2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
2013高考数学试题分类汇编：专题02 常用逻辑用语(解析版)
专题02 常用逻辑用语一、选择题1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理5) “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
当0m =时，两直线方程为2y =和1x =-，此时两直线垂直。
当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为21212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为3,12m m m --，要使两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1-=m ，所以直线02)12(=+-+y m mx与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =，所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.4.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)“22ab>”是22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.(山东省枣庄三中2013年1月高三上学期阶段测试理)已知,a b R +∈，那么 “122<+b a ” 是“1ab a b +>+”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理)下列命题中的假命题是 A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R x C.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x7.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数9.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件10.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设命题p ：曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ）A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题11.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题12.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t13.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)是的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件D. 既不充分也不必要条件14.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)已知命题:,30xp x ∀∈>R ，则A ．0:,30x p x ⌝∃∈≤RB ．:,30xp x ⌝∀∈≤RC ．0:,30x p x ⌝∃∈<RD ．:,30xp x ⌝∀∈<R15.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)"1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件18.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题二、填空题：19.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)已知命题P ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题q ：“x ∃∈R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ；三、解答题：20.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【解析】22.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知全集U=R ，非空集合{23x A xx -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 【解析】23.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082（1）若P S P ⊆⋃，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得“P x ∈”是“S x ∈”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。
2013年高考数学试题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2013·福建卷] 若集合A＝{1,2,3},B＝{1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1,3},子集共有22＝4个,故选C.1．A1[2013·全国卷] 设全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},则∁U A＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}．1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1,0,1},B＝{x|－1≤x<1},则A∩B＝()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}1．B[解析] ∵－1∈B,0∈B,1B,∴A∩B＝{－1,0},故选B.2．A1[2013·安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0},B＝{－2,－1,0,1},则(∁R A)∩B＝()A．{－2,－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1},所以∁R A＝{x|x≤－1},所以(∁R A)∩B＝{－2,－1}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1},则A∩B＝() A．(－∞,2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2013·四川卷] 设集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},则A∩B＝()A．B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R,函数f(x)＝1－x的定义域为M,则∁R M为()A．(－∞,1) B．(1,＋∞)C．(－∞,1] D．[1,＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1},故∁R M＝(1,＋∞)．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A,B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．2．A[解析] ∵U＝{1,2,3,4},∁U(A∪B)＝{4},∴A∪B＝{1,2,3},又∵B＝{1,2},∴{3}A {1,2,3},∴∁U B＝{3,4},A∩∁U B＝{3}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N ＝()A．{－2,－1,0,1} B．{－3,－2,－1,0}C．{－2,－1,0} D．{－3,－2,－1}1．C[解析] M∩N＝{－2,－1,0}．故选C.1．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A＝{0,1,2,3,4},B＝{x||x|<2},则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}1．B[解析] 由题意可知,|x|<2,得－2<x<2,从而B＝{x|－2<x<2},A∩B＝{0,1},故选B.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1,0,1}共有________个子集．4．8[解析] 集合{－1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10．A1[2013·湖南卷] 已知集合U＝{2,3,6,8},A＝{2,3},B＝{2,6,8},则(∁U A)∩B＝________．10．{6,8}[解析] 由已知得∁U A＝{6,8},又B＝{2,6,8},所以(∁U A)∩B＝{6,8}．1．A1[2013·湖北卷] 已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},B＝{2,3,4},则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}1．B[解析] ∁U A＝{3,4,5},B∩(∁U A)＝{3,4}．1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x＝n2,n∈A},则A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}1．A[解析] 集合B＝{1,4,9,16},所以A∩B＝{1,4}．1．A1[2013·浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2},T＝{x|－4≤x≤1},则S∩T＝()A．[－4,＋∞) B．(－2,＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]1．D[解析] 从数轴可知,S∩T＝(－2,1]．所以选择D.1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},B＝{2,3},则∁U(A∪B)＝() A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}1．D[解析] 因为A∪B＝{1,2,3} ,所以∁U(A∪B)＝{4},故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2013·安徽卷] “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2[2013·山东卷]给定两个命题p,q,若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件,则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A[解析] ∵“若q,则瘙 綈 p”与“若p,则瘙 綈 q”互为逆否命题,又“若q,则瘙 綈 p”为真命题,故p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．2．A2[2013·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A[解析] 1<x<2,一定有x<2；反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(瘙 綈 p)∨(瘙 綈 q) B．p∨(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2．A2[2013·福建卷] 设点P(x,y),则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2,y ＝－1时,x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2,y ＝－1,故选A.7．A2,H6[2013·北京卷] 双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m>12 B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝ca＝1＋m>2,解得m>1.故选C.4．A2[2013·天津卷] 设a,b ∈R ,则“(a －b)·a 2<0”是“a<b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时,易得a<b,反之当a ＝0,b ＝1时,(a －b)·a 2＝0,不成立．故选A.4．A2[2013·四川卷] 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A,2x ∈B,则( )A ．瘙 綈 p：x∈A,2x∈B B．瘙 綈 p：x A,2x∈BC．瘙 綈 p：x∈A,2x B D．瘙 綈 p ：x A,2x B4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”． 6．A2,L4[2013·陕西卷] 设z 是复数,则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0,则z 是实数 B ．若z 2<0,则z 是虚数 C ．若z 是虚数,则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数,则z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a,b ∈R ),则z 2＝a 2－b 2＋2abi,若z 2≥0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，即b ＝0,故z 是实数,A 正确．若z 2<0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0，故B 正确．若z 是虚数,则b ≠0,z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小,故C 是假命题．若z 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0,故D 正确．3．A2[2013·浙江卷] 若α∈R ,则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0,则sin 0＝0<cos 0＝1,而sin α<cos α,则2sin α－π4<0,所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ,x 3＝1－x 2,则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．瘙 綈 p∧qC．p∧瘙 綈 q D．瘙 綈 p∧瘙 綈 q5．B[解析] 命题p假、命题q真,所以瘙 綈 p∧q为真命题．2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R,使得x20<0B．对任意x∈R,都有x2<0C．存在x0∈R,使得x20≥0D．不存在x∈R,使得x2<02．A[解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x0∈R,使得x20<0,故选A.A4单元综合16.A4,B14[2013·福建卷] 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N,B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3},B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1},B＝R.其中,“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③[解析] 函数f(x)为定义域S上的增函数,值域为T.构造函数f(x)＝x＋1,x∈N, 则f(x)值域为N,且为增函数,①正确．构造过两点(－1,－8),(3,10)的线段对应的函数f(x)＝92x－72,－1≤x≤3,满足题设条件,②正确．构造函数f(x)＝tanx－12π,0<x<1,满足题设条件,③正确．。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1．（ 2013年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知会合A1,a ,B1,2,3 ,则“ a 3”是“ A B ”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A2 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对随意 x R ,都有 x20”的否认为（）A．对随意x R ,都有x20B．不存在x R ,都有x20C x0R ,使得0D x0R ,使得 x．存在x 2．存在2【答案】 D3．（ 2013年高考四川卷（理））设 x Z ,会合 A是奇数集,会合 B是偶数集.若命题p : x A, 2x B,则（）A．p :x A,2 x B B．p : x A,2 x BC．p : x A,2 x B D．p : x A,2 x B【答案】 D4 ．（ 2013 年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次, 设命题p是“甲下降在指定范围”, q 是“乙下降在指定范围”,则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为（）A．p q B．p q C．p q D．p q【答案】 A5．（ 2013 年高考上海卷（理））钱大姐常说“廉价没好货”,她这句话的意思是:“不廉价”是“好货”的（）A．充足条件B．必需条件C．充足必需条件D．既非充足也非必需条件【答案】B．6 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））已知以下三个命题 :①若一个球的半径减小到本来的 1 ,则其体积减小到本来的 1 ;28②若两组数据的均匀数相等 ,则它们的标准差也相等 ;③直线 x + y + 1 = 0与圆 x2y21相切 .2此中真命题的序是 :（）A．①②③B．①②C．②③D．②③【答案】 C7 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））设z1,z2是复数,则以下命题中的假命题是（）A．若 | z1 z2 | 0 , 则 z1z2B．若 z1 z2 , 则 z1z2C．若|z1| | z2|z ·z z ·z| z | | z |22 , 则D．若,则 z1z21 12212【答案】 D8 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p , q .若p是q的必需而不充足条件, 则p是q 的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件(D )既不充足也不用要条件【答案】 A9 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））设a ,b为向量 , 则“| a·b| | a || b|”是“a// ”的（）bA．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 C10 ．（ 2013年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知函数f (x)Acos(x)( A0,0,R) ,则“ f ( x) 是奇函数”是的（）2A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 B11．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））"a 0"“是函数f (x)= (ax-1)x 在区间(0,+ )内单一递加”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 C12．（ 2013 年高考北京卷（理））“φ=π ”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A13．（ 2013年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）已知a、b、c R ,“b24ac 0 ”是“函数 f (x) ax2bx c 的图像恒在 x 轴上方”的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足又非必需条件【答案】 D二、填空题14．（ 2013年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对ln x0,0 x 1,现有四个命题 :数”:ln x, x1,①若 a0,b0, 则ln(a b ) b ln a ;②若 a0,b0, 则ln(ab)ln a ln b③若 a0,b0, 则ln (a)ln a ln b b④若 a0,b0, 则ln(a b)ln a ln b ln 2此中的真命题有__________________.( 写出全部真命题的编)【答案】①③④。
2013年高考数学(课标版)原创预测题(理科)：专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（新课标理）一、选择题1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ） . ),1[+∞- . ]2,1[- . ),2[+∞.ϕ2．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） ．充要条件．必要不充分条件 ．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件3.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）．b c a << . a c b << . c b a <<．c a b <<4.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为( ) . 13+-=x y . 31y x =+ . 22+=x y. 22+-=x y5．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）. 12.14. 2.4 6.求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）．120()d S x x x=-⎰ ．120()d S x x x=-⎰．120()d S y y y=-⎰．10()d S y y y=-⎰7．设函数32()log x f x a x +=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）．3(1,log 2)-- ．3(0,log 2)．3(log 2,1) ．3(1,log 4)8．函数)(x f y =在定义域（3,23-）内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)('x f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为（ ）．1[,1][2,3)3-．]38,34[]21,1[ - ．]2,1[]21,23[ - ．)3,38[]34,21[]1,23( --9.已知函数()|lg |f x x =，若b a <，且)()(b f a f =，则b a 4+的取值范围是（ ）．(2,)+∞．(22,)+∞．(4,)+∞．(5,)+∞10．如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)2A ，2(,0)2B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是（ ）二、填空题11．若函数()2xf x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________. 12.已知0,0a b >>，则112aba b ++_____________.13. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=3的最大值为_____________.14．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t ---≤，则当14s ≤≤时，ts 的取值范围是___________. 三、解答题15.设函数x e x x f 221)(=.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.16．已知函数.ln )(x a x x f -= （I ）求函数)(x f 的单调增区间；（II ）若函数ae xf 求实数上的最小值为在,23],1[)(的值.17.已知函数x ax x f -+=1ln )(，R a ∈.（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若0ln <-kx x 在),0(+∞上恒成立，求k 的取值范围； （Ⅲ）已知01>x ,02>x ,且e x x <+21，求证：2121x x x x >+.18.已知函数(1)()ln .1a x f x x x -=-+（Ⅰ）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）设,,,:.ln ln 2m n m nm n m n m n -+≠<-为正实数且求证19.已知函数)1ln()ln(1)ln()(++-+=x ax x ax x f , ),0(R a a ∈≠.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当a >0时，若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，求a 的取值范围.20.已知函数221()ln(1),().1f x x g x a x =+=+-（Ⅰ）求()g x 在(2,(2))P g 处的切线方程;l（Ⅱ）若()f x 的一个极值点到直线l 的距离为1，求a 的值； （Ⅲ）求方程()()f x g x =的根的个数.答案解析（专题一）1.选.由题意得}1|{-≥=y y M ，}22|{≤≤-=x x N ，所以=N M ]2,1[-.2.选.依题意，“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”得2160a a ∆=+≤，解得016≤≤-a ，所以命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的充要条件. 3.选，由对数函数5log y x=的图象，可得550log 3log 41<<<，∴255(log 3)log 4b =<a =，又因为4log 51,c b a c =>∴<<.4.选.2'++=xx xe e y ，切线斜率3200=++=e k ，所以切线方程为x y 31=-，即31y x =+.5.选.依题意，函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上具有相同的单调性，因此62log 2log 2+=++a a a a ，解得2=a （3-a=舍去）.6.选.两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[]0,1上，2x x ≥，故曲线2y x =与y x =所围成图形的面积120()d S x x x=-⎰。
2013年全国高考理科数学分类汇编(45页)
2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i 全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ）A {}2,1,0B {}2,1,0,1-C {}3,2,0,1-D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则AB =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U AB =ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题[来源:学科网]1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <【答案】D3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨【答案】A5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件[来源:学科网]【答案】B ．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18;[来源:学科网] ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =D ．若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A9 ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B11．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 [来源:]C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 [来源:学科网]C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件[来源:Z,xx,]【答案】D二、填空题14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:0,01,lnln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=;②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+[来源:学科网ZXXK]③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++[来源:Z|xx|] 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④。
高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条 件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等 式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把 端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集 和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万 不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D
高考数学真题-常用逻辑用语
1.2常用逻辑用语考点一命题及其关系1.(2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D 命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.2.(2014陕西理,8,5分)原命题为“若z 1,z 2互为共轭复数,则|z 1|=|z 2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案B 先证原命题为真:当z 1,z 2互为共轭复数时,设z 1=a+bi(a,b∈R),则z 2=a-bi,则|z 1|=|z 2|=2+2,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z 1=1,z 2=i,满足|z 1|=|z 2|,但是z 1,z 2不互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.3.(2013天津理,4,5分)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x 2+y 2=12相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③答案C 对于命题①,设原球的半径和体积分别为r,V,变化后的球的半径和体积分别为r',V',则r'=12r,由球的体积公式可知V'=43πr'3=43π·r 3=18×43πr 3=18V,所以命题①为真命题;命题②显然为假命题,如两组数据:1,2,3和2,2,2,它们的平均数都是2,而后者的标准差为0;对于命题③,易知圆心到直线的距离所以直线与圆相切,命题③为真命题.故选C.4.(2013陕西文,6,5分)设z 是复数,则下列命题中的假．命题是()A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0答案C举反例说明,若z=i,则z2=-1<0,故选C.考点二充分条件与必要条件1.(2019北京文,6,5分)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C本题考查函数的奇偶性,充分、必要条件的判断,以及三角函数的性质;考查学生的运算求解能力和推理论证能力;考查的核心素养是逻辑推理.当b=0时,f(x)=cos x为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cos x-bsin x=f(x),∴-bsin x=bsin x对x∈R恒成立,∴b=0.故“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.易错警示本题在判断必要性时,易把函数化为f(x)=1+2sin(x+φ),其中tanφ=1,再分析φ=π2+kπ(k∈Z)在什么条件下成立.事实上,当φ=π2+kπ(k∈Z)时,tanφ不存在.2.(2019天津文,3,5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|<1⇔-1<x-1<1⇔0<x<2.当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.一题多解因为{x||x-1|<1}={x|0<x<2}⫋{x|0<x<5},所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.3.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B本题主要考查充分条件与必要条件,等比数列的性质.由a,b,c,d成等比数列,可得ad=bc,即必要性成立;当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc,但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立,故选B.方法总结充分条件与必要条件的判断方法:1.直接法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假.2.集合法:设命题p,q中的变量构成的集合分别为P,Q.若P⫋Q,则p是q的充分不必要条件;若Q⫋P,则p是q的必要不充分条件;若P=Q,则p是q的充要条件;若P⊈Q,且Q⊈P,则p是q的既不充分也不必要条件.4.(2018天津,理4,5分)设x∈R,则“<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“<12”是“x3<1”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.5.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A∵m⊄α,n⊂α,m∥n,∴m∥α,故充分性成立.而由m∥α,n⊂α,得m∥n或m与n异面,故必要性不成立.故选A.6.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.7.(2016北京理,4,5分)设a,b 是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D 当|a|=|b|=0时,|a|=|b|⇔|a+b|=|a-b|.当|a|=|b|≠0时,|a+b|=|a-b|⇔(a+b)2=(a-b)2⇔a·b=0⇔a⊥b,推不出|a|=|b|.同样,由|a|=|b|也不能推出a⊥b.故选D.解后反思由向量加法、减法的几何意义知:当a 、b 不共线,且|a|=|b|时,a+b 与a-b 垂直;当a⊥b时,|a+b|=|a-b|.评析本题考查向量的模及运算性质,属容易题.8.(2016天津理,5,5分)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C 若对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0,则a 1+a 2<0,又a 1>0,所以a 2<0,所以q=21<0.若q<0,可取q=-1,a 1=1,则a 1+a 2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的必要而不充分条件.故选C.评析本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题.9.(2016山东,6,5分)已知直线a,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A 因为直线a 和直线b 相交,所以直线a 与直线b 有一个公共点,而直线a,b 分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a 与直线b 可能相交、平行、异面.故选A.评析本题考查了线面的位置关系和充要条件的判断.10.(2016四川,7,5分)设p:实数x,y 满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y 满足≥t1,≥1-s ≤1,则p 是q 的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A如图,作出p,q表示的区域,其中☉M及其内部为p表示的区域,△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件.11.(2015重庆理,4,5分)“x>1”是“lo g12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B当x>1时,x+2>3>1,又y=lo g12x是减函数,∴lo g12(x+2)<lo g121=0,则x>1⇒lo g12(x+2)<0;当lo g12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则lo g12(x+2)<0⇒/x>1.故“x>1”是“lo g12(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.12.(2015天津理,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)⫋(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.13.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.14.(2015陕西理,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.故选A.15.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0,故选B.16.(2014浙江理,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得2-2=0,B=1,解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题.17.(2014北京理,5,5分)设{an }是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D若q>1,则当a1=-1时,a n=-q n-1,{a n}为递减数列,所以“q>1”⇒/“{a n}为递增数列”;若{a n}为递增数列,则当a n时,a1=-12,q=12<1,即“{a n}为递增数列”⇒/“q>1”.故选D.考点三简单的逻辑联结词1.(2014湖南理,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案C由不等式性质知:命题p为真命题,命题q为假命题,从而¬p为假命题,¬q为真命题.故p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∨q为假命题,故选C.2.(2014辽宁理,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案A由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.3.(2014重庆文,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案A由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故¬q为真命题,所以p∧¬q为真命题.4.(2013课标Ⅰ文,5,5分)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q答案B对于命题p,由于x=-1时,2-1=12>13=3-1,所以是假命题,故p是真命题;对于命题q,设f(x)=x3+x2-1,由于f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以f(x)=0在区间(0,1)上有解,即存在x∈R,x3=1-x2,故命题q是真命题.综上,p∧q是真命题,故选B.考点四全称量词与存在量词1.(2015课标Ⅰ理,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案C根据特称命题的否定为全称命题,知¬p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.2.(2015浙江理,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n)∉N*或f(n0)>n0答案D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.3.(2014湖北文,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案D原命题的否定为∃x∈R,x2=x.故选D.4.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0∈R,使得02≥0 D.存在x0∈R,使得02<0C.存在x答案D全称命题的否定是特称命题.“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得02<0”,故选D.5.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.6.(2015山东理,12,5分)若“∀x∈x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析∵0≤x≤π4,∴0≤tan x≤1,∵“∀x∈x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最小值为1.。
2013年高中数学全国各地高考真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x|x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B1．B [解析] A ＝{x|x<0或x>2}，故A ∪B ＝R .1．A1[2013·北京卷] 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B ，0∈B ，1 B ，∴A ∩B ＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x ≥4}2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4 z ＝－4i ，故选C.2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x ≤2，则A ∩B ＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2．D [解析] ∵A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，∴A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，故选D.1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2，2}D ．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x|≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，1]1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}．2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S)∪T ＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x ≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x ≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m km ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133， B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧m k m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a上单调递增，在区间12a ，1a上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A.2．A2[2013·福建卷] 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A B ；当A B 时，a ＝2或a ＝3，故选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D．p∨q3．A[解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p，q，若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件，则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] ∵瘙 綈 p是q的必要不充分条件，∴q是瘙 綈 p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙 綈 q”与“若q，则瘙 綈 p”互为逆否命题，∴p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C[解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则()A．B．C．D．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k ⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧mk m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x >a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x ∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x ∈N ，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b ∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.。
2013高考数学各省题目分类整理：集合与逻辑用语
2013高考：集合于逻辑用语【2013高考题组】（一）集合运算问题1、（2013北京，文理1）已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B = （ ）A 、{0}B 、{1,0}-C 、{0,1}D 、{1,0,1}-2、（2013全国大纲，文1）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，则U A =ð（ ）A 、{1,2}B 、{3,4,5}C 、{1,2,3,4,5}D 、∅3、（2013全国课标I ，文1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B = （ ）A 、{1,4}B 、{2,3}C 、{9,16}D 、{1,2}4、（2013全国课标I ，理1）已知集合2{|20}A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）A 、AB =∅ B 、A B R =C 、B A ⊆D 、A B ⊆5、（2013全国课标II ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{|3,2,1,0,1}N x =---，则M N = （ ）A 、{2,1,0,1}--B 、{3,2,1,0}---C 、{2,1,0}--D 、{3,2,1}---6、（2013全国课标II ，理1）已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） A 、{0,1,2} B 、{1,0,1,2}- C 、{1,0,2,3}- D 、{0,1,2,3}7、（2013山东，文2）已知集合A 、B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B = 则U A B = ð（ ）A 、{3}B 、{4}C 、{3,4}D 、∅8、（2013安徽，文2）已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R A B = ð（ ）A 、{2,1}--B 、{2}-C 、{1,0,1}-D 、{0,1}9、（2013浙江，文1）设集合{|2}S x x =>-，{|41}T x x =-≤≤，则S T = （ ）A 、[4,)-+∞B 、(2,)-+∞C 、[4,1]-D 、(2,1]-10、（2013浙江，理2）设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R S T = ð（ ）A 、(2,1]-B 、(,4]-∞-C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞11、（2013天津，文理1）已知集合{|2}A x R x =∈≤，{|1}B x R x =∈≤，则A B = （ ）A 、(,2]-∞B 、[1,2]C 、[2,2]-D 、[2,1]-12、（2013辽宁，文1）已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|2}B x x =<，则A B = （ ）A 、{0}B 、{0,1}C 、{0,2}D 、{0,1,2}13、（2013辽宁，理2）已知集合4{|0log 1}A x x =<<，{|2}B x x =≤，则A B = （ ）A 、(0,1)B 、(0,2]C 、(1,2)D 、(1,2]14、（2013陕西，文1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（ ）A 、(,1)-∞B 、(1,)+∞C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞15、（2013陕西，理1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（ ）A 、[1,1]-B 、(1,1)-C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(,1)(1,)-∞-+∞16、（2013湖南，文10）已知集合{2,3,6,8}U =，{2,3}A =，{2,6,8}B =，则()U A B = ð 。
【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 集合与常用逻辑用语 理
集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x|x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B1．B [解析] A ＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R .1．A1[2013·北京卷] 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( ) A ．{0} B ．{－1，0} C ．{0，1} D ．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B，0∈B，1 B ，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x∈R }，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x∈R }，则M∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M∪N＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x≥4}2．C [解析] A ＝{x|x≥0}，B ＝{x|2≤x≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x＝0，即f(x)＝c x⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x －1＝0，故可知⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x≤1，即取值集合为{x|0<x≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x∈(－∞，1)时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x >a c ，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >b c ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集． 4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4 z ＝－4i ，故选C.2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( ) A ．(0，1) B ．(0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2．D [解析] ∵A＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D.1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x，y∈{}0，1，2，∴x－y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1，1] B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A∩B＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2，2} D ．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A∩B＝{－2}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x∈R ||x|≤2}，B ＝{x∈R |x ≤1}，则A∩B＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1]1．D [解析] A∩B＝{x∈R |－2≤x≤2}∩{x∈R |x≤1}＝{x∈R |－2≤x≤1}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}．2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S )∪T＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k⎪⎪⎪ m∈I n ，k∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎪⎨⎪⎧m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A∪B＝P n I n .不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧m k m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎪⎨⎪⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎪⎨⎪⎧m k m ∈I 14，k∈I 14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的．1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}1．D [解析] 因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝12a<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝12a >0，且在区间0，12a上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，12a上单调递增，在区间12a，1a上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，故选A.2．A2[2013·福建卷] 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a＝3时，A＝{1，3}，A B；当A B时，a＝2或a＝3，故选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(瘙綈 p)∨(瘙綈q) B．p∨(瘙綈q)C．(瘙綈 p)∧(瘙綈q) D．p∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p，q，若瘙綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] ∵瘙綈p是q的必要不充分条件，∴q是瘙綈p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙綈 q”与“若q，则瘙綈 p”互为逆否命题，∴p是瘙綈q的充分而不必要条件．3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C [解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则( )A．B．C．D．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k⎪⎪⎪ m∈I n ，k∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎪⎨⎪⎧mkm ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A∪B＝P n I n .不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎪⎨⎪⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14，k∈I 14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A∪B＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x＝0，即f(x)＝c x⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x －1＝0，故可知⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x≤1，即取值集合为{x|0<x≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x∈(－∞，1)时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x >a c ，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >b c ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x∈N，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.1．[2013·郑州质检] 若集合A ＝{0，1，2，x}，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．B [解析] 由A∪B＝A 知B ⊆A ，所以x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0，±2，1.验证x ＝0，1不满足元素的互异性．2．[2013·哈尔滨三中期末] 已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y )|x∈A，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．C [解析] 依据C 集合的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32，其中满足log x y ∈N *的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C3．[2013·南昌三校联考] 下列命题为真的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则綈p ：1x ＋1≤0B ．存在实数x∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成立C ．命题p ：对任意的x∈R ，x 2＋x ＋1>0，则綈p ：对任意的x∈R ，x 2＋x ＋1≤0 D ．若p 或q 为假命题，则p ，q 均为假命题3．D [解析] 已知p ：1x ＋1>0，则綈p ：1x ＋1≤0或者x ＋1＝0，所以A 是假命题．因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]，而π2>2，所以不存在实数x∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成立，因此B 是假命题．命题p ：对任意的x∈R ，x 2＋x ＋1>0，则綈p ：存在x∈R ，x 2＋x ＋1≤0，所以C 是假命题．若p 或q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以命题D 是真命题．选择D.[规律解读] 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．4．[2013·威海期末] ∃x ∈R ，x 2－ax ＋1≤0为假命题，则a 的取值范围为( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2]C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．A [解析] 因为“∃x ∈R ，x 2－ax ＋1≤0”为假命题，所以∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a<2，所以a 的取值范围为(－2，2)，所以选A.5．[2013·湖南师大附中月考(五)] 向量a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|a －b |>1”是命题“q：θ∈[π2，5π6)”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．B [解析] p ：||a －b >1⇔(a －b )2>1⇔a 2－2a ·b ＋b 2>1⇔a ·b <12⇔cos θ<12，θ∈[0，π]⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π； 而q ：θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，5π6，由⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，5π6 ⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，所以p 是q 的必要不充分条件，选择B.[规律解读] (1)判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，集合法，等价法．(2)利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解．(3)对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断．在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简以及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键．6．[2013·东莞调研] 已知函数f(x)＝11－x的定义域为M ，g(x)＝ln x 的定义域为N ，则M∩N＝________．6．(0，1) [解析] 由题意f(x)满足1－x>0，即定义域M ＝{}x|x<1，N ＝{}x |x>0，M ∩N ＝(0，1)．[规律解读] 集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查．解题方法是理清元素结合图像(Venn 图、数轴和坐标系)解决．。
2013-2014高考试题_常用逻辑用语
2013-2014高考试题 常用逻辑用语1、（2013年高考（安徽卷））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、（2013年高考（北京卷））“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、（2013年高考（福建卷））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、（2013年高考（福建卷））设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定准确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点5、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨7、（2013年高考（辽宁卷））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p8、（2013年高考（山东卷））给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9、（2013年高考（陕西卷））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件11、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈12、（2013年高考（浙江卷））已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ=π2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，都有20x <B 、不存有x R ∈，都有20x <C 、存有0x R ∈，使得200x ≥D 、存有0x R ∈，使得200x <2．[2014·安徽卷] “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2014·北京卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．[2014·湖北卷] U 为全集，A ，B 是集合，则“存有集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，准确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假7．[2014·天津卷] 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．┐p ∧┐qC ．┐p ∧qD ．p ∧┐q5．[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(┐p )∧(┐q )D ．p ∨(┐q )9．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3。
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a =
,{}1,2,3B =,
则“3a =”是“A B ⊆”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有2
0x ≥”
的否定为
（ ）
A ．对任意x R ∈,都有20x <
B ．不存在x R ∈,都有20x <
C ．存在0x R ∈,使得200x ≥
D ．存在0x R ∈,使得200x <
【答案】D
3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则
（ ）
A ．:,2p x A x
B ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉
C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈
D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈
【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范
围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．p q ∨
【答案】A
5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要条件
【答案】
B ．
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
12, 则其体积缩小到原来的1
8
; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221
2
x y +=
相切. 其中真命题的序号是: （ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是
（ ）
A ．若12||0z z -=, 则12z z =
B ．若12z z =, 则12z z =
C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =
D ．若12||||z z =, 则2122z z =
【答案】D
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的
必要而不充分条件,则p 是q ⌝的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 (
D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A 9 ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数
),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2
π
ϕ=
的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
11．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x
在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
12．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知
a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数
2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】D
二、填空题
14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,
x x x x +
<<⎧=⎨
≥⎩
现有四个命题:
①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b
+
++
≥-
④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++
其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④。