(完整版)2019-2020学年新人教A版必修二平面向量的概念及其线性运算课件(48张)

解析 因为 λa＋b 与 a＋2b 平行，所以存在唯一实数 t，使得 λa＋b＝
t(a＋2b)，所以1λ＝＝t2，t， 解得 λ＝t＝12。
答案
1 2
三、走出误区
微提醒：①对向量共线定理认识不准确；②向量线性运算不熟致错；③
向量三角不等式认识不清致错。
5．对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
必考部分
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第一节 平面向量的概念及其线性运算
微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．向量的有关概念
名称
定义
备注
向量
既有 大小 又有 方向 的量；向 量的大小叫做向量的 长度(或称 模)
一、走进教材
→ 1．(必修 4P86 例 4 改编)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA
→
→
→
＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________。(用 a，b 表示)
→→→→
→→→ →→
解析 如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝
B．13O→A＋43O→B
C．－13O→A＋43O→B
D．－13O→A－43O→B
解析 O→P＝O→A＋A→P＝O→A＋43A→B＝O→A＋43(O→B－O→A)＝－13O→A＋43O→B。
故选 C。
答案 C
7．已知向量 a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________。
→→
→ → →→
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②正确。因为AB＝DC，所以|AB|＝|DC|且AB∥DC，又 A，B，C，D 是不共
线的四点，所以四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平
→ → →→→→
→→
行四边形，则|AB|＝|DC|，AB∥DC且AB，DC方向相同，因此AB＝DC。③
平面向量是自由向 量
长度为 零 的向量，其方向是任
零向量
记作 0
意的
单位向量 长度等于
1 个单位 的向量
非零向量 a 的单位 向量为±|aa|
名称
定义
备注
方向 相同 或 相反 的非零向
平行向量 量
0 与任一向量 平行
方向相同或相反 的非零向 或共线 共线向量
量，又叫做共线向量
相等向量
长度 量
相等 且方向 相同 的向
→→ ②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b。 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②④
解析 ①不正确。两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 若 a＋b＝0，则 a＝－b，所以 a∥b。若 a∥b，则 a＋b＝0 不一 定成立。故前者是后者的充分不必要条件。
答案 A
6．如图，已知A→P＝43A→B，用O→A，O→B表示O→P，则O→P等于(
)
A．13O→A－43O→B
对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 ABCD 是矩形。
答案 矩形
二、走近高考 3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中
→ 点，则EB＝( )
A．34A→B－14A→C B．14A→B－34A→C C．34A→B＋14A→C D．14A→B＋34A→C
定义
法则 (或几何意义)
运算律
求 a 与 b 的相
减法 反向量－b 的 和的运算叫做 a 与 b 的差
三角形 法则
a－b＝a＋(－b)
(1)|λa|＝|λ||a|；
求实数 λ 与向 (2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a λ(μa)＝(λμ)a； 数乘 量 a 的积的运 的方向 相同 ；当 λ<0 时， (λ＋μ)a＝ λa＋μa ；
解析 如图所示，E→B＝E→D＋D→B＝12A→D＋12C→B＝12×12(A→B＋A→C)＋12(A→B －A→C)＝34A→B－14A→C，故选 A。
答案 A
解析：E→B＝A→B－A→E＝A→B－12A→D＝A→B－12×12×(A→B＋A→C)＝34A→B－14A→C， 故选 A。
4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量 a，b 不平行，向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则 实数 λ＝________。
－a－b。
答案 b－a －a－b
→→ → 2．(必修 4P118A 组 T2(3)改编)在平行四边形 ABCD 中，若|AB＋AD|＝|AB → －AD|，则四边形 ABCD 的形状为________。
→→ →→ → →
→→
解析 如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，所以|AC|＝|DB|。由
解析 当 a 与 b 方向相同时，|a－b|＝2，当 a 与 b 方向相反时，|a－b| ＝6，当 a 与 b 不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2,6]。此题 易忽视 a 与 b 方向相同和 a 与 b 方向相反两种情况。
答案 [2,6]
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 向量的有关概念 【例 1】 给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b；
算
λa 的方向与 a 的方向 相反 ；λ(a＋b)＝ λa＋λb
当 λ＝0 时，λa＝0
3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa 。
1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则O→P＝12(O→A＋O→B)。 →→ →
2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1。 3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重 要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件。要特别注意零向 量的特殊性。
两向量只有相等或 不等，不能比较大 小
相反向量 长度 相等 且方向 相反的向量 0 的相反向量为 0
2.向量的线性运算
向量 运算
定义
法则 (或几何意义)
运算律
求两个向量和 加法
的运算
三角形 法则 平行四边形 法则
(1)交换律： a＋b＝b＋a。 (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
向量 运算