最优化方法简明教程—centre
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①图与网
破圈法：任取一个圈，去掉一条权最大的边，直到最小树。
避圈法：选最小权的边，避圈前进，直到最小树。
最短路算法：
Dijkstra法：从V s给定P标号T标号λ标号（T标号变为P标号λ标号记位置）
反向追踪：列表，d1(V1,V j)→d k(V1,V j)=min(ωij+d k(V1,V i))据最小权反向追踪
网络优化：
最小截集最大流：找到最小截集（弧的集合）
标号法：开始，为的标号，
最小费用最大流：
邮递员问题：通过消灭奇点，找欧拉回路
网络计划图：
最早开始最晚开始机动时间
最早结束最晚结束自由时差
工期优化：人力，费用，工期优化。
费用率=（最短时间费用-正常时间费用）/（正常时间-最短时间）②排队论（保证服务质量，又减少费用）
顾客源→（排队规则）队列→（服务规则）服务机构→离去
服务规则：FCFS，LCFS，随机服务，PR
M(顾客到达)|A(服务时间)|1(服务台数)|∞（容量）|∞（顾客源） N(t)队长N q (t)排队长T(t)顾客逗留时间T q (t)顾客等待时间 L 平均队长L q 平均等待队长W 平均逗留时间W q 平均等待时间 R 为系统利用率
泊松流(M)：无后效性；平稳性；单个性；
P
1(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)；
o(Δt)=∑∞
2P n (t,t+Δt);E ξ=D ξ=λt （t 时刻n 个顾客的概率）
负指数分布(M)：无记忆性(P(T>t+s/t>s)=P(T>t));[0,t)至少到达一 个顾客1-P 0(t ）=1-e -t λ,t>0
!)()(K t e t V K
t
k λλ-= ,2,1,0=K ⎩⎨
⎧<≥-=-0,00,1)(t t e t F t
i
λξ),2,1( =i
爱尔朗分布(E K )：（相当于泊松流到达后被k 个服务台均分顾客形成） (其中，t>0,E(T)=1/μ,Var(T)=1/μ2k ）
)!
1()()(1
>-=
--t e k t t f t
k μμμ
K=1为M ，k=∞定长分布D,k ≥30正态分布近似 G 表示一般相互独立的随机分布 Little 公式：（四者知一即可）
μ1
+
=q W W W L λ= q q W L λ= ρ+=q L L
∑∞
==0
n n
nP L
∑∑∞=∞
=+=-=s
n n m
s n q nP P s n L 0
)(
服务率：ρ=λ/μ(λ为到达μ为服务)
排队系统分析：
M|M|1|
∞
|∞（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）
空闲：P
=1-ρ
.有k个顾客：P k=（1-ρ）ρk.
L=（1-ρ）ρ
M|M|1|N|∞（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）P0=(1-ρ)/(1-ρ)N+1.P k=(1-ρ)ρk/(1-ρ)N+1.
L=（1-ρ）ρ-(N+1)ρN+1/(1-ρ)N+1
M|M|1|∞|m（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）P0=1/∑m0ρn m!/(m-i)!.P k=m!/(m-k)!/∑m0m!/(m-i)!.
L=m-(1-P)/ρ
M|M|c|∞|∞（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）ρs=λ/μc=ρ/c，L q=(ρ)Cρs P0/c!(1-ρs)2.
1
1
)
(
1
1
!
1
)
(
!
1-
-
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
-
⋅
+
=∑c
k
c
k
c
k
P
μ
λ
ρ
μ
λ
)
(
!
1
)
(
!
1
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
>
≤
=
-
c
n
P
c
c
c
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P
n
P
n
c
n
n
n
ρ
ρ
M|M|c|N|∞（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≤
≤
<
≤
=
-
N
n
c
p
c
c
c
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p
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p
c
n
n
n
n
!
!
ρ
ρ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
+
≠
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+
=
-
-
=
-
-
=
+
-
∑
∑
1
)1
(
!
!
1
)
1(!
)
1(
!
1
1
1
1
1
c
c
n
c
n
c
c
n c
c
N
c
c
n
c
N
c
n
c
n
p
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
)
(
∑
=
-
=
N
c
n
n
q
p
c
n
L
M|M|c|∞|m（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）
K
M
C
C
C
M
K
M
C
C
M
C
K
M
K
M
P
∑
∑+
-
+
-
∙
=
1
)
(
)!
(
1
!
)
(
)!
(!
1
1
!
1
ρ
ρ
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≤
≤
+
-
≤
≤
-
=
-
)
1
(,
)
(
!
)!
(
!
)
0(,
)
(
!
)!
(
!
n
m
n
c
P
c
c
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m
m
c
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P
n
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m
m
P
n
c
n
n
μ
λ
μ
λ
其中
μ
λ
ρ
c
m
=，∑
=m
1n
S nP
L
M|G|1（到达服从λ泊松过程，服务服从μ负指数分布）