理论力学-第五章 运动合成与分解
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牵连运动是平动时的加速度合成定理
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O
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形式与速度合成定理是一样的。
比速度合成定理复杂的是若三种运动中存在曲
线运动时，则其对应的加速度就有可能存在法 向和切向两个加速度分量。如
n n n aa aa ar ar ae ae
加速度合成定理
例题一
曲柄滑道机构中，当曲柄OA与水平方向成 角，角速度为ω，角加速度为ε时，求活塞的加速 度。
第五章
运动的合成与分解
§5-1 点的合成运动的基本概念
§5-1 点的合成运动的基本概念
动系
动点
（动点的）绝对运动
va aa
定系
§5-1 点的合成运动的基本概念
§5-1 点的合成运动的基本概念
va ve vr
z’
y’ z x x’ O’
O
y
§5-1 点的合成运动的基本概念
va ve vr
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OA
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加速度合成定理
y
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例题一
y
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n aa
x
x O
ar
a aa ae ar
n a
在O’x’上投影：
活塞加速度：
a cos aa sin ae
n a
ae r ( cos sin )
2
加速度合成定理
例题二
在如图所示凸轮机构中，凸轮外形为半圆形， 半径为R，凸轮沿水平轨道向右运动，推动顶杆AB 沿固定的铅垂导轨运动。图示瞬时 AO’ 与水平方向 成角，凸轮的速度为u，加速度为a0。试求瞬时顶 杆AB的加速度。 B y
例题二
动点：顶杆AB上的A点。
动系：固连于凸轮上的
y
Oxy 绝对运动：A点作竖直直 线运动。
相对运动：A点沿凸轮的
y
A
x
x
b
外轮廓线作曲线运动。
牵连运动：凸轮绕O轴作
定轴转动。
例题二
y
速度
方向 大小
va
竖直
ve
OA
vr （ *） ? va ve vr
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OA
y’ z x x’ O’
O
y
§5-1 点的合成运动的基本概念
动点：P点
定系：Oxy
绝对运动
动系：O’x’y’
相对运动
牵连运动
§5-1 点的合成运动的基本概念
牵连点
§5-1 点的合成运动的基本概念
va ve
ar vr ae
§5-2 点的合成定理
选择动点、动系的原则：
动点与动系不能在同一个物体上。 动点与动系一定要有相对的运动。 动点的相对运动的轨迹要明显、
y
va ve
vr
y
x
O
x
加速度合成定理
例题一
动点
y
y
动系
绝对运动
x
O
x
相对运动
牵连运动
加速度合成定理
y
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例题一
y
ae
n aa
x
x O
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加速度 方 大 小
n aa
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铅垂
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水平
向 由A指向O OA 偏向上方
OA 2
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速度分析
x
O
x
va ve vr
速度 方向 大小 va ⊥OA OA· ω ve vr 水平向左 水平向上 ? ?
活塞速度： v=ve
va sin r sin
汽阀中的凸轮机构
例题二
汽阀中的凸轮机构， 顶杆 AB 沿铅直导向套筒 D 运动，其端点 A 由弹簧压 在凸轮表面上，当凸轮绕 O 轴转动时，推动顶杆上 下运动， O 、 A 、 B 在同一 b 竖直直线上。已知在图示 瞬时凸轮角速度为ω， AO=b,凸轮轮廓曲线在A点 的法线An与AO的夹角为θ，曲率半径为ρ。 求该瞬时顶杆的速度。
源自文库
例题一
曲柄滑道机构中，已知曲柄OA=r，某瞬时绕 O轴转动的角速度为ω。试求OA与水平线成角时 活塞速度。
y
va ve
vr
y
x
O
x
例题一
y
va ve
vr
y
动点： 曲柄OA上的A点。 动系： 固连于导杆上的 Oxy
x
O
x
运动分析
绝对运动：A点绕O点的圆周运动。 相对运动：A点沿滑槽的竖直直线运动。 牵连运动：导杆的直线运动。
简单、易于判定。
§5-2 点的速度合成定理
M2 B B’ M’
MM MM1 M1M
MM1 M 1M MM lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
vr
M A
va ve
M1 A’
va =
ve
+
vr
va ve vr
参照系可作任何运动，如平动、转动及 其它复杂运动。
A
O’
u a0
O
x
加速度合成定理
例题二
加速度合成定理
B
例题二
y
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O 加速度 方 向 大 小
A
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x
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牵连运动是平动时的加速度合成定理
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牵连运动为平动时的加速度合成定理： 当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等 于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（*）沿凸轮轮廓线在A点的切线
y
A
x
b
顶杆AB的速度为： vAB =va ve tan OA tan b tan
偏心凸轮
偏心凸轮
偏心凸轮
§5-3 点的加速度合成定理
牵连运动是平动时的加速度合成定理
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形式与速度合成定理是一样的。
比速度合成定理复杂的是若三种运动中存在曲
线运动时，则其对应的加速度就有可能存在法 向和切向两个加速度分量。如
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加速度合成定理
例题一
曲柄滑道机构中，当曲柄OA与水平方向成 角，角速度为ω，角加速度为ε时，求活塞的加速 度。
第五章
运动的合成与分解
§5-1 点的合成运动的基本概念
§5-1 点的合成运动的基本概念
动系
动点
（动点的）绝对运动
va aa
定系
§5-1 点的合成运动的基本概念
§5-1 点的合成运动的基本概念
va ve vr
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§5-1 点的合成运动的基本概念
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加速度合成定理
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例题一
y
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在O’x’上投影：
活塞加速度：
a cos aa sin ae
n a
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2
加速度合成定理
例题二
在如图所示凸轮机构中，凸轮外形为半圆形， 半径为R，凸轮沿水平轨道向右运动，推动顶杆AB 沿固定的铅垂导轨运动。图示瞬时 AO’ 与水平方向 成角，凸轮的速度为u，加速度为a0。试求瞬时顶 杆AB的加速度。 B y
例题二
动点：顶杆AB上的A点。
动系：固连于凸轮上的
y
Oxy 绝对运动：A点作竖直直 线运动。
相对运动：A点沿凸轮的
y
A
x
x
b
外轮廓线作曲线运动。
牵连运动：凸轮绕O轴作
定轴转动。
例题二
y
速度
方向 大小
va
竖直
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O
y
§5-1 点的合成运动的基本概念
动点：P点
定系：Oxy
绝对运动
动系：O’x’y’
相对运动
牵连运动
§5-1 点的合成运动的基本概念
牵连点
§5-1 点的合成运动的基本概念
va ve
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§5-2 点的合成定理
选择动点、动系的原则：
动点与动系不能在同一个物体上。 动点与动系一定要有相对的运动。 动点的相对运动的轨迹要明显、
y
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y
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加速度合成定理
例题一
动点
y
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动系
绝对运动
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牵连运动
加速度合成定理
y
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例题一
y
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加速度 方 大 小
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铅垂
ae
水平
向 由A指向O OA 偏向上方
OA 2
y
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y
速度分析
x
O
x
va ve vr
速度 方向 大小 va ⊥OA OA· ω ve vr 水平向左 水平向上 ? ?
活塞速度： v=ve
va sin r sin
汽阀中的凸轮机构
例题二
汽阀中的凸轮机构， 顶杆 AB 沿铅直导向套筒 D 运动，其端点 A 由弹簧压 在凸轮表面上，当凸轮绕 O 轴转动时，推动顶杆上 下运动， O 、 A 、 B 在同一 b 竖直直线上。已知在图示 瞬时凸轮角速度为ω， AO=b,凸轮轮廓曲线在A点 的法线An与AO的夹角为θ，曲率半径为ρ。 求该瞬时顶杆的速度。
源自文库
例题一
曲柄滑道机构中，已知曲柄OA=r，某瞬时绕 O轴转动的角速度为ω。试求OA与水平线成角时 活塞速度。
y
va ve
vr
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x
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例题一
y
va ve
vr
y
动点： 曲柄OA上的A点。 动系： 固连于导杆上的 Oxy
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运动分析
绝对运动：A点绕O点的圆周运动。 相对运动：A点沿滑槽的竖直直线运动。 牵连运动：导杆的直线运动。
简单、易于判定。
§5-2 点的速度合成定理
M2 B B’ M’
MM MM1 M1M
MM1 M 1M MM lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
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M A
va ve
M1 A’
va =
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参照系可作任何运动，如平动、转动及 其它复杂运动。
A
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x
加速度合成定理
例题二
加速度合成定理
B
例题二
y
ae
O 加速度 方 向 大 小
A
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牵连运动是平动时的加速度合成定理
aa ae ar
牵连运动为平动时的加速度合成定理： 当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等 于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（*）沿凸轮轮廓线在A点的切线
y
A
x
b
顶杆AB的速度为： vAB =va ve tan OA tan b tan
偏心凸轮
偏心凸轮
偏心凸轮
§5-3 点的加速度合成定理
牵连运动是平动时的加速度合成定理
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