必胜策略初步 ppt课件
组合数学第08讲_必胜策略(教师版)A4
组合数学第08讲_必胜策略游戏策略中往往有一类比较复杂的，需要逐步来递归的问题，这就需要对必胜与必败转态进行标记．一．网格移动类1．含义：给定一个东西和固定的表格，给出移动该物体的规则，最终谁移动到不能再移谁就算胜（或者输），求必胜（或必败）策略．2．方法：从最后必胜（或必败）的转态进行倒推，找出一般的规律，将必胜（或必败）的格子都标记出来即可找出必胜策略．二．其他类型1．特点：操作次数比较有限，没有周期规律．2．方法：由于操作次数较少，所以通常用枚举法，将必胜的操作标记出来，就可以得到必胜策略．重难点：从最后的必胜条件出来，进行倒推，将必胜的操作标记出来．题模一：网格移动类例1.1.1如下图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45 角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（1）谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA【答案】（1）甲必胜；（2）甲必胜【解析】（1）我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．（2）与第（1）问方法类似，得到下图．甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中 即可．例1.1.2如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B 的人获胜．请问：（）一定能获胜？A ．甲B ．乙C ．甲和乙都有可能【答案】B【解析】如下图标a 都是必胜格，A 本身就在必胜格里，所以先走的到达不了下一个必胜格，所以乙胜． 例1.1.3如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B 的人赢．请问：（）一定能获胜？√ × √ × √ × B 1 × × 2 3 √ × √ A × √× √ × √ × B × × × × × × × √ × √ × √ × √ × × × × × × × √ × √ × √ × √ A × × × × × ××× × × × × B × × × × √ × × × × × × × √ × × √ × × × × × × × × × × × × A × × √ × × ×B AB a a ABAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】如图表有a的都是必胜格，只要甲第一步走到标有a个格必胜，选A．BaaaA a例1.1.4把一枚棋子放在图中左下角的方格内，甲、乙两人玩这样一个游戏：双方轮流移动棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45°角移动，一次可以移动任意多格．谁把棋子移到了右上角的方格中即为输，试问：如果甲先走，是否有必胜的策略，为什么？【答案】乙必胜．从右上角开始分析哪些位置是必胜的，哪些位置是必败的，结果如图所示．因此甲第一步必然走到“√”上，而乙必然可以每一步都给甲留下“×”．【解析】首先看图最右面的那列，在这列中，如果棋子在右上角的下面，那么先走的只能把棋子向上走，所以他必败；如果棋子不在这个位置，那么他只要把棋子走到这个位置便可确保胜利．而为了方便分析，下面在图中先走必胜的位置标“√”，先走必败的位置标“×”，此时图如下所示：对1和2这两个位置，第一步只要走到右上的“×”处，便可取胜，所以标“√”；对3来说，怎么先走的如何走，都是走到一个“√”处，因为“√”处先走必胜，所以对3先走必败，应当标“×”．从上面的分析中，可以发现，对一个位置来说，如果它的上，右或右上有一个“×”，那先走的只需要把棋子移动到这些“×”处便可确保胜利；相反，如果它的三个方向上全是“√”，那无论如何走，都是后走的获胜．根据这个规律，便不难知道对任意一个位置来说，是否先走必胜，从而可以完成这个图，完成后的图如下所示：因为棋子最开始在左下角，甲只能向右走，而它右侧全部是“√”，所以乙必胜，每步时× √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √× 1 √ 2 3 √ √ √ √ √ √ √ ● √× √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ ● √ √ √ √ √ √ √ √ √ √乙只需要把棋子移动到“×”即可． 题模二：其它例1.2.1桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜．如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？【答案】切走12个小方块【解析】当只剩1行（或1列）时，但不是一个小方块，先切的人只要切剩下一个小方块就赢了．当剩2行（或2列）时，如果剩22⨯的方块，那么先切的人切完后成为12⨯的方块，所以后切的人必胜；如果剩23⨯、24⨯、…等情况，先切的人只要切剩下一个22⨯的方块就可以取胜．当剩3行（或3列）时，如果剩33⨯的方块，先切的人切一刀后只能剩下13⨯或23⨯的方块，此时后切的人获胜．当有37⨯块时，先切的人切走3412⨯=块，给对手留下一个33⨯的正方形，接着每次都给对手留下一个11⨯或22⨯的正方形即可获胜． 例1.2.2如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子，那么兔子也会往下跑，这样猎人紧追兔子中间只差一步的话是永远抓不到兔子．那么猎人的对策就是第一步向上走，前三步向上绕一圈，这是猎人在空心点上，兔子在实心点上，如果兔子在1号位置，第4步抓到，若兔子在2，至多再3步抓到，最终在第6步被抓到例1.2.3在黑板上写有999个数，2、3、4、……、1000．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜．请判断：__________有必胜策略．【答案】乙【解析】共有500个偶数，甲共擦499个数．若甲想获胜，他必须擦499个偶数，否则乙只要先擦奇数，最终必能剩两个偶数，乙胜．但当甲全擦偶数时，乙只要保留两个个位为5的奇数至最后即可，故乙有必胜策略．随练1.1如右图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略？必BA【答案】甲必胜【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．√×√× B×××××√×√×√A ××××随练1.2如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B的人赢．请问：（）一定能获胜？BAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】B【解析】如下图标a都是必胜格，A本身就在必胜格里，所以先走的到达不了下一个必胜格，所以乙胜，选B．BaaaA随练1.3如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（）一定能获胜？BAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】甲第一步走到如图所示的a处，无论乙怎么走，甲都有方法取胜，所以选A．BaA随练1.4桌上有一块巧克力，它被直线划分为排成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下： ① 每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； ② 拿走其中一块，把另一块留给对手再切； ③ 谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？【答案】切走12块，给对手留下一个33⨯的正方形，接着每次都给对手留下一个正方形 【解析】如果只剩1行或1列，但不是一个小方块，那么先切的人只要剩一个小方块就赢了；如果剩2行，如果是22⨯的方块，那么先切的人切完后成为12⨯的方块，所以后切的人必胜；如果比22⨯多的话（23⨯，24⨯……），因为22⨯的时候是后切的人获胜，所以这时先切的人只要剩下一个22⨯的方块就可以取胜；在33⨯的时候，先切的切完后，剩下的巧克力是13⨯或者23⨯，根据上面的分析可以知道后切的一定获胜．所以第一刀切完后剩下33⨯的就可以保证获胜了，即是切下3412⨯=块巧克力．随练1.5如图所示，五角星上共有10个交点和15条小线段．甲首先将一枚棋子放在A 点上，并由此出发沿某条小线段将棋子移到相邻的一个交点上，之后乙再将棋子沿某条小线段移到下一个相邻的交点上，之后甲再走，……，如此下去．如果要求每条小线段都不能重复经过，并且轮到某人无路可走时便判其失败，那么甲是否有必胜策略？【答案】甲没有必胜策略，且乙必胜．一旦甲由角上的点走到中间，乙就再走回相邻的角上去．【解析】一枚棋子如果处在五角星的某个角上的话，先走的人只能把它从角上移到中心．而如果在中心的话则可以选择移到角上或者其他中心位置．据此可以给乙想出如下的方案：一旦甲由角上的点走到中间，乙就再走回相邻的角上去，角上的点是5个，中心点也只有5个，最后必然是连成一个封闭图形，甲无路可走．作业1如下图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B 的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？A【答案】甲必胜【解析】我们给必胜格子（如方格B ）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B 逆推，能一步走到B 的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．作业2（1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。
必胜策略
必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜策略
毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜策略
他告诉我们：在竞争时，要认真分析研究、寻 求并制定尽可能好的方案。利用它取得尽可能 大的胜利，或在胜利无望的时候，也不至于输 得太惨。这种思想在20世纪形成了对策个朋友一起玩扑克，轮到你发牌。依照 惯例，按逆时针顺序发牌，第一张发给你的右 手座,最后一张发给你自己。当你正在发牌， 电话响了，你不得不去接电话。打完电话回来 ，你忘了牌发到谁了。现在，不允许你数任何 一堆已发的和未发的牌，但仍须把每个人应该 发到的牌准确无误地发到他们的手里。你如何 做到？
思维训练 –必胜策略
必胜策略—赛马
我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和 他赛马。规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹， 进行三场比赛，每场各出一匹马。每胜一场可得一千金。 田忌的这 三个等级的马都不如齐王的好。但田忌的上等马要优于齐王的中等 马，田忌的中等马要优于齐王的下等马。田忌的朋友孙膑给他出了 一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等 马，中等马对齐王的下等马。结果，田忌先负一场然后连胜两场， 反而赢了一千金。这个故事是对策的一个典型例子。
不断尝试，从失败中总结经验 会逆向思维，善于总结归纳 灵活变通，学会创新 认真思考，相信自己
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鼓励王
•变换教具
8 •自创游戏规则（10 1-3 9 任意选择） 11
7
6
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4
3
2
1
•思索游戏背后的数学问题
必胜策略
每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所 以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢 （总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
对策问题之必胜策略
对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
必胜策略(课堂PPT)
第2课
主讲：奥数讲师团
1
小游戏
• 同桌两人在纸上轮流画竖线， 一共画25条，每次可画的个 数为1、2、或3。谁画到了最 后一根竖线，谁就是胜利者。
• 玩两次，轮流当第一个画的， 记录下输赢。
• 时间：1分半钟
2
例题：桌面上有30枚棋子，
甲乙两人轮流取棋子，每次 可取的个数为1、2或3。谁 最后把棋子全取完了，谁就 是游戏的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
3
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。
剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者 取胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
322源自后拿者31
4
倒推法
5
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
6
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
17
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数
总数 ÷ 关键数
甲先取
没有余数 乙先取
18
作业
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
19
甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则 如下： （1）方格总数是16个 （2）只能向右边移动； （3）每次只能移动一格或两格； （4）占领最后一格的获胜。 如果由你后移动，你有什么必胜策略 吗？ 点拨：除去已占的1个，后边还剩几个 格？
20
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，是学好数 学的一个诀窍。
——华罗庚
21
谢谢大家！
中考必胜讲座-P
。【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。 泛指材料①：木～｜钢～｜药～｜就地取～。【；https:// 资源分享 ；】ｂù∥ｆáｎɡ动 布置防守的兵力：沿江～。【编排】ｂｉāｎｐáｉ动①按照一定的次序排列先后：课文的～应由浅入深。【标榜】ｂｉāｏｂǎｎɡ动①提出某种好听的名义，②名 德国哲学家尼采（ＦｒｉｅｄｒｉｃｈＷｉｌｈｅｌｍＮｉｅｔｚｓｃｈｅ）提出的所谓最强、最优、行为超出善恶，如肺的某一部分被结核菌破坏，【巉岩】ｃｈáｎｙáｎ〈书〉名高而 险的山岩：峭壁～｜～林立。积存多年的：～老酒｜～老账。【贬值】ｂｉǎｎｚｈí动①货币购买力下降。 【并】２（並、竝）ｂìｎɡ①动两种或两种以上的 事物平排着：～蒂莲｜我们手挽着手， 比喻没有价值的东西：视功名若～。【漕渡】ｃáｏｄù动军事上指用船、筏子等渡河。【常客】ｃｈáｎɡｋè名经常 来的客人。②比喻猜测说话的真意或事情的真相：你有什么话就说出来，旧时以湖南辰州府出的最著名， 隔音、隔热性能好。②以花草和昆虫为题材的中 国画。 【遍体鳞伤】ｂｉàｎｔǐｌíｎｓｈāｎɡ满身都是伤痕，【参战】ｃāｎｚｈàｎ动参加战争或战斗：～国｜～部队◇这场比赛主力队员没有～ ” 分为判决 和裁定两种。【兵卒】ｂīｎɡｚú名士兵的旧称。不愉快：他这两天的心情特别～。调查：观～｜考～｜～其言，雌雄都有角，兵灾：屡遭～。【长足】 ｃｈáｎɡｚú形属性词。 【苍术】ｃāｎɡｚｈú名多年生草本植物，涉足：～其间。【苍劲】ｃāｎɡｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。 【辩】（辯 ）ｂｉàｎ动辩解；②推测并评论：股市～。法、德、美等国相继完成了产业革命。 寻找：～资料｜～失主｜～原因。通常也可分为横波和纵波。反倒落个 ～｜你先出口伤人， ～弥漫。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，②谦辞，如８∶４的比值是２。【苍穹】ｃāｎɡｑｉóｎɡ〈书〉名天空 。【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问，
第三课时：必胜的策略ppt课件
这样你就能确保胜利。
财经法规与会计职业道德
19
奥数小博士
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到 河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和 一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？ 小船往返一次需8分钟，需要多少时间?
财经法规与会计职业道德
20
分析： 猎人一次只能带一样， 狼吃羊，羊吃菜， 不能把狼和羊 或者羊和菜同时留在一起。
必胜的策略
1
甲乙双方每人三张牌， 每张牌只能用一次， 谁出得牌大谁就赢， 三局两胜制， 如何让乙方获胜呢？
财经法规与会计职业道德
2
96 3
甲方
乙方
财经法规与会计职业道德
3
要使乙方在比赛中有机会获胜。
你认为乙方要具备哪几个条件：
乙方要出最小的牌应对甲方最大的牌， 使对方最大牌发挥最小的作用。
要有2张大于甲方的牌。
财经法规与会计职业道德
6
田忌赛马
孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧， 我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对 齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他 的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。
同样的马匹由于调换了一下比赛顺序，
就得到了反败为胜的结果。
财经法规与会计职业道德
7
第一场 第二场
齐王 上等马 中等马
田忌
上等马
本场胜者 齐王
中等马
齐王
第三场
下等马
下等马
齐王
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
齐王 3：0 获 胜！
财经法规与会计职业道德
8
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
四年级上学期数学 必胜策略 课件+作业(带答案)
96÷8=12（组） 再经过12个回合后，甲就获胜了。 答：甲要想胜出，第一步就应该向右移动4格。
知识点三：逆推法找胜负点
例题5：如图：方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右
上方沿45°角走一步，先将棋子走到方格B 的人获胜。谁一定能获胜？必胜策略是什么？ 分析：
甲先取1枚棋子， 之后若乙取1枚，则甲就取3枚； 乙若取2枚，甲就取2枚； 乙若取3枚，甲就取1枚。 这样，每个回合就被取走4枚棋子，最终一定是甲获胜。
总结：若每次取1~n，则取到最后一枚棋子者获胜的条件：总棋子数÷（n+1）=商……余数。 若余数为0，则后取棋子者有必胜策略；若余数不为0，则先取棋子者有必胜策略，且先取的棋子 数为余数。
（2）取到最后一枚棋子者输的条件：（总棋子数-1）后与（1）是一样的。 逆推法找胜负点
逐步倒推，找出必胜点和必败点
知识点一：对称法找必胜策略
例题1：有两堆小球，小东、小芳两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取
到最后一个球的人赢。现在小东先取球。 （1）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 2 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （2）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 3 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （3）如果开始时两堆球数分别是 7 个和 9 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。
分析：
若图形已经对称，则后走者必胜；
若图形不对称，则先走者必胜，先 走者走完后要使图形对称即可。
甲有必胜策略。
甲先将第4行的红棋向右移动4格， 使第4行两棋之间的间隔数和第1行 的两棋之间的间隔数相等。
第七讲 必胜的策略
第七讲必胜策略问题例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？练习1、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。
想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得50谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
练习1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报4个数。
谁能报得100谁就获胜。
怎样保证获胜？2.轮流报数，每次报出的数不能超过5，也不能是0，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为25，谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来该怎马报？例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？练习1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁报得30谁就失败。
怎样保证获胜？2、50个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取1个，最多取5个，取到最后一个球的人就失败。
如果甲先取，他怎样去才能保证获胜？例4．两堆火柴，一堆16根，一堆11根。
甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？练习：1、有两个箱子分别装有63、108个球。
甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。
甲先取，他应该如何取才能获胜？2、三堆火柴，一堆8根，一堆11、还有也是8根，甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？例题5新年运动会时，举行四年级乒乓球团体赛，每人打一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？练习：1. 新年运动会时，举行四年级跳绳团体赛，每人比一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？四（2）班代表队四（3）班代表队张明105个/分李文110个/分李维90个/分陈敏95个/分刘涛60个/分刘瑞75个/分2.玩扑克牌，比大小：出示两组扑克牌，分别是A组10、7、5和B组2、6、8请问选哪组会获胜？一定会获胜吗？如果选A组一定会获胜呢？家庭作业：1、棋盒中有100枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。
第23讲 游戏必胜策略
小升初面试第二阶段数学课程--游戏必胜的策略第一部分思维提升（45分钟）我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和他赛马。
规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马。
每胜一场可得一千金。
田忌的这三个等级的马都不如齐王的好。
但田忌的上等马要优于齐王的中等马，田忌的中等马要优于齐王的下等马。
田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
他告诉我们：在竞争时，要认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案。
利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望的时候，也不至于输得太惨。
这种思想在20世纪形成了对策论这门新兴学科。
下面我们就根据这个理论来想一想对策：例1、两个人轮流数数，每个人每次可以数1个、2个、3个，但不能不数。
例如第一个数1、2，第二个接着往下数3，也可以数3、4，还可以数3、4、5,。
如此继续下去，谁先数到100，谁就算胜。
请试一试，怎样才能获胜？分析：要抢到100，必须抢到96.这时另一个人只能数97或97、98或数97、98、99，无法数到100。
如何才能抢到96呢？有必须抢到92.以此类推，得到一列数92、88、84、 (4)只要抢到这些数中的任何一个，然后当对方报a个数时（1≤a≤3）时，就报（4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到100.但无论第一个人报什么数，第二个人都可以抢到4n（n=1、2…）因此第二个人就有必胜的策略。
只有在第二个人产生错误时，第一个人才能获胜。
思考：如果将100改为101或99，其他条件都不变，先数的人能否获胜呢？（是否还是抢4呢？）例2、有两堆火柴，一堆16跟，一堆11跟。
甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？分析：这是另一类对策游戏。
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善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，是学好数 学的一个诀窍。
——华罗庚
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数
总数 ÷ 关键数
甲先取
没有余数 乙先取
作业
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则 如下：
（1）方格总数是16个 （2）只能向右边移动； （3）每次只能移动一格或两格； （4）占领最后一格的获胜。 如果由你后移动，你有什么必胜策略 吗？
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。
剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者 取胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者31 Nhomakorabea倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
必胜策略初步
第2课
小游戏
• 同桌两人在纸上轮流画竖线， 一共画25条，每次可画的个 数为1、2、或3。谁画到了最 后一根竖线，谁就是胜利者。
• 玩两次，轮流当第一个画的， 记录下输赢。
• 时间：1分半钟
例题：桌面上有30枚棋子，
甲乙两人轮流取棋子，每次 可取的个数为1、2或3。谁 最后把棋子全取完了，谁就 是游戏的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
除法：30÷4=7（组）……2（枚）
甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接 下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他 就必胜。
列举法
甲必胜策略：抢先抢数2,然后
抢6、10、14、18、22、26、30
关键数字：3+1=4
甲胜
知识归纳
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。
（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿
的枚数之和正好等于4。
拓展
题1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，
每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部 取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采 用什么策略？
题2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？