人教版七年级上册二元一次方程组的解法导学案答案

一、 知识链接： （先独立完成，再相互交流，限时 4 分钟）
1、二元一次方程组
x+y=8 5x+3y=34
的解是(
)
x=6 （A） y=2
x=2 (B ) y=8
x=5 (C) y=3 则 y= 则 x=
2、方程 3x-y=1 用含 x 的代数式表示 y , 方程 x+2y=4 用含 y 的代数式表示 x,
x 2 y 1
是方程 2x+ay=5 的解，则 a=
.
4. 二 元 一 次 方 程 3 x my 4和mx ny 3 有 一 个 公 共 解 m=______,n=_____; 5.已知 | a b 2 | ( b 3) 0 ,那么 ab ______ 三、选择题
y=2x x+y=12
(2) 2y-x=4 x=y-1
例 2：用代入消元法解二元一次方程组：2x+3y=16 x+4y=13
解：
(1) (2)
★★我的小结：1、找到一个未知数的系数是 1 的方程，表示成 x=?或 y=? .
-2-
2、用代入法解二元一次方程组的步骤。 3、把求出的解代入原方程组，可知解得是否正确。 课堂练习二：
① ②
错解：①~②，得 n＝2。 分析与解：①~②，即 (3m 2n ) (3m n ) 7 5 。 去括号，得 3m 2n 3m n 2 。 合并同类项，得 3n 2 ，即 n 把n
2 。 3
2 17 代入①，得 m 。 3 9 17 m 9 , 所以原方程组的解是 n 2 . 3 失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法 方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确 应用等式性质，重视加与减的区分。
(
)
(3) 2x(3-x)=x -3(x +y)
2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ①
5 2n 12 m
②
7 11 y z a 4 6
B、2 个
2 1 3 ④ mn+m=7 ab
D、4 个
⑤ x+y=6
A、1 个
C、3 个
-6-
3、下列方程中，是二元一次方程组的是
（
）
x y 3 （1） x y 1
4x 3y 0 （2） 12x 3y 8
4x 3y 5 （3） 4x 6y 14
5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：
（1）应重视加与减的区分
例 6 解方程组
3m 2n 7, 3m n 5.
甲生：由(1)得 x=40-3y (3) 把(3)代入( 1 ) 得：40-3y+3y=40 得 ： 40=40 故方程组有无数个解
课堂练习三：挑战你的技能：
1、若方程 5x 2、若
n-m
+ 4y = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ax+by=4 的解,则 a+b= bx+ay=5
（2）应重视方程组的化简
例 7 解方程组
0.3x y 1, 0.2 x 0.5 y 19.
① ②
③
繁解：由①得 y 0.3x 1 。 把③代入②，得 0.2 x 0.5(0.3x 1) 19 。 化简，得 0.05x 18.5 。解得 x 370 。 把 x 370 代入③，得 y 110 。
)
1 2 3 8
1 x D. 4 y0
4.已知 a , b 满足方程组 A.-1 B.0 C.1
a 2b 8 ,则 a b 的值为( 2a b 7
D.2
)
5、若
x 3m 1 y 2m 2
，是方程组 4 x 3 y 10 的一组解，求 m 的值。
-1-
（3）求解——分别求出两个未知数的解 （4）写解——写出方程组的解
例 1：解方程组
3x+2y=14 y=x-3
(1) (2)
解：将(2)代入(1) 得
将 x=
代入(2), 得 y= ∴原方程组的解是 x= y=
★★我的小结：(1)方程组中已有一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未 知数，可直接经过等量代换消去一个未知数，变成一个一元 一次方 程。 （2）把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对。 课堂练习一：用代入消元法解二元一次方程组：
6、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数 x 都成立，求 A、B 的值。
解下列方程：
3( y 2) x 1 （1） 2(x 1) 5y 8
x y （2） 2 3 3x 4y 18
（
-8-
4x 15y 17 0 3） 6x 25y 23 0
-7-
方程组的为( A.(1)和(2) 2.若
) B.(3)和(4) C.(1)和(3) ) D.(2)和(4)
x 2 是方程 kx 2 y 2 的一个解,则 k 等于( y 5 B. 5 3 C .6 D. 8 3
A.
8 5
3 x 4 y 3.方程组 1 1 1 的解为( x y 3 8 2 x 4 A. y 3 x 2 B. 3 y 2 x C. y
4x y 5 3x 2y 1
（2）
5x 4y 6 2x 3y 1
（3）
3x 2y 7 2x 3y 17
5、代入消元法解方程组：
x 5y 6 3x 6 y 4 0
二、.填空题 1.在方程 y 3 x 2 中,若 x 2 ,则 y _____ .若 y 2 ,则 x ______ ; 2.若方程 2 x y 3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式:_________________;写成用含 y 的式 子表示 x 的形式:___________________________; 3. 已知
m+n
n=
x=2 是方程组 y=1
三、总结反思 1、这节课你有什么收获？与其他同学分享一下吧。 思想方法上： 知识上： 四、目标检测（限时 4 分钟）
1、方程 x-3y=2 和方程 y=x 的公共解是 x= y=
2、用代入法解方程组 2x-y=5 3x+4y=2
(1) (2)
-3-
二元一次方程组的解法（3）导学案
x 2y 3 ① y 2z 7
A、①②③
1 y4 ② x 2 y 1 x
B、②③ C、③④
3(x 4) 2x 1 ③ x y 5
D、①②
x y 1 ④ 2 3 1 2x 3y 2
4、用加减法解二元一次方程解方程组： （1）
3x 2y 2x 3y 6 7 1 （8） 3x 2y 2x 3y 5 7 6
二元一次方程组综合练习
1． 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
x y 5 1 1 5 x y 6 A．
(1) x+y=11 x-y=7
(2) 3x-2y=9 x+2y=3
谁对谁错
解方程组
x+3y=40 x-y= -4
(1) (2) 乙生：由（1）得 x=40-3y (3) 把（3）代入（2）得 40-3y-y= -4 ∴ y=11 把 y=11 代入(3) 得 x=7 ∴原方程组的解是 x=7 y=11
例 8 解方程组
x 1 3( y 1), x 4 2( y 2).
① ②
x 3y 4, 错解：整理，得 x 2 y 0. x 3y 2, 分析与解：将原方程组整理为 x 2 y 8 .
④~③，得 y 6 ，代入③，得 x 20 。
3、方程 3x+2(x-3)=14 的解是
二、探究新知 （一）情境激趣 在上节课提出的问题中，勇士队到底胜了几场，平了几场呢？这就需要解方程组 x-y=2 （1） x+1=2(y-1) （2） 这节课我们将系统学习二元一次方程组的解法。 （二）合作探究 看课本 p123 至例 1 上，二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后互相交流 讨论，并回答下面问题 （１）怎样将“二元”转化为“一元”？ （２）解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ★★ 我的小结：1、找到一个未知数的系数是 1 的方程，表示成 x=?或 y=? . 2、 解二元一次方程组的基本思路是“消元” 。 3、解二元一次方程组的基本步骤是： （1) 变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数 （2）代入——消去一个元
③ ④
x 20, 所以原方程组的解是 y 6 .
失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的 改变。
解二元一次方程组课后练习
一、基础知识回顾 1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。 （1）3x+y=z+1
2
(
2
) (
(2) x(y+1)=6 ) ） ③
九年级上 解二元一次方程组（1）导学案
班级______姓名______组别________组号_______组长_______
学习目标：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的“消元”思想及数学研究者的“化未知为已知”的 化归思想。
重点：会用代入法解二元一次方程组. 难点：体会消元思想 学习过程：
加减消元法 班级______姓名______组别________组号_______组长_______
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法。
例 4：解方程组
2x+5y=13 3x-5y=7 ① ②
2
x 1 , 则 y 1
x y 5 x y 3 x 2 x 2y ,(2) ,(3) ,(4) 1.对于方程组 (1) ,是二元一次 1 x 6 x y 1 xy 10 x y 2 y
x y 13 （4） 2 3 2 x y 3 3 4 2
y 1 x 2 （5） 4 3 2x 3y 1
（6）
21x 23y 243 23x 21y 241
2x 1 3y 2 5 4 2 （7） 3x 1 3y 2 0 4 5
-5-
x 370, 所以原方程组的解是 y 110.
分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。
3x 10 y 10, 原方程组可化为 2 x 5 y 190.
以下解答略。 失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的 方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，可以简化运算。 （3）应重视方程组变形的细节
提示：①式中的 5y 和②式中的-5y 是互为相反数的 分析： （2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7 ①左边+ ②左边 2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20 = ①左边+②左边
解：由①+②得: 5x=20
x＝4 把 x＝4 代入①，得 y＝1
所以原方程组的解是
x=4 y=1
例 5：解方程组
x--5y=7 ① x+3y=-1 ② 分析：观察方程组中的两个方程，未知数 x 的系数相等，都是 2．把这两个方程两边分别相 减，就可以消去未知数 x，同样得到一个一元一次方程．
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
-4-
把 y ＝－1 代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是 x=1 y=-1 练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：