第六章 基带数字传输

2E Pe = Q N 0
E为波形s(t) 的能量 N0为单边噪声功率谱密度。
± s (t ) + n(t )
s (t )
∫
Tb
r
( )dt
0
t = Tb
采样
检 测 器
ˆ d
二进制信号传输
开关键控的最佳接收
判决准则
r > E / 2 →1 r < E / 2 → 0
r > 0 → +1 r < 0 → −1
r
检 测 器
{+1,-1}
展示仿真程序： ip_05_051.m
差错计数器
1
原始数据
0 -1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
过采样数据
0 -1 0.5 5 10 15 20 25 30 35 40
波形成型后
0 -0.5 1 5 10 15 20 25 30 35 40
理论性能
E Pe = Q 2N 0

Tb
E为波形s(t) 的能量 N0为单边噪声功率谱密度。
s(t ) + n(t )或n(t )
s (t )
∫
r
( )dt
0
t = Tb
采样
检 测 器
ˆ d
二进制信号传输
比特错误概率的数值仿真与蒙特卡洛仿真
数值仿真：利用解析结果计算给定信噪比E/N0时的比特 错误概率Pe。 蒙特卡洛仿真：在给定的环境条件下，按照发送方案和 接收机方案，利用概率统计方法，产生大量样本，对给 定信噪比 E/N0 时的比特错误概率 Pe 进行估计。实质上， 通过错误比率来逼近错误概率。 蒙特卡洛仿真样本数的确定：
S0(t) T 0
−3d T
S1(t) 0 t −d T T t
d T
S2(t)
3d T
S3(t)
0
T
t
0
T
t
S0(t) 00 -3d
S1(t) 01 -d 0
S2(t) 11 d
S3(t) 10 3d
1/ T , 0 ≤ t ≤ T g (t ) = 0, otherwise
为单位能量矩形脉冲
10
-1
Bit error rate
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
0
2
4
6
8 SNR in dB
10
12
14
15
二进制调制的波形级蒙特卡洛仿真
以反极性调制为例
均匀随机数发生器 二进制数据源 过采样 +1 -1 波形成型
+s(t) -s(t)
高斯随机数发生器 n ±E+n’ 相关器 s(t) {+1,-1} kTb 比较
Tb/2
Tb Tb
s1 (t )
Tb
s1 (t )
0 1 0 1 0 1
正交调制
反极性调制 欧式距离比较
开关键控
二进制信号传输
AWGN信道的最佳接收机
两种等效的最佳接收机结构：
相关器+检测器 匹配滤波器+检测器
信号部分：信号能量E 噪声功率：σ2=EN0/2 瞬时信噪比：SNRi=2E/N0
相关器&匹配滤波器：使检测变量瞬时信噪比最大。 检测器：采用最佳判决策略，使误码率最低。
基带数字传输
山东大学信息科学与工程学院
内容提要
基带传输的概念 二进制信号传输 多幅度信号传输 多维信号传输
基带数字传输
信号特征
信息承载于基带信号，未经射频载波调制 通信终端不需要载波调制、解调、同步等 信息为离散符号（数字）
调制方式
二进制：正交调制/反极性调制/开关调制 多进制：幅度调制/多维正交调制/双正交调制
4幅度调制(例)
每符号携带2比特信息 信号波形： sm (t ) = Am g (t ),
0≤t ≤T
00 → s0 (t ) 01 → s1 (t ) 11 → s2 (t ) 10 → s3 (t )
Am = (2m − 3)d , m = 0,1, 2,3
符号影射关系（格雷映射）：
4幅度调制的波形与星座图
4幅度信号最佳接收机的理论性能
3 2 Eav 3 4 Eavb Pe = Q 5N = 2 Q 5N 2 0 0
Eav为4种符号的平均能量，在4种符号等概率出现 的条件下： Eav = 5d2 Eavb为比特平均能量，在4种符号等概率出现的条 件下： Eavb = Eav /2 = 2.5d2 定义符号信噪比为： SNR= Eav /N0 比特信噪比为： SNRb= Eavb /N0
误码率为10-2时，取样本数103 误码率为10-3时，取样本数104 误码率为10-4时，取样本数105
10 N≥ Pe
若样本数过少，则高信噪比时误码率估计不够准确。
二进制正交调制的仿真
数值仿真 (ip_05_03.m) % The MATLAB script that generates the probability of error versus the % signal-to-noise ratio. initial_snr=0; final_snr=15; snr_step=1; E snr_in_dB=initial_snr:snr_step:final_snr; Pe = Q N for i=1:length(snr_in_dB), 0 snr=10^(snr_in_dB(i)/10); Pe(i)=Qfunct(sqrt(snr)); echo off; end; echo on; semilogy(snr_in_dB,Pe);
10 symbol error rate
-1
10
-2
10
-3
10
-4
0
2
4
6 SNR in dB
8
10
12
M幅度调制
信号表达式： sm (t ) = Am g (t ),
0≤t ≤T
Am = (2m − 3)d , m = 0,1, 2,..., M − 1
6 Eav 2( M − 1) Pe = Q 2 ( M − 1) N 0 M 2( M − 1) 6 ( log 2 M ) Eavb = Q ( M 2 − 1) N 0 M
∫
s0 (t )
Tb
0
( )dt
检 测 器
匹配滤波1 检 测 器 采样
∫
s1 (t )
Tb
0
( )dt
匹配滤波2
t = Tb
采样
t = Tb
二进制信号传输
正交调制的最佳接收
判决准则 理论性能
r0 > r1 → 0 r1 > r0 → 1
E Pe = Q N 0
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
0
1
2
3
4
5 6 SNR in dB
7
8
9
10
二进制开关键控的蒙特卡洛仿真
仿真模型（符号级）
均匀随机数发生器
相关器 输出
高斯随机数发生器 n 检 测 器
二进制数据源
0或E
r
展示仿真程序： ip_05_06.m Smldpe56.m
比较 差错计数器
10
0
Theoretical BER vs Simulated BER Simulated Theoretical
展示仿真程序： ip_05_04.m Smldpe54.m
10
0
Theoretical BER vs Simulated BER Simulated Theoretical
10
-1
Bit error rate
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
0
2
4
6 SNR in dB
8
ห้องสมุดไป่ตู้10
12
二进制反极性调制的蒙特卡洛仿真
10
0
10
-2
Bit error rate
10
-4
10
-6
10
-8
10
-10
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 SNR in dB
10
11
12
13
14
15
二进制正交调制的仿真
蒙特卡洛仿真（符号级）
均匀随机数发生器
相关器 输出
高斯随机数发生器 n0 0/E r0 r1 n1 高斯随机数发生器 比较 差错计数器 检 测 器
仿真模型（符号级）
均匀随机数发生器
相关器 输出
高斯随机数发生器 n 检 测 器
二进制数据源
±E
r
展示仿真程序： ip_05_05.m Smldpe55.m
比较 差错计数器
10
-1
Theoretical BER vs Simulated BER Simulated Theoretical
10
-2
Bit error rate
4幅度信号的性能仿真
高斯随机数发生器 n 检 测 器
均匀随机 数发生器
映射到 电平
Am
r
展示仿真程序： ip_05_08.m Smldpe58.m
比较 差错计数器
A’m
蒙特卡洛仿真模型（符号级）
10
0
Theoretical BER vs Simulated BER Simulated Theoretical
性能指标
比特错误概率BER、符号错误概率SER
性能评估方法
解析分析法：仅适用于AWGN信道中二进制传输系统 蒙特卡洛仿真法：可适用于各种调制方式和信道环境
AWGN信道
仅考虑加性高斯白噪声影响的信道环境。一般用N0表示单边噪声功 率谱密度， N0 /2表示双边噪声功率谱密度。
二进制信号传输
二进制调制
可能的数据符号：0或1（一般假设0、1等概率出现） 符号与波形影射关系： Tb 为比特符号持续时间， 0 → s0 (t ), 0 ≤ t ≤ Tb 其倒数R =1/T 为比特率。 b b s0(t)、s1(t)为两个等能量 1 → s1 (t ), 0 ≤ t ≤ Tb 基带波形。 调制方式的区分 T
-2
-3
10
-4
0
1
2
3
4 SNR in dB
5
6
7
8
作业：
请大家做一下正交调制和开关键控的波形 级仿真，给出仿真曲线
多幅度信号传输
多幅度调制的原理
多进制调制，可能出现的数据符号{0,1,2,…,M-1} 每个符号可以携带log2M个比特信息，一般M=2k 采用单一脉冲波形，将符号映射到M个不同的脉冲幅度
AWGN信道M幅度信号最佳接收机
Am g (t ) + n(t )
g (t )
相关器输出： 检测算法：
∫
T
0
( )dt
采样
r
t =T
检 测 器
ˆ d
r = Am + n '
ˆ d = arg min r − Am
m
00 -3d S0(t)
01 -d S1(t) 0
11 d S2(t)
10 3d S3(t)
E为波形s0(t)、s1(t)的能量 N0为单边噪声功率谱密度。
∫
si (t ) + n(t )
s0 (t )
Tb
0
( )dt
r0 r1
t = Tb
采样 检 测 器
ˆ d
∫
s1 (t )
Tb
0
( )dt
二进制信号传输
反极性调制的最佳接收
判决准则 理论性能
r > 0 →1 r < 0 → 0
正交调制：采用相互正交的两个波形
∫
b
0
s0 (t ) s1 (t )dt=0
反极性调制：采用极性相反的两个波形
s0 (t ) = − s1 (t )
开关键控：仅采用一个波形，数据符号映射到波形的有无。
二进制信号传输
二进制调制的波形与星座图
s0 (t ) s0 (t )
s0 (t )
Tb
s1 (t )
理论性能：

多维信号传输
信号的维数
描述某信号可采用的最小空间维度数量。 例：多幅度调制、二进制反极性调制、开关键控的星座图在一条直 线上，用一维空间即可描述，称一维信号。二进制正交调制的星座 图需用二维正交空间描述，为二维信号。
加噪声后
0 -1 5 5 10 15 20 25 30 35 40
相关器输出
0 -5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
检测后数据
0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
-1
Waveform Simulation Result Simulated Theoretical
10 Bit error rate 10
二进制数据源 1/E 在此仿真模型中，对最佳 接收机进行了简化，发端 不产生任何波形，接收端 没有相关器或匹配滤波器， 而是直接对相关器输出进 行建模。因此，称为符号 级仿真，而非波形级仿真。
二进制正交调制的仿真
蒙特卡洛仿真（符号级）
% MATLAB script for Illustrative Problem 5.4. echo on SNRindB1=0:1:12; SNRindB2=0:0.1:12; for i=1:length(SNRindB1), % simulated error rate smld_err_prb(i)=smldPe54(SNRindB1(i)); echo off ; end; echo on ; for i=1:length(SNRindB2), SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10); % theoretical error rate theo_err_prb(i)=Qfunct(sqrt(SNR)); echo off ; end; echo on; % Plotting commands follow. semilogy(SNRindB1,smld_err_prb,'*'); hold semilogy(SNRindB2,theo_err_prb);