张拉理论伸长值的计算

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预应力张拉伸长量计算

后张法预应力张拉伸长量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ① ()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21 PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适；（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。

K 取0.0015/m ，µ=0.25。

钢绞线张拉伸长量的计算

钢绞线张拉伸长量的计算桥梁构造常用钢绞线的规格一般是ASTM A416 、270 级低废弛钢绞线，公称直径为 15.24mm ，标准强度为 1860MPa ，弹性模量为 195000MPa ，桥梁施工中张拉控制应力（本文顶用Ycon 表示）一般为标准强度的75% 即 1395MPa 。

本文要点介绍曲线部署的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，此外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。

参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（ JTJ 041-2000 ）（以下简称《桥规》）。

一、预应力系统安装：1、涟漪管、锚垫板和连结器安装：(1)、涟漪管安装 :预应力用涟漪管采纳塑料涟漪管，涟漪管严格按设计图纸地点和要求安装，并要以定位筋将涟漪管固定坚固，在直线段约为0.3 米一道“Ｕ”字形架立筋固定，曲线段加密，免得在混凝土浇筑过程中，涟漪管产生移位，影响钢束对箱梁混凝土的压力，假如管道和钢筋发生矛盾，应以管道地点不变成主。

(2)、锚垫板安装：在固定端和张拉端分别安装对应型号和规格的锚垫板和螺旋筋，并将锚垫板喇叭口底端和涟漪管连结坚固，锚垫板要坚固地安装在模板上。

要使垫板与孔道严格对中，并与孔道端部垂直，不得错位。

锚下螺旋筋及增强钢筋要严格按图纸设置，喇叭口与涟漪管道要连结平顺，密封。

对锚垫板上地的压浆孔要妥当封堵，防备浇注混凝土时漏浆堵孔。

安装锚垫板时，关于两头张拉的锚具，需注意压浆端进浆孔向下，出气孔向上，关于一端张拉的P 锚、 H 锚应把张拉端作为进浆孔，且向下，以保证压浆的密实。

(3)、连结器安装：从第二孔箱梁开始，在前一段已张拉完的群锚连结体上安装连结器，并进行钢绞线接长。

2、钢绞线安装：a.钢绞线下料：钢绞线一定在平坦、无水、洁净的场所下料，钢绞线下料长度要经过计算确立，计算应试虑孔道曲线长，锚夹具长度，千斤顶长度及外露工作长度等要素，预应力筋地切割宜用砂轮锯切割，下料过程中钢绞线切口端先用铁丝扎紧，采纳砂轮切割机切割。

伸长值计算

一、工程简介：本桥22+22.5m连续箱梁共计2跨，均为后张预应力钢绞线。

二、张拉控制各要素：根据设计图纸，其中3孔钢绞线束张拉控制力为585.9KN ，5孔钢绞线束张拉控制力为976.5KN，15孔钢绞线束张拉控制力为2929.5KN，19孔钢绞线束张拉控制力为3710.7KN，张拉控制应力为σK=1395Mpa，每根公称截面积为140mm2。

四、张拉计算1、张拉顺序：按设计图纸进行。

2、油表读数：按标定结果及张拉控制应力进行控制。

3、理论伸长值计算：理论伸长值计算公式为：ΔL=Pp*L/Ap*EpPp=P*(1-e-（KX+μθ）)/ （KX+μθ）Ep——1.96×105MpaAp——预应力钢材截面面积，根据钢绞线质保书上的数据，采用140mm2K——孔道每米局部偏差对摩擦系数的影响系数，取值0.0015（查相关资料）μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取值0.225（查相关资料）θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）因N3、N4束钢绞线束孔道呈对称型，取对称中心线之右部分计算其平均张拉力Pp。

（一）箱梁纵向预应力钢绞线a、对于N1束：曲线段的平均张拉力：θ=arctg(36/150)=0.0375Pp=P*(1-e-（KX+μθ）)/ （KX+μθ）=976.5*（1- e-（0.0015*1.5+0.225*0.0375）)/ （0.0015*1.5+0.225*0.0375）=971.3KN曲线段的理论伸长值：ΔL=Pp*L/Ap*Ep=971.3×103×150/(5×140×1.96×105)=1.062cm交界点的张拉力：Px=P*e-（KX+μθ）=976.5×e-（0.0015*1.5+0.225*0.0375）=966.119KN由于另外两点垂直距离相差不多，故按直线段进行计算直线段的平均张拉力：Pp= Px *(1-e-（KX+μθ）)/ （KX+μθ）=966.119*（1- e-0.0015*22.6)/ （0.0015*22.6）=949.927KN直线段的理论伸长值：ΔL=Pp*L/Ap*Ep=949.927×103×2260/(5×140×1.96×105)=15.647cm孔道内整根钢绞线的理论伸长值为：ΔL=1.062+15.647=16.709cmb、对于N2束：曲线段的平均张拉力：θ=arctg(36/150)=0.0375Pp=P*(1-e-（KX+μθ）)/ （KX+μθ）=976.5*（1- e-（0.0015*1.5+0.225*0.0375）)/ （0.0015*1.5+0.225*0.0375）=971.3KN。

张拉理论伸长值计算

张拉理论伸长值计算a、张拉计算所用常量：预应力钢绞线弹性模量Ep=2.013×105Mpa预应力单根钢绞线截面面积Ap=140mm2预应力钢绞线标准抗拉强度f pk=1860Mpa孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数k=0.0015预应力钢材与孔道壁的摩擦系数μ=0.23设计图纸要求：锚下张拉控制应力0.75×f pk=1395Mpa圆周率π,常数eb、计算所用公式：P的计算：P=1395 N/mm2×140 mm2=195300 N式中：P￣￣￣￣预应力张拉端的张拉力(N)。

P P的计算：式中：P P￣￣￣￣预应力筋平均张拉力（N）;P￣￣￣￣预应力筋张拉端的张拉力（N）;x￣￣￣￣从张拉端至计算截面的孔道长度（m）;￣￣￣￣从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之（Rad）;k￣￣￣孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数;μ￣￣￣￣预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

预应力钢材张拉时理论伸长值的计算：式中：P P￣￣￣￣预应力筋的平均张拉力（N），直线段取张拉端的张拉力；L￣￣￣￣预应力筋的长度（mm）;Ap￣￣￣预应力筋的截面面积140（mm2）;Ep￣￣￣预应力筋的弹性模量201300（N/mm2）。

c、计算过程：连续端：N1的理论伸长值计算N1平均张拉力P Px=24.505 mP=195300 Nk=0.0015μ=0.23=185177.2119 N锚下理论伸长量：=161.02mm钢绞线工作长度理论伸长量：=7.2mm中跨中梁、边梁理论伸长量：N1的理论伸长量ΔL=ΔL1+ΔL2=161.02+7.2=168.22mmN2的理论伸长量ΔL=ΔL1+ΔL2=161.44+7=168.44mmN3的理论伸长量ΔL=ΔL1+ΔL2=164.5+7.2=171.7mm 边跨中梁、边梁理论伸长量：N1的理论伸长量ΔL=ΔL1+ΔL2=162.8+7.2=170mmN2的理论伸长量ΔL=ΔL1+ΔL2=163.22+7.2=170.42mmN3的理论伸长量ΔL=ΔL1+ΔL2=165.34+7.2=172.54mmN2、N3的理论伸长量计算方法与N1相同。

预应力张拉计算说明

预应力张拉计算说明预应力张拉计算及现场操作说明本合同段梁板均为先张梁板，根据台座设置长度，实际钢绞线下料长度为89米。

一、理论伸长量计算由公式ΔL=(Nk*L)/EA计算可得理论伸长量。

公式ΔL=(Nk*L)/E g A g中ΔL：理论伸长量Nk：作用于钢绞线的张拉力（控制应力σk= 1395Mp）L：钢绞线下料长度（89m）E g：钢绞线弹性模量（1.95Ｘ105 Mp）A g：钢绞线截面面积（140mm2）由公式计算得ΔL=（1395*140*89）/（195700*140）=0.63441m=634.41mm现场张拉采取五级张拉分别为10%σk，20%σk，40%σk，8 0%σk，100%σk；对应理论伸长量分别为L1，L2，L3，L4，L5，L6。

由公式计算得L1=63.44 mm（10%ΔL）L2=126.88 mm（20%ΔL）L3=253.76mm（40%ΔL）L4=507.52mm（80%ΔL）L5=634.41 mm（100%ΔL）二、现场张拉实测（一）现场张拉操作现场张拉采取六级张拉分别为10%σk，20%σk，40%σk , 8 0%σk，100%σk；对应伸长量分别为A，B，C，D，E。

张拉顺序：1、先张拉左侧锚端，用3#千斤顶张拉N1筋，张拉到10%σk，记录此时伸长量A1，再张拉到20%σk，记录此时伸长量B1;后依次张拉N2-N9，对称张拉，分别记录各自伸长量：A2，B2 (9)B9;锚固好左侧。

2、张拉右侧锚端，用1#、2#千斤顶同时同步张拉，张拉到40%σk，记录此时伸长量C，锚固后继续张拉到80%σk，记录此时伸长量D，继续张拉到100%σk，记录下各自伸长量为E。

C、D、E值均为两千斤顶伸长的平均值。

（二）数据处理N1实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B1-A1）N2实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B2-A2）N3实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B3-A3）N4实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B4-A4）N5实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B5-A5）N6实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B6-A6）N7实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B7-A7）N8实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B8-A8）N9实际伸长量L n1=E+C或L n1=E+2（B9-A9）三、现场张拉注意要点1、现场张拉伸长值与理论伸长值必须随时比对，不得超过理论伸长值的±6%（即38.06mm）；2、张拉时应匀速缓慢张拉，并在每级处持荷5min后读数；3、张拉时注意观察钢绞线断丝数，超过规定值必须替换，从新张拉；4、钢绞线张拉8小时后，才可进行下步钢筋施工。

桥梁预应力张拉理论伸长值计算

枣树沟大桥钢绞线理论伸长值计算
中跨预应力钢绞线理论伸长值计算
计算公式:①伸长量Δ L=PpL/ApEp②平均拉力Pp=P(1-e-(kx+μ θ ))/(kx+μ θ ),其中①P为起点拉力；1395*139=193905N ②L为总长度③Ap为实际截面积139mm④Ep为弹性模量195000Mpa 工作长度已考虑预应力筋编号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 预应力筋编号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 P(N) 193905 193905 193905 193905 193905 193905 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 L(mm) 40634 40658 40684 40708 40734 40496 θ (弧度)和 0.203 0.203 0.203 0.203 0.203 0.069 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 kx+μ θ 0.111701 0.111737 0.111776 0.111812 0.111851 0.077994 e-(kx+μ θ ) 0.8943116 0.8942794 0.8942445 0.8942124 0.8941775 0.9249700 Pp(N) 183468 183464 183461 183458 183454 186536 Ap (mm2) 139 139 139 139 139 139 Ap (mm2) 139 139 139 139 139 139 Ep (Mpa) 195000 195000 195000 195000 195000 195000 Ep (Mpa) 195000 195000 195000 195000 195000 195000 伸长值（mm） 275.04 275.20 275.37 275.53 275.70 278.69 伸长值（mm） 262.22 262.26 262.31 262.36 262.41 267.00

预应力箱梁钢绞线的张拉理论伸长值计算

预应力箱梁钢绞线的张拉理论伸长值计算一：学术风格正文：1. 引言本文旨在对预应力箱梁钢绞线的张拉理论伸长值计算进行详细介绍。

预应力箱梁是现代桥梁工程中常见的结构形式，其中钢绞线的张拉是关键步骤，对于保证箱梁的强度和稳定性具有重要意义。

2. 钢绞线基本原理2.1 钢绞线的构成和性能钢绞线是由多股钢丝组成的扭绞结构，具有较高的强度和耐久性。

不同直径和股数的钢丝组合形成不同规格的钢绞线，用于预应力构件的张拉和锚固。

2.2 钢绞线的工作原理在预应力施工中，钢绞线受到预先施加的拉力，被锚固在箱梁两端。

拉力的施加产生预应力，使得箱梁具有一定的弯曲刚度和抗弯能力。

同时，由于钢绞线的工作原理，伸长值的计算是预应力箱梁设计的基础。

3. 钢绞线伸长值计算方法3.1 伸长值计算公式钢绞线的伸长值可以通过以下公式计算：伸长值 = F * L / (E * A)其中，F为施加在钢绞线上的拉力，L为钢绞线的长度，E为钢绞线的弹性模量，A为钢绞线的截面面积。

3.2 张拉过程中的影响因素钢绞线的伸长值计算受到多个因素的影响，例如钢绞线的材料特性、张拉过程中的温度变化、箱梁初始状态等。

在实际计算中需综合考虑这些因素，确保计算结果准确可靠。

4. 结论通过对预应力箱梁钢绞线的张拉理论伸长值计算的详细介绍，可以工程师更好地掌握预应力工程设计的关键技术，确保施工过程中的安全性和可靠性。

附件：本文未涉及附件。

法律名词及注释：无二：工程实用风格正文：1. 引言本文旨在介绍预应力箱梁钢绞线的张拉理论伸长值计算方法，为工程师在实际设计中提供准确的数据支持。

预应力箱梁是桥梁工程中较为常见的结构形式，钢绞线的张拉是保证箱梁强度和稳定性的重要环节。

2. 钢绞线的伸长值计算方法2.1 计算公式钢绞线的伸长值可以通过以下公式计算：伸长值 = F * L / (E * A)其中，F为施加在钢绞线上的拉力，L为钢绞线的长度，E为钢绞线的弹性模量，A为钢绞线的截面面积。

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时Pp＝P如果还不会算的话我这里有做好的EXCEL表格，你可以直接输入各种数进行计算。

理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算：△LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中：Fj ——预应力筋的张拉力；Ap ——预应力筋的截面面积；Ep ——预应力筋的弹性模量；LT ——从张拉端至固定端的孔道长度（m）；K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数；u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数；θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角（rad）预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线（预埋波纹管）无粘结钢绞线25m箱梁预应力张拉计算书管理提醒：本帖被6 从【桥梁隧道】移动到本区(2007-10-25)CK0+立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=×105MP。

为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-200 2附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。

一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取×105N/mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=×1860×139=193905NX直=；X曲=θ=×180=KX曲+uθ=×+×=Pp=193905×（）/=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×（139××105）=△L直=PpL/（ApEp）=187644×（139××105）=△L曲+△L直=+=2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=×1860×139=193905NX直=；X曲=θ=×π/180=KX曲+uθ=×+×=Pp=193905×（1－）/=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×（139××105）=△L直=PpL/（ApEp）=187653×（139××105）=（△L曲+△L直）*2=（+）*2=第二章张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取2、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取3、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：×105N/mm25、锚下控制应力：σk==×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1时，（1）15%σcon=时：P=－+=－+×=（3）30%σcon=时：P=－+=－+×=（4）100%σcon=时：P=－+=－+×=（5）103%σcon=时：P=－+=－+×=P=P2时，（1）15%σcon=时：P=－+=－+×203. 6= （3）30%σcon=时：P=－+=－+×=（4）100%σcon=时：P=－+=－+×=（5）103%σcon=时：。

预制梁板张拉伸长量计算

东阳至永康高速公路公路建设项目钢绞线伸长量计算书浙江省交通工程建设集团有限公司东永高速公路第1合同段项目经理部二0一一年十二月钢绞线伸长量计算说明一、计算原则1、根据《桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）标准；2、根据《桥梁、涵洞通用图》设计图纸要求。

二、计算公式与参数及说明1、已知参数：φj15.24mm钢绞线：Ep =1.88×105MPa；Ap=140mm２；k=0.0015;μ=0.25,见检测附件；每根钢绞线的张拉控制力为195.3KN，根据锚板和千斤顶的机械参数以及张拉预留长度，则张拉端长度取L=50cm。

2、计算公式：1）、Pp=P(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）的P是预应力筋张拉端的张拉力，Pp——预应力筋的平均张拉力（N）P——预应力筋张拉端的张拉力（N）；x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ——从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k=0.0015；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，μ=0.25。

2）、P=σconAg×n×b÷1000σcon——预应力筋张拉端的控制应力(N／mm2)；Ag——每根预应力筋的截面面积(mm2)；n——同时张拉预应力筋根数；b——超张拉系数，不超张拉时为1；P——预应力筋张拉端的张拉力。

3）、Ps=P×e-(kx+μθ)这里Ps——经过长度L后预应力筋的终点处张拉力（N）；P——预应力筋的起点处张拉力（N）。

4）、△L= PpL/（Ap Ep）△L——理论伸长值(m)；L——预应力筋相应的长度（m）；Ap——钢绞线的截面积（mm2）;Ep——预应力筋的弹性模量（Mpa）。

5）、△L’=σ0×L/ Ep△L’——初张拉伸长量（m）σ——张拉初应力（Mpa）；L——从张拉端至计算孔道截面之间的距离（m）。

箱梁预应力张拉力和理论伸长量计算

25m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N2〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN3~N4〔3索〕：P总=1×3=Kn〔标准〕= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1~N4〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P（1）中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P35m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1、N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN2~N4〔5索〕：P总=1×5=Kn〔标准〕*1.02= Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P〔1〕、中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N3：理论计算值〔根据设计〕1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P。

市政桥梁工程预制箱梁后张法钢绞线张拉理论伸长值计算及应用

市政桥梁工程预制箱梁后张法钢绞线张拉理论伸长值计算及应用摘要：本文结合预制箱梁预应力施工工程实例，及对现行的《公路桥涵施工技术规范》(JTG/T F50-2011)中理论伸长值计算公式及实际伸长值计算公式的理解，介绍了后张法预应力钢绞线理论伸长值分段计算方法并对施工测量控制进行了探讨。

关键词：理论伸长值；分段计算；张拉应力；预应力钢绞线1引言某市内环高架及连接线项目，本工程主路高架桥梁除桩基承台外，西延及南延桥梁采用预制预应力箱梁，立交区域匝道以现浇结构为主，部分大跨曲线段，采用钢箱梁。

本标段共设置预制场2处，需预制后张拉预应力箱梁62片。

本文以本标段30m中跨箱梁为例，结合现场实际，系统介绍了施工张拉控制力、钢绞线理论伸长值计算方法，以及对施工测量控制的探讨。

2 预应力钢绞线张拉理论计算分析该箱梁设计采用后张法进行预应力张拉，每片箱梁布置八束钢绞线，梁端钢绞线束布置及编号见图1。

N1由5股钢绞线组成， N2、N3、N4由4股钢绞线组成。

2.1张拉要求预制箱梁混凝土达到设计强度的85%后，且混凝土龄期不小于7d时，方可张拉预应力钢束。

钢束采用两端对称张拉，张拉顺序为N1、N3、N2、N4号钢束。

钢束张拉采用张拉力与伸长值双控方式。

2.2预应力张拉计算（1）施工张拉控制力的计算[3]式中：：钢绞线锚下张拉控制应力，取预应力钢绞线极限张拉应力的75%，即1860×75%=1395MPa;:单根钢绞线的截面面积，取140mm2:一束钢绞线的根数；:预应力钢筋与锚圈之间摩擦引起的预应力损失,一般取锚下张拉控制力的3%；:工作锚交片回缩引起的预应力损失，近似按计算，式中:张拉限位板凹槽深度；:工作锚夹片外露工作锚面长度；:钢绞线弹性模量，按钢绞线检测报告数值取用；:半跨钢束长度；:钢束一端工作长度。

以上计算过程如果采用手工计算过程会繁琐并且容易出错，可使用Excel电子表格及其函数功能可解决此问题，使得计算工作更加简便准确。

伸长值偏差计算公式

伸长值偏差计算公式
伸长值通过直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，这样测量的方法存在一定的偏差；因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉到10%σk时因预应力筋受力，夹片会向内滑动，张拉到20%σk时，夹片又会继续向内滑动，从20%σk张拉到100%σk时，预应力筋的夹片再次向内滑动，按最小值滑动量计算单端预应力筋的伸长量就有3到4mm的偏差，两侧同时张拉时共计有约6～8mm的偏差（偏差值的大小取决于工具锚夹片打紧程度）。

1、理论伸长值计算公式：LL=■。

Ll━预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp ━预应力筋的平均张拉力（N）；L━预应力筋的长度（mm）；Ap━预应力筋的截面面积（mm2）；Ep━预应力筋的弹性模量（N/mm2）；
2、尾端张拉力计算公式：PL=Pe-（kx+μθ）；Pl━预应力筋每段尾端力（N）；其他符号与平均张拉力计算公式一致；
3、平均张拉力计算公式：Pp=■；P━预应力筋张拉端的张拉力（N）；Pp ━预应力筋的平均张拉力（N）；x━从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ━从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k━孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ━预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

张拉理论伸长量计算

张拉理论深长量计算4T＝Nsinα＋Fcosα=N(sinα＋μcosα)当角度α与摩阻系数μ都不变时，增大拉力T，N必然增大，因此，钢绞线必然与夹片沿T方法移动，以达到新的平衡。

因此，量测千斤顶活塞行程应进行修正。

2、直接量测钢绞线的伸长量的方法（简称“直接法”）。

即在工具锚外侧的钢绞线上做标记，做为量测的基准。

如图3所示。

使用这种方法有一个优点：不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。

但也有两个缺点：一是量测不方便。

二是钢绞线在受力时，端头有发散现象，对钢绞线的伸长量有影响。

通过实践，采用自制的标尺，很好的解决了这个问题。

如图4所示，标尺为铝制的方条，长约10cm，宽高约为25mm，上留一直径约10mm的圆孔，圆孔上有固定螺丝。

张拉时，用铝条的圆孔套住钢绞线，并拧紧螺丝，做为标记。

既量测方便又解决了端头的发散现象。

注意标尺应尽量装在远离钢绞线端头的位置。

通过这个装置，量测的伸长量与理论值相符。

三、实际伸长量的测定（一）几个伸长量（回缩量）概念在说明实测伸长量的测定原则之前，说明一下几个伸长量与回缩量的概念。

1、工作长度的伸长量在钢绞线预应力张拉施工中，目前常用的千斤顶的工作锚位置分前夹式和后夹式，我们使用的是穿心式千斤顶，后夹式的，张拉时钢绞线在千斤顶中的工作长度较长，如图1 所示。

一梁端工作长度一般是指在张拉千斤顶装入钢绞线后，从工具锚锚板中心至工作锚锚板中心的距离。

即工作长度=千斤顶长度+锚厚度。

其伸长量可以通过计算得出：ΔL工作长度= PL/（Ap Ep）。

该值一般按理论计算取值。

2、工作锚具钢绞线回缩量该值理论上，一般取6mm，用来计算锚上的张拉控制应力及衡量实际测量回缩量精度的标准。

目前钢绞线预应力张拉施工以使用YCW型液压千斤顶为主，该千斤顶与工图4直接法量测装置图3 直接法量测方法5作锚接触处，设有一块限制工作锚夹片在张拉过程位移的限位板，钢绞线在张拉时工作锚夹片跟随钢绞线的拉伸，向后移动至限位板凹槽的底部，对钢绞线失去约束，当千斤顶将钢绞线张拉至设计控制张拉力，在回油放松钢绞线的瞬时，钢绞线弹性收缩，工作锚夹片跟随收缩向锚环孔内位移，随即将钢绞线锚固，这就是工作锚锚塞回缩的全过程。

梁张拉理论伸长值计算说明书

30mT 梁预应力筋理论伸长值计算说明30米预应力T 梁边跨采用15-11、15-10、15-9型锚具，中跨采用15-10、15-9、15-8锚具。

即边跨边梁N1采用11根钢铰线， N2、N3采用10根钢铰线，边跨中梁N1、N2、N3均采用9根钢铰线。

中跨边梁N1采用10根钢铰线，N2、N3采用10根钢绞线；中跨中梁N1采用9根钢铰线，N2、N3采用8根钢铰线。

按设计规定孔道采用金属波纹管，按JTJ 041-2000附录G －8的要求进行预应力的平均张拉力的计算。

一、预应力平均张拉力按下式计算：()()μθμθ+-P P +-P kx e kx 1＝（1）式中：Pp —预应力筋平均张拉力（N ）；P —预应力筋张拉端的张拉力（N ）；χ—从张端至计算截面的孔道长度（m ）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）；κ—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；取κ＝0.0015 μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

取μ＝0.22二、预应力筋的理论伸长值ΔL （㎜）计算：PP P E A L P L =∆ （2）式中：Pp —预应力筋平均张拉力（N ）；L —预应力筋长度（㎜）；A P —预应力筋的截面面积（㎜2）；E P —预应力筋的弹性模量（N/㎜2）。

以K34+262.5樊家溪高架桥第九跨左幅9－1为例，计算30mT 梁N1、N2、N3束钢铰线的理论伸长值。

由（1）式计算N1束平均张拉力：()()244346.022.0711.300015.012132900244346.022.0711.300015.0⨯+⨯-⨯P ⨯+⨯-P e ＝()N 74.2029899＝P PN2束平均张拉力：()()5585038.022.0725.300015.0119390005585038.022.0725.300015.0⨯+⨯-⨯P ⨯+⨯-P e ＝()N 43.1784043＝P PN3束平均张拉力：()()453784.022.0649.300015.011939000453784.022.0649.300015.0⨯+⨯-⨯P ⨯+⨯-P e ＝()N 12.1804268＝P P由（2）式计算N1束预应力筋的理论伸长值：()mm L 20819500011140711.3074.2029899＝⨯⨯⨯=∆N2束预应力筋的理论伸长值：()mm L 20119500010140725.3043.1784043＝⨯⨯⨯=∆N3束预应力筋的理论伸长值：()mm L 20319500010140649.3012.1804268＝⨯⨯⨯=∆。

梁板预应力张拉理论伸长值计算

梁板预应力张拉理论伸长值计算一、工程简介：本桥梁板共计48片，为20米和10米后张法预应力梁板。

二、张拉控制要素：1、20米中板每束钢绞线张拉控制力781.2KN，每孔4根钢绞线，每根公称截面积为140mm2。

2、10米中板每束钢绞线张拉控制力上束390.6KN每孔2根钢绞线，下束585.9KN每孔3根钢绞线，每根公称截面积为140mm2。

三、张拉计算：1、张拉顺序0 初应力（10%δK）20%δK 100%δK 持荷2min 锚固2、油表读数2-1）20米中板2-1）10米板上束2-1）10米中板下束3、理论伸长值计算计算公式P*LΔL=Ar*Eg【L-e-（KL+μθ）】P=P*Ar*EsEg=1.950×105 MpaK=0.0015μ=0.225θ=钢绞线起弯点至张拉端部分切线夹角(rad) 3-1)20米中板L下=2066.2cmL上=2076.3cmP MAX=781.2KNAy=140×4=560mm2（1）下束2．θ= ×π=0.034906585 rad180781.2×（1-e-0.0015×20.662+0.225×0.034906585）P1=0.0015×20.662+0.225×0.034906585=766.22KN766.22×103×20.662×102ΔL=560×1.950×105=14.50cm（1）上束12．θ= ×π=0.20943951rad180781.2×（1-e-0.0015×20.763+0.225×0.20943951）P1=0.0015×20.763+0.225×0.20943951=751.41KN751.41×103×20.763×102ΔL=560×1.950×105=14.29cm3-3)10米中板下束L下=1066.3cmP MAX=585.9KNAy=140×3=420mm22.5．θ= ×π=0.043633231 rad180585.9×（1-e-0.0015×10.663+0.225×0.043633231）P1=0.0015×10.663+0.225×0.043633231=578.4 KN578.4×103×10.663×102ΔL=420×1.950×105=7.53cm4-2)10米边板下束L下=1066.3cm P MAX=781.2KN Ay=140×4=560mm22.5．θ= ×π=0.043633231 rad180781.2×（1-e-0.0015×10.663+0.225×0.043633231）P1=0.0015×10.663+0.225×0.043633231=771.2KN771.2×103×10.663×102ΔL=560×1.950×105=7.53cm4-2)10米板上束L下=1017.1cmP MAX=195.3KNAy=140=140mm26．θ= ×π=0.104719755 rad180195.3×（1-e-0.0015×10.171+0.225×0.104719755）P1=0.0015×10.171+0.225×0.104719755=191.56KN191.56×103×10.171×102ΔL=140×1.950×105=7.14cm。

张拉伸长量计算

实际伸长量L=C+B-2A，C--- 终拉，B---复拉，A--初拉。

(二边加起来，既甲端+乙端）
理论伸长量L=PpxL/ApXEp, Pp--预应力筋的平均张拉力195.3X1000
L----预应力筋的下料长度
Ap--预应力筋的截面积=140mm2
Ep--预应力筋的弹性模量=1.95x100000
10%为初拉，这指的是拉力，对应为一个油表读数都，这都是通过算出来的，
例：某张拉机的校验单上有一回归方程，我通过算出来为26.1（此为百分百拉力时的油表读数）
初拉的10%的油表读数，既为2.61，初拉时油表达到2.61，暂停，量取千斤顶的伸长值，A
复拉的20%的油表读数，既为5.22，继续加压，油表达到5.22时暂停，量取伸长值B
终拉的100%油表读数，既为26.1，继续加压，油表达到26.1时暂停，量取伸长值C
实际伸长量L=C+B-2A，C--- 终拉，B---复拉，A--初拉。

(二边加起来，既甲端+乙端，得到这孔的实际伸长量）实际伸长量与设计伸长量的比较:（实际伸长量-理论伸长量）/理论伸长量×100%≤±6%。

在此范围内合格。

梁板预应力张拉理论伸长值计算(已编公式,自动计算)

梁板预应力张拉理论伸长值计算(已编公式，自动计算) 1：1. 引言1.1 背景1.2 目的2. 预应力梁的概述2.1 定义2.2 组成部分2.3 原理3. 梁板预应力张拉理论伸长值计算方法3.1 公式推导3.2 计算步骤4. 系统参数4.1 材料参数4.2 几何参数4.3 边界条件5. 示例计算5.1 输入数据5.2 计算结果6. 结果分析6.1 张拉力对伸长值的影响6.2 材料参数对伸长值的影响7. 结论8. 参考文献附件：包括示例计算用到的数据表、图片等。

法律名词及注释：- 预应力梁：指在混凝土构件预制过程中加入预应力钢束，通过张拉力使混凝土内部产生压应力，以提高混凝土的承载能力和抗裂能力。

- 张拉力：指预应力梁中的预应力钢束所施加的拉力。

- 伸长值：指预应力梁在受到张拉力作用后产生的变形量，通常用于衡量预应力钢束的拉伸程度。

- 材料参数：指在伸长值计算中所涉及到的混凝土、钢束等材料的性质和特性，如弹性模量、截面面积等。

- 几何参数：指预应力梁的尺寸和几何形状特征，如梁板的长度、宽度、高度等。

- 边界条件：指伸长值计算中所假设的预应力梁的边界约束条件，如固支边、自由边等。

---2：1. 研究目的2. 预应力梁的基本原理2.1 概述2.2 预应力钢束的作用2.3 预应力梁的计算方法3. 梁板预应力张拉理论伸长值的推导3.1 假设与前提条件3.2 公式推导过程4. 张拉理论伸长值计算步骤4.1 输入梁板参数4.2 计算预应力钢束长度4.3 计算伸长值5. 数值计算实例5.1 输入数据5.2 计算结果6. 结果分析与讨论6.1 不同参数对伸长值的影响6.2 伸长值的应用和限制7. 结论8. 参考文献附件：包括示例计算用到的数据表、图片等。

法律名词及注释：- 预应力梁：指在混凝土构件预制过程中加入预应力钢束，通过施加拉力使混凝土产生压应力，以提高结构的承载能力和抗裂能力。

- 张拉理论伸长值：指预应力梁在受到张拉力作用后产生的变形量，通常用于衡量预应力钢束的拉伸程度。

张拉伸长值的一般计算步骤

预应力筋的张拉值（一）结构设计形式第五联现浇预应力箱梁采用单箱三室直腹板断面，梁高1.6m，混凝土设计标号为C50。

纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15L型连接器，钢绞线N1、N2、N3、N7、N8、N9采用单端张拉，N4、N5、N6采用双端张拉，横向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15P型固定P锚，钢绞线N1、N2采用单端张拉。

（二）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）Pp=（2）式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。

理论伸长值计算公式

理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算：△LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中：Fj ——预应力筋的张拉力；Ap ——预应力筋的截面面积；Ep ——预应力筋的弹性模量；LT ——从张拉端至固定端的孔道长度（m）；K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数；u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数；θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角（rad）预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线（预埋波纹管）0.0015 0.25无粘结钢绞线0.004 0.09F=P*S F-单位N P-单位Pa S-单位mm2钢绞线的相关信息）预应力钢绞线采用抗拉强度标准值为1860MPa的高强低松弛钢绞线，弹性模量为1.95×105Mpa，7φ5钢绞线公称直径15.24mm，按美国ASTMA416M-98标准270级执行。

锚于梁端的钢束采用4根9-7φ5钢绞线；边梁和中梁锚于梁顶的钢束分别采用3根和2根7-7φ5钢绞线。

边梁的9-7φ5和7-7φ5预应力钢绞线张拉控制应力为0.72Ryb，9-7φ5钢绞线张拉力为1662KN，7-7φ5钢绞线张拉力为1312KN；中梁的9-7φ5和7-7φ5预应力钢绞线张拉控制应力为0.75Ryb，9-7φ5钢绞线张拉力为1749KN，7-7φ5钢绞线张拉力为1367KN。

施工中，不得对预应力钢绞线进行超张拉。

张拉千斤顶的型号分别为YCW250B和YCW150B，电动油泵型号为OVMZB4-500型。

采用OVM15-9和OVM15-7锚具，该锚具包括锚头、锚垫板和与之相配套的锚下螺旋筋等。

制梁所用水泥为法国产CPA42.5特种水泥，该水泥具有早期强度增长快的特点，四天强度可达90%左右。