第讲卡方检验和方差分析
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此比值服从以ν 1和ν 2为自由度的F分布。所谓“比值显著地大”， 就是超过指定显著系数所对应的F分布临界值。
0.100
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
0
10
20
临界值 Fα
比值与 1无显著差异
α
30
F40ν1，ν2
比值显著地大
F分布
Fra Baidu bibliotek
两个独立的 t分布被各
F分布的图形
自的自由度去除，所得 P 之商的比率服从 F分布.
F(10,4)
它是一种非对称分布 ,图
F(10,10)
形的形状取决于分子和 分母的自由度 .
F(10,50)
F
一向方差分析的方差分析表
变异源 处置 误差 总
自由度
k-1
n-k n-1
平方和 均方和
F值
P-值
SSC MSC=SSC/(k-1)
SSE MSE=SSE/(n-k)
SST
MSC/MSE
当检验统计量（ MSC/MSE）超过对应于显著系数的F
处置（列）间平方和 处置（列）内平方和 总平方和 总自由度：
? ? SSC=
k
?
nj
Xj? X
2
j?1
? ? k ni
2
SSE ? ?? X ? Xij
j? 1 i?1
k nj
SST ? ? ? ( X ij ? X )2 j?1i?1
n-1
处置（列）间自由度：ν 1=k-1
处置（列）内自由度：ν 2=（ n-1）-（ k-1）= n-k
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY
组 甲 乙 丙
计数 20 20 20
求和 779
1177 1458
平均
方差
38.95 196.1553
58.85 230.9763
72.9 193.2526
方差分析 差异源
组间 组内
SS 11640.1 11787.3
总计
23427.4
df
MS
F
P-value F crit
2 5820.05 28.14409 3.15E-09 3.158846
57 206.7947
59
你的 结论 如何
？
方差分析的前提条件和程序
假定前提：
(1)各总体都服 从正态分布； (2)各总体方差 相等；
(3)样本间相互 独立。
程序： (1)提出假设； (2)根据指定的显著
水平和观察值总数目、
处置数目确定拒绝的
处置
内差
异
处置间 差异
X12 X22 X32 X42 X52
处置内
差异
处置间 差异
X13 X23 X33 X43 X53
处置内
差异
如果处置间差异显著地大于处置内差异， 则认为各样本所来自的总体并非具有相等的平均数
差异的表述
绝对差异的表述：（离差）平方和 相对差异的表述：均方和=（离差）平方和
除以自由度
CHIDIST（变量值，自由度）
本例有
自由度=分类数 - 1
卡方检验统计量
如果拟定假设为真，则各类农户的期望频数如下：
? 2 ? ?（观察值期?望期值望值）2
D3：D5=B3：B5*$B$6
EXCEL的chitest函数计算卡方统计量 后直接报告P值。
由于P值非常 小，有足够的 信心拒绝拟定
假设。
处置（列）间均方和 ： MSC=
SSC k?1
处置（列）内均方和：
SSE MSE ?
n? k
方差分析的逻辑
零假设：各样本（处置结果）来自平均数相等的总体。
若要推翻以上假设，则处置间差异必须显著地大于处置内差异。 两者对比采用列间均方和与列内均方和的比值形式表示。即：若要推翻 以上假设，则此比值必须“显著地大”。
0.080
Probability
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030
0.020
0.010
0.000
0
Chi-square Curve
?0.5496
10
20
30
40
Chi-square(d.f.=11)
18
? P( 2 10, 0.05
?
18)
?
0.0?5496
已知自由度=10，卡方变量值=18，求右尾面积， 用EXCEL函数
第七讲 卡方检验和方差分析
一、卡方检验 1. 拟合优度检验 1）指定分布率的拟合优度检验 2）理论概率分布的拟合优度检验 2. 独立性检验 1）列联表 2）独立性检验
Chi-square Curve
0.100
0.090
0.080
Probability
0.070 0.060
0.050 0.040 0.030
值时，拒绝“所有总体平均数都相等”的假设。
或：一个较小的P-值使得决策者更有信心拒绝“所有总 体平均数都相等”的假设。
F3:F22=(B3:B22-$B$23)^2 G3:G22=(C3:C22-$C$23)^2 H2:H22=(D3:D22-$D$23)^2
方差分析表（ANOVA）
航空公司满意分一例EXCEL输出
100
80
甲
60
乙
40
丙
20
0
1470369 1111
从样本数据看，三家公司得分 是有差别的。那么，只是否能 说明总体上得分不一致呢？
或者说，样本数据反映的是随 机误差还是本质上的不同呢？
也可以问：三组数据是来自一 个总体，还是来自平均数不等 的三个总体呢？
处置1
处置2
处置3
X11
X21 X21 X21 X21
C5:c8=binomdist(b5:b8, $b$2,$b$4,false)
D5:d8=c5:c8*$b$9)
你将得 出什么 结论？
H0：行车意外独立于手 机使用情况。 H1：行车意外与于手机 使用情况有关。
B11=B6*$E$4/$E$6， 拖动到C11，D11。
B12=B6*$E$5/$E$6， 拖动到C12，D12。
0.020
0.010
0.000
0
0. 05
10
20
30
40
Chi-square(d.f.=10)
?18.307
? P( 2 10,0.05
?
18?.307)
?
0.05
已知自由度 =10，右尾面积 =0.05 ，求卡方变量值， 用EXCEL函数
CHIINV（右尾面积，自由度）
本例有
0.100
0.090
对话框 内填入 什么？
这是什么数值？
本检验自由度是 多少？
本检验的结论是 什么？
第七讲 卡方检验和方差分析
二、方差分析 1. 方差分析的基本思想和原理 1） 处置的概念 2）平方和与均方和 3）F分布曲线 4）方差分析中的基本假设 2. 单因素方差分析的程序 3. 单因素方差分析方法的应用
三家航空公司顾客满意得分
最小F 值； (3)求出SSC和SSE， 计算样本F 值；
(4)比较检验统计量， 得出结论 。
假定前提： (1)各总体都服从正态分布； (2)各总体方差相等； (3)样本间相互独立。
0.100
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
0
10
20
临界值 Fα
比值与 1无显著差异
α
30
F40ν1，ν2
比值显著地大
F分布
Fra Baidu bibliotek
两个独立的 t分布被各
F分布的图形
自的自由度去除，所得 P 之商的比率服从 F分布.
F(10,4)
它是一种非对称分布 ,图
F(10,10)
形的形状取决于分子和 分母的自由度 .
F(10,50)
F
一向方差分析的方差分析表
变异源 处置 误差 总
自由度
k-1
n-k n-1
平方和 均方和
F值
P-值
SSC MSC=SSC/(k-1)
SSE MSE=SSE/(n-k)
SST
MSC/MSE
当检验统计量（ MSC/MSE）超过对应于显著系数的F
处置（列）间平方和 处置（列）内平方和 总平方和 总自由度：
? ? SSC=
k
?
nj
Xj? X
2
j?1
? ? k ni
2
SSE ? ?? X ? Xij
j? 1 i?1
k nj
SST ? ? ? ( X ij ? X )2 j?1i?1
n-1
处置（列）间自由度：ν 1=k-1
处置（列）内自由度：ν 2=（ n-1）-（ k-1）= n-k
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY
组 甲 乙 丙
计数 20 20 20
求和 779
1177 1458
平均
方差
38.95 196.1553
58.85 230.9763
72.9 193.2526
方差分析 差异源
组间 组内
SS 11640.1 11787.3
总计
23427.4
df
MS
F
P-value F crit
2 5820.05 28.14409 3.15E-09 3.158846
57 206.7947
59
你的 结论 如何
？
方差分析的前提条件和程序
假定前提：
(1)各总体都服 从正态分布； (2)各总体方差 相等；
(3)样本间相互 独立。
程序： (1)提出假设； (2)根据指定的显著
水平和观察值总数目、
处置数目确定拒绝的
处置
内差
异
处置间 差异
X12 X22 X32 X42 X52
处置内
差异
处置间 差异
X13 X23 X33 X43 X53
处置内
差异
如果处置间差异显著地大于处置内差异， 则认为各样本所来自的总体并非具有相等的平均数
差异的表述
绝对差异的表述：（离差）平方和 相对差异的表述：均方和=（离差）平方和
除以自由度
CHIDIST（变量值，自由度）
本例有
自由度=分类数 - 1
卡方检验统计量
如果拟定假设为真，则各类农户的期望频数如下：
? 2 ? ?（观察值期?望期值望值）2
D3：D5=B3：B5*$B$6
EXCEL的chitest函数计算卡方统计量 后直接报告P值。
由于P值非常 小，有足够的 信心拒绝拟定
假设。
处置（列）间均方和 ： MSC=
SSC k?1
处置（列）内均方和：
SSE MSE ?
n? k
方差分析的逻辑
零假设：各样本（处置结果）来自平均数相等的总体。
若要推翻以上假设，则处置间差异必须显著地大于处置内差异。 两者对比采用列间均方和与列内均方和的比值形式表示。即：若要推翻 以上假设，则此比值必须“显著地大”。
0.080
Probability
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030
0.020
0.010
0.000
0
Chi-square Curve
?0.5496
10
20
30
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Chi-square(d.f.=11)
18
? P( 2 10, 0.05
?
18)
?
0.0?5496
已知自由度=10，卡方变量值=18，求右尾面积， 用EXCEL函数
第七讲 卡方检验和方差分析
一、卡方检验 1. 拟合优度检验 1）指定分布率的拟合优度检验 2）理论概率分布的拟合优度检验 2. 独立性检验 1）列联表 2）独立性检验
Chi-square Curve
0.100
0.090
0.080
Probability
0.070 0.060
0.050 0.040 0.030
值时，拒绝“所有总体平均数都相等”的假设。
或：一个较小的P-值使得决策者更有信心拒绝“所有总 体平均数都相等”的假设。
F3:F22=(B3:B22-$B$23)^2 G3:G22=(C3:C22-$C$23)^2 H2:H22=(D3:D22-$D$23)^2
方差分析表（ANOVA）
航空公司满意分一例EXCEL输出
100
80
甲
60
乙
40
丙
20
0
1470369 1111
从样本数据看，三家公司得分 是有差别的。那么，只是否能 说明总体上得分不一致呢？
或者说，样本数据反映的是随 机误差还是本质上的不同呢？
也可以问：三组数据是来自一 个总体，还是来自平均数不等 的三个总体呢？
处置1
处置2
处置3
X11
X21 X21 X21 X21
C5:c8=binomdist(b5:b8, $b$2,$b$4,false)
D5:d8=c5:c8*$b$9)
你将得 出什么 结论？
H0：行车意外独立于手 机使用情况。 H1：行车意外与于手机 使用情况有关。
B11=B6*$E$4/$E$6， 拖动到C11，D11。
B12=B6*$E$5/$E$6， 拖动到C12，D12。
0.020
0.010
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0
0. 05
10
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Chi-square(d.f.=10)
?18.307
? P( 2 10,0.05
?
18?.307)
?
0.05
已知自由度 =10，右尾面积 =0.05 ，求卡方变量值， 用EXCEL函数
CHIINV（右尾面积，自由度）
本例有
0.100
0.090
对话框 内填入 什么？
这是什么数值？
本检验自由度是 多少？
本检验的结论是 什么？
第七讲 卡方检验和方差分析
二、方差分析 1. 方差分析的基本思想和原理 1） 处置的概念 2）平方和与均方和 3）F分布曲线 4）方差分析中的基本假设 2. 单因素方差分析的程序 3. 单因素方差分析方法的应用
三家航空公司顾客满意得分
最小F 值； (3)求出SSC和SSE， 计算样本F 值；
(4)比较检验统计量， 得出结论 。
假定前提： (1)各总体都服从正态分布； (2)各总体方差相等； (3)样本间相互独立。