用不等式表示平面区域

x+2y-4=0
2
O
-2
x-y=0
4
y x x 2 y 4 y 2
χ
y=-2
Hale Waihona Puke Baidu
y 3x+2y=6
4
3
2 1
x 3 x-3y+9=02 y x
3x 2 y 6 x-2y=03y x 9
-3 -2 -1 O 1 2
3
x
-1
-2
-3
x=3
y
1
O1
χ
χ＋ｙ－1＝0
(3) 2x+5y-10≥0 ; (4) 4x-3y≤12。
（1）x－y＋1＜0
y
1
-1 O
x
（3）2x＋5y－10≥0
y
2
O
5x
（2）2x＋3y－6＞0
y
2
O
3x
（4）y 4x－3y≤12
O
3x
-4
例2：画出不等式组
x y 5 0
x
y
0
x 3
表示的平面区域：
解：1.画出每个不等式表示的平面区域 2.取它们的公共部分
例题讲解
例1.画出不等式 2x+y-6<0表示的平面
区域。
y
1.画线：2x+y－6＝0（虚线）
6
2.取点：把（0，0)代入y=2x+y －6
3
3.判断：2×0＋0－6<0
2x+y- o 6<0
x
4.定域:原点在2x+y－6<0表示的平面区域 2x+y6=0
5.画出平面区域：直线2x+y－6＝0的左下方 平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
2．我们把由几个二元一次不等式组成的
不等式称为二元一次不等式组．
例如
x－y＞0 x＋y＞0
是一个二元一次不等式组.
问题：
1：在平面直角坐标系中， 点集{(x,y)|x+y-1=0 }代表什么？
那么，点集{(x,y)|x+y-1＞0 }代表什么?
在平面直角坐标系中，所有的点 被直线x+y-1=0分成三类：
二元一次不等式Ax+By+C≧0 表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧所有点组成的区域 （此区域包括边界直线）
练习
1.x-2y+6＜0表示的区域在x-2y+6=0的（ C）
（A）右上方
（B）右下方
（C）左上方
（D）左下方
2.直线x+2y－1=0右上方的平面区域（包括边 界直线）
x+2y－1≥0 可用不等式__________表示。
画图
练习4.画出下列不等式组表示的平面区域：
(1)
(2)
y x
x
2
y
4
y 2
x 3 2 y x 3x 2 y 6 3y x 9
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标 系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域。
确定步骤： 直线定界，特殊点定域
y
Ax+By+C=0 y
O
判断方法： 直线定界,特殊点定域
（1）若不等式不含等号，
x
应把直线画成虚线；
若不等式含有等号，
应把直线画成实线.
（2）如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
3.画出下列不等式表示的平面区域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) 2x+3y-6>0 ;
3.3 二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题
用二元一次不等式表示平面区域
温故知新
初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?
例1:如何表示不等式组xx
3 4
的0 解集？ 0
-3
4
基本定义
1．我们把含有两个未知数，并且未知数 的次数是1的不等式称为二元一次不等式．
例如 x－2y＋1＞0 是一个二元一次不等式．
对1直.在线直上线的上，点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1=0 成立
对直线2.左在下直方线左的下点方(的χ,平ｙ面),区χ域＋内ｙ，－1＜0 成 立 对直线3.右在上直线方右的上点方(的χ,平ｙ面)区,χ域＋内ｙ。－1＞0 成立
一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧所有点组成的区域