初中数学轴对称图形练习
初二数学轴对称练习题及答案
初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有广泛的应用。
本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。
1. 练习题一在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。
找出图形的对称中心，并标出。
解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。
由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。
以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。
连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。
2. 练习题二如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。
证明：BO=OC。
解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。
首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故∠NBC=∠BAN=90°。
其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。
同理，NEDK也是一个矩形。
由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。
再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。
又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。
所以BC/2=KN/2，即BC=KN。
由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，OC=CP/2。
综上所述，BO=OC。
3. 练习题三已知矩形EFGH中，AB=8 cm，BC=6 cm。
在边AB和BC上分别取两个等分点D和I，并连接DI。
求证：DI垂直于FG。
解答：根据题目中所给条件，我们可以先证明三角形GBD与三角形ACI全等。
首先，由矩形EFGH的性质可知，EF∥GH，所以∠FGB=∠AGH=90°。
初二数学轴对称练习题
初二数学轴对称练习题初二数学轴对称练习题数学是一门需要不断练习和探索的学科，而轴对称是其中一个重要的概念。
轴对称是指图形相对于某条线对称，也就是说，图形的一半可以通过该线进行翻转得到另一半。
在初二数学中，轴对称是一个重要的考点，掌握好轴对称的概念和运用方法，对于提高数学成绩具有重要意义。
下面，我将给大家介绍一些初二数学中常见的轴对称练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握轴对称的知识。
练习题一：判断图形是否轴对称1. 图形A：一个正方形2. 图形B：一个长方形3. 图形C：一个等边三角形4. 图形D：一个矩形5. 图形E：一个圆形解析：通过观察可以发现，图形A和图形E是轴对称的，因为它们可以通过某条线进行翻转得到完全一样的图形。
而图形B、图形C和图形D不是轴对称的，因为它们无法找到一条线可以将图形分成两个完全一样的部分。
练习题二：寻找轴对称的图形1. 图形F：一个菱形2. 图形G：一个五角星3. 图形H：一个梯形4. 图形I：一个正方形5. 图形J：一个圆形解析：通过观察可以发现，图形F、图形I和图形J是轴对称的，因为它们可以通过某条线进行翻转得到完全一样的图形。
而图形G和图形H不是轴对称的，因为它们无法找到一条线可以将图形分成两个完全一样的部分。
练习题三：完成轴对称的图形1. 图形K：一个半圆2. 图形L：一个矩形3. 图形M：一个等边三角形4. 图形N：一个正方形5. 图形O：一个菱形解析：通过观察可以发现，图形K和图形L是轴对称的，因为它们可以通过某条线进行翻转得到完全一样的图形。
而图形M、图形N和图形O不是轴对称的，我们需要在图形M、图形N和图形O的一部分上进行补充，使得它们能够通过某条线进行翻转得到完全一样的图形。
通过以上练习题的训练，我们可以更好地理解和掌握轴对称的概念和运用方法。
在解题过程中，我们需要观察图形的特征，判断是否可以通过某条线进行翻转得到完全一样的图形。
如果可以，那么该图形就是轴对称的，否则就不是轴对称的。
初中数学轴对称练习题
初中数学轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 长方形2. 如果一个图形关于直线L对称，那么它的对称图形与原图形：A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 无法确定二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是一条________。
2. 如果一个点P(3,4)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是________。
三、解答题1. 给定一个三角形ABC，其中A(-1,2)，B(2,-3)，C(-3,-1)。
请找出点A关于直线y=0的对称点A'的坐标。
2. 假设有一个矩形，其对角线相交于点O，且矩形的一边与x轴平行。
如果矩形的顶点坐标分别为P1(1,2)，P2(1,6)，P3(5,6)，P4(5,2)，请找出点P1关于x轴的对称点P1'的坐标。
四、应用题1. 一个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，它的中心点关于x轴对称。
求出长方形中心点的坐标。
2. 某建筑物的平面图是一个等腰梯形，上底长为8米，下底长为10米，高为6米。
如果这个等腰梯形关于y轴对称，求出它的对称轴的方程。
五、拓展题1. 考虑一个点集，其中每个点都关于x轴对称。
如果这个点集的中心点是(0,5)，请证明这个点集的对称中心也是(0,5)。
2. 给定一个圆心在原点，半径为5的圆。
如果这个圆关于直线y=3对称，求出圆上任意一点P(x,y)关于这条直线的对称点P'的坐标。
结束语通过这些练习题，学生可以加深对轴对称概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
希望这些题目能够帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。
（完整版）轴对称图形习题（附答案）
（完整版）轴对称图形习题（附答案）初中数学轴对称与轴对称图形复习题【同步达纲练习】⼀、判断题(4分×6=24分)( )1.全等的两图形必须关于某⼀直线对称.( )2.关于某⼀条直线对称的两个图形叫轴对称图形.( )3.等腰三⾓形底边中线是等腰三⾓形的对称轴.( )4.若两个三⾓形三个顶点分别关于同⼀直线对称则两个三⾓形关于该直线轴对称.( )5.轴对称图形的对称轴有且只有⼀条.( )6.正⽅形的对称轴有四条.⼆、选择(5分×6=30分)1.△ABC中∠C=Rt∠，有⼀点既在BC的对称轴上，⼜在AC对称轴上，则该点⼀定是( )A.C点B.BC中点C.AC中点D.AB中点2.在⾓、线段、等边三⾓形、钝⾓三⾓形中，轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是( )A.等边三⾓形只有⼀条对称轴B.等腰三⾓形对称轴为底边上的⾼C.直线AB不是轴对称图形D.等腰三⾓形对称轴为底边中线所在直线4.下列图不是轴对称图形的是( )A.圆B.正⽅形C.直⾓三⾓形D.等腰三⾓形5.O为锐⾓△ABC的∠C平分线上⼀点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ⼀定是( )A.等边三⾓形B.等腰三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形6.下列各命题的逆命题成⽴的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.C.等腰三⾓形是轴对称图形D.线段对称轴有⼆条三、填空(5分×6=30分)1.两图形关于直线对称，则两个图形⼀定.2.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴.3.等边三⾓形的对称轴有条.4.轴对称图形是对个图形⽽⾔的，⽽轴对称是对个图形⽽⾔的.5.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在上.6.线段的对称轴除了它的中垂线外，还有.四、解答(8分×2=16分)1.如图3.15-7，线段AB的对称轴为直线MN.P、Q在MN上，求证△PAQ≌△PBQ.图3.15-72.如图3.15-8，AD为△ABC的⾓平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上⼀点，△ABC 周长记为P A，△EBC周长记为P E.求证P E＞P A.图3.15-8【素质优化训练】1.A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求⼀点P，满⾜下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最⼤.2.已知∠MON=40°，P为∠MON内⼀定点，OM上有⼀点A，ON上有⼀点B，当△PAB的周长取最⼩值时，求∠APB的度数.【⽣活实际运⽤】1.以树⼲为对称轴，画出树的另⼀半如图(3.15-9)图3.15-92.草原上两个居民点A 、B 在河流l 的同旁(如图3.15-10)汽车从A 点出发到B ，途中需要到河边加⽔，汽车在哪⼀点加⽔，可使⾏驶路程最短，在图中画出该点.3．15-10参考答案【同步达纲练习】⼀、× × × √ × √⼆、D C D C B A三、1.全等 2.垂直平分 3.三 4.两，⼀ 5.对称轴 6.它本⾝四、1.由已知可得PA=PB ，QA=QB PQ=PQ ∴△PAQ ≌△PBQ(SSS)2.延长BA ⾄C ′使AC=AC ′连C ′E ∵∠BAD=∠DAC.AD ⊥MN∴∠BAD+∠C ′AE=∠DAE=90°=∠DAC+∠CAE ∴∠CAE=∠C ′AE⼜C ′A=CA AE=AE ∴△C ′AE ≌△CAE(SAS) ∴EC=EC ′C ′E+EB ＞BC ′∴BE+EC ＞BA+AC. ∴P E ＞P A .【素质优化训练】1.作B 关于MN 的对称点B ′再作直线AB ′交MN 于P.P 即为所求此时｜PA-PB ｜=｜PA-PB ′｜=PB ′，另取MN 上⼀点P ′，连P ′A ，PB ，P ′B ′∴P ′B ′=P ′B.｜P ′B-P ′A ｜=｜P ′B ′-P ′A ｜＜｜PA-PB ′｜(三⾓形两边之差⼩于第三边) ∴P 为所求.2.分别作P 关于OM 、ON 的对称点P 1，P 2，连P 1P 2交OM 于A ，ON 于B.则△PAB 为合条件的三⾓形.∠MON=40°∴∠P 1PP 2=140°. ∠P 1PA=21∠PAB ∠P 2PB=21PBA. ∴21(∠PAB+∠PBA)+ ∠APB=140° ∠PAB+∠PBA+2∠APB=280° ∴∠APB=100°【⽣活实际运⽤】1.(略)2.作A 关于l 的对称点A ′连A ′B 交l 于C 点，则C 为所求的点.。
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初中数学轴对称图形练
习
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
轴对称与轴对称图形 姓名______
一、轴对称和轴对称图形
1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称
和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其
中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、下列说法不正确的是（ ）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
二、轴对称的性质
1.若线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称,则AB=A ′B ′ ( )
2.若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁,且AB=A ′B ′,则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称( )
3.若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则若点A 与A ′关于直线l 对称 ( )
4.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′,关于某直线对称 ( )
5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A 、这直线的两
B 、这直线的同旁
C 、这直线上
D 、这直线的两旁 或这直线上
6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ）
A 、完全重合
B 、不完全重合
C 、两者都有
7、下列说法正确的是（ ）
A 、两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等
C 、直角三角形是轴对称图形
D 、锐角三角形是轴对称图形
8、下列说法错误的是（ ）
A 、等边三角形是轴对称图形
B 、轴对称图形的对应边相等、对应角相等
C 、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D 、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
9、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ）
Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形
10、下列图形中，点P 与点G 关于直线对称的是（ ）
D 11
条 Ｄ.至少有1条 12、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于
图
O A B ·P D
O
图 D A
B C E
A 、
B 点，若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ）
A 、5 cm
B 、10 cm
C 、20 cm
D 、15 cm
13、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.
14、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，
∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝ . 15、如图，AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与l 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.
综合渗透
1、如图，等腰△ACB 中，直线AD 是它的对称轴；
DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，则图中直角三角形
有______个，全等三角形有________对，F 点关于
AD 成轴对称的对应点是_____点。
2、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；AO=OC ；AB ⊥BC 。
其中正确的结论有__________。
3、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长是_______.
4、如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．
5、已知：如图，在∠AOB 外有一点P ，
试作点P 关于直线OA 的对称点P 1，再作点
P 1关于直线OB 的对称点P 2.
⑴试探索∠POP 2与∠AOB 的大小关系； ⑵若点P 在∠AOB 的内部，或在∠AOB 的一边上，上述结论还成立吗？
三、设计轴对称图形
1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图1位置
上剪去一个小正方形，打开后是( )
2、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如
图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为
AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等份，并沿五
等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为
正五边形，则∠OCD 等于（ ）。
A ．108°
B ．90°
C ．72°
D ．60°
1x
2图
l A B C D 图 图3.2-1l O A C D 图 N F
M C 21A E B
D 图。