(完整版)2019-2020学年新人教A版必修二平面向量的概念及其线性运算课件(48张)
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→→ ②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b。 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②④
解析 ①不正确。两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同。
解析 如图所示，E→B＝E→D＋D→B＝12A→D＋12C→B＝12×12(A→B＋A→C)＋12(A→B －A→C)＝34A→B－14A→C，故选 A。
答案 A
解析：E→B＝A→B－A→E＝A→B－12A→D＝A→B－12×12×(A→B＋A→C)＝34A→B－14A→C， 故选 A。
4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量 a，b 不平行，向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则 实数 λ＝________。
算
λa 的方向与 a 的方向 相反 ；λ(a＋b)＝ λa＋λb
当 λ＝0 时，λa＝0
3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa 。
1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则O→P＝12(O→A＋O→B)。 →→ →
2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1。 3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重 要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件。要特别注意零向 量的特殊性。
定义
法则 (或几何意义)
运算律
求 a 与 b 的相
减法 反向量－b 的 和的运算叫做 a 与 b 的差
三角形 法则
a－b＝a＋(－b)
(1)|λa|＝|λ||a|；
求实数 λ 与向 (2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a λ(μa)＝(λμ)a； 数乘 量 a 的积的运 的方向 相同 ；当 λ<0 时， (λ＋μ)a＝ λa＋μa ；
平面向量是自由向 量
长度为 零 的向量，其方向是任
零向量
记作 0
意的
单位向量 长度等于
1 个单位 的向量
非零向量 a 的单位 向量为±|aa|
名称
定义
备注
方向 相同 或 相反 的非零向
平行向量 量
0 与任一向量 平行
方向相同或相反 的非零向 或共线 共线向量
量，又叫做共线向量
相等向量
长度 量
相等 且方向 相同 的向
必考部分
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第一节 平面向量的概念及其线性运算
微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．向量的有关概念
Fra Baidu bibliotek
名称
定义
备注
向量
既有 大小 又有 方向 的量；向 量的大小叫做向量的 长度(或称 模)
解析 当 a 与 b 方向相同时，|a－b|＝2，当 a 与 b 方向相反时，|a－b| ＝6，当 a 与 b 不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2,6]。此题 易忽视 a 与 b 方向相同和 a 与 b 方向相反两种情况。
答案 [2,6]
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 向量的有关概念 【例 1】 给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b；
→→
→ → →→
②正确。因为AB＝DC，所以|AB|＝|DC|且AB∥DC，又 A，B，C，D 是不共
线的四点，所以四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平
→ → →→→→
→→
行四边形，则|AB|＝|DC|，AB∥DC且AB，DC方向相同，因此AB＝DC。③
对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 ABCD 是矩形。
答案 矩形
二、走近高考 3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中
→ 点，则EB＝( )
A．34A→B－14A→C B．14A→B－34A→C C．34A→B＋14A→C D．14A→B＋34A→C
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 若 a＋b＝0，则 a＝－b，所以 a∥b。若 a∥b，则 a＋b＝0 不一 定成立。故前者是后者的充分不必要条件。
答案 A
6．如图，已知A→P＝43A→B，用O→A，O→B表示O→P，则O→P等于(
)
A．13O→A－43O→B
B．13O→A＋43O→B
C．－13O→A＋43O→B
D．－13O→A－43O→B
解析 O→P＝O→A＋A→P＝O→A＋43A→B＝O→A＋43(O→B－O→A)＝－13O→A＋43O→B。
故选 C。
答案 C
7．已知向量 a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________。
两向量只有相等或 不等，不能比较大 小
相反向量 长度 相等 且方向 相反的向量 0 的相反向量为 0
2.向量的线性运算
向量 运算
定义
法则 (或几何意义)
运算律
求两个向量和 加法
的运算
三角形 法则 平行四边形 法则
(1)交换律： a＋b＝b＋a。 (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
向量 运算
解析 因为 λa＋b 与 a＋2b 平行，所以存在唯一实数 t，使得 λa＋b＝
t(a＋2b)，所以1λ＝＝t2，t， 解得 λ＝t＝12。
答案
1 2
三、走出误区
微提醒：①对向量共线定理认识不准确；②向量线性运算不熟致错；③
向量三角不等式认识不清致错。
5．对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
一、走进教材
→ 1．(必修 4P86 例 4 改编)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA
→
→
→
＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________。(用 a，b 表示)
→→→→
→→→ →→
解析 如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝
－a－b。
答案 b－a －a－b
→→ → 2．(必修 4P118A 组 T2(3)改编)在平行四边形 ABCD 中，若|AB＋AD|＝|AB → －AD|，则四边形 ABCD 的形状为________。
→→ →→ → →
→→
解析 如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，所以|AC|＝|DB|。由
解析 ①不正确。两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同。
解析 如图所示，E→B＝E→D＋D→B＝12A→D＋12C→B＝12×12(A→B＋A→C)＋12(A→B －A→C)＝34A→B－14A→C，故选 A。
答案 A
解析：E→B＝A→B－A→E＝A→B－12A→D＝A→B－12×12×(A→B＋A→C)＝34A→B－14A→C， 故选 A。
4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量 a，b 不平行，向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则 实数 λ＝________。
算
λa 的方向与 a 的方向 相反 ；λ(a＋b)＝ λa＋λb
当 λ＝0 时，λa＝0
3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa 。
1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则O→P＝12(O→A＋O→B)。 →→ →
2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1。 3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重 要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件。要特别注意零向 量的特殊性。
定义
法则 (或几何意义)
运算律
求 a 与 b 的相
减法 反向量－b 的 和的运算叫做 a 与 b 的差
三角形 法则
a－b＝a＋(－b)
(1)|λa|＝|λ||a|；
求实数 λ 与向 (2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a λ(μa)＝(λμ)a； 数乘 量 a 的积的运 的方向 相同 ；当 λ<0 时， (λ＋μ)a＝ λa＋μa ；
平面向量是自由向 量
长度为 零 的向量，其方向是任
零向量
记作 0
意的
单位向量 长度等于
1 个单位 的向量
非零向量 a 的单位 向量为±|aa|
名称
定义
备注
方向 相同 或 相反 的非零向
平行向量 量
0 与任一向量 平行
方向相同或相反 的非零向 或共线 共线向量
量，又叫做共线向量
相等向量
长度 量
相等 且方向 相同 的向
必考部分
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第一节 平面向量的概念及其线性运算
微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．向量的有关概念
Fra Baidu bibliotek
名称
定义
备注
向量
既有 大小 又有 方向 的量；向 量的大小叫做向量的 长度(或称 模)
解析 当 a 与 b 方向相同时，|a－b|＝2，当 a 与 b 方向相反时，|a－b| ＝6，当 a 与 b 不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2,6]。此题 易忽视 a 与 b 方向相同和 a 与 b 方向相反两种情况。
答案 [2,6]
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 向量的有关概念 【例 1】 给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b；
→→
→ → →→
②正确。因为AB＝DC，所以|AB|＝|DC|且AB∥DC，又 A，B，C，D 是不共
线的四点，所以四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平
→ → →→→→
→→
行四边形，则|AB|＝|DC|，AB∥DC且AB，DC方向相同，因此AB＝DC。③
对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 ABCD 是矩形。
答案 矩形
二、走近高考 3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中
→ 点，则EB＝( )
A．34A→B－14A→C B．14A→B－34A→C C．34A→B＋14A→C D．14A→B＋34A→C
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 若 a＋b＝0，则 a＝－b，所以 a∥b。若 a∥b，则 a＋b＝0 不一 定成立。故前者是后者的充分不必要条件。
答案 A
6．如图，已知A→P＝43A→B，用O→A，O→B表示O→P，则O→P等于(
)
A．13O→A－43O→B
B．13O→A＋43O→B
C．－13O→A＋43O→B
D．－13O→A－43O→B
解析 O→P＝O→A＋A→P＝O→A＋43A→B＝O→A＋43(O→B－O→A)＝－13O→A＋43O→B。
故选 C。
答案 C
7．已知向量 a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________。
两向量只有相等或 不等，不能比较大 小
相反向量 长度 相等 且方向 相反的向量 0 的相反向量为 0
2.向量的线性运算
向量 运算
定义
法则 (或几何意义)
运算律
求两个向量和 加法
的运算
三角形 法则 平行四边形 法则
(1)交换律： a＋b＝b＋a。 (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
向量 运算
解析 因为 λa＋b 与 a＋2b 平行，所以存在唯一实数 t，使得 λa＋b＝
t(a＋2b)，所以1λ＝＝t2，t， 解得 λ＝t＝12。
答案
1 2
三、走出误区
微提醒：①对向量共线定理认识不准确；②向量线性运算不熟致错；③
向量三角不等式认识不清致错。
5．对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
一、走进教材
→ 1．(必修 4P86 例 4 改编)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA
→
→
→
＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________。(用 a，b 表示)
→→→→
→→→ →→
解析 如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝
－a－b。
答案 b－a －a－b
→→ → 2．(必修 4P118A 组 T2(3)改编)在平行四边形 ABCD 中，若|AB＋AD|＝|AB → －AD|，则四边形 ABCD 的形状为________。
→→ →→ → →
→→
解析 如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，所以|AC|＝|DB|。由