二次根式集体备课教学提纲
第五章二次根式集体备课备课稿
初二数学备课组集体备课稿主备人邹思琴备课时间备课地点404办公室备课章节第五章二次根式备课素材教材、学法大视野、课件具体内容一、本章重难点分析本章重点——二次根式的化简和运算本章是在第三章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算，完善二次根式的知识体系，这既深化了对无理数的认识，同时也将为后续知识的学习如解直角三角形、一元二次方程用公式法解方程、判断二次函数的图像与x轴是否有交点等知识打下坚实的基础。
本章难点——正确理解二次根式的性质和运算法则运用二次根式的性质进行计算、二次根式乘、除运算结果的化简及二次根式的四则混合运算。
此外还有对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用；二次根式的乘法、除法的条件限制；利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。
二、本周课时安排5.1 二次根式2课时5.2 二次根式的乘法和除法2课时5.3 二次根式的加法和减法2课时小结与复习2课时测试与讲评2课时共计10课时（两个星期）三、注意事项1、注意加强知识间的内在联系。
在实数一章，学生对平方根、算数平方根有了理解，对实数的运算法则有了初步的感受，本章将在此基础上进一步学习二次根式的概念和运算；2、关注本章一些性质公式的紧密联系，已求学生灵活掌握。
例如本章学习了积、商的算数平方根的性质公式，将这两个公式从左到右地使用，可以将某些二次根式进行化简；而将公式从左至右地使用，就可以进行二次根式的乘除运算；3、在教学中关注归纳推理与演绎推理的有机结合，本章许多重要性质的得出均按照“观察抽象——归纳猜想——演绎推理——得出法则”这一数学思维方式来展现，来培养学生科学严谨的数学思维方式；4、本章的内容基本属于“双基”范畴，因此除了传统纸笔测验考核学生是否对概念准确理解，对运算法则能否灵活运用外，还要采取多样的考核形式，如创造对话、交流、讨论的机会，考查学生对知识的掌握程度，对所学知识的归纳概括能力，以形成系统的知识体系等等；四、补例选讲详见每课教案。
初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案一、教学目标：1.知识与技能：能够理解和掌握二次根式的基本概念，能够进行二次根式的化简和计算，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力，引导学生通过观察和实践，发现问题并解决问题的方法。
3.情感态度和价值观：让学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养学生的数学兴趣和数学思维能力，激发学生对数学的探索和创新能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：掌握二次根式的化简和计算方法，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.教学难点：培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生的问题解决能力。
三、教学过程：1.导入新知：通过提问学生对二次根式的了解，比如从生活中能找到哪些和二次根式相关的例子。
2.模块教学：根据学生的回答和教材内容，引出二次根式的基本概念和运算规则。
a.二次根式的定义：一个数的二次根式是一个代数式，形式为√a，其中a是一个非负实数。
例如，√4就是一个二次根式，表示的是一个大于等于0的数，使这个数的平方等于4b.二次根式的化简：通过因式分解、代数运算等方法，将二次根式的含有根号的部分简化为最简形式。
c.二次根式的运算：二次根式的加减法、乘法和除法的运算法则。
d.二次根式的实际应用：通过一些例子，让学生了解二次根式在实际问题中的应用，如求解一些几何问题、物理问题。
3.例题解析：通过例题对二次根式进行详细解析，让学生逐步掌握二次根式的化简和计算方法。
a.化简例题：√48，首先找到48的因数，然后将根号内的数进行分解，并化简为最简形式。
b.加减法例题：计算√2+√3，通过合并同根的方法，将二次根式相加。
c.乘法例题：计算(√2+√3)×(√2-√3)，通过分配律将二次根式相乘。
d.除法例题：计算(√18+√8)/(√2+√3)，通过有理化分母的方法将二次根式相除。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上完成，并进行批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。
16章二次根式集体备课
16．2 二次根式的乘除（1） 【学习内容】
a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．
【学习目标】
理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和
化简 【学习过程】 （一）复习引入
__________．
2．已知 x 1 有意义，那么 x _______．
3．（－ 3 ）2=________．
(三)综合提高题（选做） 1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成 正方形，试问底面边长应是多少？
2．当 x 是多少时， 2x 3 +x2 在实数范围内有意义？ x
2.当 x 是怎样的实数时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义？ x 1
3.在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
(3) 2x2-3
4.计算：（1）（ x 1 ）2（x≥0）
（2）（ a2 ）2
（3）（ a2 2a 1 ）2
（4）（ 4x2 12x 9 ）2
第一课时作业 （一）选择题
1、理解二次根式的概念．
2、理解 a （a≥0）的双重非负性和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
【学习过程】 一、自主学习 （一）、复习引入 请同学们独立完成下列三个问题： 问题 1：面积为 S 的正方形的边长为________; 问题 2：一个面积为 18cm2 的长方形，它的长宽之比为 2:3，则它的长是___________．
2．若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_______
二次根式集体备课
初二数学 集体备课资料（八年级下册）第十六章 二次根式一、 本部分知识结构二、教学目标解读1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
三、教材重点与难点的确定1. 重点二次根式的化简和运算。
2. 教学难点正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
四、学情分析1. 教学内容分析二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2. 教学对象分析针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
五、教学方法建议(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
六、教学重难点和解决的策略本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
二次根式-集体备课教案.doc
第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
八年级二次根式集体备课.docx
八年级二次根式集体备课花坪民族中学教师集体备课成 员 ：杨 学 志八年级数 肖金戈 杨兴权授课时间：2015学 集体付 志 海付 仁 翠 年 3 月备课组谭华教学内容二 次根 式共教学课时课时(1)1.理解二次根式的概念， 并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学目标2 、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点：形如（a ≥0）的式子叫做二教学重点次根式的概念；教学难点利用“（ a ≥0）”解决具体问题是否使用多多媒体教链接课件媒体教学是学链接集体备课内容个人二次学生修案活动一、创设情境问题：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（ 3 ， 3 ）．二、探索新知很明显 3 、10 、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2 ． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0，a有意义吗？老师点评 :（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3 3 、1、 x （x>0）、 0 、42、x- 2 、x1y、 x y（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y （x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有： 33 、141．x、2、 x y例 2．当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，? 3x 1 才能有意义．解：由 3x-1≥0，得：x ≥13当 x ≥ 13 时， 3x 1 在实数范围内有意义．三、巩固练习教材 P3 练习 1、2、3．四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x3 + x 11 在实数 范围 内有意义？分析：要使2x 3+1在实x 1数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的≥ 0 和1中的 x+1x1≠ 0．解：依题意，得2x 3 0x 1 0由①得： x ≥-32由②得： x ≠-1当 x ≥ - 3且x ≠ -1 时，22x 3 + x 11 在实数 范围 内有意义．例4(1)已知y= 2 x + x 2 +5，求 xy 的值． (答案:2)(2)若 a 1 + b 1 =0，求a2004+b2004的值． (答案 : 2)5五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a ≥0）的式子5叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业课后作业 : 《同步训练》教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (2)教学课时共课时1、理解（ a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学目标2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（） 2=a（ a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重点．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用难点、：用分类思想的方法导出（ a教学难点≥0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（） 2=a（a≥0）．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当 a≥0 时，a叫什么？当 a<0 时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（ a≥ 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（923 ））=______；（2=_______；（1）2=______ ；（7）32 2=_______；（0 ）2=_______．老师点评： 4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4 是一个平方等于4的非负数，因此有（ 4 ）2=4．同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（3）2=3，（1）2= 1，（7）3322= 7，（0）2=0，所以2（ a ）2=a（a≥0）例1 计算1．（3）22．（3 5）223．（5）24．（27）26分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．解：（3）2= 3，（ 3 5 ）222=32·（ 5 ）2=32·5=45，（5）2= 5，（7 ）6622( 7)2=7．224三、巩固练习计算下列各式的值：（ 18 ）2（2）2（9）342（ 0 ）2（ 4 87）2(35) 2(53) 2四、应用拓展例 2计算x 122．（a21．（（x≥0）））23．（a22a 1）24．（4 x212x 9）2例 3 在实数范围内分解下列因式 :（ 1） x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3分析： (略)五、归纳小结本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；22 ．（a）=a（a≥0）; 反之 :a= （ a ）2（a≥0）．教学反思成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (3) 教学课时共课时1 、理解 =a（a≥0）并利用它进行计教学目标算和化简．2、通过具体数据的解答，探究=a（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重点重点：＝ a（a≥0）．教学难点难点：探究结论．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容活动修案一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3． ( a )2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0 时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；0.012=_______；(1)2=______；10( 2)2=________；302=________；(3 )2=_______．7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01；(1)2=1；1010(23) 2=23；02=0；(37 )2=37．因此，一般地： a2=a（a≥0）例 1化简（1）9（2）( 4)2（3）25（4）( 3)2分析：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2=a（a≥0）?去化简．解：（ 1 ）9 = 32 =3（ 2）= 42=4(4) 2（3）25 = 52 =5（4）(3) 2= 32=3三、巩固练习教材 P5练习 2．四、应用拓展例 2 填空：当 a≥0 时，=_____ ；当 a<0时，a2a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？（3） >a，则 a 可以是什么数？五、归纳小结本节课应掌握：a 2=a （ a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a 2＝－ a 的应用拓展．教学反思花坪民族中学教师集体备课成 员 ：杨 学 志八年级数 肖金戈 杨兴权授课时间：2015学 集体付 志 海付 仁 翠 年 3 月备课组谭华教学内容二次根式的乘共除教学课时课时1、 理解 a= a（a ≥0，b>0）和 a=a教学目标bbbb（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a b b b b教学重点≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．发现规律，归纳出二次根式的除法教学难点规定．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1 ）9 =________ ，169=_________；16（ 2 ）16 =________ ，3616=________；36（ 3 ）4=________ ，164=_________；16（ 4 ）36 =________ ，8136=________．81规律：9______9；161616164_______436______ 36；1616；36_______ 36．81813．利用计算器计算填空:（1）3 =_________，（2）42=_________，（ 3）2 =______，35（4）7 =________．8规律：3______3；44 2_______ 2；2_____ 2；33557_____ 7。
二次根式-集体备课教案.doc
第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二次根式.集体备课教案
A． 4
B． 16
C． 8
D． 1 x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）
A．5
B． 5
C． 1 5
D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为 a 的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为
备注
问题 2：由勾股定理得 AB= 10
问题 3:由方差的概念得 S= 4 。
6
二、设疑自探——解疑合探 自探 1。你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？ 师生共同归纳：很明显 3 、 10 、 4 ，都是一些正数的算术
6
平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称
二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）•的式子
知识与技能
目标
1． a （a≥0)是一个非负数；
2．（ a ）2=a（a≥0)．理解 a （a
3
二次根式.集体备课教案
≥0)是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0）,并利用它们进行计算和化简
过程与方法 目标
情感态度与 价值观目标
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出 a （a≥0)是一个 非负数，具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0)；最后运
的值． 板书 二次根式的概念
二次根式的意义
设计
迁移 拓展 训练
随堂练习：(1）已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 的值．(答案：2） y
（2)若 a 1 + b 1 =0，求 a +b 2004 2004 的值．(答案： 2 ) 5
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
精英中学二次根式导学提纲
精英中学二次根式导学提纲一、知识网络梳理1. 二次根式的定义：形如√a（a ≥ 0）的式子叫做二次根式。
2. 二次根式的性质：√a（a ≥ 0）是一个非负数。
√a² = a。
3. 二次根式的运算：加减运算：合并同类二次根式。
乘除运算：利用根式的性质进行化简。
4. 二次根式的化简：通过因式分解、配方法等手段，将二次根式化为最简形式。
二、重点难点解析1. 重点：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，能够进行二次根式的化简。
2. 难点：正确运用二次根式的性质进行化简，解决实际问题。
三、典型例题解析1. 例1：化简√(25/81)。
分析：将分母进行因式分解，再开方。
解答：√(25/81) = √(5²/9²) = 5/9。
2. 例2：求√(3 + 2√2)的值。
分析：通过配方法，将原式转化为完全平方形式。
解答：√(3 + 2√2) = √(1 + 2√2 + 2) = √((√2 + 1)²) = √2 + 1。
3. 例3：解方程：√(x - 3) + x = 5。
分析：先求出x的取值范围，再解方程。
解答：由题意得，x - 3 ≥ 0，所以x ≥ 3。
将方程转化为√(x - 3) = 5 - x，两边平方得 x - 3 = (5 - x)²，解得 x = 4。
经检验，x = 4是原方程的解。
四、巩固练习1. 化简下列二次根式：√(12/49) （答案：2/7）√((3x)/(x² + 4)) （答案：3/(x + 2)）2. 解方程：x + √(x - 2) = 4 （答案：x = 5）(y - 5)² = (2y - 1) × √(y - 3) （答案：y = 9）。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式集体备课优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的运算。
3.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
3.教师根据作业情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究二次根式的性质。教师在小组合作过程中关注学生的个体差异，给予每个学生充分的指导和关爱，确保每个学生都能在小组合作中得到有效的学习和提升。这种教学方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足。通过反思与评价，学生能够感受到数学学习的乐趣，激发学习数学的积极性，培养自主学习的能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的课题，让学生在小组合作中，运用二次根式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足，培养学生自主学习的能力。
2.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生独立思考，激发学生学习二次根式的兴趣。
1.2 复习二次根式教师集体备课教案
年级
九年级
科目
数学
课时
共4课时
第2课时
课题
1．2复习二次根式
主备人
授课教师
授课班级
授课时间
包级领导
签字
教学
目标
了解二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则，会用它们进行简单四则运算。
教学
重难
点
重点：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。
难点：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。
四、甘肃7年真题子母题讲解：
五、随堂练习：
六、作业布置
板ห้องสมุดไป่ตู้
书
设
计
教学
反思
二、梳理知识点
1．二次根式有关概念：
2．二次根式的性质：
3.二次根式的运算：
加法：
减法：
乘法：
除法：
3.二次根式的估值:
三、重难点突破
本节多以选择，解答为主，相对来说较简单
四、中考导航
二次根式的概念及性质是二次根式加减乘除运算的基础，在教学过程中对二次根式的相关概念，如最简二次根式、同类、二次根式，以及二次更式的性质要注意引导，让学生对其进行深刻理解，从而避免学生因概念及性质理解不到位，造成计算的错误。
集体备课
二次备课
教
学
过
程
一、复习提要
1．理解二次根式的定义、二次根式有意义的条件，以及最简二次根式同时满足的2个条件。
2.掌握二次根式加减乘除运算的运算法则。
3.对二次根式估值:
先对二次根式平方，
找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，
对以上两个整数开方，
确定这个二次更式的值在开方后所得的两个整数之间。
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。
3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。
3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。
4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。
3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。
七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。
2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念和性质。
2. 培养学生运用二次根式进行数学运算的能力。
3. 引导学生探索二次根式在实际问题中的应用。
二、教学内容：1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的运算规则3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：二次根式的概念、性质和运算规则。
2. 难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索二次根式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为二次根式问题。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次根式的概念。
2. 讲解：讲解二次根式的定义与性质，让学生理解并掌握。
3. 练习：布置一些有关二次根式的运算题目，巩固所学知识。
4. 应用：让学生尝试将实际问题转化为二次根式问题，并求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业：布置一些有关二次根式的练习题，巩固所学知识。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对二次根式概念、性质和运算规则的理解程度。
2. 练习题目：评价学生运用二次根式进行数学运算的能力。
3. 实际应用：评价学生将实际问题转化为二次根式问题并求解的能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示二次根式的概念、性质和运算规则。
2. 练习题库：提供丰富的练习题目，巩固学生所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生将实际问题转化为二次根式问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解二次根式的概念与性质。
2. 第二课时：讲解二次根式的运算规则。
3. 第三课时：讲解二次根式在实际问题中的应用。
九、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握程度，适当调整教学内容，确保学生扎实掌握。
二次根式单元备课（推荐）
二次根式单元备课（推荐）第一篇：二次根式单元备课（推荐）第一章二次根式单元备课一、教材分析本章是在学习了平方根、算术平方根以及实数概念的基础上安排的。
主要内容是二次根式的概念、性质和运算。
二次根式是最基本、最常用的无理式。
学习本章后，就把式的范围由有理式扩展到代数式。
因此，二次根式的运算既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与前面的整式、分式的运算有紧密联系。
整式、分式的计算是二次根式运算的基础，它们的运算法则、性质对二次根式也成立，学习本章也为以后学习打基础。
二、教学目标1、记住二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别二次根式、最简二次根式、同类二次根式；2、能说出二次根式的性质，并会用它们进行化简；3、能说出二次根式的运算法则，并会进行计算。
三、重难点、关键二次根式的化简和计算是重难点；二次根式的概念和性质是关键。
四、学情分析上学期我从事八年级一班的数学教学，从上学期期末考试成绩来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕，分析其原因，主要是练习的量太少，所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。
在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。
在教学方面，平时对学生的练习抓的不够紧，以至有少数同学一学期基本没做几次作业，作业的数量也不够。
五、教学措施1、注重在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移；如学习二次根式的概念，先复习算术平方根；学习同类二次根式，先复习同类项等；2、注意对学生基本技能的培养，特别是运算能力。
因本章的重点是二次根式的运算，所以在进行二次根式的运算教学时，要让学生记住运算法则，在运算过程中，要让学生能说出每步计算的根据。
3、为大面积提高学生成绩，注重平时的辅导及作业的面批；课堂上设计有层次性的练习题组，进行强化训练。
二次根式知识点总结教学提纲
二次根式知识点总结教学提纲
一、基础知识概述：
1.什么是二次根式
2.二次根式的表达形式
二、两个重要的概念：
1.平方根：定义、性质
2.二次根式的合并：同类项合并、非同类项的二次根式如何合并
三、二次根式的化简：
1.化简含有同类项的二次根式
a.同类项的二次根式如何相加、相减
b.相同底数的平方根，底数相同时如何运算
c.求和公式的应用
2.化简含有非同类项的二次根式
a.二次根式如何合并
b.分子、分母中都含有二次根式时如何化简
四、二次根式的四则运算：
1.二次根式的加法和减法
a.合并同类项
b.化简结果
2.二次根式的乘法和除法
a.二次根式的乘法原理
b.二次根式的除法原理
c.运用乘法、除法原理进行计算
五、二次根式的应用问题：
1.求解二次根式的值
a.通过化简得到简化的二次根式
b.计算二次根式的值
2.应用问题求解
a.利用二次根式进行实际问题求解
六、二次根式的估算：
1.估算二次根式的整数部分
a.平方根的大小估算
b.二次根式整数部分的估算
2.估算二次根式的大小
a.判断二次根式的大小关系
b.利用估算确定二次根式的取值范围
七、二次根式的图像表示：
1.平方根函数的图像
2.二次根式在坐标轴上的图像表示
八、辅助工具与技巧：
1.计算器的使用
2.化简过程的记录与整理技巧
九、拓展知识与练习：
1.自然数的算术平方根
2.分式中的二次根式
3.练习题的解答技巧与思路。
二次根式单元备课教案
情
分
析
前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根。
单
元
教
学
目
标
1．知识与技能
（1)理解二次根式的概念．
（2）理解a（a≥0)是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
单元教
学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．a(a≥0)是一个非负数；（a)2＝a（a≥0)；
2a=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．
(3)掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0）,ab=a·bab=ab(a≥0，b〉0），ab=ab
(a≥0，b〉0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1)先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
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二次根式集体备课
初二数学 集体备课资料（八年级下册）
第十六章 二次根式
一、 本部分知识结构
二、教学目标解读
1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思
想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
三、教材重点与难点的确定
1. 重点
二次根式的化简和运算。
2. 教学难点
正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
四、学情分析
1. 教学内容分析
二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2. 教学对象分析
针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
五、教学方法建议
(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
六、教学重难点和解决的策略
本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
七、教学建议
1.课时规划意见
二次根式……………………………………………………………… 2课时二次根式乘除……………………………………………………………2课时二次根式加减……………………………………………………………2课时本章复习…………………………………………………………………1课时2.作业布置建议
测试卷
3.配套题
【测试卷】
二次根式练习题
一、选择题
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3
4．若x<0，则x
x x 2
-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2
5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b
a D ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数
7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④
8．化简6
151+的结果为（ ）
A ．30
11 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43
-=a B ．34
=a C ．a=1 D ．a= —1
10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224-
二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31
-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：
16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3393a
a a a -+= 。
18．23231
+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--+1083114515的结果是 。
三、解答题
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43-x （2）a 831
- （3）42+m （4）
x 1-
22．化简：
（1）)169()144(-⨯- （2）2253
1-
23．计算：
（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯
（3）2484554+-+ （4）2
332326--
四、综合题
24．若代数式
|
|112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？
25．若x ，y 是实数，且2
111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。