高中物理奥林匹克竞赛专题6.狭义相对论习题(有答案)
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
2020年高中物理竞赛习题十三：狭义相对论(Word版含解析)
高中物理竞赛习题十三：《狭义相对论》1 有下列几种说法：(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C).讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处，若Ｓ′系相对于Ｓ系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 7 一列火车长0.30 km(火车上观察者测得)，以100 km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 1026.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30 km 这一已知条件.8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300 m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果.解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c .解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0.解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y 讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.13 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝v Δt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c t t c 35ΔΔ12=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 在惯性系Ｓ中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1)和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)由式(1)可得 ()()c x x x x c 231212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得s 1077.5612-⨯='-'t t 15 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866 c16 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v17 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E ＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 Ek ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为 ()1-21202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E c p 由2201c vE E -=可得电子速率为c E E c 995.01220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v 18 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2201c vm m -=可解得c m m c 985999999.01220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v 可见此时的电子速率已十分接近光速了.19 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E20 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E k 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从1v 增加到2v 时，电子动能的增量为()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=-=2212222020212022121111Δc v c v c m c m c m c m c m E E E k k k根据动能定理，当v 1＝0，v 2＝0.10c 时，外力所作的功为 eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
狭义相对论习题
x 3 8 t 1 . 25 10 (s) 8 u 0.8 3 10
由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间
u t ux / c t (t 2 x) 7.5 109 (s) c 1 u 2 / c2
2
解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得
得
又有
2 E 2 E0 p 2c 2
Ek E E0
整理可解得粒子的静止能量E0
辅导P100
3.4.2
1、一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子，飞行了3米后衰 变。则观察到同样的静止粒子衰变时间为 7.5 109 s 。
解法一：选实验室参考系为S系，相对运动粒子静止的参考系为S′系， 据题意有u=0.8c，Δx=3m，则
2
2
1
整理可得，
u c
1 1 Ek 1 m c2 0
代入数值即可求出μ介子的速度。
辅导P100
3.4.1
7、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t（飞 船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为（ ）（c表示真空中的光速） （A）c·∆t（B）v·∆t（C）
t '
t 1 v c2
2
4 1 0.6
2
5s
辅导P止于S'系中，米尺与O'x'轴夹角60°。S'系相对 于S系沿Ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测到米尺 的长度为（ ） （A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm；
解：
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论
狭义相对论习题解答6-1 S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）6-2 S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2tx 。
由洛仑兹变换得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-γ=x 2c v t 't 得： ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---γ=-=∆x c v t )x x (c v )t t (t t t 212212'1'2'根据题意得： S 108t ,m 600x ,0t 1'-⨯=∆=∆=∆C 4.0s /m 102.1t x c v x c v t 0822=⨯=∆∆=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=6-3 一根米尺静止在's 系中，和''x o 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与ox 轴成45角，'s 系相对s 系的速度是多少？s 系中测得米尺长度是多少？解：如图，由题意知，在'S 系中米尺在''x o 及''y o 方向上的投影的长度为：sin30l l 30cos l l y x '=''=' 其中 m 1l ='设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为：y x y x l l 45sin l l 45cos l l ===即因为尺在oy 方向上的投影长度不变即：'y y l l = 于是有30sin l l l l 'y y x '=== 由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为： ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2''2'xx c v 130cos l 30sin l c v 1ll即C 816.030cos 30sin 1c v 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=在S 系中测得米尺的长度为：m 707.045cos 30sin l 45cos l l 'x ===6-4宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xx x v cv vv v 21'--=1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _．【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论习题
解： EK E E0 mc m0 c ( 1 )m0c 2
2 2
1 2 v 4 1 2 v 0.745＝3000Mev，而E0=100Mev， 其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
解： 0
典例6.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱 的方向相对于观察者A以速度v运动。求；观察者 A测得其密度是多少？ m0
作业6：观察者甲以 的速度（c为真空中光 速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一 长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒 安放在运动方向上，求甲乙测得的棒的密度。
4 c 5
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东 航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西 飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多 大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长 时间允许他们离开原来航线避免碰撞。
利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u 相对于地面作匀速直线运动。有个小 球从飞船的尾部运动到头部，宇航员 测得小球的速度恒为v ′试分别求出 宇航员和地面观察者测得小球由尾部 运动到头部所需的时间。 6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m，O’ 测得两者经过多少S后相遇？
s v
E 30 E0
v 0.99944c
4
s 1.799 10 m
典例1 ．设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m， 沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、 船尾经过飞船B船头的时间间隔为Δt = (5/3)×10-7 s， 求飞船B相对于飞船A的速度的大小。
u2 V0 (1 2 ) c
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v1l(V x1 + *0.8c=习题6-1.设固有长度/= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解:I = I。
』】-（vic，）Q112M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%2c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。
求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8cI根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：u = 0.976c6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度=357.14mw = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃2. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s1- —v v 1 ------ - x 0.98c c- c-6-6 .一飞船静长"以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为八试算出恒星系观察者 测得小球的运动时间。
高中物理专题练习： 狭义相对论
高中物理专题练习：狭义相对论1．下列几种说法，其中正确的是A．在惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态无关，与光的频率有关；B．在惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态有关，与光的频率无关；C．在惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态无关，与光的频率无关；D．在惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态有关，与光的频率有关。
2．已知系相对于惯性系以的匀速度沿轴的负方向运动。
若从系的坐标原点沿轴的正方向发出一光波，则系中测得此光波的速度为A．；B．；C．；D．无法确定。
3．系中的不同地点同时发生了两个事件和。
若系以高速沿轴方向运动，在系测得这两事件必定是A．同时同地事件；B．不同地点发生的同时事件；C．既非同时，也非同地；D．无法确定。
4．狭义相对论中，一静止质量为粒子，其质量与速度的关系式为，其动能表达式分别为5．宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线运动。
某一时刻，飞船头部向其尾部发出一个光信号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度为。
6．惯性系相对于系沿轴作匀速直线运动。
设在系中的点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为，而用固定于系的钟测出两事件的时间间隔为。
又在系中沿轴上放置一固有长度为的细杆，从系测得此杆长度为。
则A．，；B．，；C．，；D．，。
7．有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是A．飞船上人看到自己的钟,比地面上的钟慢；B．地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢；C．飞船上人觉得自己的钟比原来慢了；D．地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快。
8．粒子在加速器中被加速，当质量为静止质量倍时，其动能为静能的倍9．如右图所示，地面观察者测得两地同时发生的事件A和B，则沿AB方向高速运动的飞船上的观察者测得A．A比B晚发生；B．A比B早发生；C．A与B同时发生；D．上述三种说法都有可能。
10．如右图所示，两根静止长度均为的细棒相对于惯性系相向作匀速运动，观察者A、B分别固定在两棒上，当两棒接近时，A棒上观察者认为相遇时A．A棒与B棒的两端点同时对齐；B．右端先对齐，然后左端对齐；C、左端先对齐，然后右端对齐；D．两棒端点永远无法对齐。
高中物理奥林匹克竞赛专题6.狭义相对论习题(有答案)
高中物理奥林匹克竞赛专题66-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度延长了多少？ 解：)(1220c v l l -= 2222211)(1c v c v -≈- 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，阅历时间为s 00.1=t ∆，试计算该进程对应的固有时。
解：以粒子为S '系6-3. 从减速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相关于减速器的速度。
解：设减速器为S 系，离子为S '系6-4. 两个宇宙飞船相关于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c - 依据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v u v uv c+=+，有： 6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后抵达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子动身和抵达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：s c c c c c v x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--=' 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相关于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为S 系，飞船为系S '6-7. 一个运动的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相关于实验室运动的0K 介子发作上述衰变。
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
6狭义相对论
习题及参考答案第六章狭义相对论参考答案思考题6-1下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率，光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A)只有(1)，(2)是正确的(B)只有(1)，(3)是正确的(C)只有(2)，(3)是正确的：(D)三种说法都是正确的6-2有一直尺固定在K’系中，它与其o x’轴成θ'=450度的夹角，如果K’系相对于K系以速度u沿ox方向运动，则K系中的观察者测得该尺与ox轴的夹角;（Ａ）大于45︒（Ｂ）小于45︒（Ｃ）等于45︒（Ｄ）当K’沿x轴正方向运动时大于45︒，沿x轴时负方向运动时小于45︒6-3 以下关于同时性的说法，正确的有（Ａ）在一惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生（Ｂ）在一惯性系中不同地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｃ）在一惯性系中同一地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｄ）在一惯性系中不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生。
6-4在狭义相对论中，下列说法正确的有（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不可能大于真空中的光速（2）质量、长度、时间的测量结果是随着物体与观察者的相对运动状态而改变的；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）在一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些（A）（1）（3）(4)正确;（B）（1）（2）(4)正确;（C）(1)（2）（3）正确;（D）（2）（3）(4)正确6-5把一个静止质量为0m的粒子，由静止加速到光速的0.6倍需作的功为（A）218.0cm; （B）225.0cm;（C ）2036.0c m ; （D ）2018.1c m .6-6设某微观粒子的总能量为它的静止能量的K 倍，则其速度大小为光速的多少倍? （A ）112-K ; （B ）K K 21-; （C ）K K 12-; （D ）1)2(++K K K . 6-7站台上的相距1m 的机械手在速度为u 的火车上画出两痕，则车厢上的观察者测两痕的距离为 。
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。
（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。
那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-=（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。
（3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为)(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-=所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。
4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。
飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。
【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为)','22t x （。
地面上测得小球运动的时间为：)''(/11)''(/11)''(/11222211222222212c x v t c v c vx t cv c vx t c v t t t ∆+∆-=+--+-=-=∆012''l x x =- ，u l t t /''012=-2220222/1)/1()''(/11cv u c uv l c x u t c u t -+=∆+∆-=∆∴4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。
求击中靶子前两个粒子相互间的距离。
全国物理竞赛狭义相对论专题练习
全国中学生物理竞赛狭义相对论专题练习1．假设电磁作用理论在所有惯性系都成立，惯性系S 、S '间的相对运动关系如图1所示.开始时S 系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为0E =，0B =B j ，j 为y 轴方向上的单位矢量．在S 系中放一块原不带电的长方导体平板，与x 轴、y 轴平行的两条直边足够长（分别可模型化为无限长），与z 轴平行的直边较短．今如图2所示，令导体板以匀速度v 相对S 系沿x 轴方向运动，在其上、下表面上分别累积正、负电荷，稳定时电荷面密度分别记为常量σ和σ-．将空间分为导体板上方区域、导体板内区域和导体板下方区域。
（1）在S 系中求解σ以及上述三区域内的电磁作用场强度量E 上、内E 、E 下和上B 、内B 、下B（2）此导体板相对S '系静止，如果已经认知： （i ）S '系测得的导体板沿x '轴方向的线度是S 系测得的沿x 轴方向线度的211v c ββ⎛⎫= ⎪⎝⎭-倍，导体板在S '系沿y '轴、z '轴方向的线度与在S 系沿y 轴、z 轴方向的线度相同（ii ）S 系测得导体板上、下表面电荷均匀分布，电荷总量为Q ±，则S '系测得导体板上、下表面电荷也是均匀分布，电荷总量也为Q ±（iii ）S 系中一个静止质点，在S '系中必沿x '轴反方向以速率v 运动；S 系中一个运动质点若沿y 轴（或z 轴）方向分速度为零，则在S '系中沿y '轴（或z '轴）方向分速度也为零①试求S '系三区域内的电场强度E 上、内E 、E 下（答案中不可包含σ） ②再求S '系三区域内的磁感应强度上B 、内B 、下B （答案中不可包含σ）③用所得结果纠正下述手抄相对论电磁场变换公式时出现的错误．x x E E '=，y E vB E -'=，z E vB E -'=，x x B B '=，2y z yv B E B -'=2z y zv B E B -'=【答案】(1) 进而可得0B ==下上B B j ，021B β=-内B j ;电场分布则为0==下上E E ，01vB β=--内E k (2) 见解析 【解析】 【详解】（1）稳定时，S 系中导体板上表面电荷运动形成沿x 轴方向的面电流，电流线密度大小为e j v σ=．下表面电荷运动形成沿x 轴负方向的面电流，电流线密度大小为e j v σ=．据磁场安培环路定理，这两个反向面电流在导体板上、下方区域和板内区域形成的附加磁场分别为0==下附上附B B ，0v μσ=内附B j ．全空间磁场分布便为0B ==下上B B j ，()00B v μσ=+内B j ．导体板上、下表面电荷在空间形成的附加电场为0==下附上附E E ，0σε=-内附E k ， k 为z 轴方向上的单位矢量．全空间电场分布为0==下上E E ，0σε=-内E k ． 导体板内微观带点粒子受力平衡，有vB E =内内，()00v B v σμσε+=． 又0021cεμ=，所以，0021vB εσβ=-．进而可得0B ==下上B B j ，021B β=-内B j ．电场分布则为0==下上E E ，01vB β=--内E k ．（2）S 系中导体板上表面面积和总电荷量记为s 和Q ，S '系中对应量分别记为s '和Q '，则有s '=Q Q '=．S '系中电荷面密度便为Q s σ''==='， 所以，σ'=．此电荷在S '系全空间形成附加电场为0==下附上附E E ，=内附E ．①σ'电荷只能来源于原静电场产生的静电感应，又因导体板无论开始时放在S '系中沿z '轴上、下方何处均有σ'电荷积累，故S '系中必有分布于全空间的原匀强电场0E '，即有''''===-=0下0上0内内附E E E E ，便得''==下上E E ，0'=内E ．（在S 系中，导体板垂直于x '、y '轴方向的侧面上无面电荷分布，也可用来说明E '必沿z '轴方向）②'上B 、'下B 求解 考虑S 系中导体板上方（或下方）初始沿z 轴方向运动的带电质点，因受洛仑兹力，将做xOz 平面上的匀速圆周运动（此处及如下讨论中均不考虑重力场的存在）．按照题文中的说明，该带电质点在S 系中不会出现沿y '轴方向的分运动及运动趋势．又因为S系中该带电质点所受电场力沿z '轴方向，故磁场力不会出现y '轴方向分量，即'上(或下)B 不存在x '分量．考虑S 系中导体板上方（或下方）带电为q 的初始静止质点，因受力为零，故将保持静止状态．该质点在S 系中必沿x '轴负方向匀速运动，不存在沿y '轴方向的分运动及运动趋势，故磁场力不会出现y '轴方向分量，即'上(或下)B 不存在z '分量． 如上结论可判断：'上(或下)B 沿y '轴方向． 此外，该质点在S 系中受力平衡，即向下的磁场力与向上的电场力之和必定为零，应有qvB '上（或B '下）qE '=上（或E '下），得''==下上B B j ．'内B 的求解．S '系中导体板上、下表面电荷静止，没有相对S '系的面电流．据磁场安培环路定理，得'''===下内上B B B j ．③下面验证相对论电作用场变化公式的“手抄版”． 可由S 系：0x E =上、下，0y E =上、下，0z E =上、下，0x B =上、下，0y B B =上、下，0z B =上、下得到S '：0x x E E '==上、下上、下，0y E vB E -'==上、下，z E vB E -'==上、下．比较可知z '=上、下E与前面所得的z '=上、下E 不符．0x x B B '==上、下上、下，2y z y vB E B -'==上、下上、下上、下（＋、－号之误未影响此结果），20z y z vB EB -'==上、下上、下上、下．'=上、下B j ，与前面所得的'上、下B 一致．因此，“手抄版”中zE '表达式有误，应纠正为z E vB E +'=由S 系：0x E =内，0y E =内，021z vB E β=--内，0x B =内，021y B B β=-内，0zE =内 得到S '系：0x x E E '==内内，00y E vB E -='==内，0z E vB E -'==内（z E '表达式已被纠正）．0'=内E 与前面所得结论一致． 0x x B B '==内内，()()22032211y z yv B E B B ββ--'==-内内内，20z y z v B E B -'==内内内．则()()22032211y z vB E B ββ--'==-内内内B j与前面所得B '=内j 不符，因此，“手抄版”中y B '表达式有误，应纠正为2y z y vB E B +'=． 附注：S 系中若在导体板内区域放一个相对S 系静止的带电量为0q >的粒子，它不受磁场力，仅受电场力为q ==-内F E ．在S '系该质点沿x '轴反方向匀速运动，受力()q q '''=+-⨯内内F E v B，'=F ．与相对论力变换公式02z xF c'===一致2．A 、B 两钟在相对于某惯性系的一条直线上做方向相同、速率不同的匀速运动. 在相遇时两钟均拨到零点，A 钟在时刻A T 向B 的方向发出一光信号，B 钟收到该信号的时间为B T . 证明：B 钟相对于A 钟的运动速率为()2222B A A B c T T v T T -=+.【详解】设A 钟为S 系，B 钟为S '系. A 钟发出光信号为事件1，B 钟收到光信号为事件2，则已知：10x =，1A t T =，20x '=，2B t T '=. 对事件1：写洛伦兹变换关系.令γ=()11A x x vt vT γγ=-=-'，1112A v t t x T c γγ⎛⎫= ⎪⎝⎭'=+. 按B 钟测量，光信号以c 的速度在到B 期间，从1x '传播到2x '，有 ()2121x x c t t ''=-''-，即()11B x c T t -=-''. 将前两式代入上式，得()A B A vT c T T γγ=-，即()A c v T T +=B A T T =，22B A T c v c v T +=-，()()()()2222B AB A c v c v T T c v c v T T +---=++-+，所以，()2222B A A Bc T T v T T -=+. 本题是洛伦兹变换的基础应用，权作练习，巩固知识.3．（1）在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用. 可是，经典的电磁理论表明，电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：2236πe a P c ε=，其中a 为电子的加速度，c 为真空光速，121018.85410F m 4πkε--==⨯⋅，电子电荷量绝对值191.60210C e -=⨯. 若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命τ.（实验测得氢原子的结合能是H 13.6eV E =-，电子的静止质量3109.10910kg m -=⨯）（2）带电粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值. 当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射. 电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光. 上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量 3.50GeV E =，电子束电流强度300mA I =，周长432m L =，单元数（装有偏转磁铁的弯道数量）20N =，偏转磁铁磁场的磁感应强度 1.27T B =.试计算该设备平均每个光口的辐射总功率0P .（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为224306πe a P c γε=⨯，其中20E m c γ=，E 为电子总能量，2m c 为电子的静止能量） （3）由于存储环内电子的速度接近光速，所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥，光锥的半顶角为1γ，由此可见电子的能量越高，方向性越好. 试计算：上述设备在辐射方向上某点接收到的单个电子产生的辐射持续时间T ∆.（本题结果均请以三位有效数字表示）【答案】（1）111.5610s τ-=⨯（2）40 2.1710W P =⨯（3）209.5110s T -∆=⨯。
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
高中物理奥林匹克竞赛专题--相对论习题(有答案)
大学物理作业四参考答案
一、选择题
1. 一刚性直尺固定在S 系中，它与 X 轴正向夹角4，5
在相对 S 系以速度 u沿 X 轴作匀速直线运动的 S系中，
测得该尺与 X轴正向夹角为
（A）45；(B) 45； (C) 45； (D)不知道
答案（A）
大学物理
2. 惯性系 S、S 沿 X轴做相对运动，在 S系中测得两个同时发
9.某核电站年发电量为100亿度.如果这些能量是由核材料的全部 静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg； (B)0.8kg； (C)12×107kg；(D)8.3×105kg.
答案（A） Em 0c2110 03.6160 J
大学物理
二、填空题
1. S 系相对 S系以速度0.8 c沿 x轴正向运动。两参考系的原点 在 tt0时重合。一事件在 S 系中发生在 x 3m 0 (y 0 z 0 )
生的事件沿运动方向空间距离为1m，在 S 系中测得这两个事件
的空间间隔为2m。则在S 系中测得这两个事件的时间间隔为
（A） 3c
； （B）1 c 3
；
（C） 3 c
； （D）3 c
xx 1u c2 2
答案（C）
u 3c 2
tt1t2
1 1uc22
(tcu2x)
量。
2
m0
1
u c
2 2
u
2m0u
情况下，粒子的动量等于非相对论动 情况下，粒子的动能等于它的静止能
m0 1uc22
c2 m0c2
m0c2
大学物理
7. 某一宇宙射线中 介子的动能Ek=7m0c2，m0为 介子的静止质量，
高二物理竞赛课件：狭义相对论的时空观习题
3.同时的相对性
设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即
S : x x2 x1 0, t t2 t1 0
S:
t t2 t1 (t
ux c2
)
ux c2
0
可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看
来就不是同时发生的。所以同时性是相对的。
既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序
设两事件发生在S系中的同一地点，但不 同时刻，即
S系： x x2 x1 0, t t2 t1 0
(用固定在S′系中的时钟来量度)
S 系： x x2 x1 , t t2 t1
(用固定在S系中的时钟来量度)
t2
(t2
ux2 c2
)
t1
(t1
ux1 c2
)
8
t2
(t2
ux2 c2
)
t1
(t1
ux1 c2
)
t t
1
u2 c2
t
(
t
ux c2
)
(x 0)
(同地)
也就是说：相对事件发生地点运动的观察者测
出的时间比相对事件发生地点静止的观察者测出的 时间(称为固有时间或原时)要长一些(时间膨胀)。
或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。 时间膨胀(钟慢)是相对性效应，与钟表的具体运 转无关。
的因子
1
u2
1 c2
4
1
1
u2 c2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然
是没有物理意义的。
因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。
这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
备考2021年全国高中物理竞赛 - 狭义相对论训练题
备考2021年全国高中物理竞赛 - 狭义相对论训练题狭义相对论训练题1、π介子的平均固有寿命是??2.5?10s，今有以0.73c运行的π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，π介子运行的距离为多大？若以0.99c运行，又将如何？2、?子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命?0?2.0?10?6s．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批?子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有N?t??N?0?e?t?，式中?为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的?子数为原来的5％，试估算?子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对?子运动的影响。
3、设在S′系中静止立方体的体积为L03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S′系以速度v沿S′系中坐标轴运动的S系中测得立方体的体积为多少？-314、一个电子以0.99c的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10kg，问：⑴、电子的总能量是多少？⑵、电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？????8?5、两个电子以0.8c的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。
在y轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m0，光速为c，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1。
10⑴、试求电子运动速度的大小v；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L0（作为已知量）的A点所经历的时间Δt；⑵、在电子以⑴中的速度v开始运动时，一观察者相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA的长度。
7、爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的．现在研究以下问题．⑴、试从光量子的观点出发，讨论在地面附近的重力场中，由地面向离地面的距离为L处的接收器发射频率为ν0的激光与接收器接收到的频率ν之间的关系。
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习题
6-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解：)(1220c v l l -= 2222211)(1c v c v -≈- 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系
6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S 系，离子为S '系
6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c - 根据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v u v uv c
+=+，有： 6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以
速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到
达的时空坐标22
11,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：s c c c c c v x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--
=' 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为S 系，飞船为系S '
6-7. 一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。
以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？
解：最大速度 c c c c c c c
v u u v v x x x 992.085.09.019.085.0122=⨯++='++'=
最小速度 c c c c c c c
v u u v v x x
x 213.0)85.0(9.019.0)85.0(122=-⨯++-='++'= 6-8. 一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？
解：}1)1.0(11{1051.0})(11)(11
{2622
122
220--⨯=---=c c c v c v c m E k
6-9. 一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。
求：(1)电子在达到最终速度后飞越m 4.8的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？
解：MeV c m 51.020= MeV E k 3.1=
6-10. 有两个中子A 和B ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c β．试证明相对中子A 静止的参考系中测得的中子B 的总能量为：
其中0m 为中子的静质量。
证明：设中子A 为S 系，实验室为S '系，中子B 相对于中子A 速度为
6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止
质量为kg 1011.931-⨯.
（1）问电子应通过多大的电势差
才能使其质量增加%4.0？
（2）此时电子的速率是多少？
解： （1） eU E k = 004.00
0=-m m m （2） 220
01004.1c v
m m m -==
6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，求：
(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。
解：（1） 20c nm E k = 而
整理得 1
)2(++=n n n c v （2） 420222c m c P E += 而 20)1(c m n E += 6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中
之一是氢核(H 11)和氘核(H 21)聚变为氦核(He 32)，
同时放出γ光子，反应方程为
已知氢、氘和He 3的原子质量依次为u 007825.1、2.014102u 和3.016029u . 原子质量单位kg 1066.1u 127-⨯=. 试估算γ光
子的能量。
解：kg u u u m 2910979.0016029.3014102.2007825.1-⨯=-+=∆ 根
据质能方程 2982219
0.97910(310) 5.51MeV 1.610E mc --⨯⨯⨯∆=∆==⨯ 思考题6
6-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：
（A ）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；
（B ）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；
（C ）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；
（D ）在真空中，光的速度与光的频率有关。
答： （D ）
6-2. 两飞船A 、B 均沿静止参照系的x 轴方向运动，速度分别为1v 和2v . 由飞船A 向飞船B 发射一束光，相对于飞船A 的速度为c ，则该光束相对于飞船B 的速度为多少？
答： 光速c
6-3. 在惯性系S 和S '，分别观测同一个空间曲面。
如果在S 系观测该曲面是球面，在S '系观测必定是椭球面。
反过来，如果在S '系观测是球面，则在S 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？
答：根据运动的相对性这个结论是正确的
6-4. 一列以速度v 行驶的火车，其中点C '与站台中点C 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。
从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？ 答：根据)(2x c
u t t ∆-∆='∆γ由于0t ∆=0≠∆x 所以 0≠'∆t 即对C '点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。
6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l ，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中
时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。
试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？
答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。
6-6. 假设在海拔m 9000高山处产生的μ子，静止时的平均寿命为s 20μτ=，以速度c v 998.0=向山下运动。
在下述两参考系中估计在山脚下能否测到μ子？（1）在地面参考系中观测；（2）在μ子参考系中观测。
答：在μ子参考系中观测μ子飞过的距离 m v l 2010988.5⨯==τ
对于地面的观测者μ子飞过的距离m c v l
l 322
1046.91⨯=-='
l '大于m 9000，所以可以到达地面。
6-7. 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的αH 线，其中一条αH 线的波长为nm 656，且与另一条αH 线的波长相差nm 1093-⨯. 假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是km 104.16⨯）。
答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。
6-8. 设在S '系中有一粒子，原来静止于原点O '，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A 和B ，分别以速率u 沿x '轴的正向和反向运动。
设另一参考系S 以速率u 沿x '-方向运动。
（1）S 系中测得B 的速度多大？
（2）S 系中测得A 和B 的质量比)(B
A m m 多大？ 答：S 系中测得
B 的速度为0。
A 相对于S 系中的速度：。