：x =4；(2)去分母得：6x −2(1−x)=x +2−6，去括号得：6x −2+2x =x −4，移项得：6x +2x −x =−4+2，合并同类项得：7x =−2系数化1得：x =−27；(3){2x +3y =7 ①3x −2y =4 ②， ①×2+②×3得，13x =26，解得：x =2，把x =2代入①得，4+3y =7，解得：y =1，∴{x =2y =1； (4)化简整理得，，{5x +y =36 ①−5x +5y =0 ②, ①+②得，6y =36，解得：y =6，把y =6代入①得，5x +6=36，解得：x =6，∴{x =6y =6．解析：(1)可运用去括号、移项、合并同类项，再系数化1得解；(2)可运用去分母、去括号、移项、合并同类项，再系数化1得解；(3)根据加减消元法解方程组即可；(4)根据加减消元法解方程组即可．此题考查的知识点是解二元一次方程组及一元一次方程，关键是运用好它们的解法．20.答案：解：作图如下：解析：本题考查了射线、直线、线段的作图，正确理解三种线的延伸性是关键．(1)经过A 、B 两点作直线；(2)根据射线的作法即可解决；(3)连接AC 于BD 的交点就是O ；(4)反向延长线段BC ，然后利用圆规截取BE =BC ．21.答案：解：设全班有x 名同学，依题意有8x +20=9x −25，解得x =45，8x +20=8×45+20=380．答：全班有45名同学，这批练习本有380本．解析：可设全班有x名同学，根据等量关系：练习本的本数是一定的，列出方程即可求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.答案：解：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC，又∠AOE=13∠BOD−∠AOE=26°，∴∠AOC=48°，∠AOE=16°，∠BOD=42°，×48°+90°=164°．∴∠BOE=∠BOD+∠EOC+∠COD=42°+23解析：本题考查了角度大小的计算与角的互补与互余的关系，本题通过：∠COD=90°，那么有∠AOC+∠AOC，∠BOD−∠AOE=26°，根据角的关系可求出∠BOD和∠EOC，∠BOD=90°，再由∠AOE=13进而求出∠BOE．23.答案：解：(1)−3△5=−3×5−[(−3)+5]=−15−2=−17；(2)(−4)△(−5)=−4×(−5)−[(−4)+(−5)]=20+9=29，则2△[(−4)△(−5)]=2×29−(2+29)=58−31=27．解析：原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.答案：(1)40°；(2)∠DOB=2∠COE．理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−1∠AOD，2∠AOD)，∵∠DOB=180°−∠AOD=2(90°−12∴∠DOB=2∠COE；(3)∠BOD=360°−2∠COE．理由：∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∠AOD，∴∠COE=90°+12∴∠AOD=2∠COE−180°，∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−(2∠COE−180°)=360°−2∠COE．解析：解：(1)∠DOE=∠COD−∠COE=90°−20°=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠AOD=2∠DOE=70°×2=140°，∴∠DOB=180°−∠AOD=40°，故答案为：40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)由∠COD是直角，∠COE=20°可求出∠DOE的度数，由OE平分∠AOD可求出∠AOD的度数，由补角的定义即可求出∠DOB的度数；(2)由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出∠COE=90°−∠AOE，∠DOB=180°−2∠AOE，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；(3)根据(2)的解题思路，即可解答此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．25.答案：解：(1)−4；(2)0；(3)由题意可知：点B可表示为−4+2t，点A表示为2+2t，分情况讨论：①O为BA的中点，(−4+2t)+(2+2t)=0，解得t=1；2②B为OA的中点，2+2t=2(−4+2t)，解得t=5．∴t=1或5．2解析：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．(1)根据数轴即可求解；(2)先根据路程=速度×时间求出点B运动2秒的路程，再加上−4即可求解；(3)分两种情况：①O为BA的中点；②B为OA的中点；进行讨论即可求解．解：(1)点B表示的数是−4；故答案为−4；(2)−4+2×2=−4+4=0．故答案为0；(3)见答案．。