阅读与思考 斐波那契数列_PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a1 a3 +a5 a7 =1+2+5+13=21......
性质4：所有奇数项的前n项和仍然是斐波那
契数，a1 a3 +a5 ... a2k1 = a2k2
课外思考：我们取出斐波那契数列的所有偶数项， 并依次求出前n项和，你能发现什么规律吗？
自助提升 斐波那契数列的有趣性质……
活动5：斐波那契数列每项平方后得到的数列 与斐波那契数列之间的关系？
规则： （1）现场随机让一位同学确定出本数列的 连续十项； （2）师生同时开始计算这连续十项之和： 学生3人一组合作利用图形计算器进行计算， 而老师独自进行口算。 （3）计算出结果的小组举手示意，老师若 先计算出答案，会将答案写在纸条上并反贴 在黑板上，供大家核对、比较。
阅读与思考：
斐波那契数列
执教者：牟松 高2019级7班
感谢指导！
20
他山之石
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学。 —— 华罗庚
给我最大快乐的： 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 —— 高斯
情景引入
游戏：“人机大战” 谁能最先算出正确的答案？
a12 a13
所得答案填在导学案中对应位置。然
后观察发现所得答案的变化趋势，作
好发言交流准备。
黄金分割：
1、定义：黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使 较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这 个比值即为黄金分割。此比值约为0.618。这个比例被公认 为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
人教A版数学必修5 （P32）阅读与思考 自助学习
请独立自学教材文本：P32—P33，思考并回 答以下几个问题（答案填写在导学案上）
问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？ 斐波那契数列出现在他的那本著作中？
问题2：为什么人们常把斐波那契数列称 为“兔子数列”？你能详细地介绍该数列 与兔子之间的关系吗？
自助热身 It's amazing
走进斐波那契数列之活动三： 斐波那契螺旋线
1、什么叫斐波那契螺旋线？ 2、斐波那契螺旋线在构图中的应用 3、植物螺旋与斐波那契数列
11
自助提升 斐波那契数列的有趣性质1
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
活动1：“人机大战”游戏中，老师为什么 总能轻易胜出？
自学反馈
问题3：根据斐波那契数列的特点，你能否利用递推公 式对该数列进行描述呢？
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……
通项公式：
an
5 5
1
2
5
n
1 2
5
n
用无理数表示有理数的一个范例！
自助热身
走进斐波那契数列之活动一： 植物花瓣中的斐波那契数
马蹄莲
1
红掌
1
问题3：根据斐波那契数列的特点，你能 否利用递推公式对该数列进行描述呢？
自学反馈
问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？斐波那契数 列出现在他的那本著作中？
（Fibonacci.L,1170—1250）出生于意大
利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。 他的最重要的成果在不
定分析和数论方面，除了《算 盘全书》外，保存下来的还有 《实用几何》等四部著作。
虎刺梅 紫露草
2
3
桃花
5
格桑花
瓜叶菊
向日葵
雏菊属
8
13
21 34 55 89
如此和谐，难道自然界也懂数学？
走进斐波那契数列之活动二：
自助热身
斐波那契与黄金分割
小组活动要求： 各个小组分工合作，利用图形计
算器计算斐波那契数列中前一项除以
相邻后一项：aa12 ，aa23 ，aa34 ， … …， 之值（精确到小数点后五位）将
斐波那契数列： 平方后的数列：
活动安排：认真倾听关于斐波那契数列平方后的两个性 质的英文演讲，并尝试利用数学语言归纳出这两个性质。
TED演讲
性质1：an2 an12是斐波那契数 性质2：a12 a22 a32 ...... an2 an an1
自助小结
通过本节课对斐波那契数列的 学习，你的最深感受到什么？你觉 得数学是一门怎样的学科？你还有 什么话想与大家交流吗？
2、医学美学专家发现：体形健美者的容貌外观结构中， 至少有18个黄金分割点。如：肚脐是头顶到足底的黄金分 割点。一年12个月，12的0.618是7.4 , 实际上7、8月份人 体血液中的淋巴细胞最多，这时是人体抵抗力最强的时期。
3、黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴 藏着丰富的美学价值，这一比值被认为是建筑和艺术中最 理想的比例。
5
自学反馈
问题2：为什么人们常把斐波那契数列称为“兔子数 列”？你能详细地介绍该数列与兔子之间的关系吗？ 无独wk.baidu.com偶：在自然界中，树苗在第一年长出一条新 枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一 条新枝，整棵树都按照整个规律成长。我们来研究 一下分枝数：
斐波那契数列！
----------------------------------------------------------1
性质2：对于5个连续的斐波那 契数a、b、c、d、e而言， bd、2c、ae必定是勾股数！
自助提升 斐波那契数列的有趣性质3
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 活动3：
规则：我们用 Sn 表示裴波那契数列的 前n项和，请大家独自分别计算并记录 S1，S2， S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10....... 之值，你 能否发现 Sn 与斐波那契数之间的关系呢？
17
自助巩固
1、一个楼梯有10阶台阶，每次只能 上1级或者2级，走完这10级台阶共有 多少种走法？
自助巩固
2、有人说，“有关斐波 那契数列的论文数量，甚 至比斐波那契的兔子增长 得还要快”，以至于1963 年成立了斐波那契协会， 还出版了《斐波那契季刊》。 请同学们下来利用课余的时间上网查阅与斐波那契数列 有关的信息，感受斐波那契数列的神奇魅力！
性质1：连续 10个斐波那契数之和， 必定等于第 7个数的 11 倍！
自助提升 斐波那契数列的有趣性质2
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
活动2： 规则：各小组从裴波那契数列中任意
取5个连续的项：a、b、c、d、e，然后分 别计算ae、bd、2c之值，你们能否发现计 算出的这3个数字之间隐藏的神秘关系呢？
性质3： Sn an2 1
自助提升 斐波那契数列的有趣性质4
活动4：我们取出斐波那契数列的所有奇数项，并 依次求出奇数项前n项和，你能发现什么规律吗？
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377
1 2 5 13 34 89 233
a1 1, a1 a3 1+2=3， a1 a3 +a5 =1+2+5=8，
性质4：所有奇数项的前n项和仍然是斐波那
契数，a1 a3 +a5 ... a2k1 = a2k2
课外思考：我们取出斐波那契数列的所有偶数项， 并依次求出前n项和，你能发现什么规律吗？
自助提升 斐波那契数列的有趣性质……
活动5：斐波那契数列每项平方后得到的数列 与斐波那契数列之间的关系？
规则： （1）现场随机让一位同学确定出本数列的 连续十项； （2）师生同时开始计算这连续十项之和： 学生3人一组合作利用图形计算器进行计算， 而老师独自进行口算。 （3）计算出结果的小组举手示意，老师若 先计算出答案，会将答案写在纸条上并反贴 在黑板上，供大家核对、比较。
阅读与思考：
斐波那契数列
执教者：牟松 高2019级7班
感谢指导！
20
他山之石
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学。 —— 华罗庚
给我最大快乐的： 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 —— 高斯
情景引入
游戏：“人机大战” 谁能最先算出正确的答案？
a12 a13
所得答案填在导学案中对应位置。然
后观察发现所得答案的变化趋势，作
好发言交流准备。
黄金分割：
1、定义：黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使 较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这 个比值即为黄金分割。此比值约为0.618。这个比例被公认 为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
人教A版数学必修5 （P32）阅读与思考 自助学习
请独立自学教材文本：P32—P33，思考并回 答以下几个问题（答案填写在导学案上）
问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？ 斐波那契数列出现在他的那本著作中？
问题2：为什么人们常把斐波那契数列称 为“兔子数列”？你能详细地介绍该数列 与兔子之间的关系吗？
自助热身 It's amazing
走进斐波那契数列之活动三： 斐波那契螺旋线
1、什么叫斐波那契螺旋线？ 2、斐波那契螺旋线在构图中的应用 3、植物螺旋与斐波那契数列
11
自助提升 斐波那契数列的有趣性质1
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
活动1：“人机大战”游戏中，老师为什么 总能轻易胜出？
自学反馈
问题3：根据斐波那契数列的特点，你能否利用递推公 式对该数列进行描述呢？
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……
通项公式：
an
5 5
1
2
5
n
1 2
5
n
用无理数表示有理数的一个范例！
自助热身
走进斐波那契数列之活动一： 植物花瓣中的斐波那契数
马蹄莲
1
红掌
1
问题3：根据斐波那契数列的特点，你能 否利用递推公式对该数列进行描述呢？
自学反馈
问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？斐波那契数 列出现在他的那本著作中？
（Fibonacci.L,1170—1250）出生于意大
利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。 他的最重要的成果在不
定分析和数论方面，除了《算 盘全书》外，保存下来的还有 《实用几何》等四部著作。
虎刺梅 紫露草
2
3
桃花
5
格桑花
瓜叶菊
向日葵
雏菊属
8
13
21 34 55 89
如此和谐，难道自然界也懂数学？
走进斐波那契数列之活动二：
自助热身
斐波那契与黄金分割
小组活动要求： 各个小组分工合作，利用图形计
算器计算斐波那契数列中前一项除以
相邻后一项：aa12 ，aa23 ，aa34 ， … …， 之值（精确到小数点后五位）将
斐波那契数列： 平方后的数列：
活动安排：认真倾听关于斐波那契数列平方后的两个性 质的英文演讲，并尝试利用数学语言归纳出这两个性质。
TED演讲
性质1：an2 an12是斐波那契数 性质2：a12 a22 a32 ...... an2 an an1
自助小结
通过本节课对斐波那契数列的 学习，你的最深感受到什么？你觉 得数学是一门怎样的学科？你还有 什么话想与大家交流吗？
2、医学美学专家发现：体形健美者的容貌外观结构中， 至少有18个黄金分割点。如：肚脐是头顶到足底的黄金分 割点。一年12个月，12的0.618是7.4 , 实际上7、8月份人 体血液中的淋巴细胞最多，这时是人体抵抗力最强的时期。
3、黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴 藏着丰富的美学价值，这一比值被认为是建筑和艺术中最 理想的比例。
5
自学反馈
问题2：为什么人们常把斐波那契数列称为“兔子数 列”？你能详细地介绍该数列与兔子之间的关系吗？ 无独wk.baidu.com偶：在自然界中，树苗在第一年长出一条新 枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一 条新枝，整棵树都按照整个规律成长。我们来研究 一下分枝数：
斐波那契数列！
----------------------------------------------------------1
性质2：对于5个连续的斐波那 契数a、b、c、d、e而言， bd、2c、ae必定是勾股数！
自助提升 斐波那契数列的有趣性质3
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 活动3：
规则：我们用 Sn 表示裴波那契数列的 前n项和，请大家独自分别计算并记录 S1，S2， S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10....... 之值，你 能否发现 Sn 与斐波那契数之间的关系呢？
17
自助巩固
1、一个楼梯有10阶台阶，每次只能 上1级或者2级，走完这10级台阶共有 多少种走法？
自助巩固
2、有人说，“有关斐波 那契数列的论文数量，甚 至比斐波那契的兔子增长 得还要快”，以至于1963 年成立了斐波那契协会， 还出版了《斐波那契季刊》。 请同学们下来利用课余的时间上网查阅与斐波那契数列 有关的信息，感受斐波那契数列的神奇魅力！
性质1：连续 10个斐波那契数之和， 必定等于第 7个数的 11 倍！
自助提升 斐波那契数列的有趣性质2
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
活动2： 规则：各小组从裴波那契数列中任意
取5个连续的项：a、b、c、d、e，然后分 别计算ae、bd、2c之值，你们能否发现计 算出的这3个数字之间隐藏的神秘关系呢？
性质3： Sn an2 1
自助提升 斐波那契数列的有趣性质4
活动4：我们取出斐波那契数列的所有奇数项，并 依次求出奇数项前n项和，你能发现什么规律吗？
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377
1 2 5 13 34 89 233
a1 1, a1 a3 1+2=3， a1 a3 +a5 =1+2+5=8，