高二数学必修五不等式测试题

不等式测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a

A ．1a >1b

B ．１a-b ＞1

a

C ．a b >

D ．a 2>b 2

2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )

A ．0b a ->

B ．330a b +<

C ．220a b -<

D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）

A ．3－2 2

B ．3＋2 2

C ．3－ 2

D ．3＋ 2

5.已知0,0a b >>，则11

a ++ ）

A ．2

B ．

C ．4

D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ）

A ．1122a b a b +

B ．1212a a bb +

C ．12

21a b a b + D ．12

7.当0

π

时，函数f (x )=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ）

3 3 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ）

A ．x (x +4)2＜3(x +4)2

B ．x (x -4)2＜3(x -4)2

C ．x +x-4 ＜3+ x-4

D ．x +21-21x x +＜3+21

21

x x -+

9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1

10.不等式∣x 2

-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞）

C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞）

D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）

11.设y=x 2+2x+5+

21

25

x x ++，则此函数的最小值为（ ）

A ．174

B ．2

C ．26

5

D ．以上均不对

12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0)

B ．(0，12 )

C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1)

D ．(－1，0) ∪(1

2

，+∞)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．0,0,a b >> 则

a b ++ 的最小值为 .

14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______.

16．若21m n +=,其中0mn >,则12

m n

+的最小值为_______.

三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）

17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++

（2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231

1+≥+y

x

18. 解关于x 的不等式)0( 12

)

1(>>--a x x a

19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20.（1）解下列不等式：232+-x x ＞x ＋5

（2）当k 为何值时，不等式

13642222<++++x x k

kx x 对于任意实数恒成立。

不等式测试题答案

1-12：BDAAC ACBDD AC

2.【解析】选D.利用赋值法：令1,0a b ==排除A,B,C.

3.【解析】选A. 正数a b c d ，，，满足4a b cd +==

，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且

仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2

()2

c d cd +≤，∴ c+d≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2.

5.【解析】选C.

因为114a b ++≥=≥当且仅当11

a b

=，

=a b =时，取“=”号。 6.【解析】选A. 取特殊值 13．2

14．【解析】构造函数：2

()4,f x x mx =++12x ∈（，）。由于当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤，即140,4240m m ++≤ ++≤。解得：5m ≤-。 15．a ≤0

16．【解析】21m n +=，,0m n >

，12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=答案：8.

17.（1

）,,,0,0

()()4a b c d R ab cd ac bd ab cd ac bd abcd +∈∴+≥>+≥>∴++≥Q 当且仅当ab cd ac bd =⎧⎨=⎩

即

b c =时，

取“=”号.（2

）21,0,011112()(2)33x y x y x y x y x y x y y x

+=>>∴+=++=++≥+Q 21

20,0

x y x y

y x x y ⎧+=⎪

⎪=⎨⎪⎪>>⎩

即112

x y =-

=时，取“=”号. 18. 解. 当01a <<时， 2

{|2}1

a x x a -<<

-， 当 1a =时， x ∈∞（2，+）

， 当1a >时，2

(,

)(2,)1

a a --∞⋃+∞-

19. 解：设该农民种x 亩水稻，y 亩花生时，能获得利润z 元。 则(3400240)(510080)960420z x y x y =⨯-+⨯-=+

x