利用相似三角形测高

九年级数学导学案
年级九班级学科数学课题利用相似三角形测高
第课时
总课时编制人审核人课型新授课使用者
教学内容
学习目标
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如
测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．
2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三
角形的理解和认识．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数
学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
学习过程
一.复习回顾：
二.新课学习：
请先阅读课本P103页至P104页中的探究内容，然后解决下列问题。

理解掌握利用相似三角形测高的三种方法。

图1 图2 图3
1、从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个
相似三角形,即∽。

需测量的数据是。

2、如图2，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所
在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC
于G,交标杆EF于H,于是得∽。

需测量的数据
是。

3、如图3，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子
中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，于是得相似三角形
或。

需测量的数据是。

三.尝试应用：
请仿照课本中的方法1、方法2、方法3解答下列问题。

小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放
一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5
米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度
DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射
定律：反射角等于入射角)。

四.自主总结：
测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．
五.达标测试
一、选择题
1．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）
A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米
2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（） A． 4.8米 B. 6.4米
C. 9.6米
D. 10米.
3．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A．6米B．8米C．18米D．24米
教后
反思。