列方程解行程问题教师版

列方程解行程问题

一、概念

一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数）

2.只含有一个未知数

3.经整理后未知数的最高次数为1

2、解一元二次方程

三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）

行程问题解决方法：画图分析法

4、 常见的行程问题中的类型

直线型的行程问题

（1） 相遇问题

1、 同时相遇

甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程

解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间]

100x+140x=480

x=2

答：2小时后相遇

2、先后相遇

甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？

慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程

解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480

答：小时后两车相遇。

3、同时不相遇（相距）

甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？

情况一：相遇前相距

慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480

答：小时后相距60公里

情况二：相遇后相距

慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480

答：小时后相距60公里

慢车速×时间1

+慢车速×时间2

+快车速×时间2

=总路程

总结：

慢车速×时间+快车速×时间= 总路程

相遇

慢车速×时间

+ 快车速×时间

± 相互距离

= 路程

相距

速度差×时间差=路程差

同时出发先后出发

列方程：

A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千

米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________;

(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千

米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿；

(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由

此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之

后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿；

(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之

后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿．

（2）追击问题

1. 同地不同时的追及问题

A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托

车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．问乙出发后多少小时追上甲?

慢者行驶的路程+先行的路程=快者行驶的路程

解：设乙出发后x小时追上甲。

12*1+12x=28x

x=

答：乙出发后小时追上甲。

2. 同时不同地的追及问题

甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。

快者行驶的路程-慢者行驶的路程=初始相距的距离

解：设经过x秒，甲可以追上乙。

6x-4x=100

x=50

答：经过50秒，甲可以追上乙。

例：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（二）班的学生组成后队，步行速度为

6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度是12km/h.

1. 后队出发多长时间能追上前队？

2. 联络员出发追上前队时，距离后队有多远？

3. 联络员第一次追上前队用多长时间？前队行了多少路程？

4. 联络员第一次与后队相遇用了多少时间？行了多少路程？

练习：1.两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发每小时行驶80千米．问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

2.（2015年初一24题）甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/小时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/小时。设慢车行驶的时间为x 小时，快车到达乙地后停止行驶。根据题意解答下列问题：

(1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

(2)请从下列（A），（B）两题中任选一题解答。（6分）

我选择：

(A)当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程。

(B)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）

②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇.直