苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷(B)附答案

第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ）

一、精选择题(每题3分，共24分)

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )

2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( )

A ．平行四边形、菱形

B ．矩形、菱形

C ．矩形、正方形

D ．菱形、正方形

3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )

A ．等腰梯形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( )

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③⑤

D ．①②③④⑤

5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60⁰，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( )

A 1

B ．3

C 1

D 1

7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45⁰．将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75⁰，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD

的值为 ( )

A ．12

B ．13

C ． 2

D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( )

A ．54 cm 2

B ．58 cm 2

C ．516 cm 2

D ．532

cm 2

二、填空题(每题2分，共20分)

9．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E、F、G、H、E，则四边形EFGH 是．

10．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线L上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是．(填一个即可)

11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD ．

12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．

13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，则DH =

14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90⁰,若AB=5，BC=8，则EF的长为．

16．如图，菱形ABCD中，∠B=60⁰，AB= 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．

17．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对

称，CE交x轴于点H．若E点的坐标是(7，一，则D点的坐标是．

18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90⁰到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE’C=．

三、解答题(共56分)

19．(本题8分)如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．求证：．EN=FM

20．(本题7分)已知：如图，△ABC中，∠C=90⁰，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F．求证：四边形CFDE是正方形．

21．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

22．(本题9分)如图，已知在菱形ABCD中，∠B=72⁰，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)

23．(本题12分)如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BD、AC交于

点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．

(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

(2)证明：当旋转角为90⁰时，四边形ABEF是平行四边形；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求

出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．

24．(本题12分)已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一

周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A、C、

P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，a b≠0)，已知A、C、P、Q四点为

顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

参考答案