数字电路第1章数制与码制
数字电路与逻辑设计教程-第1章
1.2 数制和码制
【例1-4】求十进制数(26)10所对应的二进制数。
因此(26)10=(11010)2。
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1.2 数制和码制
【例1-5】求十进制数(357 ) 10所对应的八进制数。 解
因此(357 )10=(545)8。
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1.2 数制和码制
上一节介绍了数字信号的两种取值，实际生活中的数字表示 大多采用进位计数制。
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1.2 数制和码制
1.2.1 进位计数制与常用计数制
用数字量表示物理量大小时，仅用一位数码往往不够用，经 常需要用进位计数的方法组成多位数码表示。把多位数码中 每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为计数制 。在生产实践中除了人们最熟悉的十进制以外，还大量使用 各种不同的进位计数制，如八进制、十六进制等。在数字设 备中，机器只认识二进制代码，由于二进制代码书写长，所 以在数字设备中又常采用八进制代码或十六进制代码。
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1.2 数制和码制
任何进制数的值都可以表示为该进制数中各位数字符号值与 相应权乘积的累加和形式，该形式称为按权展开的多项式之 和。一个J进制数(N为按权展开的多项式的普遍形式可表示为 :
式中，K为任意进制数中第i位的系数，可以为0~ (J-1)数码中 的任何一个;i是数字符号所处位置的序号;m和n为整数，m为 小数部分位数(取负整数)，n为整数部分位数(取正整数);.J为 进位基数，Ji为第i位的权值。例如，十进制数(123.75 )10表示 为:
第1章 微型计算机系统概述
1.1 数字电路概述 1.2 数制和码制 1.3 逻辑代数基础 本章小结
1.1 数字电路概述
数字电路
第一章数制和码制1.表示数量大小基本概念：基数数码位权数制几种进制：特点，表示方法转换：二进制模拟按权展开信号十进制小数：乘基数取整法数字表现形式数码整数：除以基数倒取余数法八十六算术运算：+-*/ 想要只用移位和相加全部解决补码正数：原码＝反码＝补码负数：原码按位取反反码加1 补码补码的运算2.表示不同事物或事物的不同状态，又称“代码”编制规则：码制（各种码制的特点、相互关系）十进制代码：（书上还有5211码）注：8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换如：(36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10格雷码（循环码）：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。
②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。
ASCII码（美国信息交换标准代码）：采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。
注意0~9，a~z,A~Z的ASCII码特点第二章逻辑代数基础一、逻辑代数（开关代数、布尔代数）与（逻辑相乘）Y = A·B = AB1.基本运算或（逻辑相加）Y = A+B非（逻辑求反）Y = （A）‘衍生出：与非：BAY+=或非：BAY+=与或非：CDABY+=异或：BAB ABAY+=⊕=互为反运算同或：ABBABAY+=Θ=2.基本公式（定律）：衍生出常用公式：注意记忆它们的图形符号3.基本定理：（注意结合例题进行练习、理解）代入定理：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。
反演定理：对于任意一个逻辑函数式 F ，做如下处理：①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；③原变量换成反变量，反变量换成原变量。
那么得到的新函数式称为原函数式F 的反函数式对偶定理：若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。
数字电路不挂科-1-数制与码制
（2）补码计算。 (−13) 补 +(−10) 补 = (−13 − 10) 补 即 110011 + 110110 = 101001 。（注意符号位参与运算，舍去进位）
（3）将其转化为原码：补码再求补码即得原码。 结果对应的原码为：110111 ，转化为十十进制数即为−23 。
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码 1.原码、反码、补码
例例题1-4 用用二二进制补码运算求出 −13 − 10 。
解析1-4
（1）确定位数。从十十进制结果−23 看出其数值23处于16和32之间，所以尾数部分需要5 位二二进制数来表示。
−13 （原码）101101 （补码）110011 −10 （原码）101010 （补码）110110
数制与码制
数字电路 不挂科 第一讲
常用的编码 小小节2 BCD码
小小节3 格雷雷码
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码 3.格雷雷码
格雷码
格雷雷码不不是BCD 码，其位数⻓长度没有限制。 在一一组二二进制代码中，两个相邻代码对应位置上不不同码值的数目目称为码距。 格雷雷码的特征就是相邻两个格雷雷码码距为 1 ，所以在代码转换过程中不不会因为物理理器器件变化速度 的不不同产生生过渡“噪声”；且除最高高位外，其余各位具有镜像对称的特点。
二进制与N进制的相互转换
二二进制与八八进制互相转换：每一一位八八进制与三位二二进制数对应。 二二进制与十十六进制互相转换：每一一位十十六进制数与四位二二进制数对应。
数字电路 不挂科 1.数制与码制 1.数制间的转换 2.二二进制与N进制的相互转换
例例题1-1 将二二进制数 (1001.1101)2 化为相应的八八进制数。 解析1-1 每3位二二进制数与1位八八进制数对应。从小小数点开始，分别向高高位和低位每三位划分一一组，写出对应的八八进制数。最
数电1_数制和码制
Á 奇偶校验码：在原有效位的基础上增加冗余 位，利用冗余位的存在，使所有信息位中“1”
的个数具有奇数或偶数的特性，信息传递过程
中，若原来所具有的奇偶性发生了变化，可由
专门的电路检测出来，故它是利用“1”个数
的奇偶性来达到校验目的，称奇偶校验码，属
于可靠性代码。
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高位 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 低位
返回 目录
*十进制Æ任意进制都可以使用相同的方法
Á 例数字：。（25.706）D转为16进制，小数点后保留2位有效
整数： 16
25
……
余9
……h0
小数：
1
……
……h1
0.706×16= 0.296×16=
0.736>0.5
11.296
……
B
4.736
……
4
返回 目录
例 ： （ 110111 ） BÆ （ X ） H 、 （ 16 ） HÆ （ X ） B （110111）BÆ（X）O、（16）OÆ（X）B
解： （110111）BÎ00110111=（37）H （16）H=（10110）B
（110111）B=（67）O
（16）O=（1110）B
Á 要求：熟悉四位二进制数各权位数值，这样可熟练进 行数值间的转换，转换时把为1的权位相加即可。 返回
ÁBCD码与二进制数的区别 BCD码只有10个有效码，要表示57，用8421BCD码表示为 0是1不01同011的1（，最进行前数的值0位、可码以制不转写换）时，一对定比要（注1意11。001）B显然返目回录
附：
Á 格雷码（循环码）：任意两个相邻的二进制 代码之间，包括头、尾的“0”和“15”的二 进制代码之间，只有一位不同，属于可靠性代 码。
数字电路第一章 数制与编码
(10011100101101001000.01)B= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )H
=( 9CB48.4 ) H
反之: (345.7)O =( )B (345.7)O =(011 100 101.111 ) B
)2 )4
，
(0.125) 0.02) 4
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
三、混合法 (α → 10→ β)
[Y1]反＝ [X1]反＋ [－X2]反= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]反＝ [X2]反＋ [－X1]反= 11101 → Y2＝－0010
四、补码
例：
⒈ 组成： 符号位＋数值位 X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000
[－2n]补= 2n [－24]补=10000
⒉ 特点(续)
⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。
进位丢 弃
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1 解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
[X2]补=01010
第一章 数制与编码
§1 §2 §3 §4 学习要求 进位计数制 数制转换 带符号数的代码表示 常用的一般编码
数字电路01 数制和码制
逢十六进一
十进制： D ki 10i N进制： D kiNi （基数N、权Ni）
ki ：是第 i 位的系数，可以是 0~N-1 中的任何一个
小数部分：i 为负数
二进制
D Ki 2i
K (0,1)
(101.11)2 1 22＋0 21＋1 20＋1 2－1＋1 2－2 (5.75)10
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
八进制
D Ki8i
K (0,7)
(12.4)8 181＋2 80＋4 8－1 (10.5)10
十六进制
D Ki16i
K (0, F)
(2A.7F)16 2 161＋10 160＋7 16－1＋1516－2 (42.4960937)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
同理
例：
kn 2n1 kn1 2n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
∟ 2 173余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5余数＝1＝k5 ∟ 2 2余数＝0＝k6
数字电子技术__数字逻辑基础
0.562510 = 0.10012
31
例1-19： 数小数。
将十进制小数0.3510转换成等值的八进制
解： 采用乘8取整法，具体的步骤如下：
0.35×8 = 2.8
0.8×8 = 6.4
0.4×8 = 3.2
剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右， 每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后 用等价的八进制替换每组数据 例： 将二进制数10111011.10112转换为八进制数。
20
将八进制转换为二进制
对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即 可
例1-9： 将八进制数67.7218转换为二进制数。 解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。
6
1.2 数制
主要内容：
进位计数制、基数与权值的概念 二进制计数法及构造方式 最高有效位、最低有效位的概念 二进制数的加、减、乘、除运算 八进制和十六进制的计数方法
7
表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位 计数制，简称数制。
进位计数制也叫位置计数制 。在这种计数制中， 同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同 的。
22
将十六进制转换为二进制
对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数 即可。
例1-11： 将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。 解：对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。
23
1.3.3 十进制数与任意进制数的相互转换
十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式 替代法和基数乘除法。
25
十进制数转换为其它进制数
对于既有整数部分又有小数部分的十进制数转换 成其它进制数，首先要把整数部分和小数部分分 别进行转换，然后再把两者的转换结果相加。
数字电子技术基础第一章-数制和码制
05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习，我们深入理解了数制和码制的概念，掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则，同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作，我们学会了如何进行不同数制之间的转换，包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点，
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中，我们将学习数字逻辑基础，了解逻辑门电路 的基本概念和原理，掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理，如与 门、或门、非门等，并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法，即将二进制数的每一位乘以对应的权 值（2的幂次方），然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加，即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如，将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此，二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法，即将八进制数的每一位乘以对应的权 值（8的幂次方），然后求和得到十进制数 。
数字电路第一章数制与数码
二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换
3、编 码 用一套符号按一定规则排列起来，表示给定信息
的过程，称编码。
A、二—十进制编码(BCD码) 用四位二进制码的10 种组合表示 十进制数0~9， 简称BCD码。
8421 BCD码、5421 BCD码、2421 BCD码、余3 码。 B、Gray码(格雷码)
脉冲与数字电路
课程要求： 掌握数字电路的基本分析方法。 掌握逻辑设计方法。 掌握脉冲电路的分析与设计方法。
课程安排：
前言
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章
数制与编码 逻辑代数基础 集成逻辑门 组合逻辑电路 触发器 时序电路的分析与设计 脉冲波形的产生与整形
1学时
3学时 10学时 10学时 14学时 8学时 18学时 8学时
1110
9 1001 1100
1111
1111
权 8421 5421 2421（A） 2421（B）
余3码
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
无
三、ASCII码 ASCII码为美国信息交换标准码，它用七位二进制
数来进行字符编码。 如： A－F： 41H－46H 0－9： 30H－39H
3、数字系统
对数字信号进行算术运算和逻辑运算的各种电子电 路系统。处理的逻辑代码符号只有0和1。 A、逻辑分析与设计：
在数字系统中，要研究的问题是逻辑问题。对数字 电路来说，关心的是它的外特性，即逻辑功能。 逻辑分析：对给定的逻辑功能部件，阐明其输出状
态与输入信号之间的关系。 逻辑设计：按实际问题(给定功能要求)，选定逻辑
例：将(1101101011.101) 2转换为十六进制数： 二进制 00 11 01 10 1 0 11 . 10 1 0
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
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i =− m n −1
∑
01数制与码制(数字电子技术)
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。
交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。
比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。
数字电路 第一章数制和码制
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
数字逻辑电路第1章 数制和码制
第1章 逻辑代数基础
287 17 16 17 1 16 1 0 16
余数
F
1
1
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为11FH。
第1章 逻辑代数基础
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 16 ，
积的整数作为相应的十六进制小数，再对积的小数部 分乘以16。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为十六进制小数的 最高有效位，最后一次积的整数为十六进制小数的最 低有效位。 【例1.9】 将0.62890625D转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
第1章 逻辑代数基础
4) 十—八转换
将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整 数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。 然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八 进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整 数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 【例1.5】 将1735D转换为八进制数。
第1章 逻辑代数基础
2) 二进制 基数R为2的进位计数制称为二进制（Binary），它 只有 0 和1 两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一， 借一为二”。二进制数一般用下标2或 B表示，如 1012， 1101B等。
3)八进制
基数R为8的进位计数制称为八进制（Oct al），它 有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相 邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下 标8或O表示，如6178，547O等。
第1章 逻辑代数基础
第1章 逻辑代数基础
1.1
1.1.1 数字量和模拟量
概 述
在自然界中，存在着各种各样的物理量，这些物 理量可以分为两大类 :数字量和模拟量。数字量是指离 散变化的物理量，模拟量则是指连续变化的物理量。 处理数字信号的电路称为数字电路，而处理模拟信号
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
【数电】（一）数制和码制
【数电】（⼀）数制和码制⼀、数制常⽤的数制有⼆进制(Binary)、⼗进制(Decimal)、⼗六进制(Hexdecimal)和⼋进制(Octal)。
感觉⼋进制不常⽤啊。
1.1 ⼗进制→⼆进制 (64.03)10=(?)2整数部分：64/2=32——余032/2=16——余016/2 = 8——余08/2 = 4——余04/2 = 2——余02/2 = 1——余01/2 = 0——余1从下往上为整数部分⼆进制结果1000000⼩数部分：0.03x2=0.06——整数部分00.06x2=0.12——00.12x2=0.24——00.24x2=0.48——00.48x2=0.96——00.96x2=1.92——10.92x2=1.84——10.84x2=1.68——10.68x2=1.36——10.36x2=0.72——0从上到下为⼩数部分0.0000011110（精确到了⼩数点后10位有效数字）因此(64.03)10=(1000000.0000011110)21.2 ⼆进制→⼗进制 (101.011)2=(?)10 =22+0x21+20+0x2-1+2-2+2-3 =5.375⼆、编码与码制2.1 原码、反码和补码在数字电路中，⼗进制数字⼀般⽤⼆进制来表⽰，原因就是逻辑电路的输出⾼低电平刚好可以表⽰⼆进制数的1和0。
在⼆进制数前增加⼀位符号位即可区分数字的正负，正数符号位为0，负数符号位为1，这种形式称之为原码。
正数的原码、反码和补码都是⾃⼰。
负数的反、补码规则如下:原码：1 1001（⼆进制增加符号位后的形式）反码：1 0110（符号位对应取反）补码：1 0111（反码+1） //“+1”这⼀操作使得正负相加刚好溢出正数+对应负数的补码=0 ！2.2 常⽤编码8421码、余3码、2421码、5211码和余3循环码都属于⼗进制代码。
8421码（BCD码）：BCD码的每⼀位上的1都代表⼀个固定的⼗进制数，分别为8、4、2、1，将其代表的数值相加就是8421码对应的⼗进制数，属于恒权代码。
第一章数制和码制
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求：1．掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解⼆进制补码的运算。
3．理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点：不同进制数间的转换。
难点：补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍，⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如：统计通过某⼀个桥梁的汽车数量，得到的就是⼀个数字量，最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车，⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号：表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路：⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如：热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号，因为被测的温度不可能发⽣突跳，所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号：表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路：⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义，即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩，⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制：把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中，每⼀位有0~9⼗个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰，其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何⼀个。
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=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2
若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路 状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困 难，很不经济。
二、二进制 数码为：0、1； 基数是2。用字母B表示 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
二进制数的权展开式：D＝∑ki×2i
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D 各数位的权是２的幂
例：用二进制补码运算求出
两个补码表示的二进制数相加时的符号 位讨论
13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10 13 0 01101 13 0 01101 10 0 01010 10 1 10110 解： 23 0 10111 3 0 00011
13 1 10011 10 0 01010 3 1 11101
整数部分:
基数连除， 取余数自下而上.
2 44 余数 低位 2 22 „„„ 0=K0 2 11 „„„ 0=K1 2 2 2 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
小数部分:
基数连乘， 取整数自上而下.
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
§1.3
不同数制间的转换
一、二－十转换
方法： 将二进制数按权展开再相加，即可以转换为十进制数。
（1011.01）2＝ 1 ×23 ＋0×22 ＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2
＝（11.25）10
二、十－二转换
方法— 基数连除、连乘法 将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分---基数连除取余; 合并 小数部分---基数连乘取整。
§1.5
几种常用的编码
我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： • 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 • 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进 制的，因此需要用二进制编码表示十进制的0～9十个码 元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 码。至少要用四 现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示
（100010010011）8421BCD＝（ 893
美国标准信息交换码---ASCII码
特点：是一种7位二进制代码，共有128种状态，分 别代表128种字符。 例：100 0001 代表 A
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 余 3 循 环码 0 0000 0011 0010 1 0001 0100 0110 2 0010 0101 0111 3 0011 0110 0101 4 0100 0111 0100 5 0101 1000 1100 6 0110 1001 1101 7 0111 1010 1111 8 1000 1011 1110 9 1001 1100 1010 8421 权 2421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
2) 采用逻辑电平来表示，即H和L；
3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
§1.2
数制：
几种常用的数制
表示数时，仅用一位数码往往不够用， 必须用进位计数的方法组成多位数码。多 位数码每一位的构成以及从低位到高位的
进位规则称为进位计数制，简称数制。
基
数： 进位制的基数，就是在该进位制
中可能用到的数码个数。
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
编码顺 序 0 1 2 二进制 0000 0001 0010 格雷码 0000 0001 0011 编码顺序 8 9 10 二进制码 1000 1001 1010 格雷码 1100 1101 1111
二、格雷码
3
4 5 6 7
0011
0100 0101 0110 0111
0010
0110 0111 0101 0100
11
12 13 14 15
1011
1100 1101 1110 1111
1110
1010 1011 1001 1000
例： （100010010011）2＝（ 2195 ）10 ）10
(2A.7F)H＝ 2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2 ＝(42.4960937)D
各数位的权是16的幂
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
=(5E.B2 )16
四、十六－二转换 方法：将每位十六进制数用4位二进制数表示。
( 8 F A . C 6)16
=(1000 1111 1010.1100 0110)2
五、八进制数与二进制数的转换
二进制数与八进制数的相互转换，按照每3
位二进制数对应于一位八进制数进行转换。
0 （ 01 1 0 1 0 1 0 . 0 1 02 )
位 权（位的权数）： 在某一进位制的数 中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘 上一个固定的数，这个固定的数就是这 一位的权数。权数是一个幂。
一、十进制 数码为：0～9； 基数是10。用字母D表示 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式：D＝∑ki×10i
(143.75)D
13 1 10011 10 1 10110 23 1 01001
结论：将两个加数的符号位和来自最高位数 字位的进位相加，结果就是和的符号
例1.4.1 计算(1001)2-(0101)2
1001
－0101 0100
补码 补码
01001
＋11011
减法变加法
100100 舍去
二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现。
三、八进制 数码为：0～7；基数是8。用字母O表示 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 八进制数的权展开式：D＝∑ki×8i
(207.04)O＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)D
各数位的权是8的幂
四、十六进制 数码为：0～9、A～F；基数是16。 用字母H来表示 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16i
＝ (152.2)8 ( 3 7 4 . 2 6)8
= （ 011 111
100 .
010
110）2
六、十六进制数与十进制数的转换
将十六进制数转换成十进制数时，按权展开 再相加即可。
将十进制数转换成十六进制数时，可先转换 成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值 的十六算
第一章 数制和码制
§1.1 概述
电 子 电 路 中 的 信 号
模拟信号
幅度随时间连续变化 的信号
例：正弦波信号、锯齿波信号等。 数字信号
幅度和时间都是离散的.
V(t)
模拟信号
t
高电平 低电平 上跳沿
数字信号
V(t)
下跳沿
t
数字信号的表示方式： 1) 采用二值数字来表示，即0、1数字。0为
逻辑0，1为逻辑1；
一、二进制算术运算的特点
二进制算术运算和十进制算术运算规则基本 相同，区别是“逢二进一”。 加法运算
1001 ＋0101 1110
减法运算
1001 －0101 0100
乘法运算
1001
除法运算
1.1 1… 0101 1 0 01 0101
×0101
1001 0000 1001 0000
1000
0101
如
+5 = （0 0101） -5 = （1 1011）
• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现
10 – 5 = 5 10 + 7 －12= 5 （舍弃进位）
7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码
• 1011 – 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） • 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 9－16 = 4） • 0111 + 1001 =24 • 0111是- 1001对模24 （16） 的补码
低位
所以：(44.375)D＝(101100.011)B
采用基数连除、连乘法 可将十进制数转换为任意的N进制数。
三、二－十六转换 将二进制数由小数点开始，整数部分向左,小 数部分向右，每4位分成一组，不够4位补 零，则每组二进制数便是一位十六进制数。
( 0 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 0)2
0110
0101
0101101
0010
1.4.2 反码、补码和补码运算
二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）