2017级研究生有限元课后作业
(完整版)有限元第二章课后题答案
2 弹性力学问题的有限单元法思考题2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。
2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？答：对。
2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。
而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。
2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？答：能。
矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。
矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。
因此矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。
2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。
计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。
2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。
在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。
若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。
2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。
有限元习题及答案ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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有限元作业整理版
一、写出下图所示的三结点三角形单元的插值函数(形函数)Ni,Nj,Nm及插值函数矩阵[N],应变矩阵[B]。
二、如下图所示的三结点三角形单元,厚度为t,弹性模量是E,泊松比μ.试求:插值函数(形函数)矩阵[N],应变矩阵[B],应力矩阵[S],单元刚度矩阵[K]e.
三、下图所示的三结点三角形单元在jm边作用有线性分布的面载荷（x方向）,试求等效结点载荷向量.
四、如下图所示,一正方形平板,厚度为t,边长为a,弹性模量E,泊松比μ.划分为两个三角形单元.求:1,3点的位移.
五、下图所示矩形板，分成四个三结点三角形单元.要求:
(1)写出由单元刚度矩阵组装总体刚度矩阵的表达式;
(2)如1234就是一个矩形单元,试求此单元的单元刚度矩阵.。
有限单元法课后习题全部答案_王勖成
（2） 选取满足边界条件的幂级数近似解
= x(L − x)(a1 + a2 x + ....) 取一次 w = ax(L − x) w ′ = w dw d 2w ′′ = = aL − 2ax ， w = −2a dx 2 dx
= Π ( w)
EI 2 k 2 2 4a + a x ( x − L) 2 + qax( x − L) dx 2 2 ka 2 L5 qaL3 = 2 EILa 2 + − 60 6
余量为： R ( x) = A(u ) − f ( x) = A( N i ( x) ai ) − f ( x)
最小二乘配点法取权函数
∂ wj = A( N i ai )δ ( x − xk ) 其中j=1,...,n; k=1,...,m 且m ≥ n ∂a j
是给定函数，w 是未知函数，试导出原问题的微分方程和边界条件.
= δΠ ( w)
∫
L
0
d 2w d 2w EI 2 δ 2 + kwδ w + qδ wdx dx dx
L
∫
L
0
L d 2 w d 2δ w d 2 w d (δ w) d 3 w d (δ w) − EI = dx EI EI dx 2 2 dx 2 dx 0 ∫0 dx 3 dx dx dx L d 2 w d (δ w) d 3w d 4w = EI 2 − EI 3 δ w + ∫ EI 4 δ wdx 0 dx dx 0 dx dx 0 L L
加权余量要求
有限元
致奋战在有限元考试一线的兄弟姐妹们期末考试接近尾声了，估计咱都是剩下两门左右没考。
这两天我看了一下有限元，许多问题有些棘手。
相信大家的感觉跟我差不多。
现在是元旦假期，知道大家许多都“拖家带口”的，不容易，呵呵……小生相对来说清闲一点，就趁着这几天整理了一下有限元教材课后题的答案。
在这里，我不得不说：答案不好找。
所以找的不是太全。
而且肯定有许多疏漏之处，仅供大家参考。
希望能对大家有所帮助。
以下是我整理的答案：（温馨提示：在word2000中编辑的公式无法粘到日志当中，有关公式请大家参考教材。
）习题有限元法的基本思想：有限元法把连续体离散成有限个单元，每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。
根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度的问题？位移有限元法的标准化程式是怎样的？①离散：将连续区域分散成有限多个子区域；②给每个单元选择合适的位移函数来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因为节点位移个数是有限的，故无限自由度问题就转变成了有限自由度的问题；③有限元法的标准化程式：结构或区域离散、单元分析、整体分析、数值求解。
1.2 什么叫做节点力和节点荷载？两者有什么不同？为什么应该保留节点力的概念？①节点力：节点对单元的作用力。
节点荷载：包括集中力和将体力、面力按静力等效原则移植到节点形成的等效荷载，原荷载和移植后的荷载在虚位移上的虚功相等；②相对于整体结构来说，节点力是内力，节点荷载是外力。
（注：我不太确定）③节点力的概念在建立单元刚度方程的时候需要用到。
1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么？①单刚：对称性，奇异性。
(完整版)有限元第二章课后题答案
2 弹性力学问题的有限单元法思考题2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。
2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？答：对。
2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。
而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。
2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？答：能。
矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。
矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。
因此矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。
2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。
计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。
2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。
在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。
若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。
2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。
有限元习题及答案
（a）
（b）
（c）
(a)单元间没有考虑节点相联 (b)网格形状太差，单元边长相差太大 (c)没有考虑对称性，单元边长相差太大
3、分别指出图示平面结构划分为什么 单元？有多少个节点？多少个自由度？
（a）桁架结构模型
• 划分为杆单元， 8个节点，12个自由度
（b）钢架结构模型
划分为平面梁单元，8个 节点，15个自由度
所以
F B B EAl
T
K
(2)
故
K B B EAl
T
将[B]值代入(2)式得
1 1 1 K 1 l 1 l
1 EAl
完毕
EA l
1 1
1 1
11
（c）混凝土梁结构
平面四节点，四边形单 元，8个节点，13个自由 度
（d）水坝模型
平面三角形单元，29个 节点，38个自由度
4、什么是平面应力问题？什么是平面应变 问题？举例说明
平面应力问题： 若物体的某一方向的尺寸较另外两个方向的小得多， 即为一等厚平板，且在平板的边界有平行于平面切沿 厚度方向均匀分布的面力，则此类问题可简化为平面 应力问题。 y 如一方形薄板边 y 上作用有分 布面力： b z x 连杆 a
2
1
x )
2
u1 )
2
(u 1 u
2
u
1
2
x
2
1 l
(x x
)u 1 )
1 l
( x1 x )u
2
1 (x x l
2
1
u1 ( x1 x ) l u 2
有限单元法课后习题全部答案_王勖成
2 3
界条件可得 = a0 0, = a3
1 − a1 L − a2 L2 ，从而 L3 x3 x3 x3 2 ) + a ( x − ) + 2 L2 L L3
= δΠ ( w)
∫
L
0
d 2w d 2w δ wdx EI 2 δ 2 + kwδ w + q= dx dx
L L
∫
L
0
d 4w EI 4 + kw + q δ wdx dx
d 2 w d (δ w) d 3w + EI 2 − EI 3 δ w dx dx 0 dx 0
配点法仅考虑了有限个点的局部特性，子域法则要求在有限个子域 Ωi 内残量的积分
∫
Ωi
R( x)dx = 0 为零，子域的个数仍然取决于未知函数个数，通常选取各子域的并集为整个
待求区域，一般情况可以选择各子域大小相同，但对于某些局部变化较复杂的区域，可以缩 小 子 域 的 大 小 ， 使 得 子 域 分 布 更 合 理 。 例 如 取 子 域 为
是给定函数，w 是未知函数，试导出原问题的微分方程和边界条件.
= δΠ ( w)
∫
L
0
d 2w d 2w EI 2 δ 2 + kwδ w + qδ wdx dx dx
L
∫
有限元作业
ci y)
cm x j (i , j , m )
A 2 A jx my mx yj 得
Ni
1 2A
[
x
j
ym
xm y j
(yj
ym )
xj
3
xm
(xm
xj)
yj
3
ym
]
1 3
Nj
1 (0 2A
yj
ym ) 3
1 3
Nj
1 (0 2A
2
x2 l
2
lx
uu12
N1
N2
uu12
B N1'
N
' 2
4x l2
l
4x l l2
E
x
E
B
uu12
，即
D
E
对于矩形截面梁单元，积分： dydz A 为单元横截面面积。
BT
EAB dx
EA
l 0
2x l2
2x
2x l2
l2
2x l2
dx
4EA
3l
4EA 3l
4EA
3l
4EA 3l
（b）、 u(x) 1x 2x2 ，由边界条件确定常数1 、2 ：
}
有限单元法课后习题全部答案-王勖成
Ω
=0
∫ ∫ = Ω w j R dΩ
∂
Ω
∂a
j
AT
(
N i
(
x)ai
)δ
(
x
−
x k
)
[
A(
N i
(
x)ai
)
−
f (x)]dΩ
∫ =
Ω
AT
(N
j (x))δ
(x
−
x k
)
[
A(
Ni
(
x)ai
)
−
f
( x)]d Ω
∑{ } m
=
k =1
AT
(
N
j
(
xk
))
[
A(
N i
(
xk
)ai )
= R( L) 3
0= , R( 2L) 3
0 ，从而可以解出待定系数 a1, a2 。带入（1）式可以得到φ 。
配点法仅考虑了有限个点的局部特性，子域法则要求在有限个子域 Ωi 内残量的积分
∫ R(x)dx = 0 为零，子域的个数仍然取决于未知函数个数，通常选取各子域的并集为整个 Ωi
待求区域，一般情况可以选择各子域大小相同，但对于某些局部变化较复杂的区域，可以缩 小子域的大小，使得子域分布更合理。例如取子域为
−
f
( xk
)]
m
m
∑ ∑ = =k
1= AT (N j )A (N i )ai − k
1
AT
(N
j)f
= Ka-P
(写成矩阵形式)
m
∑ = 因此， kij k= =1 AT (N j )A (N i ) k ji ， 系数矩阵对称，且无需积分。
有限元作业-内容十分详细
第一题1.题目概况矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。
材料弹性模量为52E=⨯泊松210N/mm μ。
选择以下一种工况讨论：比27=.0本次分析选取的是1和2两种情况。
由于1,2种情况十分类似，所以这里主要分析第一种情况的步骤。
2．模型建立2.1 单元选择及其分析本次问题中的矩形薄板的应力分析属于平面应力分析，是结构静力学问题。
定义单元类型为二维四边形单元。
（1）图2，首先在Preference菜单中定义分析类型为Structural。
图2（2）在Preprocessor/Elementtype/Add/Edit/Delet中定义单元属性为二维四边形单元，如图3所示。
图3相应的选项设置如图4所示：（3）定义材料特性：EX=200000，PRXY=0.27。
如图5，图6所示：图5（4）定义平板厚度为5，如图7所示：图72.2 模型建立及网格划分（1）图8在XY面内建立矩形，输入如图中所示数据，完成后创建的模型如图8所示。
图8图9（2）划分网格。
点击Preprocessor/Meshing/Meshingtool后，设置网格的属性。
定义四边形网格的边长为5如图10所示,点击Mesh后，开始网格划分如图10所示。
图10图112.3 载荷处理（1）定义分析类型。
点击Solution/Analysis Type/New Analysis,设为static，即结构静态分析。
如图12所示。
（2）施加约束。
点击Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/on Nodes后，点击c,d两个节点后，设置选项如图13所示，约束后的模型如图14所示。
图14（3）施加载荷。
点击Solution/Define Loads/Operate/Apply/Structual/Pressure/On lines,选择a,b边后出现选项卡后，点击设置如图15所示参数。
设置完成后载荷如图16所示。
有限元分析题及大作业题答案资料
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一､问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3)当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算｡二､几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件｡因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解｡假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三､第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算｡1)设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2）选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42),该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183),该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元｡因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3)设置为plane strain｡3)定义材料参数4)生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5)网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元｡6)模型施加约束:约束采用的是对底面BC全约束｡大坝所受载荷形式为Pressure,作用在AB面上,分析时施加在L AB上,方向水平向右,载荷大小沿L AB由小到大均匀分布(见图1-2)｡以B为坐标原点,BA方向为纵轴y,则沿着y方向的受力大小可表示为:ρ (1)P-=gh=ρg=-98000{*}98000)(Y10y其中ρ为水的密度,取g为9.8m/s2,可知P max为98000N,P min为0｡施加载荷时只需对L AB插入预先设置的载荷函数(1)即可｡网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示｡7)分析计算8)结果显示四､计算结果及结果分析4.1计算结果(1)三节点常应变单元(4 node 42)图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图(2)六节点三角形单元图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图根据以上位移和应力图,可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示｡4.2 结果分析由以上各图和数据表可知,采用三节点和六节点的三角形单元分析计算:（1）最大位移都发生在A点,即大坝顶端,最大应力发生在B点附近,即坝底和水的交界处,且整体应力和位移变化分布趋势相似,符合实际情况;（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大,原因可能是B点产生了虚假应力,造成了最大应力值的不准确性｡（3）根据结果显示,最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊,结合理论分析,实际上A点不承受载荷,最小应力接近于零,显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确｡（4）六节点的应力范围较大,所以可判断在单元数目相同的前提下,节点数目越多,分析精度就越大;但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题｡五､第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元｡选用三种不同单元数目情况进行比较分析｡具体做法如下:有限元建模步骤与第1小题类似,只是在划分网格时,依次设置NDIV值为5,10,50,所获得的单元数目依次为23(图1-9(a))､80(图1-10(a))､1850(图1-11(a));分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)､1-10(b)､1-11(c)所示;分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)､1-10(c)､1-11(c)所示｡(1)NDIV取5时的常应变三节点单元(单元数23)图1-9(a) NDIV为5的网格划分及约束受载图图1-9(b) NDIV为5的位移分布图(2)NDIV为10的常应变三节点单元(单元数80)图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图图1-10(b)NDIV为10的位移分布图图1-10(c)NDIV为10的应力分布图(3)NDIV为50的常应变三节点单元(单元数1850)图1-11(a)NDIV为50的网格划分及约束受载图图1-11(b) NDIV为50的位移分布图图1-11(c)NDIV为50的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出,大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的,最大应力都发生在坝底和水的交界点附近,最小应力发生在大坝顶端;最大变形位移也是发生在坝顶｡不同单元数目下计算的数据如表1-2所示｡表1-2 不同单元数目下计算数据表(4)结果分析由以上分析结果可知:（1）随着单元数目的增加,最大位移变化不大,应力变化范围逐步增大;（2）随着单元数目的增加,即网格划分越密,分析的结果准确度将会提高;但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题｡(3)对于本次计算结果,仍可能存在虚假应力,应力的准确值无法准确得出,只是网格划分越密,计算结果越精确｡所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目,提高网格划分的密度｡五､第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知,需采用手动划分网格:首先创建6个节点,然后采用不同的方式连接节点创建单元,从而分别得到两种不同的网格划分方式,见下图1-12所示｡对底边的三个节点施加全约束;载荷建立方程式并创建table;其他的处理方式与第1小题相同｡图1-12方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解,则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图,如图1-13(a)､1-13(b)､1-14(a)､1-14(b)所示｡图1-13(a)方案一网格划分方式下的位移图图1-13(b)方案一网格划分方式下的应力图图1-14(a) 方案二网格划分方式下的位移图图1-14(b)方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示:表1-3 方案一和方案二计算数据表由以上分析结果可知,由于方案一和二都只有四个单元,所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低｡分析应力图可知,方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处,不符合实际情况,而方案一的最大应力所在位置符合实际情况,所以总体来说,方案一的分析结果优于方案二｡原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目｡六､总结和建议通过以上分析情况可以看出,如果要使分析结果较为精确,单元的类型选择要恰当｡由第(1)小问计算结果可知,不同的单元类型会造成结果的不同,节点较多可以保证计算精度较高;由第(2)小问的计算结果可知,划分网格时,单元数目也不能太少,单元数目的增加也可以提高计算的精度;但是对于实际工程而言,采用较多节点的单元反而会增加计算的工作量,影响工作效率和经济性｡因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下,使应力集中处划的密集些,这样也能得到较为精确的结果｡实验四试题4:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受部分均布载荷(p=10Kn/m)作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析,并就方孔的布置进行分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)一､物理模型:图示为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受均布载荷(p=10Kn/m)的作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?(板厚为1mm,材料为钢)(图略)采用平面单元结构solid:quad 4nodes 42结构施加载荷:线载荷于上边的一半长度处施加约束:左侧完全刚固,限制所有自由度网格划分:NDIV取10,默认smart划分选择网格划分方式为Tri+free竖方孔有限元模型竖方孔位移云图竖方孔应力云图横方孔有限元模型横方孔位移云图横方孔应力云图圆孔有限元模型圆孔位移云图圆孔应力云图结果是较为精确的,也符合实际情况在上述三种悬臂梁中,可以得到以下结论:1､对于同种孔不同的开口位置:横孔的最大位移大于竖向开孔,但其最小应力和最大应力均显著小于竖向开孔,说明横向开孔的应力集中现象相对较小,但刚度略差｡2､对于不同的开孔形状,圆孔在最大位移方面优于方孔,最小应力差于方孔,最大应力与横方孔持平,好于竖方孔｡所以横方孔或圆孔是我们在悬臂梁设计中应该采用的工艺措施｡加筋板建模ANSYS 作业一､加筋板建模加筋板的几何图形如图1所示｡图1 加筋板的几何模型四边简支的板,受到均布压力0.1Mpa 的作用,求变形和应力｡ 要求:使用shell63和beam188单元｡（1） 两个计算模型:无加筋板和加筋板(如图1)｡ （2） 取图:两个计算模型的:a ､几何模型､有限元模型(把边界条件和加载显示出来)b ､加筋板把截面形状显示出来,即分别取图显示角钢L15010010⨯⨯和T 型材2020028100⨯⊥⨯的截面形状｡c ､计算结果云图｡位移云图和应力云图｡(3)下结论｡横向加强筋加筋板有限元模型普通平板几何模型普通平板有限元模型T 型材几何模型L型材几何模型加筋板应力云图普通板应力云图有限元参数:弹性模量:2.1e11,泊松比:0.3,NDIV为10,平板采用shell63单元,梁采用beam188单元｡模型施加约束:四边简支,限制UX,UY,UZ三个方向自由度模型施加载荷:施加载荷于面上,均布载荷选择网格划分方式为Tri+free与实际相比,正确性良好,基本反映了真实的变形与应变情况｡结论:可以看到,加筋板在减少变形以及减轻应力方面的巨大作用｡加筋板的最大位移和最小应力比普通平板少了一个数量级,最大应力也远小于普通平板｡因此在强度和刚度两方面指标上,加筋板远胜于普通平板｡。
有限元作业
有限元原理课程作业第 2 次姓名：学号：学院：建筑工程学院专业：建筑与土木工程提交日期：2017年5月2日基于ABAQUS的钢-混凝土组合梁热力耦合分析摘要：钢-混凝土组合结构特别适用于高层和超高层建筑。
然而，钢结构本身不耐火，在火灾作用下，钢-混凝土组合构件容易失效导致整个结构的连续倒塌，因此构件的耐火极限验算尤为重要。
利用ABAQUS对某工程中的组合梁进行顺序耦合热力分析，验算组合梁的耐火极限。
关键词：组合梁；顺序耦合热力分析；ABAQUSCoupled thermal-mechanical simulation of steel–concretecomposite beam based on ABAQUSAbstract: Steel–concrete composite structures are particularly suitable for application in high-rise and super tall buildings. However, steel structures are not inherently fire resistant，much of the strength of the components is lost in fire, leading to progressive collapse of steel–concrete composite structures, it is very important to calculate the fire resistance of ing the ABAQUS to do the transfer mechanical coupling analysis for the steel–concrete composite beam in one engineering, according to the result of analysis to estimate the fire resistant limit of beam. Key words:Composite beam; Transfer thermal mechanical coupling; ABAQUS一、概述钢-混凝土组合结构综合了钢结构和混凝土结构的优点，这使得它特别适用于高层和超高层建筑。
有限元课后习题课件
k221 1 k32 k121
k231 k331 k131
单元2可看做单元1转角π后的单元，所以
1 0 0 18 E 2 [k ] 35 1 6 1 1 6 0 5 12 5 12 0 5 12 5 12 3 0 5 12 5 12 0 5 12 5 12 1 6 0 0 1 1 6 1 5 12 5 12 1 6 7 12 7 12 1 6 5 3 12 5 12 2 1 7 12 4 7 12 4
1 2 3 1 2 1 1 2 3 2 1 2 5 2
0 1 2 2 1 2
1 2 1 1 2 3 1 2 5 2 1 2 3 2
1 1 2
1 1 2 2 1 2 0 1 2
1 1 2 1 1 2
1 2 3 2 1 2 5 2 1 2 3 1 2 1
因
所以
1 1 1 0 1 E E 2 2 2 [kii ]22 ,[kij ]22 ,[kim ]22 3 4 1 4 1 3 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 E E E 2 2 2 [kin ]22 ,[ k jj ]22 ,[ k jm ]22 5 5 4 1 4 1 41 3 2 2 2 2 2 1 1 1 2 E E 2 2 [k jn ]22 ,[kmm ]22 4 1 3 4 1 3 2 2 2
9.图所示三角形在j结点处受集中力p作用，取 u=1/3，厚度h=1cm，自重不计，求该单元的 结点位移及应力分量。 解： bi y j ym , ci x j xm
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩.5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。
7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。
8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。
9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。
10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程11、物理方程是描述应力和应变关系的方程12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系21、矩形单元边界上位移是连续变化的1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
大连理工大学 有限元大作业
大连理工大学研究生考查课作业院系：机械工程学院课程名称：有限元方法与应用研究生姓名：学号：作业成绩：任课教师(签名) 于申、张有为交作业时间：2017年5 月31 日基于ANSYS/SOLIDWORKS软件曲轴的有限元分析摘要：曲轴被广泛应用于汽车行业中，是汽车发动机内重要的零部件之一，其品质好坏直接影响着发动机和整车的性能。
本文首先应用SOLIDWORKS软件建立了曲轴的三维实体模型，其次利用ANSYS软件完成了曲轴的有限元分析，得到了曲轴静力学和模态分析结果，其四缸曲轴的分析结果可为曲轴设计、优化提供一定的理论依据和参考。
关键字：ANSYS 曲轴有限元分析SOLIDWORKS中图分类号：TH133.2Finite Element Analysis of Crankshaft Based on ANSYS /SOLIDWORKS SoftwareAbstract: Crankshaft is widely used in the automotive industry, and is an important component in the car engine. It will have a direct impact on the quality of the engine and vehicle performance.In this paper, Crankshaft 3d modeling is created by using three-dimensional modeling SOLIDWORKS software.Then, the finite element analysis of the crankshaft is completed by ANSYS software. Meanwhile, the results of the static and modal analysis are obtained, which can provide a certain theoretical basis and reference for design and optimization of crankshaft.Key words: ANSYS Crankshaft Finite element analysis SOLIDWORKS1 引言曲轴是汽车发动机的关键零件之一，其性能好坏直接影响到汽车发动机的质量和寿命。