阅读与思考 斐波那契数列_PPT课件
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Fibonacci数列(斐波那契数列)PPT课件
猜测：根据前面的观察，可以猜测 f n 具有
指数形式。不妨设为 f n n 进行尝试。将
n 代入差分方程：
fn2 fn1fn
得到 n2 n1 n
-
11
3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有 2 1
解得
1
1
2
5
2
1 2
5
由此可知这两个都是差分方程的解。
-
12
3.Fibonacci数列的通项公式
-
6
2.观察Fabonacci数列
如何求它的通项呢？（粗略地求） 拟合法
利用excel拟合 先绘制散点图 利用拟合方法拟合
-
7
2.观察Fabonacci数列
利用matlab拟合
直接拟合有点难！
把数列的前20个数取对数，然后再绘散点图， 看看有什么规律？
取对数后散点图 为直线，可以利 用线性回归知识 拟合直线了！
-
2
1. 提出问题
-
3
1. 提出问题
越往后就越复杂，最后归纳得
数列{Fn}称为Fibonacci数列.直到1634年， 才有数学家奇拉特发现此数列具有非常简单的 递推关系：
F1=F2=1, Fn=Fn-2+Fn-1.
由于这一发现，此问题引起了人们的极大兴趣， 后来又发现了该数列的更多性质
2an 8
-
26
-
21
4.自然界中的斐波那契数列
医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的 黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴 细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的 淋巴因子，此时人的免疫力强.
-
22
4.自然界中的斐波那契数列
在我们的生活环境中，就随处可见了，如建 处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、 报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕， 以及许多家用器物都是近似这个数比关系构 成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经 把它作为经典法则来应用。有许多美术家运 用它创造了不少不朽列
指数形式。不妨设为 f n n 进行尝试。将
n 代入差分方程：
fn2 fn1fn
得到 n2 n1 n
-
11
3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有 2 1
解得
1
1
2
5
2
1 2
5
由此可知这两个都是差分方程的解。
-
12
3.Fibonacci数列的通项公式
-
6
2.观察Fabonacci数列
如何求它的通项呢？（粗略地求） 拟合法
利用excel拟合 先绘制散点图 利用拟合方法拟合
-
7
2.观察Fabonacci数列
利用matlab拟合
直接拟合有点难！
把数列的前20个数取对数，然后再绘散点图， 看看有什么规律？
取对数后散点图 为直线，可以利 用线性回归知识 拟合直线了！
-
2
1. 提出问题
-
3
1. 提出问题
越往后就越复杂，最后归纳得
数列{Fn}称为Fibonacci数列.直到1634年， 才有数学家奇拉特发现此数列具有非常简单的 递推关系：
F1=F2=1, Fn=Fn-2+Fn-1.
由于这一发现，此问题引起了人们的极大兴趣， 后来又发现了该数列的更多性质
2an 8
-
26
-
21
4.自然界中的斐波那契数列
医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的 黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴 细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的 淋巴因子，此时人的免疫力强.
-
22
4.自然界中的斐波那契数列
在我们的生活环境中，就随处可见了，如建 处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、 报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕， 以及许多家用器物都是近似这个数比关系构 成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经 把它作为经典法则来应用。有许多美术家运 用它创造了不少不朽列
斐波那契数列PPT课件
想一想：去掉第一项的1它还是斐波那 契数列吗？
6
根据规律填数
（1）3， 8， 11， 19，（30）， 49，……
（2） 0.1，0.2，0.3，0.5，（0.8）1.3，…… （3）4，5，9，14，23，（ 37），……
7
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … 奇数 奇数 偶数 奇偶数 …
格桑花８瓣
雏菊13瓣
紫苑21瓣
11
树杈的数目
13 8 5 3 2 1 1
12
松果种子的排列
13
松果种子的排列
14
拓展应用
数学家发现：连续 10个斐 波那契数之和，必定等于 第 7个数的 11 倍！
右式的答案是： 610 11 = 6710
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2
兔子数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13， 21… …
3
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能 长成大兔，再过一个月便能生下一对小 兔，并且此后每个月都生一对小兔。一 年内没有发生死亡。那么，由一对刚出 生的兔子开始，到第12个月会有多少对 兔子呢？ 重点理解：
①小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
（1）如果想知道第15个月兔子的对数是奇数对还是偶 数对，你有什么办法呢？
6
根据规律填数
（1）3， 8， 11， 19，（30）， 49，……
（2） 0.1，0.2，0.3，0.5，（0.8）1.3，…… （3）4，5，9，14，23，（ 37），……
7
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … 奇数 奇数 偶数 奇偶数 …
格桑花８瓣
雏菊13瓣
紫苑21瓣
11
树杈的数目
13 8 5 3 2 1 1
12
松果种子的排列
13
松果种子的排列
14
拓展应用
数学家发现：连续 10个斐 波那契数之和，必定等于 第 7个数的 11 倍！
右式的答案是： 610 11 = 6710
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2
兔子数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13， 21… …
3
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能 长成大兔，再过一个月便能生下一对小 兔，并且此后每个月都生一对小兔。一 年内没有发生死亡。那么，由一对刚出 生的兔子开始，到第12个月会有多少对 兔子呢？ 重点理解：
①小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
（1）如果想知道第15个月兔子的对数是奇数对还是偶 数对，你有什么办法呢？
高中数学必修5《斐波那契数列》PPT
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
• 因此，斐波那契问题的答案是 144 对。 • 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」
斐波那契数列
• 这个数列称之为斐波那契数列，因以兔 子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数 列”。这个数列从第三项开始，每一项都 等于前两项之和，即
以斐波那契数列的性质为背景命制试题
• 【例】意大利著名数学家斐波那契在研 究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数 列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34, ,
其中从第三个数起，每一个数都等于它前 面两个数的和，人们把这样的一列数所 组成的数列称为“斐波那契数列”.
那么 a12 a22 a32
解答
1月 1对 2月 对 3月 2对 4月 3对 5月 5对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
解答
解答
• 可以將结果以表格形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
1
34
看 这 两 个
2 3 5 8
13
21
55 89
144 233
377
610
数
34
987
列 55 + 89
1597 + 2584
：
231
6710
斐波那契数列
• 若一个数列，首两项等于 1，而从第 三项起，每一项是之前两项之和， 则称该数列为斐波那契数列。即：
1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
• 因此，斐波那契问题的答案是 144 对。 • 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」
斐波那契数列
• 这个数列称之为斐波那契数列，因以兔 子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数 列”。这个数列从第三项开始，每一项都 等于前两项之和，即
以斐波那契数列的性质为背景命制试题
• 【例】意大利著名数学家斐波那契在研 究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数 列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34, ,
其中从第三个数起，每一个数都等于它前 面两个数的和，人们把这样的一列数所 组成的数列称为“斐波那契数列”.
那么 a12 a22 a32
解答
1月 1对 2月 对 3月 2对 4月 3对 5月 5对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
解答
解答
• 可以將结果以表格形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
1
34
看 这 两 个
2 3 5 8
13
21
55 89
144 233
377
610
数
34
987
列 55 + 89
1597 + 2584
：
231
6710
斐波那契数列
• 若一个数列，首两项等于 1，而从第 三项起，每一项是之前两项之和， 则称该数列为斐波那契数列。即：
1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
初中数学斐波那契数列优质课PPT课件
• 右式的答案是：
233
377
610 11 = 6710
610
987
1597
+ 2584
????
2021/1/18
尝试成功
下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长
规律，第16行的实心圆点的个数是 610 ．（迎春杯
赛题）
2021/1/18
例题讲解
一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶， 从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
•换一个试试！
时间到！
• 答案是 6710。
2021/1/18
细看这两个数列：
您有什么 发现吗？
+
2021/1/18
1
2 3 5
8
13
21
34
55
89
+
231
34
55 89 144
233
377
610
987
1597
2584
6710
问题的提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题： • 假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能
2021/1/18
归纳小结：
• 可以将结果以表格形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月
1
1
2
3
5
8
7 月 8 月 9 月 10 13 21 34 5月5
11 12 月89 1月44
• 因此，兔子问题的答案是 233 对。
• 以上的数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，
亦被称为“斐波那契数列”
斐波那契数列 ppt
第
「十秒钟加数」的秘密
• 数学家又发现：连续 10 个 斐波那契数之和，必定等于 第 7 个数的 11 倍！ • 所以右式的答案是： 21 11 = 231 +
第
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ??
「十秒钟加数」的秘密
• 又例如： • 右式的答案是： 610 11 = 6710
斐波那契数列
第
+
第
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ??
十秒钟加数
• 请用十秒，计出左边 一条加数的答案。
时间到！
• 答案是 231。
+
第
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584答案是 6710。
第
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字， 能够被 2 整除。
第
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字， 能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。
第
问题提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题： • 假设一对初生兔子要一个月才到成熟 期，而一对成熟兔子每月会生一对兔 子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？
第
解答
1 月 1 对
第
解答
1 月 1 对 2 月 1 对
第
解答
1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对
人教版六年级数学下册斐波那契数列ppt
3
5
35
8
解答
6
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对
解答
7
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对
解答
8
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
9
月份 1 2 3 4 5 6
兔子 对数
1
12
3
5
8
月份 7 8 9 10 11 12
从第三项起，数列中的每一项 都等于前两项之和。
12
13
14
15
16
17
18
19
5
3
11
2
单位: cm
8
20
21
22
兰 花
1 2
3
23
12
5
3
4
苹
3
6 54
25
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
26
27
3
5
8
13
21
34 28
• 树丫的数目（树的分杈）
2
假定一对刚出生的小兔一个月后 就能长成大兔，再过一个月便能下一 对小兔，并且以后每个月都生一对小 兔。一年以内没有发生死亡。那么， 有一对刚出生的兔子开始，12个月后 会有多少对兔子呢？
3
1月 1对 2月 1对
解答
4
1月 1对 2月 1对 3月 2对
解答
5
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对
斐波那契数列
人教版高中数学第二章 阅读与思考 斐波那契数列(共23张PPT)教育课件
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角度 会
•
•
理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
21
子活动二：面积的平方和
a12 a22 a32 ... an2 an an1
子活动三：思维拓展
22
活动四：综合展示活动
用斐波那契数列次序美设计logo的评价标准
悦目：画面美观大方。
易解（意解）：在设计中能够充分体现 斐波那契数列的黄金分割比。
独特：体现你的穿越数学学科边界的意 识，有自己独特的灵感和创造力。
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
给出斐波那契数列定义
定义斐波那契数列 令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 55，89，144，233，377，… 这就是斐波那契数列。其中的任一个
菲波纳奇数列96页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
菲波纳奇数列
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》示范课课件_5
F1 F2 1, Fn F n 2 Fn 1 ,
(n 3)
大自然中的斐波那契数
一棵树每年的枝娅数正好构成了斐 波那契数列。这个规律，就是生物 学上著名的“鲁德维格定律”.
许多花朵的花瓣数就 是斐波那契数
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观 察向日葵花盘,你就会发现两组对数螺旋线,一组顺时针方向盘旋, 另一组则逆时针方向盘旋,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品 种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会 超出34和55、55和89或者89和144这3组数字,这每组数字就是 Fibonacci数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘旋的 线数,后一个数字是逆时针盘旋的线数。
听了这节课，你有什么体会和感受？
数学不仅是一门科学，也是一种文化。“一种没有相当 发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作 为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 数学是研究数 与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中 楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的 需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天 文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化 始终是密切相关的。
美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波
那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正
方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就
最强“烧脑”时钟 ，”天才”专属的斐波那契钟
这款时钟它显示时间的方式是著名的斐波那契数列。钟面 上是5个正方形方块，大小有不同，每个方块的边长对应 的分别是斐波那契序列的1、1、2、3、5，它们代表的是 小时或分钟的数值。颜色有不同，呈现红色代表的是小时， 呈现绿色代表的是分钟；呈现蓝色既代表小时也代表分钟； 呈现白色可忽略。
(n 3)
大自然中的斐波那契数
一棵树每年的枝娅数正好构成了斐 波那契数列。这个规律，就是生物 学上著名的“鲁德维格定律”.
许多花朵的花瓣数就 是斐波那契数
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观 察向日葵花盘,你就会发现两组对数螺旋线,一组顺时针方向盘旋, 另一组则逆时针方向盘旋,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品 种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会 超出34和55、55和89或者89和144这3组数字,这每组数字就是 Fibonacci数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘旋的 线数,后一个数字是逆时针盘旋的线数。
听了这节课，你有什么体会和感受？
数学不仅是一门科学，也是一种文化。“一种没有相当 发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作 为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 数学是研究数 与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中 楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的 需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天 文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化 始终是密切相关的。
美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波
那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正
方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就
最强“烧脑”时钟 ，”天才”专属的斐波那契钟
这款时钟它显示时间的方式是著名的斐波那契数列。钟面 上是5个正方形方块，大小有不同，每个方块的边长对应 的分别是斐波那契序列的1、1、2、3、5，它们代表的是 小时或分钟的数值。颜色有不同，呈现红色代表的是小时， 呈现绿色代表的是分钟；呈现蓝色既代表小时也代表分钟； 呈现白色可忽略。
人教A版高中数学必修五 阅读与思考 斐波那契数列
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
立足学科本质，为未知而教
----以神奇的斐波那契数列为例
1
为什么学习数学？
数学是研究规律的科学 训练计算、逻辑推理能力 激发灵感和创造力
数学课堂往往是：
让教学更充分激发灵感
穿越学科边 界，增强多 元文化意识
关注学习体 验和发生， 强调整体化 学习
激发学生 灵感
单元主题：
• 次序产生美 • 美丽背后的次序 • 数列背后的“美” • 数列支撑下的“美”
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
相关主题
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人教A版数学必修5 （P32）阅读与思考 自助学习
请独立自学教材文本：P32—P33，思考并回 答以下几个问题（答案填写在导学案上）
问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？ 斐波那契数列出现在他的那本著作中？
问题2：为什么人们常把斐波那契数列称 为“兔子数列”？你能详细地介绍该数列 与兔子之间的关系吗？
自学Байду номын сангаас馈
问题3：根据斐波那契数列的特点，你能否利用递推公 式对该数列进行描述呢？
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……
通项公式：
an
5 5
1
2
5
n
1 2
5
n
用无理数表示有理数的一个范例！
自助热身
走进斐波那契数列之活动一： 植物花瓣中的斐波那契数
马蹄莲
1
红掌
1
5
自学反馈
问题2：为什么人们常把斐波那契数列称为“兔子数 列”？你能详细地介绍该数列与兔子之间的关系吗？ 无独有偶：在自然界中，树苗在第一年长出一条新 枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一 条新枝，整棵树都按照整个规律成长。我们来研究 一下分枝数：
斐波那契数列！
----------------------------------------------------------1
问题3：根据斐波那契数列的特点，你能 否利用递推公式对该数列进行描述呢？
自学反馈
问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？斐波那契数 列出现在他的那本著作中？
（Fibonacci.L,1170—1250）出生于意大
利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。 他的最重要的成果在不
定分析和数论方面，除了《算 盘全书》外，保存下来的还有 《实用几何》等四部著作。
性质3： Sn an2 1
自助提升 斐波那契数列的有趣性质4
活动4：我们取出斐波那契数列的所有奇数项，并 依次求出奇数项前n项和，你能发现什么规律吗？
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377
1 2 5 13 34 89 233
a1 1, a1 a3 1+2=3， a1 a3 +a5 =1+2+5=8，
自助热身 It's amazing
走进斐波那契数列之活动三： 斐波那契螺旋线
1、什么叫斐波那契螺旋线？ 2、斐波那契螺旋线在构图中的应用 3、植物螺旋与斐波那契数列
11
自助提升 斐波那契数列的有趣性质1
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
活动1：“人机大战”游戏中，老师为什么 总能轻易胜出？
斐波那契数列： 平方后的数列：
活动安排：认真倾听关于斐波那契数列平方后的两个性 质的英文演讲，并尝试利用数学语言归纳出这两个性质。
TED演讲
性质1：an2 an12是斐波那契数 性质2：a12 a22 a32 ...... an2 an an1
自助小结
通过本节课对斐波那契数列的 学习，你的最深感受到什么？你觉 得数学是一门怎样的学科？你还有 什么话想与大家交流吗？
17
自助巩固
1、一个楼梯有10阶台阶，每次只能 上1级或者2级，走完这10级台阶共有 多少种走法？
自助巩固
2、有人说，“有关斐波 那契数列的论文数量，甚 至比斐波那契的兔子增长 得还要快”，以至于1963 年成立了斐波那契协会， 还出版了《斐波那契季刊》。 请同学们下来利用课余的时间上网查阅与斐波那契数列 有关的信息，感受斐波那契数列的神奇魅力！
a12 a13
所得答案填在导学案中对应位置。然
后观察发现所得答案的变化趋势，作
好发言交流准备。
黄金分割：
1、定义：黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使 较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这 个比值即为黄金分割。此比值约为0.618。这个比例被公认 为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
性质1：连续 10个斐波那契数之和， 必定等于第 7个数的 11 倍！
自助提升 斐波那契数列的有趣性质2
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
活动2： 规则：各小组从裴波那契数列中任意
取5个连续的项：a、b、c、d、e，然后分 别计算ae、bd、2c之值，你们能否发现计 算出的这3个数字之间隐藏的神秘关系呢？
a1 a3 +a5 a7 =1+2+5+13=21......
性质4：所有奇数项的前n项和仍然是斐波那
契数，a1 a3 +a5 ... a2k1 = a2k2
课外思考：我们取出斐波那契数列的所有偶数项， 并依次求出前n项和，你能发现什么规律吗？
自助提升 斐波那契数列的有趣性质……
活动5：斐波那契数列每项平方后得到的数列 与斐波那契数列之间的关系？
虎刺梅 紫露草
2
3
桃花
5
格桑花
瓜叶菊
向日葵
雏菊属
8
13
21 34 55 89
如此和谐，难道自然界也懂数学？
走进斐波那契数列之活动二：
自助热身
斐波那契与黄金分割
小组活动要求： 各个小组分工合作，利用图形计
算器计算斐波那契数列中前一项除以
相邻后一项：aa12 ，aa23 ，aa34 ， … …， 之值（精确到小数点后五位）将
性质2：对于5个连续的斐波那 契数a、b、c、d、e而言， bd、2c、ae必定是勾股数！
自助提升 斐波那契数列的有趣性质3
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 活动3：
规则：我们用 Sn 表示裴波那契数列的 前n项和，请大家独自分别计算并记录 S1，S2， S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10....... 之值，你 能否发现 Sn 与斐波那契数之间的关系呢？
感谢指导！
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规则： （1）现场随机让一位同学确定出本数列的 连续十项； （2）师生同时开始计算这连续十项之和： 学生3人一组合作利用图形计算器进行计算， 而老师独自进行口算。 （3）计算出结果的小组举手示意，老师若 先计算出答案，会将答案写在纸条上并反贴 在黑板上，供大家核对、比较。
阅读与思考：
斐波那契数列
执教者：牟松 高2019级7班
他山之石
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学。 —— 华罗庚
给我最大快乐的： 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 —— 高斯
情景引入
游戏：“人机大战” 谁能最先算出正确的答案？
2、医学美学专家发现：体形健美者的容貌外观结构中， 至少有18个黄金分割点。如：肚脐是头顶到足底的黄金分 割点。一年12个月，12的0.618是7.4 , 实际上7、8月份人 体血液中的淋巴细胞最多，这时是人体抵抗力最强的时期。
3、黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴 藏着丰富的美学价值，这一比值被认为是建筑和艺术中最 理想的比例。