有限元分析与FEMAP

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有限元预备知识：有限元分析及应用
1-3 场问题的求解策略及方法
一、求解策略： • • 1、直接法：求解基本方程和相应定解条件的解； 2、间接法：基于变分原理，构造基本方程及相应定解条件的泛函形式 ，通过求解泛函的极值来获得原问题的近似解。即将微分形式转化与 其等价的泛函变分的积分形式； 二、求解方法： • • • • 1、解析或半解析法： 2、数值法： A）基于直接法的数值法，如差分法； B）基于间接法的数值法，如等效积分法（如里兹法）、有限元法等
有限元结果分析及可视化
• 有限元计算结果分类 • 有限元结果分析 • 有限元结果的可视化 常用有限元分析系统简介 • 有限元分析系统的基本组成 • 有限元分析系统的基本功能 • 常见商业化有限元分析系统
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绪论 • • • • • • • • • 1-1工程和科学中典型问题 1-2 场问题的一般描述 1-3 场问题的求解策略及求解方法比较 1-4 有限元法基本思想 1-5 有限元法的基本步骤 1-6 有限单元法的发展 1-7 有限单元法的基本内容 1-8 有限单元法的应用 1-9 有限元法的几个热点问题
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什么是有限元分析？
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什么是有限元分析？
历史
1952年，波音公司Jon Turner领导一个项目小组分析三角翼强度。 发现采用小的三角形组装机翼。可以准确的计算出机翼变形。他称这 种方法为直接刚度法，并发表了著名的学术论文：Turner MJ， Clough RW，Martin HC，Topp LJ. Stiffness and deflection analysis of complex structures. J Aero Sci 1956；23: 805-23.
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有限元预备知识
（1）强度极限：材料在外力作用下能抵抗断裂的最大应力，一般指拉力作用 下的抗拉强度极限，以σb表示，如拉伸试验曲线图中最高点b对应的强度极限 ，常用单位为兆帕（MPa），换算关系有：1MPa=1N/m2=(9.8)-1Kgf/mm2或 1Kgf/mm2=9.8MPa σb=Pb/Fo 式中：Pb–至材料断裂时的最大外力（或者说是试样能承受的最大载荷）；Fo– 拉伸试样原来的横截面积。 （2）屈服强度极限：金属材料试样承受的外力超过 材料的弹性极限时，虽然应力不再增加，但是试样 仍发生明显的塑性变形，这种现象称为屈服，即材 料承受外力到一定程度时，其变形不再与外力成正 比而产生明显的塑性变形。产生屈服时的应力称为 屈服强度极限，用σs表示，相应于拉伸试验曲线图 中的S点称为屈服点。 σs=Ps/Fo 单位：兆帕（MPa） 式中：Ps –达到屈服 点S处的外力（或者说材料发生屈服时的载荷）。
有限元法的力学基础
• • • 材料力学与弹性力学的比较 弹性力学的基本方程 虚功原理及极小势能原理
等参单元与数值积分 结构动力学问题的有限元法
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有限元预备知识：有限元分析及应用
有限元建模的若干问题 • 有限元建模的一般步骤 • 有限元建模的基本原则 • 几何模型的简化处理 • 物理问题的等效处理 • 单元类型选择与常见单元 • 网格布局与划分 • 模型检查与处理
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1-2 场问题的一般描述
--- 微分方程+边界条件
1) 应力场----弹性力学 2) 温度场----热传导 3) 电磁场----电磁学 4) 流速场----流体力学 A、B----微分算子（如对坐标或时 间的微分） u----未知场函数，可为标量场（如 温度），也可为矢量场（如位 移、应变、应力等）
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特点
差分法 均匀离散求解域；差分代替微分；解代 数方程组
优缺点
要求规则边界，几何形状 复杂时精度低
整体场函数用近似函数代替；（近似函 数常为含n个待定系数的多项式，）微分 （加权余量 方程及定解条件的等效积分转化为某个 法或泛函变 泛函的变分，--求极值问题，（利用极值 分法） 条件建立n个代数方程），解代数方程组
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1-1 工程和科学中典型问题
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可 以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建 筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面 桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可 解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。
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绪论
• • • • • 一般问题的数学描述 数值方法的求解分类 有限元法的基本思想 有限元计算的主要步骤 有限元法的应用 • • • •
连续弹性体的有限元法
平面问题的有限元法 空间问题的有限元法 轴对称问题的有限元法 薄板弯曲问题的有限元法
离散结构的有限元法
• 杆梁结构的有限元法
解析解：δ= PL3/3EI
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什么是有限元分析？
离 散 化
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什么是有限元分析？
理论解析方法提供了固体、流体、热、电磁领域的完美求解方 程和边界条件，可对于复杂形体的不能得到解析解。 复杂形体是简单形体堆积的结果，简单的形体总是可以得到解 析结果，比如方块或四面体。 有限元方法就是把复杂形体用大量简单形体堆积，先处理简单 的形体，再推演处理复杂的形体，使得复杂问题简单化。 这每一个简单形体称为一个单元，单元越小，堆积出来的形状 越接近于真实实体。 有限元方法解决问题时首先将复杂的形体划分为网格，每个网 格就是一个单元，网格划分的越细，计算越精确。
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ห้องสมุดไป่ตู้
有限元预备知识
在实际应用中，一般把试样在重复或交变应力（拉应力、压应力、弯 曲或扭转应力等）作用下，在规定的周期数内（一般对钢取106~107次 ，对有色金属取108次）不发生断裂所能承受的最大应力作为疲劳强 度极限，用σ-1表示，单位MPa。 （6）蠕变极限：在一定温度和恒定拉伸载荷下，材料随时间缓慢产 生塑性变形的现象称为蠕变。通常采用高温拉伸蠕变试验，即在恒定 温度和恒定拉伸载荷下，试样在规定时间内的蠕变伸长率（总伸长或 残余伸长）或者在蠕变伸长速度相对恒定的阶段，蠕变速度不超过某 规定值时的最大应力，作为蠕变极限 。等等….
1-4 有限元法基本思想
• 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接 ；----即原始连续求解域用有限个单元的集合近似代替 • 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的 分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示----通常称 为插值函数或位移函数 • 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方 程） • 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程 ，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件 求解该方程组即可。
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力 学 模 型
节 点 单 元
位 移 函 数
单 刚 方 程
总 刚 方 程
节 点 位 移27
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实例1(离散系统)结构离散
• 实例1（单元分析） • 实例1（单元分析） • 实例1（引入约束分析）
实例2（连续问题）
• 实例2（结构离散） • 实例2（单元分析） • 实例2（集体分析及求解）
有限元分析与 FEMAP
Introduction
为了了解将要学习的内容，我将做一个简单的例子。 通过FEMAP来做这个例子，不讨论任何有关建模的细节。 本例是一个在端点施加集中载荷的悬臂梁。 δ= PL3/3EI = (-100)*(103)/(3)*(30e6)*(1/12) = -0.013
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有限元预备知识：有限元分析及应用
1-5 有限元法基本步骤
• 所研究问题的数学建模 （问题分析） • 结构离散 • 单元分析 （位移函数、单刚方程） • 整体分析与求解 （总刚方程与求解） • 结果分析及后处理
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有限元预备知识：有限元分析及应用
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程 和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问 题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这 类问题称为连续系统，或场问题。 尽管已经建立了连续系统的基 本方程，由于边界条件的限制 ，通常只能得到少数简单问题 的精确解答。对于许多实际的 工程问题，还无法给出精确的 解答，例如图示V6引擎在工作 中的温度分布。为解决这个困 难，工程师们和数学家们提出 了许多近似方法。
等效积分法
适合简单问题，复杂问题 很难解决
有限元法
可非均匀离散求解域；分片连续函数近 似整体未知场函数；解线性方程组。有 限元法的数学基础仍是变分法（同上）
节点可任意配置，边界适 应性好；适应任意支撑条 件和载荷；计算精度与网 格疏密和单元形态有关， 精度可控。对裂缝和无限 域的分析存在不足
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有限元预备知识：有限元分析及应用
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有限元预备知识
（3）弹性极限：材料在外力作用下将产生变形，但是去除外力后仍能恢复原 状的能力称为弹性。金属材料能保持弹性变形的最大应力即为弹性极限，相应 于拉伸试验曲线图中的e点，以σe表示，单位为兆帕（MPa）：σe=Pe/Fo 式中 Pe为保持弹性时的最大外力 。 （4）弹性模数：这是材料在弹性极限范围内的应力σ与应变δ（与应力相对应 的单位变形量）之比，用E表示，单位兆帕（MPa）：E=σ/δ=tgα 式中α为拉伸 试验曲线上o-e线与水平轴o-x的夹角。反映金属材料刚性的指标。 （5）疲劳强度极限：金属材料在长期的反复应力作用或交变应力作用下（应 力一般均小于屈服极限强度σs），未经显著变形就发生断裂的现象称为疲劳 破坏或疲劳断裂，这是由于多种原因使得零件表面的局部造成大于σs甚至大 于σb的应力（应力集中），使该局部发生塑性变形或微裂纹，随着反复交变 应力作用次数的增加，使裂纹逐渐扩展加深（裂纹尖端处应力集中）导致该局 部处承受应力的实际截面积减小，直至局部应力大于σb而产生断裂。
Introduction
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步骤 边 边 界 界 条 条 件 件 施 施 加 加
实 实 体 体 建 建 模 模
有 有 限 限 元 元 建 建 模 模
求 求 解 解
结 结 果 果 显 显 示 示
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什么是有限元分析？
有限元能干什么？
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什么是有限元分析？
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什么是有限元分析？
有限元分析是一种模拟在确定的荷载条件下的设计响应的方法
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什么是有限元分析？
有限元可以：
减少模型试验
• 计算机模拟，容许对大量假设情况进行快速有效的试验。
模拟不适合在原型上进行试验的设计。
• 例如：器官移植，人造膝盖。
作用：
• • • 节省费用 节省时间——缩短产品开发周期！ 创造出更可靠的高品质的设计。
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有限元预备知识
（一）应力的概念 物体内部单位截面积上承受的力称为应力。由外力作用引 起的应力称为工作应力，在无外力作用条件下平衡于物体内部的应力称为内应 力（例如组织应力、热应力、加工过程结束后留存下来的残余应力…等等）。 金属在一定温度条件下承受外力（载荷）作用时，抵抗变形和断裂的能力称为 金属材料的机械性能（也称为力学性能）。金属材料承受的载荷有多种形式， 它可以是静态载荷，也可以是动态载荷，包括单独或同时承受的拉伸应力、压 应力、弯曲应力、剪切应力、扭转应力，以及摩擦、振动、冲击等等，因此衡 量金属材料机械性能的指标主要有以下几项： 1.强度 表征材料在外力作用下抵抗变形和破坏的最大能力，可分为抗拉强度 极限（σb）、抗弯强度极限（σbb）、抗压强度极限（σbc）等。由于金属 材料在外力作用下从变形到破坏有一定的规律可循，因而通常采用拉伸试验进 行测定，即把金属材料制成一定规格的试样，在拉伸试验机上进行拉伸，直至 试样断裂，测定的强度指标主要有：
随后，经过数学家从理论上的完 善，使有限元法不断发展，并逐 渐应用于求解航空、航天、机械 、电子、船舶、土木等众多的工 程问题
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什么是有限元分析？
这种包含了有限个未知量的有限单元模型，只能近似模拟具有 无限未知量的实际系统的响应。
所以问题是：怎样才能达到最好的 “近似”？ 然而，对该问题还没有一个容易的 解决方案。这完全依赖于你所模拟 的对象和模拟方式。我们将尽力通 过这次培训为你提供指导。