2-4 有效数字及其运算规则

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二、有效数字的运算规则
先修约，后运算。 1. 修约原则：四舍六入五留双 ≤4: 舍弃 ≥6: 进位 尾数 =5，看5前:
0.31845=0.3184（5舍弃） 保留4位： 0.31844=0.3184（4舍弃） 0.318451=0.3185（进位） 0.31835=0.3184（5进位） 0.31846=0.3185（6进位） 前为双数，舍弃 前为单数，进位
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问题的提出
例如： 0.0121×25.64×1.05782 =0.328182308 0.0121+25.64+1.05782=
0.0121 25.64 1.05782
1
+
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第二章 定量分析误差
7.0 ±0.1 (2位)
±0.01mL
7.00 ±0.01 (3位)
4
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3.有效数字位数的确定
(1)由仪器精度确定。
台秤 Ea ±0.1g 记作 0.5g 位数 1位
分析天平 ±0.0001g 0.5000g 4位
5
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+
（二）乘除法 以有效数字位数最少 0.0121×25.64×1.05782 的数字为准修约，使每个 =0.0121×25.6×1.06 数据的有效数字位数相同。 =0.328
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例:用返滴定法测定软锰矿中MnO2含量， 其结果按下式计算：
（2位）
例：下面结果应以几位有效数字报出？
0.1010 25.00 0.80) ( 1.0000
0.1010 24.20 1.0000
（4位）
链接总结
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(2)零与有效数字位数的关系 凡是在数字前边的零是无效的。 • • • 后边 • • • 有效• • • 。
（5000，1/2，π，e） (3)非测量数字的位数无限多。
(4)对数的位数由小数点后边 的位数决定。
pH=7.68 lgK=16.64 10-2.00 2.3×10-5
2位 2位 2位 2位
w MnO2 0.8000 3 5 ( 8.00 0.1000 10 ) 86.94 2 126.07 100% 0.5000
问测定结果应以几位有效数字报出？
分析： 0.8000 0.0063457
126.07
5 8.00 0.1000 10 0.002000 2
来自百度文库
Er
前三位准确
± 20%
±0.02%
最后一位不确定，含一个单位的误差
3
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2.有效数字的组成
所有的准确数字+最后一位不确定数字
例：量取7mL溶液
100mL量筒 10mL量筒 10mL移液管
Ea
实际 取出
±1mL
7 ±1mL (1位)
±0.1mL
§2-4 有效数字及其运算规则
一、有效数字的定义及位数
二、有效数字的运算规则
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一、有效数字
1.定义：能实际测量到的数字。
仪器精度（Ea ）
记作 含义
台秤 ±0.1g 0.5g 0.4～0.6g
分析天平 ±0.0001g 0.5000g 0.4999 ～ 0.5001g
3
wMnO2 75.568248%
75 .57 %
在乘除法中，若有效数字位数最少的数据的首数是 8或9，其位数可以多算一位。
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例：下面结果应以几位有效数字报出？
0.1010 25.00 24.80) ( 1.0000
0.1010 0.20 1.0000
8
=5，且5后有非零数字: 进位
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2. 运算规则
（一）加减法
以小数点后面位数 最少的数字为准修约， 使每个数据小数点后面 的位数相同。 0.0121+25.64+1.05782 =0.01+25.64+1.06 =26.71
0.0121 25.64 1.05782

滴定管精度：
Ea=± 0.01mL 例如：25.46mL；

万分之一全自动 电子天平精度：
Ea=± 0.0001g 例如：0.5465g
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3.有效数字位数的确定
(1)由仪器精度确定。
台秤 Ea ±0.1g 记作 0.5g 位数 1位
分析天平 ±0.0001g 0.5000g 4位