第四章 精算成本法
第四章年金精算现值
元。
nEx
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二、生存年金 （一次性生存给付例题分析）
【例4.5】计算25岁的男性购买40年定期 生存险的趸缴纯保费。已知
p 40 250.78765825
假定i＝6％ 假定i＝2.5％
(1)1040 E 020 5 100 0 1.004 60 00.787 6756 .785 825 (1)1040 E 020 5 100 0 1.002 4 0 050.787 6259.4 838 235
用总额法和现时支付法求该终身年金的精算现值。
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一、期初付年金及其精算现9 p 0 1 v 2 2 0 p 9 0 1 .5 0 1 7 5 0 1 2 . 1 0 2 0 1 3 0 5 0 9 6 .9 0 7
0 Y 5v
5v 10v2
k 0 k 1 k 2
EY5v1|q50(5v1v02)2|q50 5vp501v022p50
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种类
确定性年金：支付与否、支付的数额都是确定的 不确定性年金：未来相应的时间点上的支付是否
发生不确定，由其生命状态决定
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一、确定性年金（图示）
1 1 1 ---- 1 1 1---- 期末付永久年金
1 1 1 ---- 1 1 1---- 期初付永久年金
1 1 1 ---- 1 0 0 0---
y x
y x
其中： v(1g)v 1 , j i g
1 j
1 g
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一、期初付年金及其精算现值
-变额生存年金
例题分析
【例4.7】已知： i 0.05
精算定价常用的方法
精算定价常用的方法
精算定价是一个复杂的过程，需要运用多种方法和技术。
以下是常用的精算定价方法：
1. 等价全额保费法
等价全额保费法是最常用的精算定价方法之一。
该方法将预期的赔付和管理费用分配到每个保单中，以确定每个保单的全额保费。
这样就可以根据保单的特征（例如保险金额、保险期限、保险人的风险等级等）来确定每个保单的保费水平。
2. 社会折现法
社会折现法是用于确定长期负债的一种方法，它也可以用于精算定价。
该方法将长期成本折现到现在，以确定每个保单的保费。
这样可以考虑每个保单的未来风险，并确定每个保单需要支付的保费水平。
3. 桥梁法
桥梁法是将两个不同的数据源组合在一起进行精算定价的一种
方法。
例如，一个保险公司可能想要使用历史赔付数据来确定保费，但是这些数据可能不包含所有的变量，如新的客户风险等级。
在这种情况下，桥梁法可以将历史赔付数据与客户风险等级数据结合在一起，以确定每个保单的保费水平。
4. 区间估计法
区间估计法是一种用于确定保费的统计学方法。
该方法使用概率分布来估计赔付和保费的可能范围。
这样可以根据不同的风险水平确定每个保单的保费水平。
以上是精算定价常用的方法，不同的方法可能适用于不同的情况。
因此，在进行精算定价时，需要根据具体情况选择适合的方法。
保险精算 第4章1 人寿保险的精算现值
基本函数关系
vt v , t 0
t
bt 1 , t 0
Z bT vT vT t 0
zt bt vt v , t 0
t
A x 表示终身寿险的趸缴纯保费。 A x E(Z ) z f (t )dt
0 t T
v t px xt dt 0 e t t px xt dt
d 0.04 ( xt ) [e ] s( x t ) (1) fT (t ) dt 0.04 x s ( x) e
0.04e 0.04 ( xt ) e 0.04 x
0.04 e
0.04 t
例4答案
1 0|
Ax v fT (t )dt e t 0.04e0.04 t dt 10 10
120 60 2
例2答案
(3)满足P(Z 0.9 ) 0.9的0.9 .
解：
P( Z 0.9 ) P(vT 0.9 ) P(T ln v ln 0.9 ) ln 0.9 ln 0.9 P (T ) 令h ln v ln v 60 1 dt 即P(T h) h fT (t )dt h 60 1 (60 h) 0.9 h 6 60 6 6 有 ln 0.9 6 ln v 0.9 v e
(3)满足P(Z 0.9 ) 0.9的0.9 .
例2答案
解：
(1) Ax E(Z ) zt fT (t )dt 0 60 60 1 1 e t e dt , 0 0 60 60
(2)Var ( Z )
1 e 1 e , 0 120 60
变动成本和固定成本 ppt课件
入单价500元，现该厂车间有剩余生产能力，
经测算，自制每个零件单位成本如下
直接材料
180元
直接人工 变动制造费用 固定制造费用
120元 120元 130元
单位成本
550元
PPT课件
37
同时，自制还需增加专用机器一台固 定成本16000元，问 （1）若产量为100件，采用自制还是外 购？
解（ 1 ）自制成本=500×100=50000 外购成本=420×100+16000=58000
（3）如果B产品停产后，可以把部分管理人员和 工人调往他处，使固定成本下降3000元，设备 可以出租，租金收入5000元，问产品B是否停 产？
PPT课件
42
第四节 盈亏分界点分析法
一、盈亏分界点分析法 1 研究产量变化、成本变化和利润变化之间的 关系 2 确定盈亏分界点的产量 3 确定企业的安全边际 二、盈亏分界点分析法的具体方法
TC 2000K 8000L 可得：L Q2
16K TC 500Q2 2000K
K
PPT课件
26
（1）从短期看，K 10 STC 500Q2 200010 5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ2 20000 10 SAC STA / Q 50Q 2000 / Q SMS d (STC) 100Q dQ
TC C
TVC
MC
Q
C
AC
AVC
PPT课件
AFC
Q
15
4 若MC〈 AVC，AVC处于下降阶段； MC 〉AVC，AVC处于上升阶段。
若MC〈 AC，AC处于下降阶段； MC 〉AC，AC处于上升阶段。 5 成本函数与生产函数 具有反比关系。
社会保险精算
第一章精算：以概率论和数理统计为基础，与人口、经济、金融等学科相结合，对各种经济活动中未来的风险进行分析、评估和管理，是现代保险、金融、投资实现稳健经营的基础。
大数法则：又称“大数定律”或“平均法则”。
是指大量的、在一定条件下重复出现的随机事件将呈现出一定的规律性和稳定性。
收支平衡原则：保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。
具体有三种平衡等式，即期初的现值相等、期末的终值相等、期中的当前值相等。
第二章资金时间价值：又称货币时间价值，是指在排除通货膨胀和风险性因素之后，资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的差额价值。
累积函数：期初投资额即本金为1单位，在纯利息的效应下在时刻t 时的累积额，用a(t) 表示，t≥0。
总额函数：期初投资额即本金为k单位，在纯利息的效应下在时刻t 时的累积额，用A(t) 表示，t≥0。
实际利率：（1）表示某一时期开始时投资1单位本金，在该时期末所获利息的数额。
（2）表示某时期内得到的利息金额与此时期开始时投资的本金金额之比。
实际贴现率：是在度量期内获得的利息与期末资金的比值，常用d表示。
年金：每隔相等的时间（月、季、年等）收付一次的系列款项。
年金的分类：按支付期限：定期年金、永续年金按支付开始时期：即期年金、延期年金按支付日期：期首付年金、期末付年金生命表：是反映在封闭人口条件下，一批人从出生后以怎样的死亡概率陆续死亡的全部过程的一种统计表，又称死亡表、寿命表。
多减因模型：是研究封闭人口条件下，同一批人受两个或两个以上减因影响陆续减少的数学模型，通常以多减因表的形式表示。
第三章生存年金：以被保险人生存为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型。
生存年金与确定性年金的关系：（1）相同点都是间隔相等时间收付一次（2）不同点确定性年金的支付次数确定生存年金的支付次数不确定（以被保险人生存为条件）生存年金的分类：按支付期限：定期生存年金、终身生存年金按支付开始时期：即期生存年金、延期生存年金按支付日期：期首付生存年金、期末付生存年金纯生存保险：以被保险人生存为给付条件的保险，即在约定的保险期满或达到某一年龄时，如果被保险人存活将得到一次性的保险金给付。
掌握精算的基本概念--精算
1、掌握精算的基本概念精算：社会保险稳定的财务基础。
精算是保险和社会保险事业建立和健康发展的数量基础，它以概率论和数理统计为基础，与人口，社会经济等有关科学相结合，对风险事件进行评估，对各种经济安全方案的未来财务收支和债务水平进行估计，使经济安全方案建立在稳定发展的财务基础上2、寿险精算寿险：是以人的的生存和死亡为保险事故的商业保险，即被保险人在保险期死亡，或生存到规定的年龄，保险人就按照保险合同规定给付保险金的一种保险（人寿保险按保险责任分为：定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险。
）寿险精算：包括人寿保险经营中涉及的保险费、责任准备金和保单现金价值的计算；寿险精算基础：利息理论；生命表理论寿险精算数理基础：大数法则3、非寿险精算非寿险是指除人寿保险以外的其他保险业务类型，主要包括财产保险、责任保险和健康保险。
非寿险精算：保险费和责任准备金的计算。
非寿险精算分类：财产保险精算意外伤害保险精算医疗保险精算4、寿险精算与非寿险精算的区别风险性和经营性稳定性不同；费率厘定方法不同；巨额损失可能性不同；保险期限和合同数量不同5、保险精算的基本原理收支相等原则：所谓收支相等原则就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。
由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采取三种不同的方式：①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算；②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等来计算；③根据在其他某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。
大数法则：大数法则是对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
6、社会保险精算的含义运用保险精算理论与方法，对劳动者面临的年老、失业、疾病、伤残、生育等使经济收入失去保障的风险进行评价，对社会保险基金的收支、财务平衡与变动作出估计和预警，以保障社会保险制度的财务稳定性7、社会保险精算的基本原理基本原理：收支平衡。
寿险精算实务
第一章人寿保险的主要类型1.1传统的人寿保险1.1.1 定期寿险定期寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为固定年限的人寿保险。
1.1.2 终身寿险终身寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为终身的人寿保险。
1.1.3 终身寿险两全保险是指在保险期限内以死亡或生存为支付保险金条件的人寿保险。
1.1.4 年金保险年金保险指以生存为支付保险金条件，按约定分期支付生存保险金，且分期支付生存保险金的间隔不超过一年(含一年)的人寿保险。
1.2 新型人寿保险1.2.1分红保险1.2.2投资连结保险第二章保单现金价值与红利2.1 保单现金价值2.1.1 保单现金价值的含义现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失价值或不丧失现金价值。
现金价值是指投保人或保险公司解除保险合同时，由保险公司向投保人退还的那部分金额。
现金价值往往特指以现金方式支付的不丧失保单利益。
一般情况下，现金价值不大于责任准备金，主要原因是费用在毛保费中重新调整造成的。
其他原因：①财务风险;②死亡率风险;③效益风险;④退保成本。
2.1.2 保单现金价值的计算⑴调整保费法根据NAIC1941年规则：;1980年规则：优点：是计算现金价值的主要方法，详细定义了费用的确定，得到的不丧失价值更为准确公平;缺点：计算相对复杂。
⑵准备金比例法优点：①简单，便于管理;②不受公司定价假设的影响;③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平;④能够及时地反映定价时市场利率的变化。
缺点：的确定较为主观。
⑶均衡净保费法优点：①简单，便于管理;②不受公司定价假设的影响;③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平;④能够及时地反映定价时市场利率的变化;⑤采用了更加保守的利率，更大程度上保护了保险公司。
缺点：的确定较为主观。
⑷修正净保费法优点：①在前面两种方法的基础上，允许一定额度的前期费用补贴，给公司提供了一定的保护，避免了前期退保对公司的过多损失;②是调整保费法的简化形式;缺点：⑸资产份额法，优点：①从现金价值的内含出发，确定现金价值比较科学合理;缺点：①计算非常复杂;②资产份额在保单初期可能为负数，而现金价值不可能为负;③完全从公司利润角度来考虑，不易确定计算基础，因而不能用于监管目的。
人力成本精算入门
系统可以管理招聘流程、员工绩效评估等模块， 实现人力资源管理的全面数字化。
06
案例分析与实践
某公司的人力成本精算实践
人力成本精算背景
随着市场竞争加剧，某公司需要更精确地控制人力成本，以保持 竞争优势。
人力成本精算方法
该公司在实践中采用了工时成本法、作业成本法等精算方法，对每 个岗位、项目进行成本核算。
培训和开发成本
总结词
培训和开发成本是为了提高员工的技能和能力而投入的资源，包括内部培训、外部培训、 进修课程等。
详细描述
培训和开发成本是为了支持员工的个人发展和职业成长而投入的。内部培训包括新员工培训、岗 位技能培训等；外部培训和进修课程可以提高员工的综合素质和专业能力。这些培训和开发活动
有助于提高员工的工作效率和绩效表现，同时也有助于增强员工的忠诚度和减少人才流失。
奖金和福利
总结词
奖金和福利是激励员工和提高员工满意度的重要手段，包括绩效奖金、年终奖、健康保险、退休金等 。
详细描述
奖金是为了激励员工提高绩效而设定的，通常与员工的绩效表现挂钩，如绩效奖金、年终奖等。福利 是为了提高员工的工作满意度和归属感而提供的，如健康保险、退休金、带薪休假、节日福利等。合 理的奖金和福利制度有助于提高员工的积极性和忠诚度。
考核与激励
将人力成本预算执行情况纳入部门绩效考核， 激励各部门合理控制人力成本。
04
人力成本优化策略
提高员工效率
制定合理的工时制度
01
通过合理安排工作时间和工作量，提高员工的工作效率。
优化工作流程
02
通过改进工作流程，减少无效劳动和重复性工作，提高工作效
率。
提供必要的培训和支持
保险精算 第4章 年金精算现值
1 Z
Ax 1 ax
Ax:n 1 ax:n
24
现值与纯保费之间的关系
未来保险金给付在签单时的现值随机变量：均值
1 Ax 1 Ax:n Ax:n Ax
n
ax ax ax:n
m
ax:n ax:mn ax:m
Ax:m Ax:mn
Actuarial Science
第 4 章 年金精算现值
生存年金的概念和种类 连续给付型年金 离散型年金 每年给付数次的年金 利用换算函数计算年金精算现值
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
保险精算
1
Actuarial Science
4.1 生存年金的概念和种类
4.1.1 生存年金的概念 4.1.2 生存年金的种类 4.1.3 生存年金精算现值的概念
l xn sx:n (1 i)n lx ax:n
29
Actuarial Science
3.3 离散型年金
3.3.1 期初付年金及其精算现值 3.3.2 期初付年金的精算现值 与寿险趸缴纯保费之间的关系 3.3.3 期末付年金的精算现值 3.3.4 年金的精算累积值
保险精算
30
Actuarial Science
25
应用实例
例 年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年金 额2000元的生存年金，利率 i 6%，试利用生命表求 在UDD假设下的下列生存年金的精算现值。1）终身 生存年金；2）20年定期生存年金；3）延期10年的终 身生存年金；4）延期10年的20年定期生存年金。
解
2000a35 2000 1）
保险精算第四章08统计
2 m
Ax − ( m Ax )
2
延期m年的n年定期寿险
符号：A x:n m 厘定：
m
Ax:n = E ( Z ) = ∫ =∫
m+n 0
m+n
m
zt fT (t )dt
m 0
zt fT (t )dt − ∫ zt fT (t )dt
1 x:m
= Ax:m + n − A
例2.3
假设（x）投保延期10年的终身寿险，保 额1元。 保险金在死亡即刻赔付。 已知
基本符号
(x) —— 投保年龄 x 的人。
ω bt
vt
时值
zt
——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。 ——保险给付金在保单生效时的现
zt = bt ⋅ vt
趸缴纯保费的厘定
趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现 时值
趸缴纯保费的厘定
按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
)
2
例2.1
设
x S ( x) = 1 − 100 i = 0.1 , 0 ≤ x ≤ 100
计算
（）A30:10 1
1
(2)Var ( Z )
例2.1答案
S ′( x + t ) 1 (1) fT ( t ) = − = S( x) 100 − x
1 A30:10 =
∫
10
0
v t f 30 ( t )dt =
fT (t )dt − ( EZ )
−2δ t t
2
记
2
Ax = ∫ e
0
ω
−2δ t
fT (t )dt = ∫ e
保险精算1-10章答案(第二版)李秀芳
我是发老师给我们的答案上来的，老师姓周，供大家下载使用。
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
第四章寿险精算(人身保险-南开大学,李秀芳)
9093.465 8531.089 8277.164 8039.333 7816.236 7606.652
9577.175 10000
9317.294 10000
9194.765 10000
9076.836 10000
8963.274 10000
8853.86 10000
人身保险
14
利润现值表
利率
2003年
人身保险
3
寿险公司风险类型
C1：资产贬值风险 C2：定价不足风险 C3：利率变动风险 C4：一般经营风险 C5：汇率风险
2003年
人身保险
4
C1：资产贬值风险
如债券、抵押贷款、股票、不动产和其它投资发生损失而 造成的风险，由于利息支付违约或本金违约，或由于市场 价值的损失而造成的风险。C1风险影响寿险公司的资产而 不包括负债。控制C1风险是投资管理部门的职责。审慎的 投资分析和信用分析是控制C1风险的最好方法，而在操作 中可以通过评估投资风险而投资于高质量的资产。
372.9029 381.7385
5% 377.6005 386.5342
385.7004 394.8721 404.2662 413.8842 423.7237 433.7912 444.0879 454.6161 465.3796
390.796 400.0765 409.5824 419.3152 429.2723 439.4603 449.8805 460.5353 471.4284
比较典型的C1风险包括：
资产市场价值的损失（不包括利率变动引起的损失）； 借方对于利息的违约； 借方对于本金的违约等。
2003年
人身保险
5
美国高利率债券资产违约率分布
成本精算及成本分析控制与考核
金蛙系列培训教程《成本精算、ERP规范操作&成本分析控制与考核》张胜○著前言2011年7月出版《做顶尖成本会计应知应会150问》以来，更多的将规范全盘业务做成本作为最重要的理念在躬行。
然而，业务规范之后，我们却逐渐发现，核算还真不能小觑。
要说产品盈利能力分析，这个不得不先说到一张表——产品损益明细表。
这个表把成本项目——料工费逐项展示，也把费用项目——管销财做了分摊。
直到分摊营业外收支，计算所得税，得出净利润。
这个表很重要，作用有三：一、 用于管控我们自己成本的趋势：材料比重、直接人工的效率高低、产品制造费用的变化趋势二、 用于指导市场定价，知道准确的成本，卖什么价格我们能盈利；三、 用于与竞争对手PK，市场不相信眼泪与谎言，人家的价格摆在那里，同样质量你不比人便宜，意味着自己没有生存空间。
我从哪几方面入手？经历了很长时间的思考，我归纳成以下几方面：实施成本精算方案；规范ERP系统的操作；通过分析、控制、考核创造效益。
经过了几个月的研讨，终于把成本核算新方案定下来了。
ERP的规范操作，从上岗培训、例常培训、操作指南几方面着手。
分析控制与考核，需要建立体系，只靠人的主观去关注远远不够，需要成本监控体系，发现问题能及时分析、对策，需要将各项指标分解到各个部门，通过各部门的KPI考核来保证成本控制的有效目录第一篇、 成本精算 (1)1. 不满意，诸多不满意 (2)2. 无法实现精算的原因初探 (2)3. 实地调研，管住95％的费用很简单 (3)4. 迫不及待的新方案 (4)5. 直接材料应该这么才准 (5)6. 特殊行业损耗的处理 (7)7. 熟悉各种单据取价格的逻辑 (8)8. 及时获得工资数据的思路 (8)9. 人工应该这么分摊 (9)10. 看不见的人工成本 (10)11. 制造费用化整为零，剥茧抽丝 (11)12. 制造费用设置明细的目的 (12)13. 借助部门设置提供更准确的基础数据 (12)14. 借助单据设置提供准确的基础数据 (13)15. 研发费用如何核算 (13)16. 研发、管理费用分摊 (14)17. 自行研发资本化注意事项 (15)18. 销售费用分摊 (17)19. 系列的统计表单 (18)20. 客户、产品损益明细表 (21)第二篇、 ERP系统的规范操作 (22)21. 风风火火上系统 (22)22. 走马换将，流水兵的严重后果 (22)23. 一个萝卜一个坑 (22)24. 上岗培训不足一代不如一代 (22)25. 例常培训如何抓起来 (22)26. 如何建立考核体系 (22)27. PDCA与5W2H (22)28. 人员素质是头等大事 (22)29. 问题反馈机制 (22)30. 借力打力，善用资源 (23)第三篇、 成本分析、控制与考核 (24)31. 如绘图需要好纸，分析需要好的核算 (24)32. 分析模版剖析常见分析纬度 (24)33. 建立例常分析机制 (24)34. 关键指标有哪些 (24)35. 成本控制之企业影响成本的因素分析（转） (24)36. COSTDOWN全攻略 (26)37. 马儿跑给马儿草——采购降价的激励 (26)38. 考核目标分解到部门 (26)39. KPI指标的制定 (26)40. 销售提成兼顾收入与利润 (26)41. 采购人员的财务知识 (26)42. 销售人员的财务知识 (26)第一篇、成本精算成本核算准确，对经营层的决策有着重要的意义，一个业务规范良好的企业，想要做到把成本算准确，还是需要结合行业特点、实际业务、使用的系统来综合考虑，针对各个成本要素做深入的分析，选择最合理的分摊方式保证成本核算的精确。
中国人民大学会计系列教材第四版成本会计学
• 月末在产品费用＝月末在产品实际消耗量×原材料单价（或单 位工时的工资、费用）
2020/3/25
15
第二节 完工产品和在产品之间 分配费用的方法
• 定额比例法计算公式：
公式2：
• 原材料费用分配率＝（月初在产品实际原材料费用＋本月实际原材 料费用）/（完工产品定额原材料费用＋月末在产品定额原材料费 用）
• 定额比例法特点：分配结果比较正确，同时还便于将实际 费用与定额费用进行比较，考核和分析定额的执行情况。
2020/3/25
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第三节 完工产品成本的结转
• 完工入库产成品的成本，借记“库存商品”科 目
• 完工的自制材料、工具、模具等的成本，分别 借记“原材料”、“低值易耗品”等科目
• 转出合计的成本贷记“基本生产成本”科目 • “基本生产成本”科目月末借方余额，就是基
际工资（费用）】/（完工产品定额工时＋月末在产品定额工时）
• 完工产品实际工资（费用）＝完工产品定额工时×工资（费用）
分配率
• 月末在产品实际工资（费用）＝月末在产品定额工时×工资（费 用）分配率
或
＝月初在产品实际工资（费用）＋本月实际工资
（费用）－完工产品实际工资（费用）
月末在产品定额消耗量可采用简化的方法计算，公式如下：
（四）约当产量比例法
1.内容：将月末在产品数量按照完工程度折算为相当于完工产品的 产量，即约当产量，然后按照完工产品产量与在产品的约当产量 的比例分配计算完工产品费用和月末在产品费用。 • 在产品约当产量＝在产品数量×完工百分比 • 某项费用分配率＝该项费用总额/（完工产品产量＋在产品约当产 量） • 完工产品该项费用＝完工产品数量×费用分配率 • 在产品该项费用＝在产品约当产量×费用分配率
成本法的基本计算公式
修正系数=1-Σ补正值/交易价值
2．易日期的修正：估价期日价格=调整系数×交易日期价格
调整系数=估价期日价格指数/交易日期价格指数
3.区域因素的修正：1）双百分制比较法：待估房地产的单位价格=修正系数×交易实力房地产的单位价格
三、建筑物经济性贬值的估算：经济性贬值=建筑物年收益净损失额÷正常资产收益率
或：经济性贬值=
Ri----第i年的建筑物年收益净损失额；r—折现率；n—预计建筑物收益损失持续是时间，通常已年为单位
㈤市场法：评估值= （交易实例i×交易行为的修正系数×交易日期的修正系数×区域因素的修正系数×个别因素的修正系数）/n
一.成本法的基本计算公式：
被评估资产评估值=重置成本—实体性贬值
—功能性贬值—经济性贬值
被评估资产评估值+重置成本x成新率
二、重置成本的估算：
1重置核算法：
（1）按人工成本比例法计算：
间接成本=人工成本总额x成本分配率
成本分配率=间接成本额/人工成本额x100%
（2）单位价格法：
间接成本=工作量（按工日或工时）x
一、机器设备评估的成本法：机器设备评估值=重置成本-实体性贬值-功能性贬值-经济性贬值
1、重置核算法：（1）外购单台不需安装的国内设备重置成本
重置成本=全新设备基准日的公开市场交易价格+运杂费
或=全新设备基准日的公开市场交易价格×（1+运杂费率）
(2).外购单台需安装的国内设备重置成本：
重置成本=全新设备基准日的公开市场交易价格+运杂费+安装调试费
Ri---未来第i个收益期的预期收益额，收益期有限时，Ri-中还包括期末资产剩余净额。
精算定价常用的方法
精算定价常用的方法一、草率法（Naïve Method）草率法是一种简单的估价方法，通常用于短期内的决策。
该方法的基本原理是直接查看以往的价格水平，对当前价格进行的简单估计，不加考虑影响价格水平的因素，即以往价格的平均值、中位数、最大值或最小值来估计当前的价格。
草率法的优点是简单易行，计算速度快，并且不需要对各种影响因素进行分析。
同时也存在一些局限，由于该方法忽略了作为影响因素的许多因素，因此导致出现较大的误差。
此外，草率法的应用范围也比较有限，一般只用于短期内的决策和常见的定价项目。
二、成本加成法（Cost-Plus Pricing Method）成本加成法是指以生产成本为基础，在其基础上加上一定的利润（或以利润率的形式加成），来确定最终的售价。
这种方法被广泛应用于生产、制造、加工和服务行业，由于其较为简单直观、易于计算、计量和控制，成本加成法被认为是一种实际应用较为广泛的定价方法之一。
成本加成法的优点是简单易行，计算方便，适合大多数工业和制造业，能够确保合理利润率的实现。
但是，成本加成法在实际运用过程中也存在一些局限，例如无法充分考虑市场需求、竞争状况和客户满意度等因素，因此容易导致缺乏竞争力的定价和过分高昂的售价。
三、市场调查法（Market Research Method）市场调查法是指通过对目标市场的调查和分析，了解需求、供应、价格和竞争等方面的信息，以确定最终的定价策略。
该方法通常采用问卷调查、访问调查、重复购买率调查、市场分析方法等进行分析，以得出合理的定价建议。
市场调查法的优点是能够充分了解目标市场的需求和竞争状况，减少了定价的风险，提高了竞争力，并使企业能够更好地适应市场的需求。
但是，市场调查法也存在一些局限，如调查难度大、时间成本高、样本不足等问题，需要进行深入的市场研究和分析才能得出准确的结果。
竞争导向法是指以竞争对手的价格为基础，在其基础上进行价格调整和定价策略的选择。
保险精算第4章(1)
二、人寿保险的分类
• 保障标的的不同
– 人寿保险（狭义） – 生存保险 – 两全保险
• 保障期是否有限
– 定期寿险 – 终身寿险
• 保单签约日和保障期期始日是否同时进行
– 非延期保险 – 延期保险
4
三、人寿保险的性质
• 保障的长期性
– 从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的 因素。
• 保险赔付金额和赔付时间的不确定性
vt vt , 0 t n;
1 , 0 t n bt 0 , t n
13
一、n年定期寿险的精算现值
vt vt , 0 t n;
1 , 0 t n bt 0 , t n
vt , 0 t n zt btvt 0 , t n
精算现值E( ZT )
n
0 zt fT (t )dt
60
ln0.9 6 ln v 0.9 v6 e6
20
中精试题
E
21
例4.3:(x)死亡时即付的终身寿险，若死力和息力 均为常数，
则其精算现值可表为？
Ax
0
e t
t
px xt dt
e t etdt
0
2Ax 2
当结论记！注意前提
22
• 死亡即刻赔付的含义
– 被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保 险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。
– 保险公司通常采用的理赔方式。 – 死亡即付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日
的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。
10
回顾：剩余寿命（ T(x) ）的生存函数
T ( x)的分布函数FT (t)
金在死亡即刻赔付，签单时(x)的剩余寿命的密度函
成本法最基本的公式
1.成本法最基本的公式为：积算价格＝重新购建价格⼀折旧 2.适⽤于新开发⼟地的基本公式 新开发⼟地包括填海造地、开⼭造地、征⽤农地后进⾏“三通⼀平”等开发的⼟地，在旧城区中拆除旧建筑物等开发的⼟地。
在这些情况下，成本法的基本公式为： 新开发⼟地价格＝取得待开发⼟地的成本+⼟地开发成本+管理费⽤+投资利息+销售费⽤⼗销售税费+开发利润 上式中： 开发完成后可转让⼟地⾯积的⽐率=开发完成后可转让⼟地⾯积的总⾯积/开发区⽤地总⾯积×100% 实际测算时通常分为下列3⼤步骤进⾏： (1)计算开发区全部⼟地的平均价格。
(2)计算开发区可转让⼟地的平均价格。
⽤第⼀步计算出的平均价格除以可转让⼟地⾯积的⽐率即是。
(3)计算开发区某宗⼟地的价格。
将第⼆步计算出的平均价格，根据宗地的规、划⽤途、具体位置、使⽤年限、容积率等做适当的增减调整即是。
对新开发区⼟地的分宗估价，成本法是⼀种有效的⽅法，因为新开发区在初期，房地产市场⼀般还未形成，⼟地收益也还没有。
[例5—1] 某成⽚荒地⾯积2平⽅公⾥，取得该荒地的代价为1．2亿元，将其开发成“五通⼀千”熟地的开发成本和管理费⽤为2．5亿元，开发期为3年，贷款年利率为8％，销售费⽤、销售税费和开发利润分别为可转让熟地价格的2％、5．5％和10％，开发完成后可转让⼟地⾯积的⽐率为60％。
试求该荒地开发完成后可转让熟地的平均单价(假设开发成本和管理费⽤在开发期内均匀投⼊)。
[解] 求取该荒地开发完成后可转让熟地平均单价的过程如下： 该荒地开发完成后可转让熟地的总价=取得该荒地的总代价⼗⼟地开发总成本⼗总管理费⽤⼗总投资利息+总销售费⽤+总销售税费+ 总开发利润=取得该荒地的总代价⼗⼟地开发总成本⼗总管理费⽤⼗总投资利息+可转让熟地的总价×销售费⽤、销售税费和开发利润的⽐率 得出： 该荒地开发完成后可转让熟地的总价=(取得该荒地的总代价⼗⼟地开发总成本⼗总管理费⽤⼗总投资利息)/1-销售费⽤、销售税费和开发利润的⽐率 该荒地开发完成后可转让熟地的平均单价=（取得该荒地的总代价⼗⼟地开发总成本⼗总管理费⽤⼗总投资利息)/(1-销售费⽤、销售税费和开发利润的⽐率)×可转让熟地⾯积 =(取得该荒地的总代价⼗⼟地开发总成本⼗总管理费⽤⼗总投资利息)/(1-销售费⽤、销售税费和开发利润的⽐率)×可转让熟地⾯积⽐率×该荒地总⾯积=436(元/㎡) 3.适⽤于新建房地产的基本公式 在新建房地的情况下，成本法的基本公式为： 新建房地价格=⼟地得成本+⼟地开发成本+建筑物建造成本+管理费⽤+投资利息+销售费⽤+销售税费+开发利润 在新建建筑物的情况下，上述公式中不含⼟地取得成本、⼟地开发成本及应归属于⼟地的管理费⽤、投资利息、销售费⽤、销售税费和开发利润，即： 新建建筑物价格=建筑物建造成本+管理费⽤+投资利息销售费⽤+销售税费+开发利润 在实际估价中应根据估价对象和当地的实际情况，对上述公式进⾏具体化。
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如果每给予计划参与者 1 单位元的退休待遇，则应在当前年龄分摊上述相对应的成本额，
这就是单位信用成本法的基本原则。因此，当前年龄赋予的退休给付 bx 所要求的正常成本
分摊为：
( NC ) x
=
bx ar v r − x
r−x
p(T ) x
=
bxar
休待遇产生的未来给付精算现值，而后再把未来给付精算现值再进入年龄 e 和退休年龄 r 之 间分摊产生正常成本。未来给付精算现值的分配有两种方法，一是把它平均分配与进入年龄 到退休年龄的每一年，这种方法类似于寿险精算中的均衡保费，一般称之为水平法(Level Dollar)；另一种方法是分配的正常成本规划为当年工资的一定比例，称之为比例法(Level Percent)。
×
D(T ) 62
D(T ) 45
= 139610.7 1285893.07 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 8786.72
= 47843.28
第二节 进入年龄法
进入年龄法(Entry Age Normal)是一种成本分配精算成本法。在单一信用成本法中，对退 休待遇进行规划，分配每年的养老金权益而后产生正常成本，而在进入年龄法中，先考虑退
( NC )28
=
b28a62v34
34
p(T ) 28
=
b28
N 62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
分别查阅生命表转换函数和多减因表的转换函数计算：
( NC )28
=
2981.01×
301155.53 25070.49
×
755.88 112400.03
=
240.81美元
28 岁时累积的养老金权益 B28 = 3 ×1.5% ×198734.15 = 8943.04美元
×
D(T 62
)
D(T ) 33
= 139610.7 53188.4 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 44266.49
= 392.81
( AL)33
=
B62
S33 S62
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 33
= 139610.7 396956.32 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 44266.49
""" (4.1)
当前年龄累计给付
Bx
=
(x − r−
y) y
Br
，以此计算当前年龄精算债务：
( AL)x
=
x− r−
y y
Br arvr−x
r−x
p(T ) x
=
x r
− −
y y
(PVFB)x """(4.2)
例 4．2：依据传统单一信用成本法计算例题 4.1。 解：
预计退休给付为
B62 = (1.5% × 5 +1.75% × 5 + 2% × 27) × sav3 = 139610.70 =
= 2931.64
( NC )45
=
B62
s45 S62
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 45
= 139610.7 95518.72 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 8786.72
= 3553.90
( NC )45
=
B62
S45 S62
N62 D62
例 4.4：养老金计划 1990 年建立，计划规定职工 25 岁以后进入养老金系统，以最后三年 平均工资为基数，每工作一年按照基数的 2%累计退休待遇，正常退休年龄为 65 岁。查尔 斯 1988（18 岁）年进入公司工作，年工资为 28000 美元。计算查尔斯 35 岁的正常成本和精 算债务。精算假设利率为 6%，工资增长率 5%，退休前只考虑死亡减因。
( AL)28
=
B28a62v34 34
p(T ) 28
=
722.43美元
33 岁当年赋予的养老金权益按照基数的 1.75%计算，因此 b33 = 3477.85美元 。
( NC )33
=
3477.85 ×
301155.53 25070.49
×
755.88 44266.49
=
713.37美元
33 岁累积的养老金权益 B33 = (5 ×1.5% + 3 ×1.75%) ×198734.15 = 25338.60美元
=
6191.74
( NC )45
= b45
N62 D62
×
D(T 62
)
D(T ) 45
= 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 8786.72
= 3899.16
( AL)45
=
B45
N62 D62
×
D(T 62
)
D(T ) 45
= 20× 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 8786.72
= 121.21
( AL)28
=
B62
S28 S62
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
= 139610.7 155164.5 301155.53 × 755.88 3877543.65 25070.49 112400
= 451.30
( NC )33
= B62
s33 S62
N62 D62
水平分配之后每年的给付为：
bx
=
B62 62 − 25
=
139610.7 37
=
3773.26
B28 = 3× 3773.26 = 11319.79
B33 = 8× 3773.26 = 11319.79 = 30186.11
B45 = 20× 3773.26 = 75465.27
( NC )28
= b28
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
= 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 112400
= 304.81
( AL)28
=
B28
N62 D62
×
D(T ) 62
D(T ) 28
= 3× 3773.26 301155.53 × 755.88 25070.49 112400
当前年龄累计给付 Bx
=
Sx Sr
Br ，以此计算当前年龄精算债务：
( AL)x
=
Sx Sr
Br arvr−x
r−x
p(T ) x
=
Sx Sr
(PVFB)x """(4.2)
例 4．3：依据规划单一信用成本法计算例题 4.1。 解： 为了计算当年分配给付，先计算出生涯工资总额和相应的当前年龄累积工资：
( AL)33
=
B33a62v 29
29
p(T ) 33
=
5197.41美元
45 岁当年赋予权益按照基数的 2%计算， b45 = 3974.68美元 。
( NC )45
=
3974.68 ×
301155.53 25070.49
×
755.88 8786.72
=
4107.30美元
B45 = (5 ×1.5% + 5 ×1.75% + 10 × 2%) ×198734.15 = 72041.13美元
D(T ) r
D(T ) x
""" (4.1)
当前年龄下的精算债务，体现为养老金计划在当前年龄累积的退休给付 Bx 而承诺的债务。
( AL)x
=
Bx ar v r − x
r−x
p(T ) x
=
Bxar
D(T ) r
D(T ) x
""" (4.2)
因此，在单位信用成本法中，如何规划每年赋予的退休待遇 bx ，不同的规划方法将产生
s61 = 36000 × (1 = 5%)36 = 208505.38元
s60 = 198576.55元
s59 = 189120.53元
最后三年平均工资为： sav3 = 198734.15元
再工作头 5 年，每服务一年按照基数的 1.5%累积退休待遇，因此 28 岁当年赋予的权益为：
b28 = 198734.15 ×1.5% = 2981.01元
第四章 精算成本法 第一节 单一信用成本法 单一信用成本法，英文文献的一般称法是 Unit Credit Method，又称作基辅分配精算成本
法，它通过分配给付确定当年正常成本。我们考察总的退休给付 Br ，它并不是在某一时刻
赋予的，而是通过计划参与者的服务每年累计一定的信用额，假设当前年龄 x 岁赋予 1 单位 元的退休给付，则养老金计划给予计划参与者 1 单位的退休待遇所引发的成本的现值是：
不同的正常成本。目前主要有三种规划年计付待遇的方法：自然累积法(Accrued Benefit Method)、传统的单位信用成本(Traditional Unit Credit Method)和规划单一信用成本法 (Projected United Credit Method)。
1、自然累积法 自然累积法(Accrued Benefit Method)遵循养老金计划对退休待遇的累积规则，以服务当 年所获得的权益为计算正常成本的依据，例如每服务一年按照退休前三年平均工资为基数累 积 2%，假设退休前三年平均工资为 3600 元，那么当年权益都是 72 元。 例 4.1：约翰自 25 岁开始在联邦政府部门工作，假设开始工作的工资为年薪 36000 美元， 试根据美国国内公职人员退休体系(CSRS)计算 28 岁、33 岁和 45 岁时的正常成本和精算债 务，假设利率为 6%，平均工资增长率为 5%，正常退休年龄为 62 岁。 解：依据平均工资增长率假设计算出退休前三年工资为：