高中物理奥林匹克竞赛专题6.狭义相对论习题(有答案)

习题

6-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解：)(1220c v l l -= 2222211)(1c v c v -≈- 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。

解：以粒子为S '系

6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为S 系，离子为S '系

6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。 解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c - 根据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v u v uv c

+=+，有： 6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以

速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到

达的时空坐标22

11,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。 解：s c c c c c v x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--

=' 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。

解：设恒星系为S 系，飞船为系S '

6-7. 一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？

解：最大速度 c c c c c c c

v u u v v x x x 992.085.09.019.085.0122=⨯++='++'=

最小速度 c c c c c c c

v u u v v x x

x 213.0)85.0(9.019.0)85.0(122=-⨯++-='++'= 6-8. 一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？

解：}1)1.0(11{1051.0})(11)(11

{2622

122

220--⨯=---=c c c v c v c m E k

6-9. 一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：(1)电子在达到最终速度后飞越m 4.8的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？

解：MeV c m 51.020= MeV E k 3.1=

6-10. 有两个中子A 和B ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c β．试证明相对中子A 静止的参考系中测得的中子B 的总能量为：

其中0m 为中子的静质量。

证明：设中子A 为S 系，实验室为S '系，中子B 相对于中子A 速度为

6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止

质量为kg 1011.931-⨯.

（1）问电子应通过多大的电势差

才能使其质量增加%4.0？

（2）此时电子的速率是多少？

解： （1） eU E k = 004.00

0=-m m m （2） 220

01004.1c v

m m m -==

6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，求：

(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。

解：（1） 20c nm E k = 而

整理得 1

)2(++=n n n c v （2） 420222c m c P E += 而 20)1(c m n E += 6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中

之一是氢核(H 11)和氘核(H 21)聚变为氦核(He 32)，

同时放出γ光子，反应方程为

已知氢、氘和He 3的原子质量依次为u 007825.1、2.014102u 和3.016029u . 原子质量单位kg 1066.1u 127-⨯=. 试估算γ光

子的能量。

解：kg u u u m 2910979.0016029.3014102.2007825.1-⨯=-+=∆ 根

据质能方程 2982219

0.97910(310) 5.51MeV 1.610E mc --⨯⨯⨯∆=∆==⨯ 思考题6

6-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：

（A ）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；

（B ）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；

（C ）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；

（D ）在真空中，光的速度与光的频率有关。 答： （D ）

6-2. 两飞船A 、B 均沿静止参照系的x 轴方向运动，速度分别为1v 和2v . 由飞船A 向飞船B 发射一束光，相对于飞船A 的速度为c ，则该光束相对于飞船B 的速度为多少？

答： 光速c

6-3. 在惯性系S 和S '，分别观测同一个空间曲面。如果在S 系观测该曲面是球面，在S '系观测必定是椭球面。反过来，如果在S '系观测是球面，则在S 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？

答：根据运动的相对性这个结论是正确的

6-4. 一列以速度v 行驶的火车，其中点C '与站台中点C 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？ 答：根据)(2x c

u t t ∆-∆='∆γ由于0t ∆=0≠∆x 所以 0≠'∆t 即对C '点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。

6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l ，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中

时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？

答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。