希望杯八年级数学竞赛试题及答案

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第24届希望杯全国数学竞赛八年级决赛试题(含答案)

初二奥数题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足a <b , －1<n <m , 若1a mb M m +=+，1a nbN n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M >N (B)M =N (C)M <N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm 7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜329、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时 10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人图2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

第8-21届希望杯全国数学邀请赛(初二)试题

第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试一、选择题：1．－20001999, －19991998, －999998, －1000999这四个数从小到大的排列顺序是（AA ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998<－1000999<－19991998<－20001999（C ）－19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998<－20001999<－199919982．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于（A ）2 （B ）1 （C ）21（D ）23 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则|c |ba |b |ac |a |c b +++++的值是（A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或15．设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是（A ）3|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a 6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为（A ）一切偶数（B ）2或4或6或8 （C ）2或4或6 （D ）2或4 7．三元方程x ＋y ＋z ＝1999的非负整数解的个数有（A ）20001999个（B ）19992000个（C ）2001000个（D ）2001999个 8．如图1，梯形ABCD 中，AB //CD ，且CD ＝3AB ，EF //CD ，EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，则AE ：ED 等于（）。

数学初二希望杯试题及答案

数学初二希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 44. 以下哪个表达式的结果不是正数？A. -1 + 2B. √4C. -√4D. (-2)^25. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 97. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°8. 一个正方体的棱长是3，那么它的体积是多少？A. 27B. 9C. 3D. 19. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。

12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

13. 一个数的绝对值是10，这个数可能是______或______。

14. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。

17. 一个数的平方根是±3，这个数是______。

18. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

19. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

初二第22届希望杯”一试试题+解析

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在1、将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x 千克，则由此可列出方程为( ) A 、%)151)(x a (%)101(a -+=- B 、%15)x a (%10a ⨯+=⨯ C 、%15a x %10a ⨯=+⨯ D 、%)151(x %)101(a -=-2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a ，b 的关系是( ) A 、%a 1a 100b +=B 、%a 1100b +=C 、a 1a b +=D 、a100a100b +=3、当1x ≥时，不等式|2x |m 1x |1x |--≥-++恒成立，那么实数m 的最大值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数1x 2y -=与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 6|1x 2|2≤-≤ is ( ) A 、8 B 、5 C 、2 D 、0(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式)6、若三角形的三条边的长分别为a ，b ，c ，且0b c b c a b a 3222=-+-，则这个三角形一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等三角形 D 、等腰直角三角形7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A 、316 B 、38C 、4D 、5 (英汉词典：square 正方形；intersect …at … 与…相交于…) 8、1215-能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 9、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=++0a y 2bx 01ay x 没有实数解，则( )A 、2ab -=B 、2ab -=且1a ≠C 、2ab -≠D 、2ab -=且2a ≠10、如图2，∠AOB=45°，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB 于点C ，若PC=2，则OC 的长是( )A 、7B 、6C 、222+D 、32+二、A 组填空题(每小题4分，共40分) 11、化简：5252549+=++；12、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+2y 3x 21k y 2x 3的解使2y 7x 4>+，则k 的取值范围是3k >；figure 1A O BP C 2 图213、如图3，平行于BC 的线段MN 把等边△ABC 分成一个三角形和一个四边形，已知△AMN 和四边形MBCN 的周长相等，则BC 与MN 的长度之比是 4:3 ；14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，……，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度 (1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 130 瓦；15、已知自然数a ，b ，c ，满足c 12b 4a 442c b a 222++<+++和02a a 2>--，则代数式c1b 1a 1++的值是 1； 16、已知A 、B 是反比例函数x2y =的图象上的两点，A 、B 的横坐标分别是3，5.设O 为原点，则△AOB 的面积是1516；17、设完全平方数A 是11个连续整数的平方和，则A 的最小值是 121 ；18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 218 ； 19、A 、B 两地相距15km ，甲、乙两人同时从A 出发去B 。

初二数学希望杯试题及答案

初二数学希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2 = 5B. 7 - 5 = 2C. 4 × 2 = 8D. 6 ÷ 2 = 3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

7. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是_________。

10. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求这个长方体的体积。

12. 已知一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的底边长是6cm，两腰长是5cm，求这个等腰三角形的面积。

初二数学希望杯试题答案一、选择题答案1. B2. C3. A4. C5. D二、填空题答案6. 167. -38. 1/29. 310. ±3三、解答题答案11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 4cm × 5cm =60cm³。

12. 圆的面积= π × 半径² = 3.14 × 7cm × 7cm = 153.86cm²。

13. 等腰三角形的面积 = (底× 高) / 2。

第14届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初二1)试题和详解

6，midline for hypotenuse（斜边）is 1，then
AC•BC= _________ ． 17、如图，两点 A、B 在直线 MN 外的同侧，A 到 MN 的距离 AC=8，B 到 MN 的距离 BD=5， CD=4，P 在直线 MN 上运动，则|PA﹣PB|的最大值等于 _________ ．
18、如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=60°，AC 平分∠DAB，且 AC=2 ABCD 的周长等于 _________ ．
3边形 ABCDEF、 PQRSTU，其中点 P 位于正六边形 ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为 1，则阴影部分的面积是 _________ ．
1 2
）
A、90° B、100° C、110° D、120° 10、2002 年 9 月 28 日，“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程，途经哈巴罗夫斯克和莫斯科，两地航程约 9000 千米，往返飞行所用的时间并不相同，这是因为在北半球的高纬度地区，有一股终年方向恒定的西风，人们称它为“高空西风带”．已知往返飞行的时间相差 1.5 小时，飞机在无风天气的平均时速为每小时 1000 千米，那么西风速度最接近（） A、60 千米/小时 B、70 千米/小时 C、80 千米/小时 D、90 千米/小时二、填空题（共 15 小题，满分 100 分） 11、设 0＜x＜1＜y＜2，则
��﹣�� ≥ 0 ��﹣�� ≥ 0
，
1 ��﹣1 1 ��﹣�� + ��﹣�� + ��﹣ �� =0+0+ �� =1﹣��．
故选 A．点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．

希望杯数学竞赛初二第二试试题(含答案)

第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛初二第2试2006年4月16日上午8：30至lO：30 得分___________一、选择题(每小题4分,共40分．)以下每题地四个选项中,仅有一个是正确地,请将表示正确答案地英文字母填在每题后面地圆括号内．1．下列四组根式中,是同类二次根式地一组是( )2．要使代数式有意义,那么实数x地取值范围是( )3．以线段a=13,b=13,c=10,d=6为边作梯形,其中a,c为梯形地两底,这样地梯形( ) (A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)一个也不能作．(英汉词典：Fig．figure地缩写,图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value 数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)(A)是完全平方数,还是奇数． (B)是完全平方数,还是偶数．(C)不是完全平方数,但是奇数． (D)不是完全平方数,但是偶数．6．将任意一张凸四边形地纸片对折,使它地两个不相邻地顶点重合,然后剪去纸片地不重合部分,展开纸片,再一次对折,使另外地两个顶点重合,再剪去不重合地部分后展开,此时纸片地形状是( )(A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．7．若a,b,c都是大于l地自然数,且c a=252b,则n地最小值是( )(A)42． (B)24． (C)21 (D)15(英汉词典：two-placed number两位数；number数,个数；to satisfy满足；complete square 完全平方(数)；total总地,总数)9．下表是某电台本星期地流行歌曲排行榜,其中歌曲J 是新上榜地歌曲,箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次地变化情况,“↑”表示上升,“↓”表示下降,不标注地则表明名次没有变化,已知每首歌地名次变化都不超过两位,则上星期排在第1,5,7名地歌曲分别是( )(A)D,E,H ． (B)C,F,I ． (C)C,E,I ． (D)C,F,H ．10．设n(n ≥2)个正整数1a ,2a ,…,n a ,任意改变它们地顺序后,记作1b ,2b ,…,n b ,若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a -)…(n a 一n b ),则( )(A)P 一定是奇数． (B)P 一定是偶数．(C)当n 是奇数时,P 是偶数． (D)当”是偶数时,P 是奇数．二、填空题(每小题4分,共40分．)11．消防云梯地长度是34米,在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远地地方,则云梯能达到大楼地高度是______米．15．从凸n 边形地一个顶点引出地所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形,若m 等于这个凸n 边形对角线条数地94,那么此n 边形地内角和为_____． 16．某种球形病毒,直径是0.01纳米,每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样地病毒,假如这种病毒在人体中聚集到一定数量,按这样地数量排列成一串,长度达到1分米时,人就会感到不适,那么人从感染第一个病毒后,经过_______分钟,就会感到不适．(1米=109纳米)19．如图2,等腰△ABC 中,AB=AC,P 点在BC 边上地高AD 上,且21=PD AP ,BP 地延长线交AC于E,若ABC S ∆=10,则ABE S ∆=______,DEC S ∆=_______.20．一个圆周上依次放有1,2,3,…,20共20个号码牌,随意选定一个号码牌(如8),从它开始,先把它拿掉,然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8,10,12,…),并一直循环下去,直到剩余两个号码牌时停止,则最后剩余地两个号码地差地绝对值是______或_______．三、解答题(本大题共3小题,共40分．) 要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分)如图3,正方形ABCD 地边长为a,点E 、F 、G 、H 分别在正方形地四条边上,已知EF ∥GH ．EF=GH ．(1)若AE=AH=a 31,求四边形EFGH 地周长和面积； (2)求四边形EFGH 地周长地最小值．22．(本小题满分15分)已知A 港在B 港地上游,小船于凌晨3:00从A 港出发开往B 港,到达后立即返回,来回穿梭于A 、B 港之间,若小船在静水中地速度为16千米／小时,水流速度为4千米／小时,在当晚23：OO 时,有人看见小船在距离A 港80千米处行驶．求A 、B 两个港口之间地距离.23．(本小题满分15分) 在2,3两个数之间,第一次写上5132=+,第二次在2,5之间和5,3之间分别写上27252=+和4235=+,如下所示：第k 次操作是在上一次操作地基础上,在每两个相邻地数之间写上这两个数地和地k1. (1)请写出第3次操作后所得到地9个数,并求出它们地和；(2)经过k 次操作后所有数地和记为k S ,第k+1次操作后所有数地和记为1+k S ,写出1+k S 与k S 之间地关系式；(3)求6S 地值.第十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准(初中二年级第2试)一．选择题(每小题4分)二．填空题(每小题4分)三、解答题21．(1)如图1,连结HF ．由题知四边形EFGH 是平行四边形,所以又所以所以(3分)所以△AHE 和△DHG 都是等腰直角三角形,故∠EHG=090,四边形EFGH 是矩形．易求得所以四边形EFGH 地周长为2a 2,面积为294a ．(5分)(2)如图2,作点H 关于AB 边地对称点H ',连结H F ',交AB 于E ',连结E 'H ．显然,点E 选在E '处时．EH+EF 地值最小,最小值等于H F '. (7分) 仿(1)可知当AE≠AH 时,亦有(8分)所以2．因此,四边形EFGH周长地最小值为2a(10分)22．设A、B两个港口之间地距离为L,显然(1分)(1)若小船在23：00时正顺流而下,则小船由A港到达下游80千米处需用即19：00时小船在A港,那么在3：00到19：00地时间段内,小船顺流行驶地路程与逆流行驶地路程相同,而所用地时间与速度成反比,设小船顺流行驶用了t小时,则逆流行驶用了(16一t)小时,所以解得 t=6 (5分)即顺流行驶了由于所以A、B两个港口之间地距离是120千米．(7分)(2)若小船在23：00时正逆流而上,则小船到达A港需再用即小船在内顺流行驶地路程与逆流行驶地路程相同,而所用地时间与速度成反比,设小船顺流行驶用了t 小时,则逆流行驶用了小时,所以解得 (12分)即顺流行驶了由于所以A 、B 两个港口之间地距离可能是100千米或200千米． (14分)综上所述,A 、B 两港口之间地距离可能是100千米或120千米或200千米．（15分) 23．(1)第3次操作后所得到地9个数为它们地和为255(4分) (2)由题设知0S =5,则(10分)(3)因为所以(15分)。

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

全国数学邀请赛初二第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动．2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B'''，若BP=2，那么PP'的长为( )（A）（B（C）2 ．（D）3．4．已知a是正整数，方程组48326ax yx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x>0，y<0，则a的值是（）（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④．(C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④．6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40 ．（B）（C）20．（D）．7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（B）2（C）1（D）1：2．(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111．9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是．12．如果实数a ≠b，且101101a b ab a b++=++，那么a b+的值等于．13．已知x=a M的立方根，y =x 的相反数，且M =3a -7，那么x 的平方根是． 14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是．16．ABC是边长为D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是．17．如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了米．18．关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是． 19．已知点（1，2）在反比例函数ay x=所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+ 在x b =时的值相等，则b 等于．20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于．三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分） 21．解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m = 或． 22．Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then A= 或．（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和元．24．直线l交反比例函数y =的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A 、B 与坐标原点o 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为或． 25．若n 是质数，且分数417n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或．第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）提示：1、略2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=13、由题意得△BPP ´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP ´4、解方程组得：461236x aa y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩∵x>0,y<0 ∴601230a a ->⎧⎨-<⎩解得4<a<6, ∴a=5.5、当k>4时，2k>k 2>2k>k+2,所以选C6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：（12×10）×（12×8）=20 7、S 正=12a 2 ， S 菱形=12bc ，∵b:a=a:c ，即a 2=bc ，∴S 正：S 菱形 =1：18、设另两边为a ，b ，则a 2+b 2=112（不合题意舍去）或112= a 2- b 2=(a+b)(a-b)=121 =121×1; ∵a,b 是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=1329、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：3，3，3或6，6，6或6，6，3。

第九届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题（含解答）

第九届“新希望杯”全国数学⼤赛⼋年级试题（含解答）第九届“新希望杯”全国数学⼤赛⼋年级试题（B 卷）（时间：2013年3⽉24⽇满分120分）⼀、选择题（每⼩题4分，共32分） 1. 下列⼏种说法中：（1）⽆理数都是⽆限⼩数；（2）带根号的数是⽆理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）⽆理数包括正⽆理数、零和负⽆理数.正确的有（） A.(1) (2) (3) (4) B.(2) (3) C.(1) (4) D.只有（1）2. 2．已知⼀个等腰三⾓形的⼀条边长为8cm ，其中⼀个外⾓等于1200，则它的周长为（）A.16cmB.18cmC.24cmD.条件不⾜，⽆法计算3. 把⼀个正⽅形如图对折三次后沿虚线剪下两个⾓，则展开余下部分所得的图形是（）DCB A4. 已知a 、b 、c 分别是?ABC 的三边，则()2222224a b c a b +--为（）A 正数B 负数C 零D ⽆法确定5. =（）A -2B 2C -D 6. ⼀次函数y kx b =+与正⽐例函数y kbx =在同⼀坐标系中的图象可能为（）镜⾯合同三⾓形B'B真正合同三⾓形C'B CDCBA7. 在四边形ABCD 中，AD//BC ，AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ，点F 为AB 的中点，连结EF ，则下列结论中，⼀定成⽴的是（）A EF=BEB BF=BEC BC=DED AD+BC=2EF （第7题图）8. 如图，已知?ABC 为等腰三⾓形，AB=AC ，F 为AC 上⼀点，点D 为BC 延长线上⼀点，点E 为AB 延长线上⼀点，EF 与BC 相交于点G ，如果∠ABC=2∠D ，∠CAD= ∠BAC ，BE=CF ，那么下列说法中，正确的个数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个⼆、填空题（每⼩题5分，共40分）9.()44310?= （结果⽤科学计数法表⽰）10. 已知533x y z ++=，2859x y z ++=，则x y z ++的平⽅根为 . 11. 全等三⾓形也叫做合同三⾓形，平⾯内的合同三⾓形分为真正合同三⾓形和镜⾯合同三⾓形.假如?ABC 和?'''A B C 是全等三⾓形，且点A 与点'A 对应，点B 与点'B 对应，点C 与点'C 对应.如下图，当沿周界A →B →C →A 及''''A B C A →→→环绕时，若运动⽅向相同，则称它们是真正合同三⾓形；若运动⽅向相反，则称它们是镜⾯合同三⾓形.下列各组合同三⾓形中，属于镜⾯合同三⾓形的有。

希望杯试题及答案初二

希望杯试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于3B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 30B. 40C. 50D. 60答案：B3. 一个数加上它的相反数等于多少？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A4. 下列哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 4x^2 + 4x = 0答案：B5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 3D. 以上都是答案：D6. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3B. 2x < 3C. 2x = 3D. 2x ≤ 3答案：A7. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C8. 下列哪个选项是正确的分数？A. 3/2B. 2/3C. 1/2D. 4/5答案：D9. 一个等腰三角形的两个底角都是45度，那么它的顶角是多少度？A. 90B. 45C. 135D. 180答案：A10. 下列哪个选项是正确的函数关系？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x/2D. y = x^3 - 2x^2 + 3x答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：83. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：24. 一个数的绝对值是6，那么这个数可以是______。

答案：6或-65. 一个等腰三角形的顶角是120度，那么它的底角是______。

答案：30度三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 10答案：x = 52. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 3)答案：x^2 - 5x + 43. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

八年级数学第9届“希望杯”第2试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第9届“希望杯”第2试试题一、选择题:（每题6分，共60分）1．若a ＋b ＋c ＝0，则a 3＋a 2c －abc ＋b 2c ＋b 3的值为[ ] A ．－1.B ．0.C ．1.D ．22．适合关系式｜3x －4｜＋｜3x ＋2｜＝6的整数x 的值的个数是 [ ] A ．0. B ．1. C ．2. D ．大于2的自然数.3．已知x ＜0＜z ，xy ＞0，｜y ｜＞｜z ｜＞｜x ｜，那么｜x ＋z ｜＋｜y ＋z ｜－｜x －y ｜的值 [ ] A ．是正数. B ．是负数. C ．是零. D ．不能肯定符号. 4.863863++-的值为[ ] A.32; B.23; C.52; D.25.5．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是 [ ] A ．140°.B ．80°或100°.C ．100°或140°.D ．80°或140°6．如图15，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是[ ] A ．60°; B ．65°; C ．70°; D ．75°.7.若对于±3之外的一切实数x,等式28339m n xx x x -=+--均成立,则mn 的值为[ ] A ．8 B ．－8. C ．16 D ．－168.已知N ＝2222……2（共k 个2），若N 是1998的倍数，那么符合条件的最小的k 值是 [ ] A ．15 B ．18. C ．24 D ．279.在方程组33336x y z x y z ++=⎧⎨++=-⎩中,x,y,z 是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[ ] A ．6 B ．3 C ．多于6 D ．少于310．如图16，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是 [ ]A．CF＞GB B．CF＝GB. C．CF＜GB D．无法肯定的二、填空题（每题6分，共60分）11．把代数式（x＋y－2xy）（x＋y－2）＋（xy－1）2分解成因式的乘积，应当是________. 12．设实数x知足方程｜x2－1｜－x｜x＋1｜＝0，则x的值为________.13.设x=3352-,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为_________.14. 199819992000200114⨯⨯⨯+的值为_________.15．如图17，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，点D、E在AB上，AC＝AD，BE＝BC，则∠DCE的大小是________.16．如图18，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________.17．如图19，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，则BM与CE的大小关系是________.18．如图20，四边形ABCD中有两点E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的极点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为______；一样，若四边形ABCD中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_________.19．如图21，直线段AB的长为l，C为AB上的一个动点，别离以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCD′，那么DD′的长的最小值为________.20．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰着一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的距离时间x＝________.三、解答题（每小题15分，共30分）解答本题时，请写出推算进程.21.已知n,k均为自然数,且知足不等式761311nn k<<+.若对于某一给定的自然数n,只有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数.22．甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p ＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，通过若干轮这种分法后，甲总共取得20块糖，乙取得10块糖，丙取得9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r别离是哪三个正整数？为何？答案·提示一、选择题题号答案1 B2 C3 C4 A5 D6 B7 D8 D9 A10 B提示：1．a3＋a2c－abc＋b2c＋b3＝（a3＋b3）＋（a2＋b2）c－abc＝（a＋b）（a2－ab＋b2）＋（a2＋b2）c－abc＝（a＋b）（a2＋b2）－ab（a＋b）＋（a2＋b2）c－abc∵a＋b＋c＝0∴a＋b＝－c∴原式＝－c（a2＋b2）＋abc＋（a＋b）c－abc＝0∴选B.2．解（1）当3x－4≥0时，即3x≥4时，原式为3x－4＋3x＋2＝6.当－2≤3x＜4时.原式为4－3x＋3x＋2＝6，即6＝6（2）由已知｜3x－4｜＋｜3x＋2｜＝6＝｜（3x－4）－（3x＋2）｜∴（3x－4）－（3x＋2）≤0.∴－2≤3x≤4.∴x1＝0，x2＝1，∴选C.3．由已知条件，可在数轴上标出x、y、z三数，如图22.∴x＋z＞0，y＋z＜0，x－y＞0.∴原式＝x＋z－y－z－x＋y＝0.∴选C.5．△ABC中，若∠A＝40°，则∠B＝40°，∠C＝100°，∠C的外角为80°. 若∠C＝40°，则∠C的外角为140°.∴选D.6．如图23，取DE的中点G，连接AG.在Rt△AED中，AG为斜边上的中线∴∠AGB＝∠ABG.又∵AG＝GD∴∠AGB＝2∠ADG∵AD∥BC∴∠ADG＝∠DBC∴∠ABG＝∠AGB＝2∠ADG＝2∠DBC又∵∠ABC＝75°∴∠ABG＝50°，∠DBC＝25°∴∠AED＝∠BEF＝90°－∠EBF＝90°－25°＝65°.∴选B.8．∵1998＝2×9999．∵x3＋y3＋z3－3xyz＝（x＋y＋z）（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx）＝0.∴x3＋y3＋z3＝3xyz∴3xyz＝－36即xyz＝－12∴x，y，z中必然是两正一负，且x＋y＋z＝0∴x，y，z中负数的绝对值必然等于两个正数的绝对值的和.又∵12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3这四种组合中只有12＝1×2×4符合条件共有6个解，选A.10．如图24，自F作FH⊥AB交AB于H.∵AF平分∠CAB∴FC＝FH又∵△ABC中，∠ACB＝90°CD⊥AB∴∠ACD＝∠B∴∠1＝∠CAE＋∠ACD,∠2＝∠FAB＋∠B ∴∠1＝∠2，FC＝CE∴CE＝FH又∵EG∥AB∴∠CGE＝∠B在Rt△CEG和Rt△FHB中，∵CE＝FH，∠CGE＝∠B∴Rt△CEG≌Rt△FHB∴CG＝FB.∴CF＝GB，选B.二、填空题题号答案11 （x－1）2·（y－1）21213 4814 1998999.515 45°16 45°17 BM＞CE18 1080°，（n＋1）360°1920 8分钟提示：11．(x＋y－2xy)(x＋y－2)＋(xy－1)2＝(x＋y)2－2xy(x＋y)－2(x＋y)＋4xy＋x2y2－2xy＋1 ＝（x＋y）2－2（x＋y）（xy＋1）＋（xy＋1）2＝（x＋y－xy－1）2＝（x－1）2·（y－1）2.12．｜x2－1｜－x｜x＋1｜＝0.∴｜x＋1｜（｜x－1｜－x）＝0.当｜x＋1｜＝0时，得x＝－1.当｜x－1｜－x＝0时，得｜x－1｜＝x，若x≥1，得x－1＝x，矛盾，舍去. 14．设2000＝k把k＝2000代入，得原式＝1998999.515．△ACD中，AC＝AD.16．∵EF是AD的垂直平分线，∴FA＝FD，∠FDA＝FAD.∵∠FDA＝∠B＋∠BAD.∠FAD＝∠CAF＋∠DAC.∵AD是∠BAC的平分线，∠BAD＝∠DAC∴∠CAF＝∠B＝45°.17．如图25延长CE交BA延长线于F.∵∠ABE＝∠CBE. BE＝BE.∴Rt△FBE≌Rt△CBE.又∵∠ACF＝90°－∠F＝∠ABD.AB＝AC∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD＝CF.在△ABM中，∠BAM＝45°＞∠ABM.∴BM＞AM.在△AMD中，∠ADM＞45°＝∠DAM.∴AM＞MD.∴BM＞MD.18．四边形ABCD中两个点E、F把图形分成6个三角形，这些三角形的内角和为6×180°＝1080°.若四边形内有n个点，则以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°，即得n·360°＋360°＝（n＋1）·360°19．设AC＝x，BC＝l－x.∵△ACD、△BCD′均为等腰直角三角形.20．设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2，因为两辆车距离距离相等，汽车与甲是追及问题，即两车之间距离为s＝10（v1－v2）.汽车与乙是相遇问题，即两车之间距离为s＝5（v1＋3v2）.∴10（v1－v2）＝5（v1＋3v2）∴v1＝5v2.三、解答题综上得n的最大值为84，n的最小值为13.22．每一轮三人取得的糖块数之和为r＋q＋p－3p＝r＋q－2p设他们共分了n轮，则n（r＋q－2p）=20＋10＋9＝39.∵39＝1×39＝3×13.且n≠1，不然拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾n≠39，因为每次至少分出2块糖，不可能每轮只分1块糖.∴n＝3或n＝13.由于每一个人所得糖块数是他拿到的纸片上数的总和减去np，由丙的情况取得9＝18－np∴np＝9 p≥1.∴n≠13，只有n＝3.∴p＝3.把n＝3，p＝3代入①式得r＋q＝19.又乙得的糖块总数为10，最后一轮取得的糖块r－3块.∴r－3≤10，r≤13.若r≤12，则乙最后一轮拿到的纸片为r，所得糖数为r－p≤9.这样乙一定要在前两轮中再抽得一张q或r.这样乙得的总糖数必然大于等于（r＋q）－2p＝13，这与乙取得的糖数为10块矛盾.∴r＞12 ∵12＜r≤13.∴r＝13. q＝19－r＝6.综上得p＝3，q＝6，r＝13甲、乙、丙三人在三轮中抽得的纸片数如下：：。

第希望杯初二第2试试题及答案

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 试一、选择题（每题 4 分，共 40 分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后边圆括号内．1．计算21259，得数是（）A．9 位数B．10 位数C． 11 位数D．12 位数2．若xy 1 ，则代数式9xy18的值（）239x y18A．等于7B．等于5C．等于5或不存在D．等于7或不存在57753( x a) 2 ≥ 2(1 2x a)3． The integer solutions of the inequalities about x ：x b b x are 1，2，332then the number of integer pairs（a，b）is（）A． 32B．35C． 40D．48（英汉字典： integer整数）4．已知三角形三个内角的度数之比为x : y : z ，且 x y z ，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形5．如图 1 ，三个凸六边形的六个内角都是120 ，六条边的长分别为 a ，b ，c ，d ，e， f ，则以下等式中建立的是（）bacf de图1A．a b c d e f B．a c e b d fB ． a b d eC ． a c b d6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 a ，最长的中线的长为 m ，最长的高线的长为 h ，则（）A ． a m hB ． a h mC ． m a hD ． h m a7．某次足球竞赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某球队参赛 15场，积 33 分，若不考虑竞赛次序，则该队胜、平、负的状况可能有（）A ．15 种B ．11 种C ．5 种D ．3 种8．若 xy0 ，x y0 ，11与 x y 成反比，则 x y2与 x 2 y 2 （）x yA ．成正比B ．成反比C ．既不可正比，也不可反比D ．关系不确立9．如图 2，已知函数 y2 k ，点 A 在正 y 轴上，过点 A 作 BC ∥ x 轴，交两个函( x 0) ，y(x 0)xx数的图象于点 B 和 C ，若 AB : AC 1:3 ，则 k 的值是（）yCABO x图2A ． 6B ．3C ． 3D ． 610 ．10 个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每一个人内心都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，而后每一个人将与他相邻的两个人告诉他的数的均匀数报出来，若报出来的数如图 3所示，则报出来的数是3 的人内心想的数是（）A ．2B ． 2C ．4D ． 4110 29384756图 3二、填空题（每题4 分，共 40 分）11 ．若 x 2 2 7 x 2 0 ，则 x 4 24x 2．12 ．如图 4 ，已知点 A( a ，b) ， O 是原点， OAOA 1 ，OA OA 1 ，则点 A 1 的坐标是．yA （ a ，b ）A 1O x图 413 ．已知 ab0 ，而且 a b 0 ，则ab1 1 b 22____________．（填“ ”、“ ”、“≥ ”或“ ≤ ”）aab14 ．若 a 2b 2a 2 b2 0 ，则代数式 a a b b a b的值是．15 ．将代数式 x 3 2a 1 x 2 a 2 2a 1 x a 2 1 分解因式，得16 ． A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时辰， A 在前， 10 分钟后， C 追上 B ；又过了 5 分钟， C 追上 A ．则再过．C 在后， B 在 A 、C 正中间，分钟， B 追上 A ．17 ．边长是整数，周长等于 20 的等腰三角形有种，此中面积最大的三角形底边的长是．18 ．如图 5 ，在 △ ABC 中， AC BD ，图中的数听说明 ABC ．A30°B40° CD 图519 ．如图 6，直线 y31 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作x3等腰直角 △ ABC ， BAC90 ．在第二象限内有一点P a ， 1，且 △ABP 的面积与 △ ABC 的面积2相等，则 △ ABC 的面积是； a ___________________yCBPO Ax 图 620 ．Given the area of△ ABC is S 1 ，and the length of its three sides are311，9 3，101313respectively ． And the perimeter of △ABCis 18 ，its area is S 2 ．Then the relationship between S 1 and S 2 isS 1S 2 ．（ fill in the blank with“ ”，“= ”or “ ”）（英汉字典： area 面积； length长度； perimeter 周长）三、解答题每题都要写出计算过程．21 ．（此题满分 10 分）解方程：2 x34 4 x 3 ．42 x 334 x【分析】令2x 3a ，4xb ，43则a1 b 1 ，ab 整理得ab 10 ，aab所以 a b 或 ab1，即3x 34 x ， ①4 3或2 x3 4 x 1 ，②43由①得x7 ，10由②得 x0 或 x52经查验，知7 ，0，5都是原方程的解．10222．（此题满分15分）如图7，等腰直角△ABC 的斜边 AB 上有两点 M、N ，且知足MN 2BN 2AM 2，将△ABC绕着 C 点顺时针旋转90 后，点M、N的对应点分别为T、S ．⑴请画出旋转后的图形，并证明△MCN△MCS⑵求MCN 的度数．BBNN MC AM SC A r图 7【分析】⑴将△ ABC 绕着C点顺时针旋转90，如图．依据旋转前后的对应关系，可知BN AS ，CN CS ， NBC SAC45所以MAS MAC SAC90．由色股定理，得MS 2AM 2AS2AM 2BN 2MN2，所以M N．M S又因为CN CS ，CM 是公共边，所以△MCN △MCS ．⑵因为 CN 顺时针旋转 90后获得 CS ，所以NCS90，上边已证得△MCN △MCS ，故MCN MCS 145．NCS223 ．（此题满分 15 分）已知长方形的边长都是整数，将边长为 2 的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且随意两个正方形重叠部分的面积为0，放入的正方形越多越好．⑴假如长方形的长是4，宽是 3 ，那么最多能够放入多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑵假如长方形的长是 n(n ≥ 4) ，宽是 n 2 ，那么最多能够放入多少个边长为2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑶关于随意知足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55% 求长方形边长的全部可能值．（已知0.55 0.74 ）【分析】 ⑴ 最多能够放入 2 个正方形，长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是2 22 2 ．4 366.7%3⑵当 n 是偶数时， n 2 也是偶数，最多能够放入1 个正方形，长方形被覆盖的面n( n 2)4 积占整个长方形面积的百分比是 100% ．当 n 是奇数时， n2 也是奇数，最多能够放入1 3) 个正方形，长方形被覆盖的(n 1)(n4面积占整个长方形面积的百分比是 n 1 n 3n n2100% ．⑶设长方形的宽与长分别是x ，y ．若 x ，y 都是偶数，则长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的100% ，不切合题意．若 x ，y 中一个是偶数 2a ，一个是奇数 2b 1 （ a ，b 是正整数），则4ab 4ab2b0.55 ．xy2a (2b 1) 2b 1解得 b 0.61．没有知足此结果的正整数b ，这类状况也不切合题意．所以， x ，y 都是奇数．x 2a 1 ，令 y 2b 1 ， a ≤ b ，a ，b 是正整数，则有4ab0.55 ．2a 1 2ba4ab4a4a2因为2a2a 1 2b a11，12a12a 12a22ba22a所以0. 55．2a 12a得0. 7 ，4a 1.，42a 1因为 a 是正整数，所以 a 1代入①式，得4b0. 55， 3 ( 2b1)解得 b 2.4 ，因为 b 是正整数，所以 b 1 或 2故有x 3 ，y3或 5．即长方形长为 5，宽为 3，或长与宽都是 3．第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛参照答案及评分标准初二第 2 试一、选择题（每题4 分．）题号1 21 3 4 5 6 7 8 9 10答案BDBCCADADB二、填空题（每题 4 分，第 17 、19 题，每空 2 分．）题号111213141516 17 1819 20答案 -4b ，a≥1x 1 x a 1 x a 115 4；6402；3421. 21259 23 109 8 109 ，∴得数是 10 位数．2.∵xy 1 ，∴ y 3 x 32 329x 33 189 x y 18 x21x42 7 x22将其代入代数式，得315x 30 5 x 29 x y 189x3 18x2当 x2 时，原式7；当 x 2 时，原式的值不存在．53x 3a 2 ≥ 4 x 2 2ax ≥ 1a113.原不等式7 b2 x 2b 3b 3x1 7a ≤ xx 5b5于是 01a ≤ 1 ， 31b≤ 4所以 a 有 7个不一样的取值， b 有 5 个不一样的取值，75于是整数对 a , b 共有7535个．4.∵x y z ，∴x y z 2 z ，即1802z，∴z90，三角形为钝角三角形．5.如图，补三个等边三角形，则 a b c c d e a f e ，于是a b d e．a b ca cdfee6.利用直角三角形中斜边大于直角边易得结论a m h ．7.设该球队胜、平、负的场数分别为x 、y、 15 x y ，则 3x y33 ．x ≥ 0y ≥ 0 x ，于是 0 ≤ y ≤ 6 ，又y能整除 3 ，于是 y 0 , 3 , 6 ．y ≤ 153x y 33对应的 x 11 , 10 , 9 ，共3种状况．8.∵11与 x y 成反比，∴x y11m ，此中 m 为非零常数．x y x y于是yx m 2 ，所以y为定值．x y x2y2而 x y22y y1， x2y2x2 1 ，联合y为定值xxx x x所以 x y2与x2y2成正比．9. B 与 C 的纵坐标相等，即k2，∴k2AC6AC AB AB10.假定报出来的数是 3 的人内心想的数是 x ，则报出来的 12345678910数4 x x8 x 4 x12 x内心想的数于是 4x 12x20 ，解得 x2 ．11. x 4 24x 22 7 x 224 2 7 x 228 x 28 7 x4 48 7x 4828x 2 56 7x 5222 8 2 x7 25 6x 752．412. 过 A 、 A 1 作 x 轴的垂线，利用弦图简单获得A 1 b , a ．aba 2ba 211a b13.a bba b∵b 2a 2b 2aba 2，ab11ba2222而a2b2 ≥ 2 a 2 b 22bab a∴ab a b ≥1 1a b ，即ab1 1 ．b 2a 2a bb 2 a 2 ≥ a b14. ∵a 2 b 2a 2 b 2a 2b21 ， b 1110 ，∴a于是 a a b b a b 12 10 1 ．15.x 3 2 a 1 x 2 a 2 2 a 1 x2a 1x 3 2ax 2 a 2 1 x x 2 2ax a 2 1x 1 x 22axa1 a 1x 1 x a 1 x a116. 设当 B 在 A 、C 正中间是 ABBC1，则 C 相对 B 的速度为1，C 相对 A 的速度为 2 ，1015所以 B 相对 A 的速度为1，故 B 追上 A 需要时间为 30 分钟．30于是再过 15 分钟， B 追上 A ．17. 设等腰三角形的腰长为x ，则底边长为 20 2x ，于是 0 20 2xxx ，有 5 x 10 ，∴x 的可能取值有 6 , 7 , 8 , 9，共 4 种．其面积为10 1022 x10 ，∴当 x7 时三角形面积最大，此时底边长为6 ．x18. 在 BC 上取一点 E ，使得 CE CA ，简单证明 △ AEB ≌△ ADC ，于是 ABC 40 ．19. ∵ A 3 , 0 ，B 0,1，∴ AB 2于是 S △ ABC 12AB22∵S△ ABP1 1 1 a1 3 11 3 a 12 ，解得 a3 4 ．2 2222220. △ ABC 的面积不小于三边长分别为 3 , 9 , 10 的三角形面积，于是S △ABC ≥ 11 11 3 11 9 11 10262 ；而 △A B C 的面积不大于周长为 18 的正三角形面积，于是3 2S 2 ≤18243 ．49 33∴S 1 S 2 ．。

初二“希望杯”数学竞赛练习卷解答(2016.3,18)

初二“希望杯”数学竞赛练习卷解答(2016.3，18)一、填空1．若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc=16，则a b-b c+c a可能的最大值是（C）A．B．C．D．∴OB=3A ．210B ．217C ．317D ．310210.如如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数图象如图2所示，则△ABC 的面积为（）25．如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三条边A1B1、B l C1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．请你证明：A l B1⊥C1A1．解答：证明：如图，过A2作C3C2的平行线交过C2所作C3A2的平行线于点O，连接OA3、0B3，∴A2OC2C3是平行四边形，∴A2O∥C3C2，且A2O=C3C2，OC2∥A2C3且OC2=A2C3=B3C2，∴△OB3C2是正三角形，∴∠OB3C2=60°=∠B，∴OB3∥A3B2，又∵0B3=B3C2=A3B2，∴OB3B2A3是平行四边形，∴OA3∥B3B2且OA3=B3B2，∵C2C32+B2B32=A2A32，∴OA22+OA32=A2A32，在△A2OA3中，∵OA22+OA32=A2A32，∴由勾股定理的逆定理得∠A2OA3=90°，∵已证OA3∥B3B2，即OA3∥A1C1，A2O∥C3C2，即A2O∥B1A1，∴∠C1A1B1=90°，∴A1B1⊥C1A1．26.图：四边形ABCD中，AD=DC，∠ABC=30°，∠ADC=60°．试探索以AB、BC、BD为边，能否组成直角三角形，并说明理由．解答：解：以AB、BC、BD为边，能够组成直角三角形．理由如下：以BC为边作等边△BCE，连接AE、AC．如右图所示．∵∠ABC=30°，∠CBE=60°，∴∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2①，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，在△DCB和△ACE中，DC=AC，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB=∠ACE，又∵BC=CE，∴△DCB≌△ACE，∴BD=AE，∵BC=BE，由①式，可得BD2=AB2+BC2．∴以AB、BC、BD为边，能够组成直角三角形．附加17．如图（十二），直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）．（1）求A B 、两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示MON △的面积1S ；1（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记MPN △和OAB △重合部分的面积为2S ，①当2t <≤4时，试探究2S 与t 之间的函数关系式；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，2S 为OAB △面积的516？或t=3．。

希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

【精品】八年级希望杯决赛真题与标准答案.doc

4.已知三角形三个内角的度数之比为x ： y ： z ,且x+yvz, 则这个三角形是（）（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰三角形.5.如图1, 一个凸六边形的六个内角都是120。

，六条边的长分a, b, c, d, e, f,则下列等式中成立的是）(D)a+c=b+d.（英汉词典：integer 整数)(A)a+b+c=d+e+f .(B)a+c+e=b+d+f . (C)a+b=d+e.6. 在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a,最长的中线的长为m,最长的高线的长为h,则（）（A ）a>m>h .（B ）a>h>m .（C ）m>a>h.（D ）h>m>a .7. 某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）（A ） 15 种.（B ） 11 种.（C ）5 种.（D ）3 种.第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试(2010 年 4 月 11 U 上午 9:00 至 11:00)得分—一、选择题（每小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1 .计算2,2X 59,得数是（）（A ）9位数. （B ） 10位数. （C ） 11位数.(D) 12位数.2.若三=1,Or + v — ]8则代数式一的值（）9x-y-\S 7 （A ）等于；・55 7（B ）等于+（C ）等写或不存在.（D ）等专或不存在.3. The integer solutions of the inequalities about x3(x — q) + 22 2(1 — 2x — ci)x b b — xarcl,2,3,--- < -----then the number of integer pairs (a,b) (A)32.(B)35.(C)40.(D)48.(A)2.(B)— 2. (C)4.(D) 一4.8.若 xy *O,x+y *0,—+ —与 x+y 成反比,则(x + y)2与亍+)=()工 )'（A ）成正比.（B ）成反比.（C ）既不成正比，也不成反比. （D ）的关系不确定.2k9.如图2,已知函数y - —（X > 0）,y = —（x < 0）,点A 在正y 轴上，过点A 作BC//x 轴, x x交两个函数的图象于点B 和C,若AB:AC = 1:3,则k 的值是（）（A ）6.（B ）3.（C ）— 3.（D ）— 6.10. 10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）110 2 9 3二、填空题（每小题4分，共40分.） 11 .若了 _ 2A /7X + 2 = 0,则 X 4—24X 2=12. 如图4,已知点A （a, b ）, 0是原点，OA=OA|, OA ± OA },则点A 〕的坐标是 13.已知 ab + 0 , 并且 a + b >。

数学希望杯初二试题及答案

数学希望杯初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -5B. 0C. 2D. -22. 如果\( a \)和\( b \)是互质数，那么\( a \times b \)的最小公倍数是：A. \( a \)B. \( b \)C. \( a + b \)D. \( a \times b \)3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是\( x \)米，那么长方形的面积是：A. \( x^2 \)B. \( 2x \)C. \( 2x^2 \)D. \( 4x^2 \)4. 一个数的平方根是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列哪个是二次根式？A. \( \sqrt{16} \)B. \( \sqrt{2} \)C. \( 3\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{-9} \)6. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是\( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2\pi r \)D. \( \pi r^3 \)8. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 任意实数9. 一个等腰三角形，两边相等，如果底边是\( a \)，那么它的周长是：A. \( 2a \)B. \( 3a \)C. \( 4a \)D. \( 无法确定 \)10. 如果\( x \)和\( y \)是实数，\( x = y \)，那么下列哪个等式是正确的？A. \( x + 1 = y + 1 \)B. \( x^2 = y^2 \)C. \( x - y = 0 \)D. 所有选项都是正确的二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是\( \sqrt{4} \)，那么这个数是______。

12. 如果\( a \)和\( b \)是相反数，那么\( a + b = ______。

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全国数学邀请赛初二第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

点D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是．
17．如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了米．
18．关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是．
19．已知点（1，2）在反比例函数a y x
=所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+ 在x b =时的值相等，则b 等于．
20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于．
三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）
21．解分式方程 225111
m x x x +=+--会产生增根，则m = 或． 22．Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then
A= 或．
（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）
23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬
不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和元．
24．直线l 交反比例函数3y x
=的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A 、B 与坐标原点o 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为或．
25．若n 是质数，且分数417
n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或．
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）
提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP ´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP ´
4、解方程组得：461236x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
∵x>0,y<0 ∴601230a a ->⎧⎨-<⎩解得4<a<6, ∴a=5. 5、当k>4时，2k >k 2
>2k>k+2,所以选C
6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：（
12×10）×（12
×8）=20 7、S 正=12a 2 ， S 菱形=12bc ，∵b:a=a:c ，即a 2=bc ，∴S 正：S 菱形 =1：1 8、设另两边为a ，b ，则a 2+b 2=112 （不合题意舍去）或112= a 2 - b 2
=(a+b)(a-b)=121
=121×1; ∵a,b 是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132 9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：
3，3，3或6，6，6或6，6，3。

周长：9或15或18。

10、略
二、A 组填空题：
提示： 11
ABCD ∴BC //BM ∴NDC M ∠=∠
6
6
NDC MDA
MDA M
AM AD BA AD BA AM BM BC DC BA AD ABCD
∠=∠∴∠=∠∴=∴+=+==∴+=+=∴ 周长为12 12. 1110610++=++b a a b a )1)(10()1)(10(++=++∴a a b b b a 化简得(a-b)(a+b-9)=0
b a ≠ 09=-+∴b a 9=+∴b a
13.由题意得⎩⎨⎧-=-=+a
b b a 3763解得⎩⎨⎧-==25b a 2
88733==∴=-=∴x a M
2±∴的平方根是x
14由题意得AB=5 BC=12 169BC AB AC 222=+=∴ 13AC =∴ 15由题意得7a+196=213 a=7196213- 在b 最小时 a+b 值最大 ∴⎩⎨⎧==25
2a b 即a+b=27 16. 画出图形,由对称的性质和等边
三角形的性质可设F 到BC 的距离为4
17 .由多边形外角和为3600,个外角是020,可设该多边形为3600=020=18边形
303
21≤≤∴≤-+-∴x x x
∴所有整数解为和为0+1+2+3=6
18．
19由题意设2=1
a ∴a=2 1
202122-=-=∴=-+∴+=∴b b b b b b
或
20. 5个三角形 10个四边形
545003*********=⨯+⨯°
三、B 组填空题
提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m 当x=1时 m=-10 当x=-1时 m=-4
23.设第一本x 元第二本x+700元
915%11)700(%14)800(=⨯++⨯-x x
解得:x=3800
x+700=4500
答:第一本3800元第二本4500元
24.由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=x
y x xy 2322 解得⎩⎨⎧==31y x ⎩⎨⎧-=-=3
1y x )3,1(A ∴或(1- 3-) )0.2(B ∴或(-2,0)
解析式为y=323+-x 或y=323--=x
25．11；31。