八年级数学上册 第13章一次函数复习课件 沪科版

甲、乙两根蜡烛燃烧时剩
余部分的高度y（cm）与
燃烧时间 x（h）之间的
关系如图所示.
请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _3_0_cm__,2_5_c_m_,从点燃到燃尽所用的时间分别是 __2_h__, _2._5_h__；
（2）当x＝＿1＿h ＿时， 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等.
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是__①__、__②__、__③_； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___。
2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k_>__0，b_<__0
k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y
的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
y随x的增 大而减少
正
比 例
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
函
数 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
1. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
解: 根据题意，得：
(1)∵y随x值的增大而减小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点 ∴m-3=0 ∴m=3
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
2、平移法
y=x+1
练习：
２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x， 且与y轴交于点（０，－２），则 -2 -2 k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过 怎样平移得到？
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
练习：
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+( -4)为正比例
练习：
３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=____-_2_____。
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法，
－－待定系数法
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
（1）l1对应的表达是Y=500x+，20l20对0 应的表达式是 Y=100。0x （ 2）当销售量为2吨时，销售收入
=2000元，销售成本=300元0 。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 6000元，销售成本=5000元。 （4）当销售量等于 4 吨时，销售
收入等于销售成本。
（5）当销售量大于4 吨时，该公司
这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ （2）小聪在超市逗留了多少时间？ （3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。 （4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行
驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间 的函数关系.请根据图象填空： 电动自行车 出发 的早，早了 2 小时， 汽车 先到达，先到 2 小
时，电动自行车的速度为 18 km/h，汽车的速 度为 90 km/h.
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。 根据图意填空：
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
6
当y =-3时，-3=7（X－1） X= 2.5
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反映s与t之间的函数关 系的是A （ ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
函数,则m为何值 m =2
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx+b b≠ )
一
次 函
图象
数
y
b
ox
y
y
y
ox
b
b
o
x
ox
b
k,b的符号
k>0 b>0
k>0
k<0
b<0
b>0
k<0 b<0
（
经过象限
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
0
增减性
Baidu Nhomakorabea
y随x的增 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减少
A
B
C
D
八年级 数学
第十一章 函数
三、自变量的取值范围
求出下列函数中自变量的取值范围?
（1） m
n 1
n≥1
（2） y

3 x2
（3）h
1 k k 1
k≤1且k≠-1
x≠-2
分式的分母不为0
被开方数(式)为非负数
与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义
四、画函数的图象 s = x2 （x＞0）
s(km)
2
1
0 10 20 30 40 50 60 70 t(分)
（2）画出这个函数的图象。
(0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
注意：（1）求出函数关系式时，
图象是包括
Q
两端点的线段
必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。
40 . A
20
.B
0
8
t
练习：
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫
克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定
剂量服药后。
（1）服药后_２_____时，血液中含药量最高，达到每毫升 __６_____毫克，接着逐步衰弱。 y/毫克
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作
时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有
油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. Q＝－５t+40
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
挑战自我
1__._函_数_,与yy轴 32交x点 4B的的图坐像标与为x_轴_(0交_,_4点_)，A△的A坐OB标的为面积(-6为,0) ＿1＿2 . 2.在一次蜡烛燃烧实验中，
练习： １、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K ＜ 0, b ＞ 0．
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( D )
4、y=-x＋2与x轴交点坐标（2，0）， y轴交点坐标（0，2)
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小?
(2)图象过原点?
1、列表： x
2、描点： 3、连线：
s
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.25 1 2.25
4 6.25
9
五、正比例函数与一次函数的概念：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
，从点燃到燃
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
y甲=-15x+30 y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情
况）？ x=1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
作业:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从
盈利（收入大于成本）。
当销售小于4 吨时，该公司亏损
（收入小于成本）。
5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高
度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根
据图象所提供的信息解答下列问题：
30cm 25cm
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 尽所用的时间分别是 2时 2.5。时
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升__３__毫克。
6
3
O
2
5
x/时
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y__=_3_x_____。
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。