人教版八年级上册数学 分式解答题专题练习(解析版)
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∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分钟；
（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，
+0.5×60＝ ，
化简，得
y= ，
∴甲的平均攀登速度是丙的： 倍，
即甲的平均攀登速度是丙的 倍．
4．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ， ， ，
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2） ， ；（3）两组一起收割完这块麦田需要 小时．
【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为： ，乙的工作效率为： ，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
（2）设小王步行的速度为每小时 ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.
【详解】
解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解且符合题意.
所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；
（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 （ ）；
【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2） 倍.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．
【详解】
（1）设乙的速度为x米/分钟，
，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
设小王步行的速度为每小时 ，根据题意得：
解得： .
经检验： 是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.
2．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）
【详解】
解：（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可得：
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x+0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是 ．
含有两个字母 ， 的对称式的基本对称式是 和 ，像 ， 等对称式都可以用 和 表示，例如： ．
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
（ ）已知 ．
①若 ， ，求对称式 的值．
②若 ，直接写出对称式 的最小值．
【答案】（ ）①③．（ ）① ．②
试题解析：
（ ）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（ ）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是 ．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
5．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
（2）上周五，小王上班时先步行了 ，然后乘公交车前往，共用 小时到达.求他步行的速度.
【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；（2）小王步行的速度为每小时 .
【解析】
【分析】
（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 ，列方程求解即可；
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点 ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 倍还多 .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .
（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
根据题意得：
解得；y＝ ，
经检验：y＝ 是原方程的解，
则现在小麦的平均每公顷产量是:
故答案为: ， ；
（3）根据题意得：
答：两组一起收割完这块麦田需要 小时．
【Leabharlann Baidu睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
3．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
即甲的平均攀登速度是12米/分钟；
（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，
+0.5×60＝ ，
化简，得
y= ，
∴甲的平均攀登速度是丙的： 倍，
即甲的平均攀登速度是丙的 倍．
4．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ， ， ，
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2） ， ；（3）两组一起收割完这块麦田需要 小时．
【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为： ，乙的工作效率为： ，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
（2）设小王步行的速度为每小时 ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.
【详解】
解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解且符合题意.
所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；
（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 （ ）；
【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2） 倍.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．
【详解】
（1）设乙的速度为x米/分钟，
，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
设小王步行的速度为每小时 ，根据题意得：
解得： .
经检验： 是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.
2．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）
【详解】
解：（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可得：
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x+0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是 ．
含有两个字母 ， 的对称式的基本对称式是 和 ，像 ， 等对称式都可以用 和 表示，例如： ．
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
（ ）已知 ．
①若 ， ，求对称式 的值．
②若 ，直接写出对称式 的最小值．
【答案】（ ）①③．（ ）① ．②
试题解析：
（ ）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（ ）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是 ．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
5．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
（2）上周五，小王上班时先步行了 ，然后乘公交车前往，共用 小时到达.求他步行的速度.
【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；（2）小王步行的速度为每小时 .
【解析】
【分析】
（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 ，列方程求解即可；
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点 ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 倍还多 .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .
（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
根据题意得：
解得；y＝ ，
经检验：y＝ 是原方程的解，
则现在小麦的平均每公顷产量是:
故答案为: ， ；
（3）根据题意得：
答：两组一起收割完这块麦田需要 小时．
【Leabharlann Baidu睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
3．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．