配方法人教版九年级数学上册作业课件PPT
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人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
人教版数学九年级上册21.2.1配方法教学课件(共21张PPT)
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
人教版九年级上册数学精品系列：配方法PPT
小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级数学上册配方法PPT
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x²=a(a≥0)或( x＋h)2 =
k（k ≥ 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
你会解下列一元二次方程吗？ （1） x2+8x-9=0 （2） x2-8x-20=0 （3） x2+12x+15=0
人教版九年级数ห้องสมุดไป่ตู้上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件(共18张PPT)
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
①
得 x + 3 = 5， 5
一元二次方程
降 转化 次 思想
一元一次方程
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
n≥0
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既 可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式． 只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开 平方法求解．
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市规划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，预计规划后的正方形 绿地面积将达到300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
典型例题
解下列方程： （1）(x+5)2=25；
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
人教版初中数学九年级上册 配方法 (第1课时)课件PPT
∴ x1＝1，x2＝－ 3.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)
如果不是东非的“蝗军”已压到我国的边境了，我压根没时间去写蝗虫，就是写，我也会用文字画一幅乡间山野的《草虫图》，把《宋人写生画草虫图》和齐白石的《草虫图》与我在山中抓的用狗 尾巴草穿起来的螳螂蚂蚱相比较，并把它们揪了头颅掐了翅膀下锅油炸了吃，吃了很多年，不知近几年怎么很少见这些草虫了呢。
宅男午夜福利美女 想想，蝉的生命力是比较顽强的。它的幼虫于黑暗的地下历经数载、历经多次蜕变，才能破土而出，又经过一次“蜕变”，方能“破茧成蝶”得见天日！然而，享受阳光雨露的时日也不多，最长也
就七十多天。后来我才明白，为什么它们要那么响亮地“歌唱”？因为，它们是为自己的坚韧勇敢而歌，是为展示自己顽强的生命力而唱！
它们唱响了夏的旋律，增添了夏日的诗ຫໍສະໝຸດ 。我们人类怎能残忍地将它们裹于腹中呢？
写于此，我不禁想起了老子的话：人法地，地法天，天法道，道法自然。
也许，今后再也听不到家乡的蝉鸣声了！
（原创首发）
蝗虫劫
北芳
近日来，我们先是被冠状病毒困于家中，天天为防控战疫而忙碌，才过半个月，远方又传来“蝗军东进”的消息，真是葫芦没按下，瓢又浮起来，那个叫“庚子”的“土拔鼠”真能闹腾，一点不让 人消停。
宅男午夜福利美女 想想，蝉的生命力是比较顽强的。它的幼虫于黑暗的地下历经数载、历经多次蜕变，才能破土而出，又经过一次“蜕变”，方能“破茧成蝶”得见天日！然而，享受阳光雨露的时日也不多，最长也
就七十多天。后来我才明白，为什么它们要那么响亮地“歌唱”？因为，它们是为自己的坚韧勇敢而歌，是为展示自己顽强的生命力而唱！
它们唱响了夏的旋律，增添了夏日的诗ຫໍສະໝຸດ 。我们人类怎能残忍地将它们裹于腹中呢？
写于此，我不禁想起了老子的话：人法地，地法天，天法道，道法自然。
也许，今后再也听不到家乡的蝉鸣声了！
（原创首发）
蝗虫劫
北芳
近日来，我们先是被冠状病毒困于家中，天天为防控战疫而忙碌，才过半个月，远方又传来“蝗军东进”的消息，真是葫芦没按下，瓢又浮起来，那个叫“庚子”的“土拔鼠”真能闹腾，一点不让 人消停。
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
【人教版】九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》ppt课件
一般的解题步骤
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系 数一半的平方; 形如: (x+a)2=b
3.解一元一次方程; x a b 4.写出原方程的解. x a b
我们通过配成完全平方式的方 法,得到了一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方法.
复习回忆
直接开平方法解一元二次 方程的步骤怎样？
你能解这个方程吗？
1. x2+12x+36=5 2. x2+12x-15=0
上例解法中,为什么在方程
x2+12x=15
两边加36?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形 式来解一元二次方程的方法,
叫做 配方法
做一做
如:x2+12x+ 62 =(x+ 6 )2; x2-x+ 42 =(x+ 4 )2.
配方时, 等式两边同时加上 的是一次项系数一半的平方
做一做
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
例1 解下列方程
（1）x2 8x 1 0 （2）3x2 6x 4 0
(3)2x2 3x 1
练习：1、用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2、用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零. 3、用配方法说明：代数式x2+8x+17
的值总大于0.
人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法课件(共16张PPT)
谢谢! 我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识
加以巩固。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。 人教版数学九年级（上册） 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 有最小值是_____。 （4）当x=____时，代数式
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
(3)；x2 1x30 (4)；x223x20
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x23x1
有最小值是_____。 （3）思考题：
用配方法解方程 ax2bxc0。
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
加以巩固。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。 人教版数学九年级（上册） 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 有最小值是_____。 （4）当x=____时，代数式
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
(3)；x2 1x30 (4)；x223x20
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x23x1
有最小值是_____。 （3）思考题：
用配方法解方程 ax2bxc0。
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
人教版九年级上册配方法课件
x1 8, x2 2
用配方法解方程 2x2-3x+1=0
新知探究
解：两边都除以2，得
x2 3 x 1 0 二次项系数化为1
移项，得 x2 3 x 12
2
常数项右移变号
2
2
配方，得
x2
3 2
x
3 2 4
1 2
9 16
配方
x
3 2 4
1 16
变形
开方，得 x 3 1 44
开方
x 3 1 或x 3 1
44
44
∴
x1
1，x2
1 2
写成两个一元一次方程 定解
试一试
用配方法解方程 2x2-4x+3=0
你能根据刚才老师的 例题解这个方程吗？
解：两边都除以2，得 x2 2x 3 0 二次项系数化为1 2
移项，得 x2 2x 3 2
常数项右移变号
配方，得 x2 2x 1 3 1 配方 2
x1 4 13，x2 4 13
此方程无实数解
课堂检测
7.已知m2+n2-4m-8n+20=0,m+n=
.
解：∵m2+n2-4m-8n+20=0 ∴m2-4m+n2-8n+20=0 m2-4m+4+n2-8n+16=0 (m-2)2+(n-4)2=0
∴m=2,n=4 m+n=6
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0时,第一把二次项系数化成 1 ,
然后方程的两边同时加上 一次 项系数 一半 的 平方 .
课堂检测
3.用配方法解一元二次方程,将x2-6x+2=0化成(x+a)2=b的情势,
用配方法解方程 2x2-3x+1=0
新知探究
解：两边都除以2，得
x2 3 x 1 0 二次项系数化为1
移项，得 x2 3 x 12
2
常数项右移变号
2
2
配方，得
x2
3 2
x
3 2 4
1 2
9 16
配方
x
3 2 4
1 16
变形
开方，得 x 3 1 44
开方
x 3 1 或x 3 1
44
44
∴
x1
1，x2
1 2
写成两个一元一次方程 定解
试一试
用配方法解方程 2x2-4x+3=0
你能根据刚才老师的 例题解这个方程吗？
解：两边都除以2，得 x2 2x 3 0 二次项系数化为1 2
移项，得 x2 2x 3 2
常数项右移变号
配方，得 x2 2x 1 3 1 配方 2
x1 4 13，x2 4 13
此方程无实数解
课堂检测
7.已知m2+n2-4m-8n+20=0,m+n=
.
解：∵m2+n2-4m-8n+20=0 ∴m2-4m+n2-8n+20=0 m2-4m+4+n2-8n+16=0 (m-2)2+(n-4)2=0
∴m=2,n=4 m+n=6
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0时,第一把二次项系数化成 1 ,
然后方程的两边同时加上 一次 项系数 一半 的 平方 .
课堂检测
3.用配方法解一元二次方程,将x2-6x+2=0化成(x+a)2=b的情势,
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第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
(2)x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6， 配方，得 x2－5x＋245＝6＋245，即x－522＝449， 两边开平方，得 x－52＝±72， x1＝6，x2＝－1.
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
5．方程 y2＋4y－2＝0 的负根为
A．2－ 6
B．2＋ 6
C．－2＋ 6
D．－2－ 6
D
()
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6．用配方法解下列方程： (1)x2＋10x－15＝0； 解：移项，得 x2＋10x＝15. 配方，得 x2＋10x＋25＝15＋25， 即(x＋5)2＝40. 两边开平方，得 x＋5＝± 40， x1＝－5＋2 10，x2＝－5－2 10.
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
D
()
A．(x－6)2＝32
B．(x－6)2＝40
C．(x－3)2＝5
D．(x－3)2＝13
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1：配方法
1．代数式 x2＋mx＋9 是完6
C．±6
D．±3
C
()
2．用配方法将代数式 x2＋4x＋5 变形为 a(x－h)2＋k 的结果是
(x＋2)2＋1
．
3．(教材 P9 练习 T1 变式)用适当的数填空：
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
8．用配方法解下列方程： (1)2x2－x－1＝0； 解：移项，得 2x2－x＝1. 二次项系数化为 1，得 x2－12x＝12. 配方，得 x2－12x＋116＝12＋116，即x－142＝196. 两边开平方，得 x－14＝±34，x1＝1，x2＝－12.
7．用配方法解方程 2x2－3＝－6x，正确的解法是
A．x＋322＝145，x＝－32±
15 2
B．x＋322＝145，x＝32±
15 2
C．x＋322＝－145，原方程无解
D．x＋322＝74，x＝－32±
7 2
A
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
(2)x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6， 配方，得 x2－5x＋245＝6＋245，即x－522＝449， 两边开平方，得 x－52＝±72， x1＝6，x2＝－1.
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
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第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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5．方程 y2＋4y－2＝0 的负根为
A．2－ 6
B．2＋ 6
C．－2＋ 6
D．－2－ 6
D
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6．用配方法解下列方程： (1)x2＋10x－15＝0； 解：移项，得 x2＋10x＝15. 配方，得 x2＋10x＋25＝15＋25， 即(x＋5)2＝40. 两边开平方，得 x＋5＝± 40， x1＝－5＋2 10，x2＝－5－2 10.
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
D
()
A．(x－6)2＝32
B．(x－6)2＝40
C．(x－3)2＝5
D．(x－3)2＝13
第21章 21.2 21.2.1 第2课时 配方法 -2020秋人教版九年级数学上册作 业课件( 共28张 PPT)
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1：配方法
1．代数式 x2＋mx＋9 是完6
C．±6
D．±3
C
()
2．用配方法将代数式 x2＋4x＋5 变形为 a(x－h)2＋k 的结果是
(x＋2)2＋1
．
3．(教材 P9 练习 T1 变式)用适当的数填空：
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8．用配方法解下列方程： (1)2x2－x－1＝0； 解：移项，得 2x2－x＝1. 二次项系数化为 1，得 x2－12x＝12. 配方，得 x2－12x＋116＝12＋116，即x－142＝196. 两边开平方，得 x－14＝±34，x1＝1，x2＝－12.
7．用配方法解方程 2x2－3＝－6x，正确的解法是
A．x＋322＝145，x＝－32±
15 2
B．x＋322＝145，x＝32±
15 2
C．x＋322＝－145，原方程无解
D．x＋322＝74，x＝－32±
7 2
A
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