典中点图形的初步认识专训6 线段或角的计数问题

典中点图形的初步认识专训6 线段或角的计数问题

◐名师点金◑

1.几何计数问题应用广泛,解决方法是“有序数数法”,数数时要做到不重复、不遗漏.

2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.

3.回顾线段、直线、角的计数公式,比较这些计数公式的区别与联系.

训练角度1:线段条数的计数问题

1.先阅读文字,再解答问题：

如图,在一条直线上取两点,可以得到1条线段;在条直线上取三点可得到3条线段,其中以1A 为端点 的向右的线段有2条,以2A 为端点的向右的线段有1条,所以共有2+1=3(条)。

(1)在一条直线上取四个点,以1A 为端点的向右的线段有______条,以2A 为端点的向右的线段有______条,以3A 为端点的向右的线段有_________条,共有__________(条).

(2)在一条直线上取五个点,以1A 为端点的向右的线段有_____条,以2A 为端点的向右的线段有______条,以3A 为端点的向右的线段有________条,以4A 为端点的向右的线段有_______条,共有_____+_____+______+_____=_________(条)

(3)在一条直线上取n 个点(n ≥2),共有_____________条线段.

(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两个班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?

(5)乘火车从A 站出发,沿途经过5个车站方可到达B 站,那么A,B 两站之间最多有多少种不同的票价?需要安排多少种不同的车票?

训练角度2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题

2.先阅读材料,再解答问题:

为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点,能把平面最多分成几部分,我们从最简单

的情形入手,如图所示:

直线条数最多交点个数平面最多分成部分数

1 0 2

2 1 4

3 3 7

………

(1)当直线条数为5时,最多有_________个交点,可写成和的形式为___________;把平面最多分成_______ 部分,可写成和的形式为__________________.

(2)当直线条数为10时,最多有________________个交点,把平面最多分成______________部分.

(3)当直线条数为n时,最多有多少个交点?把平面最多分成多少部分?

训练角度3:关于角的个数的计数问题

3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点如图,如果过∠BAC的顶点A:

(1)在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角?

(2)在角的内部作两条射线,那么图中一共有几个角?

(3)在角的内部作三条射线,那么图中一共有几个角?

(4)在角的内部作n条射线,那么图中一共有几个角?