几何公差归纳
公差知识点总结大全
公差知识点总结大全公差是指在一组数据中各个值与其均值之间的差异，是评价数据分散程度的重要指标。
在工程中，公差是非常重要的，可以影响产品的质量、使用性能等。
因此，了解公差的知识是非常有必要的。
本文将就公差的相关知识点进行总结，帮助读者更好地理解使用公差。
一、公差的概念和意义1. 概念：公差是指在可容许的误差范围内，所允许的最大尺寸与最小尺寸之间的差值。
2. 意义：公差是用于控制产品尺寸与形位的差异，可以保证产品的装配性、换位性和质量稳定性。
二、公差的种类1. 尺寸公差：用于控制产品的线性尺寸，包括上限偏差和下限偏差。
2. 形位公差：用于控制产品的几何形状和位置，包括平行度、垂直度、圆度、同轴度等。
3. 其他公差：还包括装配公差、表面粗糙度、圆整度等。
三、公差的表示方法1. 数值法表示：直接在尺寸后加上上限偏差和下限偏差的数值，如φ25+0.02/-0.03。
2. 等宽法表示：用基本尺寸表示公差带，如H7。
3. 基本偏差系统：采用一套基准尺寸以及公差带，如H系列、JS系列等。
四、公差的计算1. 绝对公差：是指在一个特定的尺寸上，公差带的上限值与下限值之间的差值，即“T＝USL-LSL”。
2. 相对公差：是指在一个特定的尺寸上，公差带的上限值与下限值之间的差值占基准尺寸的比例，即“F＝T/BS”。
五、公差的误差分析1. 误差来源：产品尺寸公差主要受到材料性质、工艺装备、操作和环境等因素的影响。
2. 误差传递：在装配过程中，不同零部件的公差会相互传递，产生装配误差。
3. 误差叠加：不同公差之间的叠加会使整体尺寸的变化超出预期。
六、公差的控制方法1. 设计控制：在产品设计阶段，合理设置公差带和基本尺寸，尽可能降低公差带的宽度。
2. 工艺控制：采用先进的加工工艺和精密的加工设备，确保尺寸精度。
3. 检测控制：采用高精度的测量仪器进行严格的尺寸检测，发现问题及时调整。
七、公差的标准化1. 国际标准：ISO标准、GB标准等。
几何公差知识点总结
几何公差知识点总结一、概念几何公差是数列元素之间的差值为等差数列的一种特殊情况。
在等差数列中，数列中的任意两个相邻项的差值都是一个固定的常数，这个常数就叫做等差数列的公差。
而在几何公差中，数列中的任意两个相邻项的比值都是一个固定的常数，这个常数就叫做几何数列的公差。
二、基本性质1. 几何数列的通项公式对于一个几何数列，其通项公式可以表示为：$a_n=a_1 · q^(n-1)$，其中 $a_n$表示第 n 项，$a_1$表示第一项，q表示公比，n表示项数。
2. 几何数列的前 n 项和几何数列的前 n 项和可以表示为：$S_n=\frac{a_1·(1-q^n)}{1-q}$。
3. 几何数列通项为零的情况当一个几何数列的公比 q 的绝对值小于 1 时，其通项公式可以表示为：$a_n=a_1·q^(n-1)$。
在这种情况下，当 n 趋向于无穷大时，$a_n$的值会趋于零。
4. 几何数列第 n 项与前 n 项和的关系对于一个几何数列，它的第 n 项与前 n 项和的关系可以表示为：$S_n=a_1·\frac{1-q^n}{1-q}就是说：第n项的值等于前n项和的值乘以公比再乘以1/q的n次方作为1等差数列的第n项值$。
三、常用公差在几何数列中，常见的公差有两种情况：1. 公比大于 1 的情况当一个几何数列的公比大于 1 时，数列的每一项都比前一项大，这种情况下，称为增量的比例都是大于1的情况，这种情况下各个项的值逐渐增大。
2. 公比小于 1 且绝对值小于 1 的情况当一个几何数列的公比小于 1 并且绝对值小于 1 时，数列的每一项都比前一项小，这一项下每一项都比前一项大的多态称为定比数列几何数列的通项公式可以用于求解数列中的任意一项的值，比如要求出一个数列中第 10项的值，将 n = 10 代入通项公式就可以得出结果。
同样的，几何数列的前 n 项和公式可以用于求解数列前 n 项的和，这对于一些求解数列和的问题非常有用。
几何公差知识介绍
几何公差知识介绍01什么是几何公差？“几何特性”指的是物体的形状、大小、位置关系等，“公差”则是“容许误差”。
“几何公差”不仅定义尺寸，还会定义形状、位置的容许误差。
（1）尺寸公差与几何公差的区别设计图纸的标注方法，大致可分为“尺寸公差”与“几何公差”这两类。
尺寸公差管控的是各部分的长度。
而几何公差管控的则是形状、平行度、倾斜度、位置、跳动等。
尺寸公差图纸几何公差图纸意为“请进行对示面（A）的‘平行度’不超过‘0.02’的加工”。
（2）几何公差的优点为什么需要标注几何公差呢？举个例子，设计者在订购某板状部件时，通过尺寸公差进行了如下标示。
但是根据上述图纸，生产方可能会交付如下所示的部件。
这样的部件会成为不适合品或不良品。
究其原因，就是没有在图纸上标注平行性。
相应的责任不在于加工业者，在于设计者的公差标示。
用几何公差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
综上所述，几何公差的优点，就是能够正确、高效地传达无法通过尺寸公差来体现的设计者意图。
（3）独立原则尺寸公差与几何公差管控的公差不同。
尺寸公差管控的是长度，几何公差管控的则是形状及位置关系。
因此，尺寸公差和几何公差并无优劣之分，结合使用这两种公差，可实现高效的公差标示。
此外，尺寸公差及几何公差分别以不同测量设备及检测方法测量。
例如，尺寸公差会使用游标卡尺、千分尺等测量2点间距离，此时，下图中的尺寸公差全部合格。
但是，几何公差会利用真圆度测量仪、三坐标测量仪检测真圆度及中心轴的位置，根据指定的公差范围，可能会被判定为不合格。
换言之，根据尺寸公差会被判定为合格，根据几何公差则不合格。
几何公差国家标准详解
几何公差国家标准详解几何公差是描述零件形状和位置偏差的一种常用方法，它在工程制造中起着重要的作用。
为了保证零件的质量和性能，国家制定了针对几何公差的一系列标准。
本文将对几何公差国家标准进行详细解析，以帮助读者更好地了解和应用这些标准。
一、几何公差的概念和作用几何公差是描述零件形状和位置偏差的一种工程测量规范。
它以一定的数值范围表示零件形状和位置的误差限度，确保零件能够在实际使用中满足设计要求，并与其他零件配合良好。
几何公差包括形位公差、位置公差、轮廓公差等。
几何公差在工程制造中的作用主要有以下几个方面：1. 确保零件的互换性：几何公差可以定义零件的形状和位置误差，保证了不同零件具有相同的功能和性能，从而实现零件的互换使用。
2. 保证零件的装配质量：几何公差可以控制零件的间隙和过盈量，保证零件的装配质量，提高装配效率和产品质量。
3. 提高产品的耐用性：几何公差可以控制零件的形状和位置误差，减少零件之间的摩擦和磨损，提高产品的使用寿命和耐用性。
二、几何公差的国家标准为了统一和规范几何公差的应用，国家制定了一系列的标准，其中最重要的是GB/T 1800X系列标准。
这些标准规定了几何公差的符号表示、计算方法、公差值的选取等内容，是工程制造领域必不可少的参考文件。
GB/T 1800X系列标准主要包括以下几个部分：1. GB/T 1800.1-XXXX《几何公差》：该标准规定了几何公差的表示方法和计算方法。
2. GB/T 1800.2-XXXX《形位公差》：该标准规定了形位公差的表示方法和计算方法。
3. GB/T 1800.3-XXXX《位置公差》：该标准规定了位置公差的表示方法和计算方法。
4. GB/T 1800.4-XXXX《轮廓公差》：该标准规定了轮廓公差的表示方法和计算方法。
5. GB/T 1800.5-XXXX《界面公差》：该标准规定了界面公差的表示方法和计算方法。
这些标准的发布和实施，标志着我国在几何公差领域已经取得了重要进展，并与国际接轨。
几何公差简介
当被测要素是中心线 和中心面时,箭头与尺寸 线线对齐。
3.基准要素的标注方法
基准符号：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当基准要素是轮廓线 或表面时，基准三角形 应在要素的外轮廓线外 部或它的延长线上，应 与尺寸线明显错开。
当基准要素是轴线或 中心平面时，基准三角 形应与尺寸线对齐。
例：
（1）ϕ10h7圆柱面的直线度公差是0.005mm；
一、几何公差的概念
加工后的零件，不仅存在尺寸误差，还存在几何误差。
零件的实际形状对理想形状的允许变动量称为形状公差。 零件的实际位置对理想位置的允许变动量称为位置公差。 形状公差和位置公差统称几何公差。
二、研究对象
要素：零件上的点、线、面。 被测要素：有几何公差要求的要素。 基准要素：用来确定被测要素方向、位置的要素。
（2）圆锥面的圆度公差为0.005mm； （3）6N9键槽对ϕ16轴线的对称度公差为0.02mm； （4）ϕ16轴线对ϕ10h7轴线的同轴度公差为ϕ0.012mm。
三、几何公差特征项目及符号
四、几何公差的标注 1.几何公差框格及其内容
几何公差数值 几何公差项目符号
基准代号字母 几何公差数值 几何公差项目符号
左边第一格和最后面一格的宽度=格子高度=2h （h=字高）。
2.被测要素的标注方法
当被测要素是轮廓线 或表面时，箭头垂直指 向被测要素，与尺寸线 明显错开。
几何 公差
第一节 心脏除颤仪
• 非同步直流电除颤则在心室颤动和心室扑动等 急救状态下应用，电极脉冲的发放与R波无关， 放电由人工控制，可发生在心动周期的任何时 期，按下放电开关即可放电。心脏除颤仪开机 后自动默认为非同步状态，室颤、室扑急救时 切记采用非同步模式。
• 心脏除颤仪有单相波除颤和双相波除颤两种，
的纱布）、治疗碗（清洁纱布1块）、抢救药品， 重症护理记录单。
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第一节 心脏除颤仪
• 2. 病人取平卧位，解开衣领、裤带，暴露胸部， 除去病人身上的导电物质。
• 3. 开机（按下power on钮），检查调节除颤仪 模式为非同步电除颤，同步电复律按下（sync） 开关。取下除颤电极板，表面涂满导电糊（或 在病人体表电击处放置大于电击板面积的四层 生理盐水纱布）。
• 6. 嘱所有人不得接触病人及病床，呼叫“准备 除颤”，电极板紧贴皮肤并加压同时按下放电 开关shock。
• 7. 放电完毕后立即观察心电示波，室颤波形有 上一页 下一页 返回
第一节 心脏除颤仪
• 再次观察除颤效果，是否恢复窦性心律，以及 神志、生命体征、皮肤情况，若恢复窦性心律， 给予持续心电监护。
第4章 几何公差
• 4. 1 概述 • 4. 2 形状公差 • 4. 3 位置公差 • 4. 4 公差原则 • 4. 5 几何公差的选用 • 4. 6 几何误差的检测原则
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4. 1 概述
• 1.零件的要素
• 构成零件几何特征的点、线、面均称要素(图4.1)。要素可从不同角度 来分类。
• 8. 协助病人取适宜体位，清洁皮肤，安慰病人， 整理床单位。
• 9. 关闭电源，开关置OFF位置，清洁电极板和 仪器，充电备用。洗手、记录。
几何公差的四种类型 -回复
几何公差的四种类型-回复几何公差是指产品在制造过程中所允许的形状和位置偏差范围，它在确保产品质量的同时，也保证了产品的可互换性和可组装性。
几何公差可以分为四种类型：形位公差、轮廓公差、距离公差和角度公差。
下面将分别介绍这四种类型的几何公差。
一、形位公差形位公差是描述零件表面形态之间相对位置的误差。
它包括以下几个要素：1. 平面度：描述零件表面与基准平面之间的平面误差。
2. 圆度：描述圆柱形零件截面与其均匀圆环之间的偏差程度。
3. 同轴度：描述两轴线之间的相对位置误差。
4. 平行度：描述两个平行面之间的相对位置误差。
5. 垂直度：描述两个垂直面之间的相对位置误差。
6. 同心度：描述两圆心之间的相对位置误差。
二、轮廓公差轮廓公差是描述零件外形轮廓曲线与其理论轮廓的偏差程度。
它包括以下几个要素：1. 直线度：描述直线轮廓曲线与其理论直线之间的误差程度。
2. 圆度：描述圆轮廓曲线与其理论圆环之间的偏差程度。
3. 曲率半径：描述零件曲面轮廓曲线半径与其理论曲率半径之间的误差程度。
4. 弧度：描述圆弧轮廓曲线与其理论圆弧之间的偏差程度。
三、距离公差距离公差是描述零件内部尺寸之间的误差范围。
它包括以下几个要素：1. 直线度：描述零件两平行直线之间的距离误差。
2. 平面度：描述零件两平面之间的距离误差。
3. 高度：描述零件两平行平面之间的距离误差。
4. 厚度：描述零件两平行曲面之间的距离误差。
四、角度公差角度公差是描述零件角度之间的误差范围。
它包括以下几个要素：1. 平行度：描述两个平行线之间的夹角误差。
2. 垂直度：描述两个垂直线之间的夹角误差。
3. 角度度：描述零件角度大小与其理论值之间的误差程度。
4. 同轴度：描述零件轴线与理论轴线之间的位置偏差。
不同的工艺要求和零件特性会对几何公差的选择产生影响。
工程师在设计产品时需要合理选择几何公差类型和数值，以确保产品质量和性能的要求能够得到满足。
通过合理的几何公差设计，可以提高产品的可制造性、装配性和互换性，从而降低产品成本，提高产品竞争力。
几何公差标准
几何公差（形状和位置公差）国家标准简介
工件的范畴：指物质和实物的范畴。“实际（组成）要素”
的定义属于本范畴。
检验的范畴：指通过计量器具对工件取样进行检验来表示
给定的工件。“提取要素”、“拟合要素”的定义属于本 范畴。
第十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
二、几何公差的几何特征符号 摘自于 GB/T 1182 – 2008
第十八页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
（本人自定义）
第十一页，编辑于星期一：二十二点 二十五分。
6.公称导出要素——理想中心要素、
新标准：公称导出要素
旧标准：理想中心要素
由一个或几个公称组成要素导 具有几何学意义的中心要素 出的中心点、中心线、中心面。（本人自定义）
7.实际（组成）要素——实际要素
新标准：实际（组成）要素 旧标准：实际要素
只允许中间向材料内凹下
0.01
NC
新标准中允许的注法
第三十七页，编辑于星期一：二十二点 二十五 分。
公共公差带
0.01
若干个分离要素给出单一公差带时，旧标准的标注，现废止。
0.01 CZ
若干个分离要素给出单一公差带时，在公差框格内公差 值的后面加注公共公差带的符号CZ。
示法》等效采用《ISO 1101：1996》代替 《GB 1182-80》和《GB 1183-80》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》等效采用《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
公差知识大全
公差知识大全加工后的零件不仅有尺寸公差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置与理想几何体规定的形状和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状公差，而相互位置的差异就是位置公差，统称为形位公差(tolerance of form and position)。
基本概念尺寸公差：简称公差，是指最大极限尺寸减最小极限尺寸之差的绝对值，或上偏差减下偏差之差。
它是容许尺寸的变动量。
形状公差：指单一实际要素的形状所允许的变动量。
不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大小。
位置公差：是关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
位置公差是限制被测要素对基准要素所要求的几何关系上的错误。
根据两者几何关系不同，位置公差又分为定向公差、定位公差、跳动公差。
定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。
定向公差带的方向是固定的，它由基准确定，而其位置则可在尺寸公差带内浮动。
定位公差是关联实际要素在位置上允许的变动全量。
定位公差带相对于基准的位置是固定的。
定位公差带既控制被测要素的位置误差，又控制被测要素的方向误差和形状误差。
跳动公差是关联实际要素绕基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。
包括圆跳动和全跳动。
公差等级：指确定尺寸精确程度的等级，国标规定分为20个等级，从IT01、IT0、IT1、IT2～IT18, 数字越大，公差等级（加工精度）越低，尺寸允许的变动范围（公差数值）越大，加工难度越小。
公差符号尺寸公差是一个没有符号的绝对值。
极限偏差= 极限尺寸- 基本尺寸，上偏差= 最大极限尺寸-基本尺寸，下偏差= 最小极限尺寸- 基本尺寸。
在基本尺寸相同的情况下，尺寸公差愈小，则尺寸精度愈高。
尺寸公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，或等于上偏差与下偏差之差。
形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度。
平面度：符号为一平行四边形，是限制实际平面对理想平面变动量的一项指标。
几何公差的知识点总结
几何公差的知识点总结几何公差的概念在数学中是非常重要的，它不仅可以帮助我们理解数列的性质，还可以应用于各种实际问题中。
在这篇文章中，我们将对几何公差的相关知识点进行总结和讨论，希望能够帮助读者更好地理解和运用这一概念。
1. 几何公差的定义在等差数列中，如果相邻两项的差值为一个常数d，那么这个常数d就是数列的公差。
类似地，在等比数列中，如果相邻两项的比值为一个常数q，那么这个常数q就是数列的公比。
这个常数q也称为数列的几何公差。
例如，对于等比数列1，2，4，8，16，公比为2，即相邻两项的比值都为2。
因此，2就是这个数列的几何公差。
2. 几何公差的性质几何公差和等差公差一样，具有一些重要的性质，这些性质在数学中有着广泛的应用。
首先，几何数列中的任意一项可以表示为首项乘以公比的幂。
具体而言，如果首项为a，公比为q，那么第n项可以表示为an = a * q^(n-1)。
这个公式可以帮助我们求解数列中任意一项的值。
其次，对于几何数列来说，如果公比大于1，那么数列将呈指数增长的趋势；如果公比在0和1之间，那么数列将呈指数衰减的趋势。
这一性质可以帮助我们分析数列的变化规律。
另外，对于几何数列，如果前n项之和为Sn，那么Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)。
这个公式可以帮助我们求解数列前n项之和的数值。
3. 几何公差的应用几何公差在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用于解决数列问题，还可以应用于各种实际问题中。
首先，在数学中，我们经常需要对数列进行求和，计算等差数列的和是非常简单的，只需要利用数列求和公式即可。
但是对于等比数列来说，求解前n项之和就需要用到几何数列的性质和公式。
因此，几何公差的知识对于求解数列的和具有重要的意义。
其次，几何公差还可以应用于各种实际问题中。
例如在金融领域，复利计算就是一个典型的几何数列应用。
又如在生物学中，生物种群的增长规律也可以用等比数列来进行描述。
因此，几何公差的知识在实际问题的建模和求解中具有广泛的应用。
几何量公差及标准分解
表面粗糙度的标注
参考文献 王玉荣.公差与测量技术.西安：西北工业大学出版社.1994
谢谢！
表面粗糙度的评定参数
高度： Ra ——轮廓算术平均偏差 Rz ——微观不平度10点高度 Ry ——轮廓最大高度
间距： S ——轮廓的单峰平均间隔 Sm ——轮廓微观不平度的平均间距
形状： tP ——轮廓的支承长度率
表面粗糙度的评定参数
Ra（轮廓算术平均偏差）：在取样长度内被测轮廓偏距绝对值之和的算术平均值。
基本偏差系列
2、形位公差
1、定义 形位公差 ：表示零件的形状和其相互间位置的精度要求。
2、形状和位置公差的分类 形状公差：A：直线度；B：平面度；C：圆度； D：圆柱度； E：线轮廓度；F：面轮廓度。 位置公差：A：定向公差： a:平行度；b:垂直度；c:倾斜度。 B：定位公差： a:同轴度；b:位置度；c:对称度。 C：跳动 ： a:圆跳动；b:全跳动。
配合类型 间隙配合
过盈配合
过渡配合
相关标准
1、公差等级：国标规定标准公差分为20个公差等级，即IT01，IT0，IT1，IT2，…，IT18。 2．基本偏差——用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差。当公差 带位于零线上方时，其基本偏差为下偏差；当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是确 定公差带位置的唯一指标，原则上与公差等级无关。
几何量公差及标准分解
基本内容
几何量误差及标准 1、尺寸公差与配合 2、形位公差：公差带特点及定义 3、表面粗糙度
思考题
1、 几何量误差包括哪几类？
2、 说明
30 H 7的 含0 .义002。1
34、、表形面状粗和糙位度置对公零差f件共6有的 哪功00几能..00项都23？有03 各哪 自些的影标响注？符列号举是三什个么表？面粗糙度的评定参数，说明表面粗糙度的标
几何公差概述
货运操作全套单证如下：一、货主提供的单证：1、出口委托书2、出口货物明细单3、装箱单(PACKING LIST) / 装箱单(PACKING LIST)4、发票(INVOICE) / 发票(INVOICE)5、出口许可证6、出口收汇核销单、退税单7、报关手册二、货代负责的单证：1、出口十联单：第一联：集装箱货物托运单(货主留底)(B/N)第二联：集装箱货物托运单(船代留底)第三联：运费通知(1)第四联：运费通知(2)第五联：场站收据(装货单)(S/O)第五联副本：缴纳出口货物港务费申请书第六联：大副联(场站收据副本)第七联：场站收据(D/R)第八联：货代留底第九联：配舱回单(1)第十联：配舱回单(2)2、提单(正本/副本)(B/L ORIGINAL/COPY) / 提单①分提单(HOUSE B/L)②总提单(OCEAN B/L)3、海运单(SEA WAYBILL)4、出口货物报关单证：①必要单证：报关单外汇核销单代理报关委托书装箱单发票合同、信用证副本②其他单证：出口许可证免税手册商检证明产地证明等5、货物报关清单6、进舱通知7、集拼货预配清单8、装箱单(CLP)9、集装箱发放/设备交接单进场/出场(EIR IN/OUT)财政收入【基本训练】一、单选题1. 目前我国财政收入最主要的形式是（）。
A.税收B.债务收入C.国有资产收入D.其他收入2. 国家按信用原则取得的收入是（）。
A.税收B.债务收入C.国有资产收入D.其他收入3. 由于国债风险小，偿还有保证通常被称为（）。
A.保险债券B.保值债券C.金边债券D.银边债券4. 国债最基本的功能是（）。
A.弥补赤字B.筹集资金C.调节经济D.公平分配5. 国家依据所有权取得的收入是（）。
A.税收B.债务收入C.国有资产收入D.其他收入6. 财政收入的横向公平的含义是（）。
A.具有不同纳税能力的人缴纳相同的税收B.具有相同纳税能力的人缴纳相同的税收C.经济成分不同，但缴纳的税款相同D.经营方式相同，但缴纳的税款不同7. 在税收的构成要素中，衡量税负轻重与否的重要标志是（）。
几何公差详解
直线度测量
63
形状和位置公差（几何公差）
直线度
2. 在给定方向上对实际直线提出要求的公差带：是一 对距离为公差值 t 的平行平面之间的区域，该一对平行平 面与测量方向垂直。
0.01
说明：实际直线在 公差带内即为合格 ， 被测要素与基准无 关，公差带可以随 被测要素浮动。
64
形状和位置公差（几何公差）
为了减少图样上公差框格 或指引线的数量，简化绘图， 在保证读图方便和不引起误解
的前提下，可以简化几何公差
的标注。 1. 同一被测要素有多项几何公差要求时，可将这些公 差框格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素。
37
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
几何公差的简化标注
2. 不同要素有同一几何公差 要求且公差值相同时，可用 一个公差框格表示。由该框 格的一端引出一条指引线， 在这条指引线上分出多条带 箭头的连线分别引向不同的 被测要素。
三、几何公差带
若干个分离要素给出单一公差带时， 可在公差框格内公差值的后面加注公共公 差带的符号CZ。
43
形状和位置公差（几何公差）
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义
上格表示全长的直线度公差值为0.1mm, 下格表示在全长范围内任意 200mm 长度的 直线度公差值为0.05mm。
44
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑶按所处地位分为： 被测要素、基准要素 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是 被检测的对象。 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或位置 的要素，基准要素在图样上都标有基准符号或基准 代号。
6
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
几何尺寸和公差80个入门讲解
几何尺寸和公差80个入门讲解一、概述在工程设计和制造领域，几何尺寸和公差是非常重要的概念。
它们直接影响着产品的质量和可制造性，因此对其理解和运用至关重要。
本文将系统地介绍几何尺寸和公差的基本概念和应用方法，希望能为初学者提供全面的入门指导。
二、几何尺寸的定义1. 几何尺寸是指零件的形状、位置和轮廓的尺寸大小和位置关系，用几何图形和数字表示。
它可以是直线、角度、平面、曲线等各种形态。
2. 几何尺寸包括线性尺寸、角度尺寸、直线、平面等各种尺寸，通常用符号和数字表示。
3. 几何尺寸的意义在于描述零件的形状和位置，为设计和制造提供基础数据。
三、公差的定义1. 公差是指零件尺寸允许的最大偏差和最小偏差之间的差值范围。
它是为了保证零件在设计尺寸范围内能够正常工作而设置的。
2. 公差可以分为一般公差、限制公差和无限制公差等不同类型。
3. 公差的作用在于控制零件的尺寸精度和质量，保证其在装配和使用过程中可以正常运行。
四、几何尺寸和公差的关系1. 几何尺寸和公差是密切相关的，几何尺寸描述了零件的实际尺寸和形状，而公差则规定了这些尺寸的允许偏差范围。
2. 几何尺寸和公差之间的关系是相辅相成的，只有合理设置公差才能保证几何尺寸的精度和质量。
3. 几何尺寸和公差的理解和应用需要结合具体的设计和制造要求，综合考虑材料、工艺、装配和使用等方面的因素。
五、几何尺寸和公差的标注方法1. 几何尺寸和公差通常是通过特定的符号和数字来标注的，符号包括直线、平面、圆、圆孔、角度等各种图形和符号。
2. 标注应该清晰、准确、规范，要符合相关的国家标准和行业规范。
3. 标注应该包括基本尺寸、公差尺寸、零件的形状和位置等必要信息，以便于人们理解和使用。
六、几何尺寸和公差的应用范围1. 几何尺寸和公差广泛应用于机械制造、汽车制造、航空航天、船舶制造、电子电器、仪器仪表等各个领域。
2. 在不同的领域和行业中，几何尺寸和公差的标准和要求可能会有所不同，需要根据实际情况来进行理解和应用。
几何公差的解释及测定方法
[测定实例]
八、直线度
1. 直线度公差定义
公差定义：零件的直线实际形状与理想直线形状的偏差大小 表示符号:
2. 直线度公差的实例 实例1
解释: 直线度指示的线必须位于距离为公差值0.1mm的 两平行直线内
[测定方法] 1. 基准平面A---固定面 2. 基准平面B---基准轴 3. 寸法148的中点---X轴方向的原点 4. 将原点移到寸法 R31的中心位置[X=-19,Y=21,Z=0] 5. 将 R31上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R31的差 6. 将原点移到寸法 R41的中心位置[X=90,Y=0,Z=0] 7. 将 R41上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R41的差 8. 将原点移到寸法R18的中心位置[X=39,Y=46,Z=0] 9. 将 R18上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R18的差 10. 将5&7&9项中Max值与Min值分别求差(即线轮廓度大小)
0.05 A
右侧表面
A
基准平面
0.05
3. 垂直度公差的测量
垂直度的测定
[测定机器] 三次元/百分表
[测定方法] 1. 基准平面A---固定 ; 2. 基准平面B---基准轴 ; 3. 基准平面C---原点 4. 测出垂直度指示面从上端到根部的Max.值/Min.值 5. 计算出Max.值与Min.值的差值(即垂直度大小)
[判定] 1. 垂直度大小≤理论值时, 垂直度OK ； 2. 垂直度大小>理论值时, 垂直度NG
[测定实例]
六、倾斜度
1. 倾斜度公差定义
公差定义：实际的形体相对于保持理论上正确角度的基准直线或基准平面而言 偏差的大小
机械制造基础6.2几何公差
h
18
直线度
形状公差带定义
在给定方向上，公差带是距 离为公差值t的两平行平面之 间的区域
标注和解释
被测表面的各条素线 必须位于距离为 0.1mm的两平行平面 之间
测量方案
将平尺与被测表面相接触， 井使两者的最大间隙为最小， 此时平尺与表面间的最大间 隙就为该表面的直线度误差。 按上述方法测量若干次，取
的几何特征，因此，在大多数情况下都有基准要求。
h
14
2. 几何公差的附加符号 如表6.2.2所示
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
3. 几何公差带
几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性 公差值表示其大小的区域。它是限制实际被测要素变动区域。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状 如下表所示（主要有9种) 教材中的图6.2.3
h
3
6.2.1 概述
几何公差t几何是控制几何误差f几何的： t几何≥f几何 。
几何误差是指零件加工后的实际形状、方向和相互位置与理想 形状、方向和相互位置的差异。在形状上的差异称形状误差，在方 向上的差异称方向误差，在相互位置上的差异称位置误差。
如图6.2.1所示， 加工后的零件存在形状 误差和方向误差。
h
16
6.2.3 形状公差与误差
⒈ 形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变 动全量。形状公差带是限制实际被测要素变动的 一个区域。典型的形状公差带见表6.2.3。
形状公差带的特点是不涉及基准，其方向和位置随实 际要素不同而浮动。
h
17
表6.2.3形状公差带定义、标注和解释、测量方案
其中最大值作为该零件表 面的直线度误差
几何公差的名词解释
几何公差的名词解释
嘿，你知道啥是几何公差不？这可太重要啦！几何公差啊，就像是
给零件们设定的一个精准的“规矩”。
比如说吧，一个齿轮，要是它的
形状、位置啥的不满足要求，那它还能好好工作吗？肯定不行呀！
形状公差呢，就好比要求一个圆柱得真的像个圆柱，不能歪七扭八的，不然怎么和其他零件完美配合呢？位置公差呢，就像是规定一个
孔得在某个特定的位置，不能偏差太大，不然螺丝怎么能准确拧进去呢？
你想想看，要是没有几何公差，那整个机械世界不就乱套啦！零件
之间都没法好好协作了。
这就好像是一场舞蹈，每个舞者都有自己的
位置和动作要求，要是乱来，那还能跳出精彩的舞蹈吗？
再说说公差带，这就像是给零件画了个“圈圈”，只要在这个“圈圈”里，那就是合格的。
这不就和我们考试一样嘛，有个及格线，过了线
就是好样的。
还有啊，定向公差能保证零件的方向正确，跳动公差能让零件在转
动时也保持稳定。
这不就是像我们走路得走直线，不能东倒西歪的嘛！
几何公差真的超级重要啊！它是保证各种机械产品质量的关键呢。
没有它，那些精密的机器设备怎么能正常运转呢？所以啊，一定要重
视几何公差，可别小瞧了它！
我的观点就是：几何公差是机械制造中不可或缺的一部分，它确保
了零件的准确性和可靠性，对于整个工业领域都有着至关重要的意义。
几何归纳法 名词解释
几何归纳法名词解释
名词解释——几何化归纳法
一切形体都可概括为简单的几何形体组合，这就是几何归纳法。
归纳法是以各个特殊的、个别的情况的论断作为基础，归纳出一般的或整体的结论。
这种从特殊到一般的推理方法叫做归纳法。
它是通过对某类事物的部分对象进行考察，找岀它们的共同属性，然后概括岀这一类事物都具有这个属性的一般性结论。
法国印象主义画家塞尚发现，一切物象的形态无论结构多么复杂，都可以概括为几种几何形体，即立方体、圆柱体、圆球体和方（圆）锥体的结构形式。
这种将客观物象归纳、概括为基本几何形体的方法，我们将其称为“几何归纳法”。
一切形体都可概括为简单的几何形体组合，这就是几何归纳法。
几何要素是几何公差（旧标准称形位公差）的研究对象，简称为要素。
要素——构成零件几何特征的点、线、面。
几何要素计算法即上述的这些要素的计算方法。
1。
几何公差
基准的建立和体现
套筒模拟基准轴线测跳动 a)单一轴线 b)公共轴线
用指示表测量 平行度和垂直度的方法
位置公差及其公差带
位置公差有同轴度（同心度）、对称度、位置度、线轮廓 度、面轮廓度。
位置公差是限制关联被测要素对其有确定位置的理想要素 允许的变动全量。有如下特点：
几
形状公差
何
方向公差
公
位置公差
差
跳动公差
公差原则
几何公差的选用
形状公差
形状公差是指单一实际要素的形状所允许 的变动全量。形状公差带是限制单一实际 被测要素的形状变动的一个区域。 形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、 线轮廓度、面轮廓度6个项目
1.直线度
(1)给定平面内的直线度公差
在给定平面内，直线度公差带是距离为公差值t的 两平行直线之间的区域，如图所示，要求被测表 面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离 为公差值0.05mm的两平行直线内。
3)面对线垂直度。
4)面对面的垂直度。
倾斜度
倾斜度公差用于限制被测实际要素对基准在给定一定角度（倾斜)方 向上的变动，其公差带的形状同样有两平行面、相互垂直的两组平 行面(四棱柱)、圆柱面等几种情况。
1)面对面的倾斜度。
2)面对线的倾斜度。
线轮廓度(有基准要求）
线轮廓度公差用来限制平面曲线或者曲面的截面轮廓的形状变动。 如图所示，表示在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须 位于包络一系列直径为公差值0.04mm且圆心在相对于基准A具有理想位 置的理论正确几何形状的线上的两包络线之间。
同轴度
位置公差
几何公差定义(中文)
指示线箭头所示孔的轴线相对于基准轴直线A-B理 论上呈60°倾斜，在指示线箭头方向，间隔为 0.08mm的两条平行平面间
(b)不在同一平面内的线和基准直线 对象线同基准直线不在同一平面上时，在向 与对象线平行的平面及基准直线投影时，所 指定角与基准直线倾斜，其公差范围为，间 隔为t的两条平行直线所夹区域。
释
离基准直线A60mm、 心的直径0.03mm圆的 A、B无先后顺序。
直方向厚度时，此时 于直径0.3mm球中。 ，以距离基准平面
释
准中心面A对称，间 平面间。
准中心面A对称，间 平面间。
释
准轴直线A-B为轴线
释
须位于，以基准点A
释
是，围基准轴直线A线垂直的任意测定平
径方向跳动［图 、图（b）中扇形圆筒 以基准轴直线A旋转 测定平面，不得超过
致的间距为t的两个同轴圆筒间的区域。
部分同测量仪器间沿轴线方向相对移动的同时，圆
筒部分围基准轴直线A-B旋转时，圆筒方向的任意
点的跳动不得超过0.1mm。测量仪器及对象物的相
对移动，须沿理论正确轮廓线，相对于基准轴直线
的正确位置进行。
许值
许值
值 确定的几何学轮廓的
确定的几何学轮廓的 的直线形体或平面形 面的允许值 的直线形体或平面形 学平面的允许值 具有正确角度的直线 正确角度的几何学直 准或其他形体所确定
基准轴直线A-B，与指示线箭头所示孔的轴线平行 的平面上的孔的轴线投影，理论上与基准轴直线AB呈正确的60°倾斜，在指示线箭头方向，间隔为 0.08mm的两条平行的直线间。
对象线 对象线的投影
10．位置度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围为，以对象点的理论正确位置（下面简 称真位置）为中心的直径t的圆或球中的区域。
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利用同一加工方法，加工φ50H7孔和φ100H7孔，两孔的加工难易程度相同；加工φ50H7孔和φ100H6孔，两孔的加工难易程度前者小，后者大。
2.优先数系R10系列中＞1～10的区段中包含 10 个优先数。
9.以下各组配合中，配合性质相同的有[ c ]
A.φ30H7／f6和φ30F7／h6
B.φ30P8／h7和φ30H8／p7
C.φ30M8／h7和φ30H8／m7
D.φ30H8／m8和φ30M8／h8
厂外协作件要求完全互换生产
测量误差产生的原因可归纳为__器具、方法、环境_,和____人员______.
公差是零件尺寸允许的最大偏差。
错上下偏差之差只是一个绝对值无正负之分p32
20．圆柱度和径向全跳动公差带相同点是公差带形状相同，不同点是前者公差带轴线位置浮动而后者轴线的位置是固定的。
22．齿轮公法线长度变动（ΔFw）是控制传递运动准确性的指标，公法线平均长度偏差（ΔEw）是控制齿轮副侧隙的指标。
43．花键联结与单键联结相比，其主要优点是定心精度高，导向性好，承载能力强。
47．由于径向全跳动误差包括了圆柱度误差和同轴度误差，当径向全跳动误差不大于给定的圆柱度公差值时，可以肯定圆柱度误差不会超差。
27．圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（T）1．保证互换性生产的基础是（A 标准化）。
4．一般配合尺寸的公差等级范围为（C IT5～IT13 ）。
6．形位公差带的形状决定于（D被测要素的理想形状、形位公差特征项目和标注形式）2．实行专业化协作生产采用互换性原则。
答：测量误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。
系统误差在相同条件下，多次测量同一值时，误差的绝对值和符号均保持不变或按某一规律变化；随机误差在相同条件下，多次测量同一值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化；粗大误差是超出规定条件下预计的误差。
实际测量中对系统误差用修正法消除；对随机误差可通过概率统计方法寻求和描述规律，评定其影响程度；对粗大误差按一定规则予以剔除。
8.精密度是表示测量结果中（B、随机误差大小）影响的程度
9.公差带相对于零线的位置反映了配合的（A松紧程度）
10.相互结合的孔和轴的精度决定了（A）Ａ、配合精度的高低
6.在相对测量中，测量器具的示值范围，应大于被测尺寸的公差。
（T）。