第2章交会法和小三角测量
工程测量规范最新版本
工程测量规范GB50026-93第1章 总则第2章 平面控制测量2.1 一般规定2.2 设计、选点、造标与埋石2.3 水平角观测2.4 距离测量2.5 内业计算第3章 高程控制测量3.1 一般规定3.2 水准测量3.3 电磁波测距三角高程第4章 地形测量4.1 一般规定4.2 图根控制测量4.3 一般地区地形测图4.4 城镇居住区地形测图第四节 城镇居住区地形测图 4.5 工矿区现状图测量4.6 水域地形测量4.7 地形图的修测第5章 线路测量5.1 一般规定5.2 铁路、公路测量5.3 架空索道测量5.4 自流和压力管线测量5.5 架空送电线路测量第6章 绘图与复制6.1 一般规定6.2 绘图6.3 编绘6.4 晒蓝图、静电复印与复照6.5 翻版、晒印刷版与修版6.6 打样与胶印第7章 施工测量7.1 一般规定7.2 施工控制测量7.3 工业与民用建筑施工放样7.4 灌注桩、界桩与红线测量7.5 水工建筑物施工测量第8章 竣工总图的编绘与实测8.1 一般规定8.2 竣工总图的编绘8.3 竣工总图的实测第9章 变形测量9.1 一般规定9.2 水平位移监测网9.3 垂直位移监测网9.4 水平位移测量9.5 垂直位移测量9.6 内业计算及成果整理附录一 本规范名词解释附录二 平面控制点标志及标石的埋设规格附录三 方向观测法度盘和测微器附录四 高程控制点标志及标石的埋设规格附录五 建筑物、构筑物主体倾斜率和按差异沉降推算主体倾斜值的计算公式附录六 基础相对倾斜值和基础挠度计算公式附录七 本规范用词说明工程测量规范－总则工程测量规范第1章 总则第1.0.1 条为了统一工程测量的技术要求，及时、准确地为工程建设提供正确的测绘资料，保证其成果、成图的质量符合各个测绘阶段的要求，适应工程建设发展的需要，制订本规范。
第1.0.2 条本规范适用于城镇、工矿企业、交通运输和能源等工程建设的勘察、设计、施工以及生产（运营）阶段的通用性测绘工作。
测绘技术中的三角测量与交会原理解析
测绘技术中的三角测量与交会原理解析测绘技术是一门应用科学，利用各种测量方法和仪器，获得地表或物体的空间坐标、形状、大小等信息。
其中，三角测量是测绘技术中最基础、最常用的测量方法之一，通过测量角度和边长来确定目标点的位置，被广泛应用于地图制作、工程测绘、航空航天等领域。
本文将深入测绘技术中的三角测量与交会原理，探讨其应用和局限性。
三角测量法是一种基于三角关系求解点位置的方法，其基本原理是通过测量两个边长和夹角大小，来确定目标点的位置坐标。
在实际测量中，我们通常使用测距仪测量边长，使用经纬仪或全站仪测量角度，再利用三角函数关系求解点的坐标。
三角测量法的优点在于测量精度高、计算简单、适用范围广，因此被广泛应用于不同的领域和工程项目中。
三角测量法的重要应用之一是地图制作。
地图是一种将三维地球表面映射到二维平面上的工具，而三角测量法可以帮助我们确定地球表面上各个点的位置坐标，从而绘制出准确的地图。
利用三角测量法，我们可以将地球表面划分为一个个小三角形，在测量了足够多的三角形后，通过计算和拼接，可以绘制出完整的地图。
这对于城市规划、农田划分、导航等都有着重要的应用价值。
除了地图制作，三角测量法还被广泛应用于工程测绘领域。
在建筑、道路、桥梁等工程项目中，准确地掌握地面的形状和位置信息至关重要。
利用三角测量法可以快速而准确地确定目标点坐标，从而为工程设计和施工提供依据。
例如，在建造一座桥梁时，我们可以通过使用三角测量法来确定桥梁两端的位置坐标和相对高差，从而确保施工的准确性和稳定性。
然而，三角测量法也存在一定的局限性。
首先，它对可见性有一定要求。
在实际测量中，我们通常需要测量两个目标点之间的角度和边长，但是如果两个目标点之间有一座高山或大楼挡住，就无法进行直接观测。
其次，三角测量法对仪器精度和观测误差敏感。
由于测量设备和操作的不确定性，测量过程中产生的误差会导致最终计算结果的不准确。
因此，在实际应用中需要进行合理的误差控制和数据处理。
测绘中的三角形定位法操作步骤
测绘中的三角形定位法操作步骤导语：测绘是勘测工作中的重要环节之一，三角形定位法是一种常用的测绘方法，在实际的测绘工作中得到广泛应用。
本文将介绍三角形定位法的操作步骤，并展示其在测绘过程中的重要性。
一、测绘中的三角形定位法概述三角形定位法是通过测量三角形的边长和角度，利用三角形的性质确定未知点坐标的方法。
其基本原理是利用测得的基准点和已知点的坐标信息，通过测量三角形的边长和角度，借助三角函数计算出待测点的坐标。
二、准备工作在进行三角形定位法测绘之前，需要进行以下准备工作：1. 确定基准点和已知点：选择具有可靠坐标数据的基准点和已知点，这些点的坐标信息将作为计算的依据。
2. 准备三角形：在基准点和已知点之间选择一个合适的位置，建立一个恰当大小的三角形。
3. 准备测量工具：准备好测量三角形边长和角度的工具，包括测距仪、经纬仪、角度尺等。
三、测量三角形的边长和角度1. 测量边长：使用测距仪或者其他测量工具，测量三角形的边长。
通过测量不同边长，可以得到更加准确的测量结果。
2. 测量角度：利用经纬仪或者角度尺，测量三角形的内角。
根据三角形内角和为180°的性质，测量得到的角度应该相加等于180°，以验证测量的准确性。
四、计算未知点的坐标1. 利用三角函数计算：根据三角形的边长和角度，利用正弦定理、余弦定理等三角函数公式进行计算，以确定未知点的坐标。
2. 交会法计算：利用基准点和已知点的坐标信息，通过三边交会或者两角交会的方法，计算未知点的坐标。
这种方法在实际测绘中应用较多，可以提高测量的准确性。
五、验证和校正在三角形定位法的操作过程中，需要对结果进行验证和校正，以保证测绘的准确性。
1. 验证：将测得的未知点坐标与实际情况进行对比，验证是否在合理的误差范围内。
如果结果不符合预期，需要重新检查操作步骤和数据。
2. 校正：根据验证结果，对测绘数据进行校正。
可以通过重新测量边长和角度，或者调整仪器的位置等方式，提高测绘结果的精度。
双像解析摄影测量三种方法的比较-学习心得
双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较-学习⼼得双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较为了加强印象，还是要做做笔记的，那继续做电⼦笔记吧双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较：后⽅交会-前⽅交会⽅法；相对定向-绝对定向法；⼀步定向法后⽅交会-前⽅交会法主要步骤：⾸先进⾏后⽅交会，利⽤单张影像上3个以上已知控制点分别计算像⽚外⽅位元素，再通过前⽅交会计算出地⾯⽬标的物⽅坐标。
该⽅法的缺点在于每张影像上都必须有3个以上控制点，并且前⽅交会求取的地⾯点坐标的精度取决于后⽅交会所解算外⽅位元素的精度（前⽅交会过程没有充分利⽤多余条件进⾏平差计算）。
因此，该⽅法往往在已知影像的外⽅位元素、需确定少量的待定点坐标时采⽤。
相对定向-绝对定向法主要步骤：⾸先利⽤两张影像重叠区内5对以上同名点，按照共⾯条件⽅程解算相对定向元素，并计算同名点模型坐标，同时要求⾄少2个平⾼点1个⾼程点位于像⽚重叠区内以计算控制点模型坐标。
然后利⽤控制点模型坐标和对应地⾯坐标根据三维相似变换⽅程解算出绝对定向元素。
最后根据绝对定向元素求取⽬标的物⽅坐标。
（计算公式⽐较多，⽤这种⽅法的解算结果不能严格表达⼀幅图像的外⽅位元素）该⽅法的缺点在于需要已知重叠区内最少5对同名点。
同样地，绝对定向的精度取决于相对定向精度。
因此常⽤于航带法解析三⾓测量的应⽤。
⼀步定向法主要步骤：利⽤已有控制点地⾯坐标、像⽚上对应像点坐标，根据共线条件⽅程⼀步解算出像⽚外⽅位元素和⽬标的地⾯坐标。
该⽅法⼀步完成，精度完全由控制点和像点坐标量测精度决定，理论上⽐以上两种⽅法精度⾼。
但该⽅法相较以上两种⽅法，求解过程较复杂。
（待定点的坐标是完全按最⼩⼆乘法原理解求出来的，该⽅法常⽤于光线束法解析空中三⾓测量中的应⽤。
）下⾯简单介绍⼀种影像定位的⽅法：有理函数模型（RFM）有理函数模型可以直接建⽴起像点和空间坐标之间的关系，不需要内外⽅位元素，回避成像的⼏何过程，可以⼴泛⽤于线阵影像的处理中。
工程测量 2
2、角度、距离、点位、铅垂线直接放样、归化放样都有哪些方法，误差源有哪些，放样点精度如何估计（重点）2.1直接法距离：钢尺法测设、经纬仪定线、测距仪法测设点位放样：极坐标法、全站仪法、距离交会法、角度交会法、直接放样法铅垂线放样：经纬仪+弯曲目镜法、光学铅垂仪法、激光铅垂仪法2..2归化法放样点位：距离交会归化法、角度交会归化法误差源、点位精度估计未整理、道路曲线含义，曲线要素的含义圆曲线：具有一定半径的圆弧；分单圆曲线、复曲线。
缓和曲线：曲率半径从无穷逐渐变到圆曲线半径R回头曲线：有时线路一次改变方向180度以上，设置回头曲线。
竖曲线：连接不同坡度曲线。
、圆曲线、缓和曲线偏角法、切线支距法放样元素计算，放样方法第八章工业设备的安装和检校测量、直伸型三角网、环形控制网、大地四边形环锁布网方式，特点直伸型三角网：由于控制点基本上位于一条直线上，三角形内角接近°和180°，故三角网的图形条件很差，但边角网的图形条件强。
环形控制网：测高环形三角网、大地四边形环锁大地四边形环锁：图形结构比较坚强，测量全部边不测角度，也是一种较好的布设方案。
但它的工作量大，需要具备四种不同长度的铟瓦尺。
2、了解天线测量的一些方法传统测量方法：机械测量法——样板法（旋转样板法和固定样板法）和数控机床法。
光学测量法——双五棱镜法、经纬仪钢带尺法和五棱镜带尺法等电学测量法射电全息法三坐标测量机3、三坐标测量机原理原理：将被测物置于三坐标测量机的测量空间，可获得被测物上各点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经过数学运算，求出被测物体的几何尺寸、形状和位置4、精密定线方法外插定线；内插定线、短边方位传递误差源，如何控制仪器对中误差目标偏心误差望远镜调焦误差经纬仪垂直轴倾斜误差等。
控制未找到6、三维工业测量系统有哪些，掌握极坐标、摄影测量、经纬仪交会原理、误差源、误差控制工业测量系统：与“正交坐标系”测量机相对应另一类“非正交坐标系”测量系统。
角度前方交会法原理
角度前方交会法原理角度前方交会法是一种基本的测量方法，主要用于确定某一点的位置，特别是在野外测量和工程建设中。
该方法利用三角形相似性原理，将测量和计算过程分解为若干个简单的步骤，从而得到准确的测量结果。
本文将对角度前方交会法的原理、步骤和应用进行详细讲解。
角度前方交会法的原理角度前方交会法是基于三角形相似性原理的建立的。
三角形相似性原理指的是两个三角形的对应角度相等，对应边成比例关系。
在以下的图形中，三角形 ABC 和 DEF 相似，因为∠ABC =∠DEF，∠ACB =∠DFE和∠BAC =∠EDF。
与BC、AC、DC、EF、DF和DE相似的边成比例，即，BC/EF = AC/DF = DC/DE利用三角形相似性原理，可以得到角度前方交会法的基本原理：在已知两个点的位置和与这些点的连线所成夹角的情况下，可以测量出另外一个点的位置。
角度前方交会法的步骤角度前方交会法的测量可以分为以下步骤：第一步：在地面上确定两点的位置，并测量两点之间的距离。
这些点可以是明显的位置、桩点、或者标志物。
必须确认这些点的位置是精确的，以确保后续步骤的准确性。
第二步：测量这两点之间的夹角（或者方位角）。
这可以通过使用方位仪或者经纬仪测量得出。
如果使用经纬仪，则需要确定两点之间的经度和纬度，并计算方位角。
第三步：在第一点位置处测量与第一条线相交的第二条线的夹角（或者方位角），并测量与第二点位置的连线所成的夹角（或者方位角）。
记住将仪器调整到正确的方向上，确保夹角或者方位角的准确性。
第四步：从两个已知点的位置向前方测量出第三条线。
可以使用三角板或者望远镜或者其他测量仪器来测量这条线。
第五步：将第三条线的长度和与前两条线相交的夹角输入计算器。
计算器将使用三角形相似性原理来计算出第三条线相对于第一个点的位置。
确定了第三条线的位置之后，就可以测量和计算与该点相交的其他线。
角度前方交会法的应用角度前方交会法主要应用于建筑、土木工程和地理学中。
(课CL)-交会测量法
第五节 交会定点
交会定点通常称为交会法， 交会定点通常称为交会法，是加密平面控制点的一种 方法。 方法。这种方法是根据角度和距离测量的成果解算出以控 制点的平面直角坐标。 制点的平面直角坐标。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。
一、前方交会法
P
前方交会法： 前方交会法：是在两 个已知控制点上， 个已知控制点上，分别 对待定点观测水平角， 对待定点观测水平角， 然后根据两已知控制点 的坐标值和观测角值， 的坐标值和观测角值，
对于全站仪后方交会法应该注意什么？ 对于全站仪后方交会法应该注意什么？
全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ 全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ ？
当测站点与习已知点位于同一圆周上时，测站点的坐标在某些情况下是 当测站点与习已知点位于同一圆周上时， 无法确定的。 无法确定的。 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 1、将测站点尽可能地设在由已知点构成的三角形有中心上 ; 2、增加一个不位于圆周上的已知点; 增加一个不位于圆周上的已知点; 3、至少对其中一个已知点进行距离测量 当已知点间的距离一定，测 当已知点间的距离一定， 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小，已知点就容易位于同 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小， 一圆周上。若已知点间的夹角过小将无法计算出测站点的坐标 一圆周上。
利用坐标反算公式计算AB BC坐标方位角 AB、 坐标方位角α ⑴ 利用坐标反算公式计算 AB 、 BC 坐标方位角 αAB 、 和边长a αBC和边长a、c。
αab =arctan
2 ab
yb−ya x −xa b
平面控制测量讲解
由此可得方位角递推公式
i i1 i1 或写成为
i 1
i 0 j
j0
(i 1,2,3......n)
3 内业计算步骤
步骤：
第一步：先只考虑角度闭合条件
角度闭合差应该“反符号平均分配”。
第二步：用改正后的角值计算各边的坐标增量，再计算量个坐标闭合 差。
第四节 小三角测量
小三角测量的特点是边长短，观测时只量1—2条边的长度， 测出网中所有三角形的内角。不考虑地球曲率的影
响，按平面三角学公式及近似平差方法处观测成果。 小三角测量可设布成单三角锁，中心多边形、大地四边形和线 形三角锁等不同图形。 小三角测量的外业工作包括：踏勘选点，建立标志，起始边丈 量和角度观测。 小三角测量内业计算内容包括：外业观测成果的整理，检查、 角度调整，边长和坐标计算。
工程控制网：为城市规划、建筑设计及施工放样等目的而 建立的控制网称为城市或工程控制网。 三、小地区控制网 1．小地区控制网：在小范围内建立的控制网称为小地区控 制网。 2．分类：首级控制和图根控制
第二节 导线测量
一、导线的类型 （一）按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式： 1．量距导线 2．视距导线 3．电磁波测距导线 （二）按导线的布设形式分为以下几种： 1．闭合导线： 2．附合导线： 3．支导线： 4．无定向导线：
三、导线测量的外业工作
一）踏勘选点及建立标志 首先应根据测量的目的、测区的大小以及测图比例尺来确定 导线的导线，然后再到测区内踏勘，根据测区的地形条件 确定导线的布设形式。最好是结合已有的可利用的测量成 果综合考虑布点方案。 导线点位选定后，要用标志将点位在地面上标定下来。一般 的图根点常用木桩、铁钉等标志标定点位。点位标定后， 应进行点的统一编号，并且应绘制点之记略图，以便于寻 找点位。
测量学习题(按教材排序)
第一章绪论1、名词解释：铅垂线，水平面，参考椭球体，大地坐标系，高斯平面坐标系，平面直角坐标系，海拨高，高差，相对高程。
2、测量工作在国民经济和国防建设中起哪些作用？3、测量学的研究对象是什么？它的主要任务是什么？4、何谓大地水准面、水准面？它们有什么特点？在测量中起什么作用？5、什么是测量工作的基准面和基准线？6、测量上常用的坐标系统有几种？各有什么特点？7、确定地面点位置常用的方法有几种？测量基本工作是什么？8、如何表示地面点的位置？我国目前采用的是什么“大地坐标系和高程系”9、水准面和水平面有什么区别？用水平面代替水准面对于测量基本工作有什么影响？10、测量的基本工作包括哪些内容？11、测量工作应遵循什么原则？为什么要遵循这些原则？12、测量上的平面直角坐标和数学中的笛卡尔坐标有什么区别？为什么这样规定？13、某地在地经度为105°17′，试计算它所在的6°带和3°带的带号及中央子午线经度是多少？14、设A点的横坐标YA＝19779616.12米，试计算A点所在6°带内中央子午线的经度，A点在中央子午线的东侧还是西侧。
15、设半径长1km，作弧长5000mm，试按60进位制的度分秒计算该弧长所对的圆心角。
16、高斯平面直角坐标系的横轴是（）的投影，纵轴是（）的投影。
第二章水准测量1、名词解释：水准管轴，望远镜视准轴，水准点，水准管分划值，圆水准器轴，视准轴，高程闭合差。
2、试述水准测量的原理。
3、何为高差？高差正负号说明什么问题？4、水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同？5、简述望远镜的主要部件及各部件的作用。
6、视差产生的原因是什么？如何检验有无视差？怎么消除视差？7、何为转点？转点在水准测量中起什么作用？8、水准仪有哪些轴线？它们之间应满足哪些条件？哪个是主要条件？为什么？9、水准仪的圆水准器和水准管的作用有何不同？水准测量时，读完后视读数后转动望远镜瞄准前视尺时，圆水准器气泡和符合气泡都有少许偏移（不居中），这时应如何调整仪器，读前视读数？10、水准测量测站检核的作用是什么？有哪几种方法？为什么进行了测站检核还要进行成果检核？11、水准测量路线分为哪几种形式？12、水准测量时，采用前、后视距相等，可以消除哪些误差？13、水准测量时，在什么立尺点上放尺垫？什么点上不能放尺垫？14、在一个测站的高差测定中，与视线离地面高度有无关系？为什么？15、试比较用自动安平水准和用微倾式水准仪进行水准测量的优缺点？16、光学补偿器采用怎样的光学原理，具有怎样的光学特性，从而达到补偿的目的。
测量学习题集及参考答案
填空题库及参考答案第1章绪论1-1、测量工作的基准线是铅垂线。
1-2、测量工作的基准面是水准面。
1-3、测量计算的基准面是参考椭球面。
1-4、水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
1-5、通过平均海水面的水准面称为大地水准面。
1-6、地球的平均曲率半径为6371km。
1-7、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。
1-8、地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。
1-9、为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。
1-10、天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。
1-11、我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一 6°带坐标，带号为 22 ，中央子午线经度为 129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。
1-12、地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。
第2章水准测量2-1、高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量三种。
2-2、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。
2-3、水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。
2-4、水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。
2-5、水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。
2-6、望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。
2-7、水准测量中，转点TP的作用是传递高程。
2-8、某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为2.882 m。
2-9、三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的影响。
2-10、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。
注册测绘师讲义综合 第二章第2节 海洋测量
第2节海洋测量知识点1、技术设计为了保证海洋测量工作顺利开展，在测量实施前必须深入调查、收集资料，进行技术设计。
技术设计的主要内容(1)确定测量目的和测区范围；(2)划分图幅及确定测量比例尺；(3)确定测量技术方法和主要仪器设备；(4)明确测量工作的重要技术保证措施；(5)编写技术设计书和绘制有关附图.知识点2、控制测量海洋测量中的控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。
1平面控制测量建立平面控制网的传统方法是三角测量和精密导线测量。
随着技术进步，传统的三角测量技术逐步被gps控制测量技术替代。
平面控制测量技术设计工作一般分为资料收集和分析、初步设计、实地勘察、技术设计书编制等四个阶段。
按照《海道测量规范》（gb 12327-1998）中关于平面控制精度的规定，海洋测量控制点分为海控一级点（以hi表示）和海控二级点（以h2表示）以及测图点（以h c，表示）。
海控点的分布应以满足水深测量和海岸地形测量为原则。
海洋测量平面控制基本要求和投影分带规定见表2-2-1海控一、二级点布设的方法主要采用gps测量、导线测量和三角测量，测图点可采用gps快速测量法，以及导线、支导线和交会法测定。
其图形布设要依据地形条件和仪器装备情况而定。
海控点和测图点的基本精度指标见表2-2-2。
用于平面控制的主要控制点应采用常规大地测量的方法测定，其相对准确度为1/100 000。
采用卫星定位方法测定控制点时，在置信度为95%时，定位误差不超过10 cm。
而不能用于发展平面控制的次级控制点，采用常规大地测量的方法测定时其相对准确度不得大于1/10 000，采用卫星定位方法测定时不得大于50 cm。
高程控制测量的方法主要有几何水准测量、测距高程导线测量、三角高程测量、gps高程测量等。
在有一定密度的水准高程点控制下，三角高程测量和gps高程测量是测定控制点高程的基本方法。
电磁波测距三角高程测量可代替四等水准测量和等外水准，但三角高程网各边的垂直角应进行对向观测。
小三角测量
C B
要求与注意事项 选择P点时，应尽可能使交会角r接近于90°，并 保证30°≤r≤150°。 由A到P、由B到P能视并且可以观测 可以有灵活的多种布设形式
二、 侧方交会法
实质：利用两个高级控制点测定另一未知点的坐标 实质 作业模式： 作业模式：在一个已知点A和未知点P上安置仪器， 观测水平角∠A和∠P。 P A
外业工作： 外业工作：
踏勘选点 埋设标石 角度观测 内业计算
二、线形锁计算： 线形锁计算：
角度闭合差计算与分配：三角形条件，坐标方位 角条件 假定坐标计算 实际坐标计算
三、中点多边形计算： 中点多边形计算：
角度闭合差计算与分配： 三角形条件，圆周角条件：第一次改正数 极条件：第二次改正数 边长与坐标计算
作业模式：将仪器安置在未知点P点向三个已知点 作业模式 进行观测，测出水平角，然后进行计算。
P A
α1 β1 γ1 γ2 α2 β2
C
B
检核：向四个已知点进行观测，测出水平角与检验 检核 角ε(K点为已知点)。
P A
α1 β1 γ1 γ2 α2 β2
D C
B
四、测边交会
作业模式：用测距仪，由边长推算坐标 作业模式
8
一、 概述
小三角测量
小三角：在国家控制网的基础上加密的精度较低、 边长较短的局部三角网 不考虑地球曲率影响，按近似平差方法处理 优点：控制面积大，几何条件多，图形结构强，角 度质量易检查
外定向线形锁
内定向线形锁
单三角网
中点多边形
大地四边形
分类： 分类：按边长和精度要求 一级小三角测量：三、四等三角网以下加密 二级小三角测量：三、四等三角网以下加密 图根小三角测量：直接用于地形测图 具体要求包括： 具体要求包括： 精度要求 角度观测要求
《控制测量简易教程》
控制测量1 基本概念一、目的目的：提供控制基础和起算基准实质：测定具有较高精度的平面坐标和高程的点位控制点二、分类•平面控制测量====国家平面控制测量：一、二、三、四等====测图与测设平面控制：导线，小三角•高程控制测量====国家高程控制测量：一、二、三、四等====测图与测设高程控制：等外水准，三角高程三、原则从高级到低级由整体到局部逐级控制，逐级加密国家和行业测量规范四、实施步骤•技术设计•选点•造标埋石四、实施步骤•技术设计•选点•造标埋石•观测•数据处理•成果验收与上交•成果应用2 导线测量一、概述作用：平面控制测量，由高等级控制点确定未知点平面位置，作为对下一级的控制•闭合导线•附合导线•支导线•附合导线•支导线导线布设规格与精度要求一级、二级、三级二、导线测量外业1 导线的布设：首级网等级和加密层次直伸等边踏勘选点：•土质坚硬•通视条件良好埋设标石，填“点之记”，编号2 测角观测左角测回法与方向观测法的选择多测回时改变度盘起始读数评定测角中误差⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±=11n f f N m βββ3 量边•电磁波测距：•钢尺量边距离改正往返测量三、导线测量内业计算1 坐标正算公式：由已知点根据边长和方位角推算待定点的坐标2 坐标反算公式由相邻两点的坐标反求边长和方位角3 坐标方位角传递公式：ABCD123AB1导线测量内业计算经纬仪导线计算的目的是求得各导线点的坐标，并根据求得的各点坐标精确地绘制导线图。
导线计算分为以下五个步骤进行：①角度闭合差fβ的计算和调整；vβ = - fβ/nβ‘= β+ vβ②坐标方位角的推算；α前=α后+180°+β’左或α前=α后+180°-β‘右③坐标增量的计算Δx＝x i+1－x i＝lcosαΔy＝y i+1－y i＝lsinα④增量闭合差的计算和调整；fx= ∑△x-理论值fy= ∑△y-理论值计算 fS K= fS/[D]vx= -(D/[D])* f xvy= -(D/[D])* f y计算改正后的Δx‘和Δy’⑤坐标计算xi+1＝xi+Δx’yi+1＝yi+Δy’闭合导线的计算1 角度闭合差的计算和调整n边形内角之和：(n-2)·180°。
三角测量与解析交会
子学习情境2-8 三角测量与解析交会一、概述过去采用图根三角锁（网）测量亦是建立图根平面控制的常用方法。
在已知高级控制点的基础上，将图根控制点作适当的连接成三角形，由若干三角形组成锁或网形，称图根三角锁或图根三角网。
在图根三角锁（网）中，必须有足够的起算数据：一条已知边长，一个已知方向和一个已知点的坐标。
若观测了锁（网）所有三角形的内角，应用正弦定理，即可逐个求出锁（网）中的全部边长；再根据已知点坐标和已知坐标方位角，推算出图根点的坐标。
如此测算三角锁（网）的工作，称为图根三角锁（网）测量。
图根三角锁（网）测量，受地形限制较小，布设灵活，加密点较多，通常不需要丈量边长，控制面积较大，因而在测图作业中得到广泛的应用。
在图根三角锁中最常用的布设形式是图根线形锁。
图根三角网的基本图形是中点多边形和大地四边形。
（一）线形锁两端点附合到两个已知坐标的高级控制点上的三角锁，叫线形锁，如图2-8-1所示。
在线形锁中，除观测各三角形所有内角外，若两端高级控制点A、B间通视，还需观测AB连线与三角形一边的夹角φ1和φ2称为内定向角，这种线形锁称为内定向线形锁，如图2-8-1（a）所示。
在图2-8-1（b）中，A、B间互不通视，则可利用已知方向AM和BN，观测夹角φ1和φ2，这时φ1和φ2称为外定向角，故这种线形锁称为外定向线形锁。
（二）中点多边形以一中心为公共顶点（极点），各三角形以一公用边依次毗连而构成的闭合图形，称为中点多边形，如图2-8-2所示。
（三）大地四边形具有双对角线的四边形，称为大地四边形，如图2-8-3所示。
图2-8-1图2-8-2 图2-8-3图根三角测量主要技术要求，应符合表6-1的规定。
注：n为测站数二、图根三角锁（网）的外业工作图根三角锁（网）测量的外业工作包括：选点、埋设点的标志、树立标杆、水平角观测等项。
首先在测区已有的旧地形图上，根据高级控制点的分布情况、测图比例尺的大小、地形条件，结合地形测量规范要求，拟定图根三角锁（网）布设方案；然后再到实地去踏勘，根据实际情况对布设方案作必要修改，最后在实地选定点位。
角度交会法的测设步骤白纸
角度交会法的测设步骤白纸介绍角度交会法是一种常用的测量方法，用于确定地理位置或测量目标之间的相对位置。
该方法通过测量目标与至少两个参考点之间的角度，结合三角学原理，计算出目标的位置坐标。
本文将详细介绍角度交会法的测设步骤，包括准备工作、测量过程和计算方法。
准备工作在进行角度交会测量之前，需要进行一些准备工作，以确保测量的准确性和可靠性。
1. 确定参考点选择至少两个稳定的参考点，这些点应具有较好的可见性，并且相互之间的角度应尽量接近90度。
参考点可以是地标、建筑物或测量设备。
2. 确定测量设备选择合适的测量设备，如全站仪、经纬仪或测量经纬仪。
确保设备的准确性和稳定性，并进行校准。
3. 准备测量工具准备三角板、测量尺、标尺、标志物等测量工具。
这些工具将用于测量角度和距离。
测量步骤完成准备工作后，可以开始进行角度交会的测量步骤。
以下是详细的测量步骤：1. 设置仪器将测量设备放置在一个稳定的位置，并进行水平调整。
确保设备的朝向与北方向相同，并将仪器的高度调整到合适的位置。
2. 观测参考点使用测量设备观测参考点的角度。
首先，将仪器对准第一个参考点，并记录下仪器所测得的角度。
然后，将仪器对准第二个参考点，并记录下仪器所测得的角度。
3. 观测目标点将仪器对准目标点，并记录下仪器所测得的角度。
4. 计算角度根据观测得到的角度数据，使用三角学原理计算出目标点与参考点之间的角度。
5. 计算坐标使用三角学原理和已知的角度数据，计算出目标点的坐标。
根据已知的参考点坐标和目标点与参考点之间的角度，可以通过三角形相似性计算出目标点的坐标。
计算方法角度交会法的计算方法基于三角学原理，通过测量角度和已知点的坐标，计算出目标点的坐标。
以下是详细的计算方法：1. 计算角度根据观测得到的角度数据，可以计算出目标点与参考点之间的角度。
使用三角函数（正弦、余弦、正切）可以计算出角度的大小。
2. 计算边长根据已知点的坐标和测量得到的角度，可以计算出目标点与已知点之间的边长。
控制测量2
3. 三角形边长的计算 根据基线长度及改正后的角值用正弦定律可以算出锁中其它 各边的长度。如图7-5所示，在第一个三角形中，已知平差 角值Ai、Bi，Ci和巳知边长D0，利用正弦定理即可求出另外 两条边长。由正弦定理可知：
D0 DAC DBC = = = sin B1 sinC1 sin A1
从(6-41)式可得到：
′ D0 Π sin(α i′ + Vai )
i =1 i =1
n
′ Π sin(bi′ + Vbi )
n
Dn
=0
(6-35)
将(6-35)式经数学推导后得到：
D n Π sin bi′ ′ ( ∑ cot a i′V a′i ∑ cot bi′V bi ) = 1 ρ D n Π sin α i′ 1
三、
小三角锁的内业计算
在小三角测量内业计算之前，应仔细检查所有外业记录和计 算是否正确，各项误差是否在允许范围之内，以保证原始数 据的正确性，同时绘制计算略图，如图7-5所示。在图示小 三角锁中，测量基线D0和Dn，观测各三角形的内角ai、bi、 ci。图中虚线为推算路线ai、bi为传距角，ci为间隔角。
例 大地四边形内业计算示例见书，坐标计算略。
§6-4 导线与国家三角点联系测量
在选择三角点时，除了测图或各项工程的特殊要求外， 还应满足下列基本要求： (1) 三角形的边长可根据有关规范、测图比例尺及地形不 同情况确定。一般为100 m 1 000 m； (2) 三角形的形状应接近等边三角形，一般在三角形中， 用以推算边长的求距角不能小于30° 或大于120°； (3) 三角点间应通视良好，避免建造高觇标，点位应视野开 阔，控制范围广，便于加密控制，并易于长久保存；
图根控制测量
任务一：全站仪三维导线布设和施测
开工前的准备工作： 1.选择适当测角精度、测距精度的全站仪： 2.仪器检校：（开工后定期检校） 3.记录和显示内容设置：
操作程序： 1.导线布设：根据测区范围将控制网布设成
不同形状的闭合导线。
任务一：全站仪三维导线布设和施测 当测区范围成块状 时导线布设成常规的 多边形闭合导线。
导线前进方向
任务一：全站仪三维导线布设和施测
3.边长测量 用全站仪、测距仪或钢尺精密测距进行导线边长测量，
读数到毫米。
4.水准测量
5.内业计算
xBxA xA B xASAc Bo A sB yByA yA B yASAsB in AB
导线测量内业计算的目的是计算各导线点的坐标。 计算之前，应全面检查导线测量的外业记录： 数据是否齐全，有无遗漏、记错或算错，成果是否 符合规范的要求。 检查无误后，就可以绘制导线略图，将已知数据和 观测成果标注于图上。
hA1初=H1初HA
76
5
任务一：全站仪三维导线布设和施测
步骤4：将仪器搬至1点，调用1点的初测坐标
作为测站数据。以A为后视点，建站（输入
后视坐标或方位角，各参数、仪器高、棱
镜高）。照准A点，可测的A点的返测坐标
（XA返、 YA返、 HA返），提示误差在限
差范围内，保存A点的返测坐标，则A点相
对于1点的坐标初增量为：
任务一：全站仪三维导线布设和施测
（3）建立标志 1）临时控制点应打上木桩与地面齐平，中心钉钉 2）永久控制点则应制成混凝土桩或石桩 3）绘制点之记
任务一：全站仪三维导线布设和施测
2.观测转折角（或内角）和连接角 ：采用测回法测角 （1）附合导线：城市测量一般观测导线前进方向的左
方向交会法原理
方向交会法原理
方向交会法原理
方向交会法是一种常用的测量方法，它是通过测量三角形的三个内角和三边的长度，来确定三角形的位置和大小。
这种方法在地理测量、导航、航海、地图制作等领域都有广泛的应用。
方向交会法的原理是利用三角形的内角和三边的长度来确定三角形的位置和大小。
在实际测量中，我们需要先确定三个测量点的位置，然后通过测量这些点之间的距离和方向，来确定三角形的大小和位置。
具体的测量方法如下：
1.测量三个点之间的距离和方向。
我们可以使用测距仪、经纬仪、全站仪等测量工具来测量三个点之间的距离和方向。
在测量时，我们需要注意测量精度和误差控制，以确保测量结果的准确性。
2.计算三角形的内角。
在测量三个点之间的距离和方向后，我们可以使用三角函数来计算三角形的内角。
具体的计算方法可以参考三角函数的相关知识。
3.利用三角形的内角和三边长度来确定三角形的位置和大小。
在计算出
三角形的内角和三边长度后，我们可以使用三角形的几何关系来确定三角形的位置和大小。
具体的计算方法可以参考三角形的相关知识。
总之，方向交会法是一种常用的测量方法，它可以通过测量三角形的内角和三边的长度来确定三角形的位置和大小。
在实际应用中，我们需要注意测量精度和误差控制，以确保测量结果的准确性。
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二、检核 1．两组前方交会 双点前方交会，不能发现观测错误及用
错起算数据的错误。为了检核，通常是布 设成两组前方交会，比较两组计算结果， 其差异是否在允许范围之内。
2．限差规定
s
x
2 p
y
2 p
20.1M (mm)
(9 -3)
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三、图形要求
由测角交会和测边交会知道： 确定一个点的平面位置，需要两个
观测量。
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3、小三角网的布设形式
D
D
B
E
F C
A
A
C
E
单三角锁
B
C
B
F
中点多边形
B A
D F
A
D
大地四边形
6
C
E
线型锁
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二、作业步骤
1．外业 选点（图上选点、实地勘察）、造
标、埋石、观测（测角、测边） 2．内业
• 1．交会角γ：在测角交会图形 中，由未知点至相邻两起始点 间方向的夹角。
• 交会角太小或太大，相同的测 角误差将使待定点的点位误差 增大，如右图所示。
• 2．要求：30°≤γ≤150°
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四、变形图形
为了满足交
会角的要求， 有时需要改 变前方交会 的基本图形。
四点前方交会
第九章 交会法和小三角测量
§9.1 概 述 一、控制点的布设形式
1．测角交会 1）前方交会
如图，A、B为已 知点，P为待定点，在 两个已知点上安置仪器， 观测水平角，求出P点 坐标。
1
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2）侧方交会 如图，A、B为已知 点，P为待定点，B点不 能安置仪器，所以在已 知点A及待定点P上安置 仪器，观测水平角，求
PB
1
cot B cot
tan tan B tan tan B
折迭图形
基线边不通视的情况
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基线边不通视的情况的计算
可以把它转换成典型的两点前方交会， 另外，也可以按下式计算：
xP
xAtg AP xBtgBP yA tg AP tgBP
yB
YP
yActg AP yBctgBP xA ctg AP ctgBP
xB
它省去了坐标反算的步骤。
检查手簿、抄录起算数据（核对）、 坐标反算、归心投影计算、求各点 坐标、评定精度。
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§9.2 前方交会
一.前方交会的 计算
一. 计算公式（余切公式、戎格公式） P
已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定点： P 观测数据：、,( =180--)
A
8
B
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直接计算待定点坐标的公式：
余切公式
xP
xA
cot
xB cot ( yB cot cot
yA)
yP
yA cot
yB cot (xA cot cot
xB )
A
正切公式
xP
xA
tan
xB
tan ( yB yA) tan tan tan
yP
yA
tan
yB
tan (xA xB ) tan tan tan
两个N值可互为计算的检核。
3）求坐标
(9 - 8)
xp
xC
N 1 ctg 2Q
N
yp
yC
ctgQ • 1 ctg 2Q
(9 - 9)
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2．仿权公式（安谢麦特公式） ： B
Rc Rb
Ra Rc
Rb
Rb Ra
PA
1
cot A cot
tan tan A tan tan A
出P点坐标。
2
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3）后方交会 如图，A、B、C为已 知点，P为待定点， 在待定点P上安置仪 器，观测水平角，求
出P点坐标。
3
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4）其它交会
旁点交会图形
双点后方交会图形
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2．测边交会 如图，A、B为已知 点，P为待定点，测 量两待定边的距离， 求出P点坐标。
1）求 ctgQ
I ( yC yB )ctg ( y A yC )ctg (xA xB ) II (xC xB )ctg (xA xC )ctg ( yC y A )
ctgQ I II
(9 - 7)
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2）求N
N ( yC yB )(ctg ctgQ) (xC xB )(1 ctgctgQ) N ( yA yC )(ctg ctgQ) (xA xC )(1 ctgctgQ)
数
Ⅱ组
α2=53°48′45″
据
β2=57°33′33″
计
算 (1)由I组计算得： XP′=398.151m YP′=413.249m
结 果
(2)由Ⅱ组计算得：XP″= 398．127m YP″=413.215m
(3)两组坐标较差：
x
2 p
y
2 p
0.042m≤限差
(4)P点最后坐标为：XP= 398.139m YP=413.232m
tan
前方交会计算公 式
P
B
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1）计算公式是根据A、B、P为 逆时针组成的图形导出的，实际计 算时必须按这样的顺序编号；
2）为了检核计算，以求出的P 点坐标和A点计算B点，与B点已知 值相比较。这种检核只能检核计算 是否正确，不能发现角度测错、用 错，已知点坐标用错，也不能提高 计算精度。
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§9.3 侧方交会
一、适应条件 一个已知点不能设站，而未知点上可以设站。
二、计算公式 把侧方交会转化为前方交会，
β=180°- α –γ
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三、检核
在待定点观测另一个已知点C得检查角ε，计 算出P点坐标后，反算PC、PB的方位角，其差
值为ε计，两者的差异Δε应满足下式规定：
Δε允 =
0.2M
S pc
(9 - 6)
Spc不能太短，否则Δε允可以允许很大。 四、图形要求：同前方交会
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五、变形图形
A与B不通视，但可以观测到另一 个已知点D，如何求出α角？
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§9.4 后方交会
一、适应条件 适应已知点不能安置仪器
或不易到达的情况。 二、基本图形及计算公式 1．余切公式
注意图形编号顺序，对地形控制点，坐标取
至cm，三角函数要取6位小数。
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前方交会计算实例
野外点位略图
已
点号
x/m
y/m
知
数
D6
116.942 683.295
据
D7
522.909 794.647
D8
781.305 435.018
观
Ⅰ组
α1=59°10′42″
测
β1=56°32′54″