七年级上册成都市树德实验中学数学期末试卷测试卷附答案
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七年级上册成都市树德实验中学数学期末试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.如图,O为直线AB上一点,∠BOC=α.
(1)若α=40°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,如图(a)所示,求∠AOE的度数;
(2)若∠AOD= ∠AOC,∠DOE=60°,如图(b)所示,请用α表示∠AOE的度数;
(3)若∠AOD= ∠AOC,∠DOE= (n≥2,且n为正整数),如图(c)所示,请用α和n表示∠AOE的度数(直接写出结果).
【答案】(1)解:∵∠BOC=40°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠DOC=70°,
∵∠DOE=90°,则∠AOE=90°﹣70°=20°
(2)解:设∠AOD=x,则∠DOC=2x,∠BOC=180﹣3x=α,
解得:x= ,
∴∠AOE=60﹣x=60﹣ =
(3)解:设∠AOD=x,则∠DOC=(n﹣1)x,∠BOC=180﹣nx=α,
解得:x= ,
∴∠AOE= ﹣ =
【解析】【分析】(1)首先根据平角的定义,由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度
数,再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数,最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案;
(2)可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系,更加清晰明了,设∠AOD=x,则∠DOC=2x,∠BOC=180﹣3x=α,解方程表示出x的值,再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE;
(3)用设未知数的方法表示角的度数之间的关系,更加清晰明了,设∠AOD=x,则∠DOC=(n﹣1)x,∠BOC=180﹣nx=α,解方程表示出x的值,再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。
2.阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是点是【A,B】的好点.
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D________【A,B】的好点,但点D________【B,A】的好点.(请在横线上填是或不是)知识运用:
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2.数________所表示的点是【M,N】的好点;
(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当经过________秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
【答案】(1)不是;是
(2)0
(3)5或10
【解析】【解答】解:(1)如图1,∵点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,
根据好点的定义得:DB=2DA,那么点D不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点;
⑵如图2,4﹣(﹣2)=6,6÷3×2=4,
即距离点M4个单位,距离点N2个单位的点就是所求的好点0;
∴数0所表示的点是【M,N】的好点;
⑶如图3,由题意得:PB=4t,AB=40+20=60,PA=60﹣4t,
点P走完所用的时间为:60÷4=15(秒),
当PB=2PA时,即4t=2(60﹣4t),t=10(秒),
当PA=2PB时,即2×4t=60﹣4t,t=5(秒),
∴当经过5秒或10秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点;
故答案:(1)不是,是;(2)0;(3)5或10.
【分析】(1)根据定义发现:好点表示的数到【A,B】中,前面的点A是到后面的数B 的距离的2倍,从而得出结论;(2)点M到点N的距离为6,分三等分为份为2,根据定义得:好点所表示的数为0;(3)根据题意得:PB=4t,AB=40+20=60,PA=60﹣4t,由好点的定义可知:分两种情况列式:①PB=2PA;②PA=2PB;可以得出结论.
3.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
【答案】(1)解:∠ACE=∠BCD,理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD;
(2)解:若∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∠ACB=90°+60°=150°
(3)解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°
(4)解:成立.
【解析】【分析】(1)根据余角的性质,可得答案;(2)根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;(3)根据角的和差,可得答案;(4)根据角的和差,可得答案.
4.如图已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,点E、点F在线段BC上,满足∠FOB=∠AOB=α,OE平分∠COF.