7-4 基本不等式 PPT课件 【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学】
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 ①∵x>54，∴4x－5>0. y＝4x－2＋4x1－5＝4x－5＋4x1－5＋3≥2＋3＝5. 当且仅当 4x－5＝4x1－5， 即 x＝32时上式“＝”成立． 即 x＝32时，ymin＝5.
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
授人以渔
题型一 利用基本不等式求最值(微专题)
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
微专题 1：拼凑法求最值 例 1 (1)在下列条件下，求 y＝4x－2＋4x1－5的最值． ①当 x>54时，求最小值； ②当 x<54时，求最大值； ③当 x≥2 时，求最小值．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
4．(2020·广西钦州期末)已知 a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，则
ab 的最大值是( )
A．15
B．12
C．5
D．3
答案 C 解析 本题考查基本不等式在方程中的应用．∵a2＋b2＝15－ ab≥2ab，∴3ab≤15，即 ab≤5，当且仅当 a＝b＝± 5时等号成 立．∴ab 的最大值为 5.故选 C.
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
6．(2018·天津)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋81b的 最小值为________．
答案
1 4
解析 由 a－3b＋6＝0，得 a＝3b－6，所以 2a＋81b＝23b－6＋213b≥
2 23b－6×213b＝2×2－3＝14，当且仅当 23b－6＝213b，即 b＝1 时等号成 立．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2. (2)函数 f(x)＝cosx＋co4sx，x∈0，π2 的最小值等于 4. (3)“x>0 且 y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
5．(2017·江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年 的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是________．
答案 30 解析 设 y 为一年的总运费与总存储费用之和，则 y＝60x0·6＋4x＝3 6x00＋4x≥2 3 6x00·4x＝240. 当且仅当3 6x00＝4x，即 x＝30 时，y 取最小值．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
3．(2020·广东惠州期末)已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则 xy
的最大值是( )
1 A.4
B．4
1 C.8
D．8
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 C 解析 本题考查基本不等式．∵x>0，y>0，且 2x＋y＝1，∴ xy＝12×2xy≤122x＋2 y2＝18，当且仅当 2x＝y，即 x＝14，y＝12时 取等号，此时 xy 的最大值是18.故选 C.
2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学
精品课件
（新课标版）
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
课内导航
01 课前自助餐 02 授人以渔 03 课外阅读
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第4课时 基本不等式
2020 考纲下载 1．了解基本不等式的证明过程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 请注意 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考考查重 点之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考 常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最 值等几方面的应用．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
2．(课本习题改编)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 B 解析 方法一(特值法)：代入 a＝1，b＝2，则有 0<a＝1< ab ＝ 2<a＋2 b＝1.5<b＝2. 方法二(直接法)：我们知道算术平均数a＋2 b与几何平均数 ab 的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为 B.
(4)若 a>0，则 a3＋a12的最小值为 2 a. (5)不等式 a2＋b2≥2ab 与a＋2 b≥ ab有相同的成立条件． (6)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 解析 (1)错误，x<0 时，y≤－2； (2)错误，cosx 不可能为 2； (3)错误，x<0，y<0 不等式也成立； (4)错误，2 a不是定值； (5)错误，对于 a2＋b2≥2ab 只要 a＝b 即可，而对于a＋2 b≥ ab 需要 a＝b>0 才可以； (6)正确，因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三 式相加即可．
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课前自助餐
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1. 基本不等式 若 a，b∈R＋，则a＋2 b≥ ab，当且仅当_a_＝__b_时取“＝”． 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数_不__小__于_它们的几何 平均数．
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Fra Baidu bibliotek
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2．常用不等式
(1)若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”．
(2)a2＋b2≥2|ab|.
(3)x＋1x≥2. (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2≥ab，
a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab.
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
3. 利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝p(定值)， 那么当_x_＝__y__时，x＋y 有最小值_____． (2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)， 那么当__x_＝_y__时，xy 有最大值_____．
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【解析】 ①∵x>54，∴4x－5>0. y＝4x－2＋4x1－5＝4x－5＋4x1－5＋3≥2＋3＝5. 当且仅当 4x－5＝4x1－5， 即 x＝32时上式“＝”成立． 即 x＝32时，ymin＝5.
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授人以渔
题型一 利用基本不等式求最值(微专题)
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微专题 1：拼凑法求最值 例 1 (1)在下列条件下，求 y＝4x－2＋4x1－5的最值． ①当 x>54时，求最小值； ②当 x<54时，求最大值； ③当 x≥2 时，求最小值．
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4．(2020·广西钦州期末)已知 a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，则
ab 的最大值是( )
A．15
B．12
C．5
D．3
答案 C 解析 本题考查基本不等式在方程中的应用．∵a2＋b2＝15－ ab≥2ab，∴3ab≤15，即 ab≤5，当且仅当 a＝b＝± 5时等号成 立．∴ab 的最大值为 5.故选 C.
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6．(2018·天津)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋81b的 最小值为________．
答案
1 4
解析 由 a－3b＋6＝0，得 a＝3b－6，所以 2a＋81b＝23b－6＋213b≥
2 23b－6×213b＝2×2－3＝14，当且仅当 23b－6＝213b，即 b＝1 时等号成 立．
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1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2. (2)函数 f(x)＝cosx＋co4sx，x∈0，π2 的最小值等于 4. (3)“x>0 且 y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．
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5．(2017·江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年 的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是________．
答案 30 解析 设 y 为一年的总运费与总存储费用之和，则 y＝60x0·6＋4x＝3 6x00＋4x≥2 3 6x00·4x＝240. 当且仅当3 6x00＝4x，即 x＝30 时，y 取最小值．
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3．(2020·广东惠州期末)已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则 xy
的最大值是( )
1 A.4
B．4
1 C.8
D．8
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答案 C 解析 本题考查基本不等式．∵x>0，y>0，且 2x＋y＝1，∴ xy＝12×2xy≤122x＋2 y2＝18，当且仅当 2x＝y，即 x＝14，y＝12时 取等号，此时 xy 的最大值是18.故选 C.
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第4课时 基本不等式
2020 考纲下载 1．了解基本不等式的证明过程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 请注意 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考考查重 点之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考 常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最 值等几方面的应用．
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2．(课本习题改编)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
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答案 B 解析 方法一(特值法)：代入 a＝1，b＝2，则有 0<a＝1< ab ＝ 2<a＋2 b＝1.5<b＝2. 方法二(直接法)：我们知道算术平均数a＋2 b与几何平均数 ab 的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为 B.
(4)若 a>0，则 a3＋a12的最小值为 2 a. (5)不等式 a2＋b2≥2ab 与a＋2 b≥ ab有相同的成立条件． (6)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．
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答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 解析 (1)错误，x<0 时，y≤－2； (2)错误，cosx 不可能为 2； (3)错误，x<0，y<0 不等式也成立； (4)错误，2 a不是定值； (5)错误，对于 a2＋b2≥2ab 只要 a＝b 即可，而对于a＋2 b≥ ab 需要 a＝b>0 才可以； (6)正确，因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三 式相加即可．
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课前自助餐
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1. 基本不等式 若 a，b∈R＋，则a＋2 b≥ ab，当且仅当_a_＝__b_时取“＝”． 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数_不__小__于_它们的几何 平均数．
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2．常用不等式
(1)若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”．
(2)a2＋b2≥2|ab|.
(3)x＋1x≥2. (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2≥ab，
a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab.
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3. 利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝p(定值)， 那么当_x_＝__y__时，x＋y 有最小值_____． (2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)， 那么当__x_＝_y__时，xy 有最大值_____．