相似专题：一线三等角相似模型(用)

分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s
的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.
（12）连当t接=A1P秒、时A，Q、连P接Q，AC试，判与断PQ△相A交PQ于的点形状
，K.并求说AK明的理长由。。
善于在复杂
A
D 图形中寻找
基本型
K
BP
CQ
（3） 当t=2秒时，连接AP、PQ,将∠APQ逆 时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别 交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求S△EPF.
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与 CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,
则EF=____5__
D
A
F
C
EE
B
2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,
则AF=__7_____
A
E F
B
D
C
3.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0）， AC⊥AB,AC=3y.求点C的坐标.
A
E B
P
N F
Q C
D
注意运用转 化的数学思
想
A
D
B
E
C
AD
α
αα
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
α
B
F D
α
E
α
C
C
B
D
αα
α
OP
A
从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有 化繁为简的效果。一线三等角模型在解题中，可 以帮助我们快速找到解决问题的突破口。希望这 个模型能起到抛砖引玉的作用，让我们平时多总 结多归纳，出现更多的好方法！
D
C
A
x
O
B
已知：如图，AB⊥BC,AD∥BC，AB=3，AD=2，点 P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC 相交于点C；设线段AP的长为x， （1）当AP=AD时，求线段PC的长； （2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数关系；
构造一线三直角可以解决所有问题
（1）
2 45
2 45 2 2
A型
基本 8型 图形
K型
?
问题1： 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与 B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
A
D
△ABE∽ △ECF
F
B
E
C
A
△ABE∽ △ECF（（21））点点EE为为BBCC上上任任意意一一点点
若，∠若B=∠B∠=C=∠Cα,=∠60A°EF, = ∠ F C∠,则AE△FA=B∠EC与,则△△EACBFE的与关△
系E还CF成的立关吗系？还成立吗？说
B
E
C 明A理由
A
A
FF F
α66α00°°
BBB
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三 个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形， 这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同 地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图 ”，也可以统称为“一线三等角”。
3 45
32
26 1
5
3 45
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（2）
3x
2
2
x
x2 4
3
3 x2 4 2
3 x
y 1 x2 4 3 x2 4 3 x2 3 (0 x 3)
2
2
4
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问题2：
D
（（12））延延长长BBAA、、CFC相F交相于交点于D点,
A
F
D且,且E为EB为CB的C中的点中，点若，∠B若=∠C=
α
B
α
E
∠α,B∠=A∠ECF== ∠α,C∠, A当E∠FA=EF∠旋C转,连到 α C 结如吗A图？F位. 置时，上述关系还成立
①找出图中的相似三角形
②说出图中相等的角及
D
A
F
边之间的关系
G
善于运用类比、
α
α
α
迁移的数学方法
B
E
C
解决问题
A
A
①
B
F
②
E
C
①
B
③
F
②
E
C
E为中点
D
A
F
①
α
B
α Biblioteka Baiduα
E
C
A
F
①
α
B
③
α②
α
E
C
变式：已知：△ABC中，AB=AC, ∠BAC= 120°,D为BC的中点， 且∠EDF =∠C,
（1） 若BE·CF=48,则AB=__8___
（2）在（1）的条件下，若E利F=用m转, 化的
则S△DEF =___3_m___ 数学思想
A EH
F
P
B
D
C
已知：菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点P、Q