高中物理竞赛教程：3.3《磁场对载流导体的作用》

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高二物理竞赛课件：磁场对运动电荷和载流导线的作用

Fm
说明：
qv B
q: q:
-
大小：F
方向：
v
qvsin B B 右螺旋方向
v B 方向
(v B) 方向
B
v
1. 力F方向垂直v和B确定的平面。
2. 力F改变速度v方向，不改变大小， +
F
不作功。
带电粒子在磁场中的运动
1. 运动方向与磁场方向平行
F qv B
+
F qvBsin
磁场对运动电荷和载流导线的作用
r R:
I链接l
I
r2 R2
B内
0I r
2 π R2
无限长均匀载流直圆柱 B–r曲线
r R: r R:
B内
0I r
2 π R2
B外
0 I
2πr
L
L o rP
B
r 1
r
O
R
r
dBy
0I ' 2 l
( cos )
y
0I
rd dr R2
r2
x2
l2
2 l
2lx
解：
B内
0 2
Ix R2
R
m
Bldx
0
R 0
0Ilxdx 2R2
0Il 4
o x
SI
n
x
4 107 101 1.0106(Wb) 4
例. 求长直通电密绕螺线管内的磁感强度(I, n已知)。
n
l
oR
一、对称性分析：
B a P b
d
c
管内部分，轴向B均匀，管外B近似为零
二、根据对称性确定积分环路：
0
F 0

高二物理选修3 磁场对电流的作用

磁场对电流的作用【基础知识归纳】一、磁场1．磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用．2．磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一点的磁场方向．3．磁感线：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线．要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管形成磁场及地磁场中的磁感线分布特点．地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：（1）地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图11—1—1所示．图11—1—1（2）地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．对于磁感线的认识，要注意以下几点：①磁感线是为了形象地研究磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线，实验时利用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布情况，只是研究磁感线的一种方法，使得看不见、摸不着的磁场变得具体形象，给研究者带来方便．但是，决不能认为磁感线是由铁屑排列而成的，另外被磁化的铁屑所显示的磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布情况而磁铁周围的磁感线应分布在长、宽、高组成的三维空间内．②磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱．③磁场对小磁针N极的作用力的方向叫做磁场的方向．由于磁感线上任何一点的方向，都跟该点的磁场方向一致，所以磁感线方向，磁场方向和小磁针静止时N极所指的方向，三者是一致的．④磁感线不能相交，也不能相切．⑤没有画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场存在，通过磁场中的任一点总能而且只能画出一条磁感线．⑥磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线．例如：条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从N 极出来进入S 极；在内部则由S 极回到N 极，形成闭合曲线． 4．电流的磁场安培定则（1）直线电流的磁场，（2）环形电流的磁场，（3）通电螺线管的磁场，磁感线的方向都是由安培定则判断．二、磁感应强度和磁通量1．磁场最基本的性质是对放入其中的电荷有磁场力的作用．电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力等于零．在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F 与电流I 和导线长度L 的乘积的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度．定义式为：B ＝IL F，磁感应强度的方向就是该位置的磁场方向．2．匀强磁场：若某个区域里磁感应强度大小处处相等，方向都相同，那么这个区域的磁场叫做匀强磁场．两个较大的异名磁极之间（除边缘之外）、长直通电螺线管内部（除两端之外）都是匀强磁场．匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线． 3．穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量． Φ＝BS ⊥磁感应强度又叫磁通密度．B ＝⊥S φ三、安培力1．磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B ＝IL F导出，即F ＝BI Ｌ．式中F 、B 、I 要两两垂直．2．安培力的方向可由左手定则判定，注意安培力垂直于电流方向和磁场方向决定的平面． 3．由于该处的题目中给出的常是立体图，又涉及到F 、I 、B 之间的方向关系，因此求解该处题目时应具有较好的空间想象力，要善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形．四、电流表的工作原理电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，如图11—1—2所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化．始终有：M ＝nBIS （n 为线圈的匝数）．当线圈转到某一角度时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M ′相等时，线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）就停在某处，指向一确定的读数：I ＝nBS M，由于M ′与转动的角度θ成正比，所以电流越大，偏转角就越大，θ与电流I 成正比．图11—1—2【方法解析】1．磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流I 的大小、导线的长短即L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在．因此不能说B 与F 成正比，或B 与IL 成反比．磁感应强度B 是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则．注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向．2．因F ＝BI Ｌ是由B ＝IL F导出，所以在应用时要注意：（1）B 与L 垂直；（2）L 是有效长度；（3）B 并非一定为匀强磁场，但它应该是L 所在处的磁感应强度．例如图11—1—3所示，垂直折线abc 中通入电流I ，ab ＝bc ＝L ，折线所在平面与匀强磁感应强度B 垂直．abc 受安培力等效于ac （通有a →c 的电流I ）所受安培力，即F ＝BI· 2L ，方向同样由等效电流ac 判定为在纸面内垂直于ac 斜向上．同理可以推知：（1）如图11—1—4（1）所示，半圆形通电导线受安培力F ＝BI·2R ，（2）如图11—1—4（2）所示闭合的通电导线框受安培力F ＝0．图11—1—3 图11—1—43．定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法：（1）电流元分析法．把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力方向，再判断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）特殊位置分析法．把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向．图11—1—5 图11—1—6例如，如图11—1—5所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况．用电流元分析法：把直线电流看为OA和OB两部分，画出几条典型的磁感线，由左手定则可判断出OA段受安培力垂直纸面向外，OB段受安培力垂直纸面向里，如图11—1—6所示，可见从上向下看导线将逆时针转动；再用特殊位置分析法：设导线转过90°到与纸面垂直的位置，见图11—1—6，判断导线受安培力方向向下．由以上两个方面可知导线在逆时针转动的同时向下运动．（3）等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个环形电流或条形磁铁．（4）利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥．例如，图11—1—7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动?用等效分析法：把环形电流等效为一个小磁针如图11—1—8所示，由磁极间相互作用可知线圈将向磁铁运动．图11—1—7 图11—1—8【典型例题精讲】［例1］如图11—1—9所示，导线ab固定，导线cd与ab垂直且与ab相隔一段距离．cd可以自由移动，试分析cd的运动情况．图11—1—9【解析】首先分析固定导线ab的磁感线的分布情况，如图所示（用安培定则），然后再用左手定则分析cd导线在磁场中的受力方向．可以发现ab两侧的部分所受安培力F分别如图中标的所示，所以cd导线将顺时针方向转动．仔细留意一下就会发现，当cd一转动，两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd导线在转动的同时还要向ab导线平移．【说明】通过对本题的分析有两点值得注意：（1）cd导线边转动，边受到吸引力，且随着转动角度的增大，所受吸引力增大．转动和吸引是同时发生的，一转动就有吸引力，并不是转动以后才受到吸引力．（2）不论是电流与电流的作用还是电流与磁体的作用，如果发生这种转动（在磁场力作用下，不是外力作用下），其转动的必然结果是相互吸引．这是由能量守恒所决定的．利用这一特点，可快速判断此类问题．【设计意图】通过本例说明电流和电流间的相互作用力及分析在这种作用力下导线运动情况的方法．［例2］在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为A→B，AB长为L，质量为m，放置时与水平面平行，如图11—1—10所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I多大?（μ＜tanα）图11—1—10 图11—1—11【解析】在分析这类问题时，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化．本题中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一竖直面内，受力分析如图11—1—11所示．由于AB静止不动，所以FNsinα＝F ＝BIL ①FNcosα＝mg②由①②得导线中电流I ＝LB mgtanα如果存在摩擦的话，问题就复杂得多．当电流I ＜LB mgtanα时，AB 有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最大值11N f F F μ=．当电流I ＞LB mgtanα时，AB 有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时22N f F F μ=．第一种临界情况，由平衡条件得：沿斜面方向 mgsinα＝F1cosα＋2f F ③垂直于斜面方向1N F ＝mgcosα＋F1sinα④又11N f F F μ=；F1＝I1LB⑤由③④⑤得，I1＝)sin (cos LB )cos (sin mg αμ+ααμ-α第二种情况，同理可列方程 mgsinα＋2f F ＝F2cosα ⑥2N F ＝mgcosα＋F2sinα⑦22N f F F μ=；F2＝I2LB⑧由⑥⑦⑧得，I2＝)sin (cos LB )cos (sin mg αμ-ααμ+α所求条件为：)sin (cos LB )cos (sin mg αμ+ααμ-α≤I ≤)sin (cos LB )cos (sin mg αμ-ααμ+α【思考】（1）题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用?若μ＞tanα会出现什么情况?（2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何?【思考提示】（1）μ＜tanα说明mgsinα＞μmgcosα，若导体中不通电，则它将加速下滑，所以，为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即I ≥)sin (cos LB )cos (sin mg αμ+ααμ-α．若μ＞tanα，则mgsinα＜μmgcosα，则即使I ＝0，导体也能静止，即电流的取值范围为 0≤I ≤)sin (cos LB )cos (sin mg αμ-ααμ+α．（2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，对导体棒将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得 mgsinα＝μmgcosα＋BI1L解得 I1＝BL mg )cos (sin αμα-对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得 mgsinα＋μmgcosα＝BI2L解得 I2＝BL mg )cos (sin αμα+所以，在磁场B 与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为BL mg )cos (sin αμα-≤I ≤BL mg )cos (sin αμα+【设计意图】本题为通电导体的平衡问题，是磁场和力学的综合问题，通过本例说明分析这类综合题的方法及求解临界问题的方法．【达标训练】【基础练习】1．在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N 极向东偏转，由此可知 A ．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N 极靠近小磁针 B ．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S 极靠近小磁针 C ．可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过D ．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过【解析】由现象可知，一定有磁场影响小磁针，但不一定是由磁铁产生的磁场，故AB 错，由安培定则知C 对．【答案】 C2．磁感应强度的单位为T ，1 T 相当于 ①1 Wb ／m2②1 kg ／（A·s2）③1 N·s ／（C·m ）④1 V ／（s·m2）以上正确的是A ．①②③④B ．只有③C ．①④D ．①②③ 【解析】根据B ＝S 知1 T ＝1 Wb/m2，①对．根据B ＝IL F知，1 T ＝1 N/（A·m ）＝1 N·s/（C·m ）＝1 kg/（A·s2），所以②、③都对，选D ．【答案】 D3．在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图11—1—12所示，电流i1＝i3＞i2＞i4，要想保留其中三根导线且使中心O 点磁场最强，应切断哪一个电流A ．i1B ．i2C ．i3D ．i4【解析】由安培定则可知，i1、i2的磁场方向向里．i3、i4的磁场向外，根据场的叠加原理及i1＝i3＞i2＞i4和对称关系，可知O 点磁场方向向里．不难比较，若要O 点磁场最强，应切断i3，故选C ．图11—1—12 【答案】 C4．如图11—1—13所示，在空间有三根相同的导线，相互间的距离相等，各通以大小和方向都相同的电流．除了相互作用的磁场力外，其他作用力都可忽略，则它们的运动情况是______．图11—1—13【解析】根据通电直导线周围磁场的特点，由安培定则可判断出，它们之间存在吸引力．【答案】两两相互吸引，相聚到三角形的中心5．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时ab恰好在导轨上静止，如图11—1—14所示．图11—1—15是沿b →a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是图11—1—14 图11—1—15A．①②B．③④C．①③D．②④【解析】①中通电导体杆受到水平向右的安培力，细杆所受的摩擦力可能为零．②中导电细杆受到竖直向上的安培力，摩擦力可能为零．③中导电细杆受到竖直向下的安培力，摩擦力不可能为零．④中导电细杆受到水平向左的安培力，摩擦力不可能为零．故①②正确，选A．【答案】A6．如图11—1—16所示，长为L、质量为m的两导体棒a、b，a被置在光滑斜面上，b固定在距a为x距离的同一水平面处，且a、b水平平行，设θ＝45°，ａ、b均通以大小为I的同向平行电流时，a恰能在斜面上保持静止．则b的电流在a处所产生的磁场的磁感应强度B的大小为___________．图11—1—16【解析】由安培定则和左手定则可判知导体棒a 的受力如下图，由力的平衡得方程： mgsin45°＝Fcos45°，即mg ＝F ＝BIL 可得B ＝IL mg．【答案】 IL mg7．如图11—1—17所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L 、4L 和5L ，电阻丝L 长度的电阻为r ．框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连通，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场．则框架受到的磁场力大小为______，方向是______．图11—1—17【解析】总电阻R ＝rr R R R R ac abcac abc 1247=++⋅，总电流I ＝R E ＝r E 4712，三角形框架的安培力等效为I 通过ac 时受的安培力：F ＝r BLEac BI 4760=．【答案】 60BLE ／47r ；在框架平面内垂直于ac 向上8．一劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n 的矩形线框abcd ．bc 边长为l ．线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直．在图11—1—18中，垂直于纸面向里，线框中通以电流I ，方向如图所示．开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡．在此过程中线框位移的大小Δx______，方向______．图11—1—18【解析】设线圈的质量为m ，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为x1，线框处于平衡状态，所以kx1＝mg －nBIl ．当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为x2，由平衡条件可知kx2＝mg ＋nBIl ．所以k （x2－x1）＝kΔx ＝2nBIl所以Δx ＝k nBIl2电流反向后，弹簧的伸长是x2＞x1，位移的方向应向下．【答案】 k BIl2；位移的方向向下【能力突破】9．如图11—1—19所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg ，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流?方向如何?（g ＝10 m/s2）图11—1—19【解析】导体ab 受力如下图所示，由平衡条件：FN ＝mg ……①；ILB －Ff －Mg ＝0……②；又Ff ＝μFN ……③，联①②③得I ＝2 A ，由左手定则知电流由ａ→b ．【答案】 2 A ；a →b10．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快、命中率高、发射成本低、减少污染等优点，是21世纪的一种理想兵器，它的主要原理如图11—1—20所示．1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g 的弹体加速到10 km/s 的电磁炮（常规炮弹约为2 km/s ），若轨道宽为2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，则轨道间所加的匀强磁场B ＝______ T ，磁场力的最大功率P ＝_______W ．（轨道摩擦不计）图11—1—20【解析】据安培力F ＝BIL得B ＝IL F ，又因F ＝ma ＝m s v v t 222故B ＝sIL v v m ILF t2)(202-= 代入数据计算可得B ＝55 T ．又Pmax ＝F·vmax ＝BIL·vmax ，可求Pmax ＝1.1×107 W ．【答案】 55；1.1×10711．如图11—1—21所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为L ，导轨所在平面距地面高度为h ，导轨左端与电源相连，右端放有质量为m 的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B ，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s ，求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电量为多少?图11—1—21【解析】设金属棒经时间t 落地，且水平速度为v ，通过的电流为I ，则根据平抛的特点：v ＝h g s t s 2=，又由动量定理得F·t ′＝mv ，其中F ＝BIL ，代入：BLIt ′＝ms h g 2，即BLQ ＝h g ms2，Q ＝h g BL m s 2．【答案】 h gBL m s 212．在原子反应堆中抽动液态金属或医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图11—1—22所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：图11—1—22（1）这种电磁泵的原理是什么？（2）若导管内截面积为ab ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B ，液体穿过磁场区域的电流为I ，求驱动力造成的压强差为多少？【解析】液体等效于一根长为b 的通电导体在磁场中受安培力作用，驱动液体，驱动力造成的压强，可认为安培力作用于ab 的面积上产生的，安培力为F ＝BIb 安培力产生的压强为P ＝a BI abF 【答案】（1）安培力使液体被驱动；（2）a BI。

2023第40届全国中学生物理竞赛决赛实验标准答案

第40届全国中学生物理竞赛决赛实验考试标准答案得分阅卷复核第_题（16分）--------------------------------1.1（2分）速度V（t）的表达式：知）=2（"**°厂赢）（1分）收尾速度％的表达式：v0=2（p-y（i分）1.2（2分）估算小球下落速度为O.99v o时的下落距离&=0.000086m〜0.00017Im1.3（3分）粘滞系数的计算公式片史誓竺，（0.5分）粘滞系数〃=1.65P q・s。

（1分）粘滞系数7的不确定度计算公式：M="（琴）2+（¥）2或△!；=3-:撰侦.）2+曾（0.5分）粘滞系数"的不确定度计算结果：0.018或者0.02Pa・s。

（1分）。

1.4（1分）需要进行斯托克斯公式的1阶修正。

1.5（1分）会影响实验结果的准确性的选项是O1.6（2分）你从图中总结出的规律是：粘滞系数随温度升高而减小，室温下粘滞系数越大的液体随温度升高减小的更快，三种液体的粘滞系数大小关系始终不变，曲线没有交点。

（1分）微观解释：液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。

温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。

因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加。

（1分）1.7（2分）A=（2.0x10-6〜1.5x10-3）ntPa・s;（1分）B=o（1分）1.8（1分）说法正确的是：C,D o1.9（1分）小球的收尾速度"o=（0.16-0.21）m/s o1.10（1分）关于这个实验设计方案的哪些分析是不正确的：A,C得分阅卷复核2.1（2分）水的体膨胀系数的计算公式6=山（警）2.2 （2分）样品在4（FC时的些=（0.23-0.36）邺,（1分）0.19g/°C<碧<0.23g/°C或0.36g/°C<*<0.40g/°C（0.5分）体膨胀系数（4.63X IO"〜7.25 X10-4真」。

高中物理高二物理《磁场对电流的作用》教案、教学设计

6.课后作业，强化训练：
-设计具有针对性和挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
-对作业进行及时反馈，针对学生的错误进行纠正和指导，帮助他们找到问题所在，不断提高。
7.关注个体差异，因材施教：
-在教学过程中，关注学生的个体差异，为不同层次的学生提供适当的学习任务和指导。
-鼓励优秀生拓展学习深度和广度，提高他们的学科素养；对学困生给予关心和帮助，提高他们的学习信心。
在情感态度方面，学生对物理学科的兴趣和好奇心有所不同，部分学生对电磁学充满热情，愿意主动探究；而另一部分学生可能对此领域较为陌生，存在一定的畏惧心理。因此，教师应关注学生的情感需求，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：安培力的计算方法和左手定则的应用；洛伦兹力的概念及其在磁场中的运动规律。
-要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和准确性。
-鼓励学生总结解题方法，提高解题效率。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道关于磁场对电流作用的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答。
-可以选取电动机、磁悬浮列车等实际案例，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
-学生需撰写解题报告，阐述分析过程和结论，培养书面表达能力。
3.创新思维题：鼓励学生运用所学知识，设计一个简单的电磁装置，并说明其工作原理。
-学生可以发挥想象力，创新设计装置，如简易电动机、电磁继电器等。
-提交设计方案，包括装置图、原理说明和制作过程，培养创新意识和实践能力。
4.小组合作研究题：组织学生分组，针对以下问题进行研究，并撰写研究报告：
-磁场对电流作用在生活中的应用实例及其优缺点。
作业布置时，请注意以下几点：

高二物理竞赛课件：磁场对载流线圈的作用

2 π 0 d R cos
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
0I1I2 (1
d) d2 R2
任意闭合载流回路在非均匀磁场
F Fxi 0I1I2 (1
d
)i
d2 R2
中受合力不为零.
电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用
B1
0 I1
2π d
B2
o
L
x
dFx dF sin BIdl sin BIdy
dFy dF cos BIdl cos Fx dFx BI 00dy 0
BIdx
结论任意平面
载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始
L
Fy dFy BI 0 dx BIL
F Fy BILj
点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.
dF
B I2dr
l
I2
B 0I1
方向向内
2r
I2dr电流元受力
dF
BI2dr
有电流元受力方向相同
F dF al 0 I1I2 dr 0 I1I2 ln a l 方向向上
a 2r
2
a
•
如图所示的
I
受力计算
2
dF
I1 a
L
I2
) I2dl
关键: r a lcos
dl dr
cos
积分限 a a L cos
受力方向?
• 推广:闭合三角形回路受力
I1 a
I2
分别计算每边受力大小和方向!
c
b
3.B均匀, 非直线电流受力

高中物理奥赛之电磁学—3.3磁场对载流导体的作用

§3。

3 磁场对载流导体的作用3．3．1、安培力一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L ，电流强度为I ，磁场的磁感应强度为B ，电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ，那么该导线受到的安培力为θsin ⋅=BIL F 电流方向与磁场方向平行时，ο0=θ，或ο180=θ，F=0，电流方向与磁场方向垂直时，ο90=θ，安培力最大，F=BIL 。

安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B 、L 所决定的平面。

当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为θsin BIL F =3．3．2、安培的定义如图3-3-2所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。

载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为a I B πμ21021=，方向如图示。

导线2上长为2L ∆的线段所受的安培力为：2sin21222πB L I F ∆=∆=221021222L a I I B L I ∆=∆πμ其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力ＰＢ图3-3-1图3-3-2a I I L F πμ221022=∆∆同理可证，导线λ上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ221011=∆∆。

方向垂直指向2，两条导线间是吸引力。

也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。

国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。

安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2710-⨯牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。

3．3．3、安培力矩如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为L 1和L 2，电流强度为I ，线框平面的法线n ρ与B ρ之间的夹角为θ，则各边受力情况如下：2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者θθπcos )2sin(11BIL BIL f bc =-=方向向下θθπcos )2sin(11BIL BIL f da =+= 方向向上bc f 和da f 大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。

磁场对导体的作用高中一年级物理科目教学案例研究

磁场对导体的作用高中一年级物理科目教学案例研究磁场对导体的作用：高中一年级物理科目教学案例研究导语：磁场对导体的作用是物理学中的重要概念之一。

本篇文章将以高中一年级物理科目为背景，对磁场对导体的作用进行教学案例研究，旨在帮助学生深入理解该概念及其应用。

1. 简介在物理学中，导体是指能传导电流的物质。

磁场则是指由磁物质或电流产生的一种特殊力场。

导体与磁场之间存在一种相互作用，了解和掌握磁场对导体的作用对于深入理解电磁学原理至关重要。

2. 磁场对导体的作用导体在磁场中会受到力的作用，这是由于磁场对导体内的自由电子产生了一种力的影响。

具体而言，磁场对导体的作用表现为以下几个方面：2.1 磁场中的导体受到力的作用当导体中存在电流时，导体内的自由电子会受到磁场的力的作用。

根据洛伦兹力的原理，这种力的方向垂直于电流和磁场的方向，并遵循右手定则。

通过实验可以观察到导体受到磁场力的偏转效应。

2.2 磁场中的导体产生感应电动势当导体穿过磁场时，导体内的自由电子受到磁场的力的作用，进而导致电子在导体内聚集，形成感应电动势。

这种感应电动势可以通过安培环路定律进行计算，并在一些应用中发挥着重要作用，如发电机的原理。

2.3 磁场中的导体产生涡流磁场对导体的作用还表现为导体内部产生涡流的现象。

这种涡流会产生额外的热量和能量损耗，因此在电路设计中需要予以考虑并加以规避。

3. 实验教学案例研究为了帮助学生更好地理解磁场对导体的作用，我们可以设计以下实验教学案例：3.1 实验目的通过观察和测量磁场对导体产生的力和感应电动势，加深学生对磁场对导体作用的理解，并培养学生的实验设计和数据处理能力。

3.2 实验材料- 大弯曲线铁丝- 电池- 纸夹- 磁铁- 铜线- 灯泡3.3 实验步骤- 将大弯曲线铁丝悬挂在支架上，并连接一段铜线作为电路；- 将磁铁靠近大弯曲线铁丝，观察并记录其受力情况；- 测量和计算受力情况，分析磁场对导体的作用；- 在铜线两端连接灯泡，观察灯泡是否亮起，并讨论产生的原因。

高二物理竞赛课件：磁场对载流导体的作用力---安培定律

c
ab cdb段受F力1
d L1 I
F’2
•
B
nˆ
F2 / 2
M mB
方向如F2图，F构'成2 力B偶IL2 sin 90 BIL2
M F2d BIL2L1 cos BIS cos BIS sin m B
注意：1）若线圈有N匝：m NIS
2） M m B
I
I
适用于任意形状的平面线圈在均匀磁场中的情况。
I2
B2
dF1 dF2

在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
同的电流，当两导线每单位长度
B1
上的吸引力为 2107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.
0 4π 107 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
dl1 dl2 2π d I1，I2同向相互吸引，若反向，则相互排斥。
在θ处取一电流元，
I
Idl
Idl IRd
xa
o
b
dF BIdl
dFx dF cos
dFy dF sin
Fx 0 Fy dFy 0 BIR sind 2BIR
结论任意平面载流
c
导线在均匀磁场中所受
的力 , 与其始点和终点 a 相同的载流直导线所受
θ
b
R
的磁场力相同.
y
B
Facb
F ab
BI 2Rsin
2
I
Idl
o
Px
F Fy BI OP j
若是闭合的，F＝0
例面3，，求无直限导长线直电导流线(I(1I,)L与)一受段到直的导磁线场电力流。(I1, L)共

磁场对载流导体的作用

磁场对载流导体的作用磁场是物质与电磁场相互作用的一种现象，它对载流导体的作用十分重要。

当电流通过载流导体时，会产生磁场，而磁场的存在又会影响导体本身以及周围环境。

本文将就磁场对载流导体的作用进行探讨。

一、洛伦兹力的作用当电流通过载流导体时，磁场对导体中自由电子的运动方向施加一个垂直于电流方向和磁场方向的洛伦兹力。

根据右手定则，电子将偏转到与电流方向和磁场方向垂直的方向，形成电子漂流。

而洛伦兹力也是电动力计和霍尔效应的基础。

在实际应用中，这个力对于电磁铁、电动机、变压器等设备的正常运行起着至关重要的作用。

例如，电动机的旋转就是通过利用导体在磁场中受力而产生的机械运动来实现的。

二、磁感应强度的作用磁感应强度是磁场的物理量，用符号B表示。

磁感应强度的大小决定了磁场的强弱程度。

当电流通过载流导体时，根据安培定则，磁感应强度的大小与电流强度成正比，与载流导体的长度成反比。

磁感应强度的作用表现在许多方面。

首先，它影响载流导体周围的磁场分布。

其次，磁场的方向与磁感应强度方向一致，可以用来确定磁场的方向。

此外，磁感应强度也是磁场中一些重要物理量的计算基础，例如磁通量。

三、感应电动势的作用根据法拉第电磁感应定律，当载流导体与磁场相对运动或磁场发生变化时，导体中会产生感应电动势。

这个现象广泛应用于发电机、变压器等设备中。

感应电动势的大小与磁感应强度的变化速率以及导体的几何形状有关。

感应电动势的作用可见于各种电器设备中。

例如，发电机通过导体与磁场的相对运动产生感应电动势，将机械能转化为电能。

而变压器则通过磁场的变化来调整电压大小，实现电能的传输和变换。

四、磁化效应的作用载流导体在磁场中也会发生磁化效应。

当磁场的强度足够大时，导体内的电子受到力的作用而形成自旋磁矩，导致导体整体呈现磁性。

这种现象被称为磁化。

磁化效应的作用在于为实际应用中的电磁设备提供了基础。

例如，磁化效应可用于制造磁铁，用于吸附物体、辅助定位等。

另外，它也是电磁感应定律中感应电动势产生的原理之一。

磁场对载流导体的作用

磁场对载流导体的作用我们知道运动电荷在磁场中要受到磁场力给予的作用力，即洛仑兹力。

电流是由电荷的定向运动产生的，因此磁场中的载流导体内的每一定向运动的电荷，都要受到洛仑兹力。

由于这些电荷（例如金属导体中的自由电子）受到导体的约束，而将这个力传递给导体，表现为载流导体受到的一个磁场力，通常称为安培力，下面我们从运动电荷所受到的洛仑兹力导出安培力公式。

如图1表示一个固定不动的电流元，其电流强度为I ，横截面为dS ，长为dl 。

设在电流元范围内有相同的磁感应强度B 。

则金属载流导体内每一定向运动的电子所受到的洛仑兹力为B ev f ⨯-=，v 为电子定向漂移速度，与电流密度矢量j 方向相反（nev j =，n 为导体单位体积的自由电子数）。

电流元内作定向运动的自由电子数ndSdl N =，因而电流元内作定向运动的电子所受到的合力为B dSdlj B nev dSdl B ev N dF ⨯=⨯-=⨯-=)()(在电流元的条件下，我们用dl 来表示其中电流密度的方向，并注意到电流强度dS j I ⋅=，于是上式表示为：B Idl dF ⨯=。

（1）式（1）式为电流元Idl 内定向运动的电子所受到的合磁场力。

如前所述，这个力被传递给载流体，表现为电流元这个载流导体所受到的磁场力。

通常称（1）式为安培力公式。

（1）式由运动电荷在磁场中受到的磁场力B ev f ⨯-=推导而得。

但在历史上（1）式首先是由实验得出的，因此不少作者将（1）式作为基本实验定律，从（1）式导出B ev f ⨯-=，并用（1）式给磁感应强度B 下定义。

由（1）式原则上可以求得任意形状的电流在磁场中所受到的合力，即求积分⎰⨯=l B Idl F 0，l 为在磁场中的导线长度。

下面我们来探讨一下金属载流导体（例如金，铜，铝，银等）中，定向运动的电子所受到的洛仑兹力是怎样成为载流导体的安培力的。

如图2所示，因为载流导体中每一个定向运动的电子，都要受到一个洛仑兹力B ev f ⨯-=，方向沿z 轴正方向。

高二物理竞赛磁场对载流导线的作用课件

m 1 2 m 2 m1 不应超过多少？
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
结论－在匀强磁场中，平面线圈所受合力为零，
解：电子在磁场中做圆周运动
非匀强磁场对载流线圈的作用
当取磁矩方向与磁场方向垂直的位置，即：在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
磁场对载流导线的作用(安培力)
1
电流元受力 df
qivi B
电荷数 N= nV= nsdl
电量 Q=Nq=n sqdl 受力总和为它将在磁力矩作用下发生转动而没有平动。
解：电子在磁场中做圆周运动
df q v B ( q ) v B 例3 铜导线ABCD是边长为a 的正方形，可绕O轴无摩擦i地转i动。
I
所以，线圈除转动外还有平动。
B
I
I106A
载流线圈在匀强磁场的势能
解：电子在磁场中做圆周运动
导电导轨
a ~ 10 6 g ，在1ms内，弹块速度可达10km/s
4
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
导线在竖直向上的磁场中保持平衡。
它将在磁力矩作用下发生转动而没有平动。
电荷数 N= nV= nsdl
I 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
在1ms内，弹块速度可达10km/s

高三物理竞赛第四章磁场对电流的作用 (共33张PPT)

dF I 2 dl B1 sin
I1 o
a
根据电流环的对称性，找出 dl 在 x 轴下方的一个对称点 dl’
dF y d F I2 dl
R dFx
x B1
dl 和 dl’ 在磁场中
受力 dF与 dF’进
dF y d F
行分解，由对称性可知 dF 与 dF’ 在 x 方向分量大
I1 I2 dl R dFx
•螺旋半径
R m0 m0 sin
qB
qB
0
q
0
0
B
•螺距
h
T0
cos
2πm0 cos
qB
0
RB
0
h
§2 磁场对载流导线的作用力安培力
一、安培定律
安培指出，任意电流元在磁场中受力为
dF Idl B
I
B
Idl dF
二、整个载流导线受力
F Idl B
dF
B
Idl
l
三、均匀磁场中曲线电流受力
sin
2
dx
I1 dF x dx
aL B1
a L
a
I2
0 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
2
a
I2 x
例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。
I
oR
B
F⊙
解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培；
MN所受的磁力大小和方向．
a
c
I1 M
I2 N
I3 rrr
b
d

高中物理奥林匹克竞赛专题—-磁场对载流导线的作用(共12张)

a aB
A F L a a F (L d a L d)a ,FBIL I
A BIL L daIB L L da I1I0
I
c
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
F
b b
Fcd
顺时钟方向为规定的坐标正方向，
d(c)
d A M I dS s id B n IBS(cdo)s o l2
线圈处于稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。
2. = 90 时：

o
m
I
B

F
F m
B
MmB NISB, 线圈受力矩最大。
3. = 180 时：
M o
I

F
M0, 线圈受力矩为零。
线圈处于非稳定平衡态。这时如
F
m oI
B
大小：dF IdsliB n
方向：从 Idl右旋到B，大拇指指向

Idl
dF 垂直由Idl和 B构成的平面。
2
2.一段电流在磁场中受力
计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多
dF IldB
B

电流元，将所有电流元受到的安 Idl
培力矢量求和----矢量积分。
Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。
7
ab边受到安培力: cd边受到安培力:
FabIl1Bsin2
FcdIl1Bsin2
Fda
o
d
Fcd
a
I
B
Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为

全国优质课大赛一等奖高中物理新课标教材选修三《磁场对运动电荷的作用力》优秀教学课件

-q
×v× × ×
× ×× ×
垂直纸面向外垂直纸面向里
判断洛伦兹力的方向
左手定则
N
NFLeabharlann vSvFS
四指方向：与正（负）电荷方向相同（反）。
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。（已知电流大小I与上述的几个物理量之间满足关系： I=nqvS ），现将这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中。
以正电荷为例 +
v
+
磁流体发电机
回旋加速器
课后作业
1．上网查阅资料：极光的形成 2．课本P98 第2、3、4题
①这段导线所受的安培力大小？ ②这段导线中可以自由移动的电荷数目？ ③根据安培力是洛伦兹力的宏观表现，推导洛伦兹力的表达式。 ④若v∥B，洛伦兹力大小如何?
⑤若磁场方向与带电粒子的运动方向之间的夹角为Ɵ，此时洛伦兹力公式又如何？
V2 V1
f 垂直于v和B
组成的平面
f qv1B q v sin B
磁场对运动电荷的作用
芬兰拉普兰极光1.f4v
洛伦兹是荷兰物理学家、数学家。洛伦兹创立了经典电子论，提出了洛伦兹变换公式，1902年获得诺贝尔物理学奖。为纪念洛伦兹的卓越功勋，物理学中把磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
方向
矢量
大小
小组讨论：总结判断洛伦兹力方向的方法。
× ×× ×
× ×× ×

高三物理教案磁场对电流的作用_0261文档

2020高三物理教案磁场对电流的作用_0261文档EDUCATION WORD高三物理教案磁场对电流的作用_0261文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】第四节(一)教学目的1.知道磁场对通电导体有作用力。

2.知道通电导体在磁场中受力的方向与电流方向和磁感线方向有关，改变电流方向或改变磁感线方向，导体的受力方向随着改变。

3.知道通电线圈在磁场中转动的道理。

4.知道通电导体和通电线圈在磁场中受力而运动，是消耗了电能，得到了机械能。

5.培养学生观察能力和推理、归纳、概括物理知识的能力。

(二)教具小型直流电动机一台，学生用电源一台，大蹄形磁铁一块，干电池一节，用铝箔自制的圆筒一根(粗细、长短与铅笔差不多)，两根铝箔条(用透明胶与铝箔筒的两端相连接)，支架(吊铝箔筒用)，如课本图12-10的挂图，线圈(参见图12-2)，抄有题目的小黑板一块(也可用投影片代替)。

(三)教学过程1.引入新课--电动机。

--电流周围存在磁场，电流通过它产生的磁场对磁体施加作用力(如电流通过它的磁场使周围小磁针受力而转动)。

根据物体间力的作用是相互的，电流对磁体施加力时，磁体也应该对电流有力的作用。

下面我们通过实验来研究这个推断。

2.进行新课(1)通电导体在磁场里受到力的作用(参见课本中的图12-9)。

用铝箔筒作通电导体是因为铝箔筒轻，受力后容易运动，以便我们观察。

1：用一节干电池给铝箔筒通电(瞬时短路)，让学生观察铝箔筒的运动情况，并回答小黑板上的题1：给静止在磁场中的铝箔筒通电时，铝箔筒会_____，这说明_____。

1.通电导体在磁场中受到力的作用。

〉(2)通电导体在磁场里受力的方向，跟电流方向和磁感线方向有关2：先使电流方向相反，再使磁感线方向相反，让学生观察铝箔筒运动后回答小黑板上的题2：保持磁感线方向不变，交换电池两极以改变铝箔筒中电流方向，铝箔筒运动方向会______，这说明______。

高二物理竞赛课件：磁场对电流的作用

BI 2dl
I1I 2 2π
a
Rdq R cosq
6
磁的力分量dF：dFx dF cosq ;dFy dF sinq
由对称性知 y 方向合力为零 Fy dFy 0
7
上面计算中用到下面积分公式
cosq dq d R cosq
q
R
d R
2 d2 R2
tan
1
d
2
d
R2 tan R
任意形状载流导线在外磁场中所受到的磁场力
上式为矢量积分，无法直接计算。应先化为分量式，然后分别进行积分。（看两个例题）
3
例1：通有电流的弧形闭合回路（右图所示）放在均匀磁场中，回路平面与B垂直，求整个回路受到的磁力。
解：作用在直导线AB上力F1
dF2
c
y
dq
Idl
I
B
θ0
A θ0
o x
a
9
根据安培定律
大小为
dF12 = I2B12dl2
电流I1在电流为I2的导线上任意一点产生磁感应强度
I2单位长度受力为
10
同理得电流为I1的导线单位长度所受电流I2给予的作用力f21
f21 与f12大小相等、方向相反。方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。（有动画）
达到稳定平衡位置。
I
O
nˆ B
如果载流线圈处于非匀强磁场中，线圈除O受' 力矩
的作用外，还要受合力的作用，线圈作为一个整体
将向磁场较强的地方运动。（2个例题）
13
例3：电流I1半径R单匝圆线圈与电流I2的长直导线相切，初始时刻二者平面相垂直。求圆

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