完全平方公式练习题一
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式1.计算以下多项式的积．（1）（x+1）（x-1 ）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1 ）（4）（x+5y）（x-5y ）2.以下哪些多项式相乘能够用平方差公式？（1）(2a 3b)(2a 3b) （2）( 2a 3b)( 2a 3b)(3) ( 2a 3b)( 2a 3b) (4) ( 2a 3b)( 2a 3b)(5) (a b c)(a b c) （6）(a b c)(a b c)3.计算：（1）（3x+2）（3x-2 ）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）4.简易计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）5.计算：（1）( x 2 y)( 2y x) （2）(2x 5)(5 2x)（3）(0.5 x)( x 0.5)( x2 0.25) （） ( x 6) 2 (x 6) 24（5）100.5 ×（6）99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上 1 必定是一个偶数的平方7.求证： (m 5)2 (m 7) 2必定是24的倍数完整平方公式（一）1.应用完整平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y- 1）22（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2. 简易计算：（1）1022 （2）992（3）50.01 2 （4） 49.9 23. 计算：（1）(4x y)2 （） (3a 2b 4ab2 c) 22（3）(5x ）2= 10xy 2 y4 (4) (3a b)( 3a b) (5) (x 1 )2x（6）( x 1 ) 2x4.在以下多项式中，哪些是由完整平方公式得来的？(1) x2 4x 4(2) 1 16 a2 （） x 2 13（4）x2 xy y2 （5）9x2 3xy 1 y24完整平方公式（二）1.运用法例：（ 1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a- （）（4）a+b+c=a-（）2.判断以下运算能否正确．（1）2a-b- c=2a- （b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2 2（3）2x-3y+2=- （2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）3.计算：（1）（x+2y-3 ）（x-2y+3 ）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4.计算：（1）(a b 2c)2（2）(a b c) 2( a b c)25.假如 kx 2 36 x 81 是一个完整平方公式，则k的值是多少？6. 假如4x2kx 36 是一个完整平方公式，则k 的值是多少？7. 假如x2y 24，那么 ( x y) 2 ( x y) 2的结果是多少？8. 已知a b 5 ab 1.5 ，求a2 b 2和 (a b) 2的值已知x 1 3 ，求x211)2的值x 和 ( xx2 x9. 已知a b -7 ab 12，求a2b2 - ab 和( a b) 2的值10. 证明(2n1) 225 能被4整除。
配完全平方公式练习题
配完全平方公式练习题一、选择题1. 完全平方公式是什么？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a+b)² = a² - 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²2. 以下哪个表达式是完全平方公式的展开形式？A. x² - 6x + 9B. x² + 6x + 9C. x² - 6x - 9D. x² + 6x - 93. 根据完全平方公式，下列哪个选项是正确的？A. (3x+2)² = 9x² + 12x + 4B. (3x-2)² = 9x² - 12x + 4C. (3x+2)² = 9x² + 12x - 4D. (3x-2)² = 9x² - 12x - 4二、填空题4. 将下列表达式用完全平方公式展开：(x+5)² = _______。
5. 将下列表达式用完全平方公式展开：(2y-3)² = _______。
三、解答题6. 计算下列表达式的值：(a) (3x-1)²(b) (4y+1)²7. 利用完全平方公式，将下列表达式简化：(a) x² - 10x + 25(b) 4z² - 12z + 9四、应用题8. 在一个直角三角形中，斜边的长度为13，一条直角边的长度为5，求另一条直角边的长度。
（提示：使用完全平方公式）9. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以表示为：P(t) = 2t² - 12t + 20，其中t表示时间（单位：月），P(t)表示产品数量。
如果工厂希望产品数量达到或超过36件，求时间t的最小值。
完全平方公式法练习题
完全平方公式法练习题一. 选择题：1. 下列四个多项式：a?b，a?b，?a?b，?a?b中，能用平方差公式分解因式的式子有A. 1个B.个C.个D.个2. ?是下列哪个多项式分解因式的结果A.x2?4yB.x2?4yC. ?9x2?4yD. ?9x2?4y23. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是222222212b2A. a?bB. a?2ab?4bC. a?ab?D. a?2ab?b422222 2x?k是一个完全平方公式，则k的值为1111 A. B. C. D.3364. 如果x?25. 如果9a?kab?25b是一个完全平方式，则k的值A. 只能是30B. 只能是?30C. 是30或?30D. 是15或?156. 把2?6?9分解因式为22A. B. x?C. D. 227. a?16因式分解为A. B. C. D.8.a?4a?1因式分解为A. B. C. D.22A. B. C. D.222222222222210. 把a?2ab?b分解因式为A. cB. cC. cD. c二. 填空题：1. 把x?12x?36因式分解为______。
第1页22222222. 把1?6ab?9ab因式分解为______。
3. 把4m?n因式分解为______。
2326b因式分解为______。
. 把144a?2565. 把16x16?y4z4因式分解为______。
6. 把25abc241622?1因式分解为______。
7. 把2?2?2分解因式为______。
8. 把169y2?25x2?130xy因式分解为______。
9. 把2?8?162分解为______。
10. 把4?81b4因式分解为______。
三. 解答题：1. 把下列各式因式分解：?ab?16ab?64ab a?2a?13223bxy?4xy?2xy 16a?72ab?8142245433542 2acd?ca?ad2. 因式分解4ab?664. 因式分解?5. 把?2x?1分解因式6. 分解因式?x7. 因式分解?4xy22222第2页一.1. B. D. C. B. C. C. B. C. A 10. D二.1. 2. 2. . 165. .7.y2. 9. 210.三.1. 解：?a5b?16a4b3?64a3b5??a3b??a3b2a4?2a2?1?2?[]2?222x3y?4x2y2?2xy3?2xy?2xy216a4?72a2b2?81b4?2?222acd?c2a?ad2?a??a??a22. 解：4ab??22222222222?[?c][?c][c?][c?]]?[2?c2][c2?2]?3. 解：?4??22aaaaa6632324. 解：??[]?[]?[?][?]5. 解：?2x?1?x?2x?1?[x?1]??[]?6. 解：?x?[][]?x??x?[?7x][?5x]?x第3页2222222222224222223333?2?12x?35x2?x2?2?12x?36x ?27. 解：?4xy?1?x2?y2?x2y2?4xy2?2?第4页二次根式的运算知识点知识点一：二次根式的乘法法则：，即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；该法则可以推广到多个二次根式相?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说脑怂悖?/p> 若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.，即积的算术平方根知识点二、积的算术平方根的性质等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式②利用积的算术平方根的性质③利用即被开方数中的一些因式移到根号外④被开方数中每个因数指数都要小雨2被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简知识点三、二次根式的除法法则：把被开方数相除.要点诠释：，即两个二次根式相除，根指数不变，在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中，因为b在分母上，故b不能为0.运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.知识点四、商的算术平方根的性质，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.步骤①利用商的算术平方根的性质② a，b利用积的算术平方根的性质化简③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简知识点五：最简二次根式1.定义：当二次根式满足以下两条：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式.要点诠释：最简二次根式中被开方数不含分母；最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能为1次.2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：把根号下的代分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要进行因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；化去分母中的根号；约分.3.把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识点六、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.要点诠释：根号外面的因式就是这个根式的系数；二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；不是同类二次根式，不能合并知识点七、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.二次根式加减运算的步骤：将每个二次根式都化简成为最简二次根式；判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；合并同类二次根式.知识点八、二次根式的混合运算要点诠释：二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次式之和或差，或是有理式.规律方法指导二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减.二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：；；二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式.通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简.完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式：a?b，a?b，?a?b，?a?b中，能用平方差公式分解因式的式子有A. 1个B.个C.个D.个2. ?是下列哪个多项式分解因式的结果A.x2?4yB.x2?4yC. ?9x2?4yD. ?9x2?4y23. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是222222212b2A. a?b B. a?2ab?4b C. a?ab? D. a?2ab?b422222 2x?k是一个完全平方公式，则k的值为1111 A. B. C. D.3364. 如果x?25. 如果9a?kab?25b是一个完全平方式，则k的值A. 只能是30B. 只能是?30C. 是30或?30D. 是15或?156. 把2?6?9分解因式为A. B. x?C. 2D. 27. a?16因式分解为A. B. C. D. 28.a?4a?1因式分解为A. B. C. D. 29.2?12?42因式分解为A. B. C. D. 210. 把a22?2ab?b22分解因式为A. cB. cC. cD. c二. 填空题：1. 把x?12x?36因式分解为______ . 把1?6ab?9ab因式分解为______32622222222222b因式分解为______. 把4m?n因式分解为______4. 把144a?2565. 把16x162222?y4z4因式分解为______ . 把25a2b4c16?1因式分解为______第1页7. 把2?2?2分解因式为______8. 把169y2?25x2?130xy因式分解为______9. 把2?8?162分解为_____10. 把4?81b4因式分解为_____三. 解答题：1. 把下列各式因式分解：?ab?16ab?64ab a?2a?15433542bx3y?4x2y2?2xy 16a?72ab?812acd?ca?ad2. 因式分解4a2b2?. 把6?65. 把2?2x?1分解因式 7. 因式分解?4xy5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2++25b2=27．-4x2+4xy+=-．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．第2页24224221)?4因式分解a一.1. B. D. C. B. C. C. B. C. A 10. D二.1. 2. 2. . 165..7.y2. 9. 10.三.1. 解：?a5b?16a4b3?64a3b5??a3b??a3b2a4?2a2?1?2?[]2?222x3y?4x2y2?2xy3?2xy?2xy216a4?72a2b2?81b4?2?222acd?c2a?ad2?a??a??a22. 解：4a2b2?2??[?c][?c][c?][c?]]?[2?c2][c2?2]?3. 解：?4?? aaa2a2a24. 解：6?6?[3]2?[3]2?[3?3][3?3]5. 解：2?2x?1?x22?2x?1?[x?1]2??[]?7. 解：?4xy?1?x?y?xy?4xy?5．y．-30ab ．-y2；2x-y ．-2或-1 10． 11．49 第3页22222222222222224。
(完整版)完全平方公式经典习题
完全平方公式一1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2； （3a －5）2＝9a 2＋25－_______．2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______．3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2．4．（－2m －3n ）2＝_________； （41s ＋31t 2）2＝_________．5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________．7．（a －b ＋c ）2＝________________________．8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －21y ）210．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）6411．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±6412．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）（A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与113．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－32c ）2；（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a＋3）2＋（3a－2）2；（6）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；（7）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（8）（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．14. 用简便方法计算：（1）972；（2）992－98×100；15．求值：（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．3，求4a2＋b2－1的值．（2）已知2a－b＝5，ab＝2（3）已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．完全平方公式二1．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习专项练习：1、计算（1）（a ＋2b ）2 （2）（3a －5）2 （3）（－2m －3n ）2 （4） （a 2－1）2－（a 2＋1）2 （5）（－2a ＋5b ）2 （6）（－21ab 2－32c ）2 （7）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）（8）2a ＋3）2＋（3a －2）2 （9）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（10）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （11）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． （12）992－98×100； （13） 49×51－2499． （14）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2（15）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） （16）（２a ＋１）2－（１－２a ）2 （17）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）2、先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.3、.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 4、已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.5、已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值6、.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值7、.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 8、已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．9、.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
10、.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
11、.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
完全平方公式 练习题
完全平方公式练习题一、选择题1．已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）A．22 B．16 C．10 D．42．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．±16 B．±12 C．12 D．﹣123．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12 B．6 C．12或﹣12 D．6或﹣64．下列各式中，是完全平方式的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+4x﹣4 5．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±166．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60 B．100 C．125 D．1507．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣48．如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2m B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n29．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）A．29 B．37 C．21 D．33二、填空题10．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．11．计算：（a+1）2﹣a2＝．12．已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）＝．14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．三、解答题15．当x＝﹣2，y＝﹣4时，求下列各代数式的值（提示：注意书写格式）：（1）x2+2xy+y2（2）x2﹣2xy+y2．16．已知a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，求ab+bc+ca的值．17．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a﹣b＝7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．18．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．。
完全平方公式练习题
一：填空题(每题2分.共32分)1、因式分解：9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______.4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.二：选择题(每题3分.共18分)10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（）（A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2（C）x2－1=（x＋1）（x－1）（D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（）①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （）①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式(1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x ＋3（）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？(1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3)（）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式(1)甲＋乙×丙(2)甲＋乙(3)甲＋丙(4)丙＋乙。
14.2完全平方公式专项训练题(含答案)(可编辑修改word版)
完全平方公式课时练习一、选择题（每小题5 分，共30 分）1.计算（a+b）（-a-b）的结果是（）A. a -bB. -a -bC. a -2ab+bD. -a -2ab-b2. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P 的值是（）A. 12mnB. 24mnC. 6mnD. 48mn3.若x -kxy+9y 是一个完全平方式，则k 值为（）A. 3B. 6C. ±6D. ±814.已知a +b =25，且ab=12，则a+b 的值是（）A. 1B. ±1C. 7D. ±75.下列运算正确的是 ( )A. (a-2b) (a-2b)=a -4bB. (P-q) =P -qC. (a+2b) (a-2b)=-a -2bD. (-s-t) =s +2st+t6. 下列等式成立的是（）A. （-x-1）=(x-1) B. (-x-1) =(x+1)C. (-x+1) =(x+1)D. (x+1) =(x-1) A. 100 +1 B. 101×2 C. 100 +100×1+1 D. 100 +2×100+110. 若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab 的值为( )A. 2B. -2C. 8D. -811. 若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a +b 的值为( )A. 9B. 40C. 20D. -2012. 化简：(m+1) -(1-m)(1+m)正确的结果是( )A. 2mB. 2m+2C. 2m +2mD. 013. 已知a+=4，则a +（）的值是( )A. 4B. 16C. 14D. 1514. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab15. 若x +y =(x+y) +A=(x-y) +B，则A，B 各等于( )A. -2xy，2xyB. -2xy，-2xyC. 2xy，-2xyD. 2xy，2xy二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）16. 计算：（-x-y）=7. 计算（a+1）(-a-1)的结果是（）A. -a -2a-1B. a -1C. -a -1D. -a +2a-18. 若x+y=10，xy=24，则x +y 的值为( )A. 52B. 148C. 58D. 769. 计算101 等于（）17. x +y =（x+y）- =（x-y）+ ．18. 多项式4x +1 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是．19. (a+b)(-b-a)=20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a +b 的值是三、解答题（每题 10 分，共 50 分）21.计算 999 的结果.22. 解方程2(x-1) +(x-2)(x+2)=3x(x-5)23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：(1)x +y 的值；(2)(x-y) 的值.24. 已知a+=6，求(a- ) 的值.25. 已知a，b 是有理数，试说明a +b -2a-4b+8 的值是正数.第十四章第二节完全平方公式课时练习一、选择题（每小题5 分，共30 分）1.计算（a+b）（-a-b）的结果是（）A. a -bB. -a -bC. a -2ab+bD. -a -2ab-b【答案】D【解析】解：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-（a2+2ab+b2）=-a2-2ab-b2．故选D．2. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P 的值是（）A. 12mnB. 24mnC. 6mnD. 48mn【答案】B【解析】解：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，∴P=24mn．故选B．3.若x -kxy+9y 是一个完全平方式，则k 值为（）A. 3B. 6C. ±6D. ±81【答案】C【解析】解：∵x2-kxy+9y2 是一个完全平方公式，∴x2-kxy+9y2 =（x±3y）2，∴k 应该是±6 ．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．4.已知a +b =25，且ab=12，则a+b 的值是（）A. 1B. ±1C. 7D. ±7【答案】D【解析】解：∵a2+b2=25，ab=12，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=25+2×12=49，∴a+b=±7 ．故选D．5.下列运算正确的是 ( )A. (a-2b) (a-2b)=a -4bB. (P-q) =P -qC. (a+2b) (a-2b)=-a -2bD. (-s-t) =s +2st+t【答案】D【解析】解：A．（a-2b）（a-2b）=a2+4b2-4ab，所以本题错误；B．（p-q）2=p2+q2-2pq，所以本题错误；C．（a+2b）（a-2b）= a2-4b2，所以本题错误；D．（-s-t）2=s2+2st+t2，本题正确．故选D．6.下列等式成立的是（）A. （-x-1）=(x-1)B. (-x-1) =(x+1)C. (-x+1) =(x+1)D. (x+1) =(x-1)【答案】B【解析】解：A．（-x-1）2=（x+1）2，所以本题错误；B．（-x-1）2 =（x+1）2，本题正确；C．（-x+1）2=（x-1）2，所以本题错误；D．（x+1）2≠（x-1）2，所以本题错误．故选B．7. 计算（a+1）(-a-1)的结果是（）A. -a -2a-1B. a -1C. -a -1D. -a +2a-1【答案】A【解析】解：（a+1）（-a-1）=- （a+1）（a+1）=-（a+1）2=-a2-2a-1．故选A．8. 若x+y=10，xy=24，则x +y 的值为( )A. 52B. 148C. 58D. 76【答案】A【解析】解：∵（x+y）2= x2+y2+2xy=100，∴x2+y2=100-2xy=100-48=52．故选A．9. 计算101 等于（）A. 100 +1B. 101×2C. 100 +100×1+1D. 100 +2×100+1【答案】D【解析】解：1012=（100+1）=1002+2×100+1．故选D．10. 若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab 的值为( )A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】A【解析】解：（a+b）2-（a-b）2=2ab-（-2ab）=4ab=9-1，∴ab=2．故选A．11. 若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a +b 的值为( )A. 9B. 40C. 20D. -20【答案】C【解析】解：（a+b）2+（a-b）2=2 （a2+b2）=36+4，a2+b2=20．故选C．12. 化简：(m+1) -(1-m)(1+m)正确的结果是( )A. 2mB. 2m+2C. 2m +2mD. 0【答案】C【解析】解：（m+1）2 -（1-m）（1+m）=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m．故选C．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，能正确运用公式展开是解此题的关键．13. 已知a+=4，则a +（）的值是( )A. 4B. 16C. 14D. 15【答案】C【解析】解：（a+）2= a2+（）2+2=16，a2+（）2=14．故选C．14. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab【答案】B【解析】∵(5a+3b)2=(5a−3b)2+A∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2=(5a+3b+5a−3b)(5a+3b−5a+3b)=60ab，故选B.15. 若x +y =(x+y) +A=(x-y) +B，则A，B 各等于( )A. -2xy，2xyB. -2xy，-2xyC. 2xy，-2xyD. 2xy，2xy【答案】A【解析】解：∵x2+y2=（x+y）+A=（x-y）+B；x2+y2= x2+y2+2xy+A= x2+y2-2xy+B∴A=-2xy，B=2xy．故选A．点睛：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）16. 计算：（-x-y）=【答案】x +y +2xy【解析】解：（-x-y）2=[-（x+y）] 2= x2+y2+2xy．故答案为：x2+y2+2xy．17. x +y =（x+y）- =（x-y）+ ．【答案】(1). 2xy (2). 2xy【解析】解：x2+y2=（x+y）2-（2xy）=（x-y）2+2xy．故答案为：-2xy，2xy．18. 多项式 4x +1 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是．【答案】±4x【解析】解：4x2+1=（2x+1）2-4x；4x2+1=（2x-1）2+4x．故答案为：±4x．点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．19. (a+b)(-b-a)=【答案】-a -b -2ab20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a +b 的值是【答案】26【解析】解：∵a2+b2=（a+b）2-2ab=36-2×5=26．故答案为：26．三、解答题（每题 10 分，共 50 分）21.计算 999 的结果.【答案】998001【解析】试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．试题解析：解：9992=（1000-1）2=10002+1-2000=998001．22. 解方程2(x-1) +(x-2)(x+2)=3x(x-5)【答案】x=【解析】试题分析：用完全平方公式和平方差公式展开后，合并即可得到结论．试题解析：解：2（x-1）2+（x-2）（x+2）=3x（x-5）2x2+2-4x+x2-4=3x2-15x3x2-3x2-4x+15x=2x=点睛：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：(1)x +y 的值；(2)(x-y) 的值.【答案】(1)7(2)5【解析】试题分析：（1）根据，变形即可；（2）根据，整体代入即可．试题解析：解：（1）x2+y2=（x+y）2 -2xy=9-2=7；（2）（x-y）2= =9-4=5．点睛：本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．24. 已知a+=6，求(a- ) 的值.【答案】32【解析】试题分析：把两边平方，把利用完全平方公式展开，整理即可求解．试题解析：解：∵，∴，∴．25. 已知a，b 是有理数，试说明a +b -2a-4b+8 的值是正数.【答案】证明见解析【解析】试题分析：先把常数项8 拆为1+4+3，再分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．试题解析：解：原式= a2+b2-2a-4b+8= a2+b2-2a-4b+1+4+3=（a-1）2+（b-2）2+3∵（a-1）2≥0；（b-2）2≥0；∴（a-1）2+（b-2）2+3≥3．∴a2+b2-2a-4b+8 的值是正数．学.科.网...学.科.网...学.科.网...。
(完整版)完全平方公式练习题
题型一：简单应用1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）A ．（x+y ）2=x 2+y 2B ．（x －y ）2=x 2－y 2C ．（－x+y ）2=x 2－2xy+y 2D ．（－x －y ）2=x 2－2xy+y 22.在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x 2-5xy+y 2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y3.填空：（1）（_____－y ）2=x 2－xy+______(2) ( -2)2＝ -x+4．若（3x+4y ）2=（3x －4y ）2+B ，则B=_____．5.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y -- （3）()()a b a b +--；题型二：简化计算（1）1022 （2）992题型三：综合计算1.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A 2-B 2.2.先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-3.计算（1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2) (3)(22)(22)x y y x -+-+（4）2(3)(3)(9)a a a +-- （5）2222(1)(1)(1)x x x +-+．．题型四：整体计算1．已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 2.已知求a2b 2与a-b 的值。
3.已知求与的值。
4.A ．25 B ．23 C ．12 D ．115.已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为________.题型五：完全平方式1．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A 、B 、C 、D 、2.若k x x ++22是完全平方式，则k= 。
3.如果2211()42x mx x ++=-，那么m 的值等于______． 4．如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ．D ．5．若一个多项式的平方的结果为 ，则（ ）A ．B ．C ．D ．6.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是42x +…+252y ,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 、10xy B 、20xy C 、±10xy D 、±20xy题型六：公式逆用1．已知x+y=1，求x 2+xy+y 2的值．2.已知，都是有理数，求的值。
《完全平方公式》经典训练习题
完全平方公式练习题一、完全平方公式 1、（－21ab 2－32c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________.5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =二、公式的逆用 8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．12．代数式xy －x 2－41y 2等于（ ）2三、配方思想13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.16、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．18、已知2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
19、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．20、已知16x x-=，求221x x +，441x x + 附：0132=++x x 呢？21、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小22．利用平方差公式计算：2023×2113． 2009×2007－20082．23．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．24、（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； 25、22007200720082006-⨯． 22007200820061⨯+．公式变形练习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
完全平方公式练习题
完全平方公式练习题### 完全平方公式练习题一、选择题1. 完全平方公式为：A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²2. 以下哪个表达式不能通过完全平方公式化简？A. x² + 6x + 9B. y² - 8y + 16C. z² + 4z - 5D. w² + 10w + 253. 已知 (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9，求 x 的值。
A. x = 0B. x = 3C. x = 1.5D. x = 6二、填空题4. 根据完全平方公式，(3a + 5)²可以展开为 ______ 。
5. 将下列表达式化简为完全平方形式：x² - 6x + ______ 。
6. 如果 (4m + n)² = 16m² + 8mn + n²，那么 n 的值是 ______ 。
三、计算题7. 计算下列表达式的值，如果可能的话，将其化简为完全平方形式：(a) (3x + 2)²(b) (2y - 3)²8. 已知 (a + b)² = 25 和 a - b = 3，求 a² + b²的值。
四、解答题9. 证明：对于任意实数 a 和 b，(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)。
10. 一个正方形的边长为 x，其面积为 S。
如果边长增加 2 单位，新的面积为 S'。
证明 S' - S = 4x + 4。
完全平方公式展开练习题
完全平方公式展开练习题一、填空题1. (a + 3)² = ________ + 6a + ________2. (2x 5)² = ________ 20x + ________3. (4b + 9)² = ________ + ________b + ________4. (7m n)² = ________ ________m + ________5. (x + y)² = ________ + 2xy + ________二、选择题6. 下列哪个式子是正确的完全平方公式展开？A. (a b)² = a² b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² + 2ab b²D. (a + b)² = a² 2ab + b²7. (k 6)² 的展开式中，k的一次项系数是多少？A. 12B. 12C. 6D. 68. 下列哪个式子不能使用完全平方公式展开？A. (3x + 4y)²B. (5m 2n)²C. (7p + 8q)²D. (a + b + c)²三、计算题9. 展开(x 4)²10. 展开(2a + 3b)²11. 展开(5 3k)²12. 展开(4m n)²13. 展开(7p + 8q)²14. 展开(9r 10s)²15. 展开(a + 6)²四、应用题16. 已知一个正方形的边长为 (x + 5) 米，求该正方形的面积。
17. 已知一个长方形的长度为 (2a + 3) 厘米，宽度为 (a 2) 厘米，求该长方形的面积。
18. 已知一个等腰三角形的底边长为 (4b 6) 厘米，腰长为 (2b + 3) 厘米，求该等腰三角形的周长。
完全平方公式练习题
完全平方公式练习题完全平方公式练题一、单选题1.下列计算正确的是（）A。
a^3•a^2=a^6B.（﹣2a^2）^3=﹣8a^6C.（a+b）^2=a^2+2ab+b^2D。
2a+3a=5a2.若a＋b＝3，ab＝1，则2a^2＋2b^2的值为() A。
7B。
10C。
12D。
143.已知a＋b＝3，ab＝2，则a^2＋b^2的值为（）A。
3B。
5C。
6D。
74.下列运算正确的是（）A。
a+3a=4aB。
3a•a=3a^2C。
（3a）^2=9a^2D。
（2a+1）^2=4a^2+15.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（）A。
无法确定B。
2:1:2C。
3:1:2D。
9:1:66.下列计算正确的是()A。
2x＋3y＝5xyB。
(m＋3)^2=m^2＋9C。
(xy^2)^3=xy^6D。
a^10÷a^5=a^57.已知a^2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（）A。
9B。
－9C。
12D。
－128.有若干张面积分别为a、b、ab的正方形和长方形纸片，XXX从中抽取了1张面积为a的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需抽取面积为b的正方形纸片()A．2张B．4张C．6张D．8张9.计算（a b c）（a b c）等于（）．A.（a b c）B。
c^2a bC。
a b c^2D。
c^2a b^210.下列式子中是完全平方式的是（）A。
a^2+2a+1B。
a^2+2a+4C。
a^2﹣2b+b^2D。
a^2+ab+b^2二、填空题16.若m^2-n^2=6，且m-n=3，则m+n = 817.如果x^2+(x−3)x+16是完成平方式，则x= 1018.若 4m^2-4mn+n^2=（2m-n）^2，则m^2-4mn+4n^2的值是 019.若4a﹣kab+25b是一个完全平方式，则k= 820.（3m2）（23m）= 1-7m+6m^221.已知实数x、y都大于2，比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。
完全平方公式经典习题
—完全平方公式一1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2； （3a －5）2＝9a 2＋25－_______．2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________； （41s ＋31t 2）2＝_________．5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 》8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）6411．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±6412．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ） |（A ）8与21 （B ）4与21 （C ）1与4 （D ）4与113．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－32c ）2；（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；^（5）（2a＋3）2＋（3a－2）2；（6）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；（7）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（8）（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．，14. 用简便方法计算：（1）972；（2）992－98×100；15．求值：（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．·3，求4a2＋b2－1的值．（2）已知2a－b＝5，ab＝2（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．、完全平方公式二1．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
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完全平方公式为：
注：1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ?b ）2＝a 2 ?2ab+b 2
;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2.
2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab 时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
例1 用完全平方公式计算：
（1）(2x ?3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2
练习：
1、计算：2
)221
(y x - (n +1)2－n 2 (2x 2－3y 2)2
2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
例2.计算：
（1）(-1-2x )2
（2）()()n m n m +--22
（3）)432)(432(-++-y x y x （4）22)32
1()321(b a b a +-
练习：
(1)()2c b a -+ (2) (-2x +1)
2
（3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 32132
1
拓展：1.已知31=+
x x ，则=+221x
x ________________ 2. 已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =
4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=。