培优训练8

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高考化学复习考点知识专题训练(培优版)8---有机合成训练

高考化学复习考点知识专题训练（培优版）有机合成训练1．美托洛尔(TM)是一种胺基丙醇类药物，是治疗高血压的常用药。

其合成路线如下：回答下列问题：(1)A的结构简式为________，TM的分子式是_______。

(2)B中所含的官能团名称是___________。

(3)由D生成E的化学方程式为___________。

(4)反应F→G所需的试剂和条件是___________。

该反应若温度控制不当可能生成分子式为C8H8O的副产物，其结构简式为___________。

(5)不同条件对反应G→H产率的影响见下表：注：表中1.2eq。

表示环氧氯丙烷与另一反应物的物质的量之比为1.2：1。

上述实验探究了哪些因素对反应产率的影响___________________。

(6)满足下列条件的D的同分异构体有___________种。

a.芳香族化合物b.苯环上只有两个取代基c. 能够发生消去反应2．据报道，磷酸氯喹()对治疗新冠肺炎具有一定疗效。

氯喹(J)是制备磷酸氯喹的重要中间产物，其合成路线如下图所示：回答下列问题：(1)A的化学名称为___________。

(2)反应①的反应类型为___________。

(3)H中含氧官能团名称为___________。

(4)写出一定条件下反应⑥的化学方程式__________。

(5)写出A在一定条件下反应生成高分子聚合物的反应方程式：__________(6)L是B的同分异构体，与A互为同系物的结构有___________种，其中核磁共振氢谱有三组峰，且峰面积比为6：2：1的结构简式为___________。

(7)根据已有知识并结合题中相关信息，设计由苯和丙酮为原料制备的合成路线(合成路线流程图示例参考本题题干)。

___________3．化合物H是一种治疗失眠症的药物，其一种合成路线如下：易被氧化；已知：①—NH2②；(1)化合物H中所含官能团的名称为___________。

理科数学培优强化训练8

主视图左视图2222012届上砂中学高三理科数学培优强化训练8一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么（） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21ii =- （） A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是（）A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21log 1xy x+=-的图像（） A ．关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，m A α= 则l 与m 必为异面直线； B. 若,l l m α 则m α ；ONC. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂ 则 αβ ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥.其中正确的命题是（）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（） A. 0B. 1C. 2D. 3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. 0-=⎰.10.函数2()sin cos2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 ⋅= .12.若双曲线22219x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO .MN OM ⊥，MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，（1）若(2si n c o s ,s i n c o s )2Ba B B B=- ，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+ ，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ.（结果可以用分数表示）18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2DB =，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点B 到平面ACD 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 处的切线垂直，直线l 与抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0OP OQ ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b =(e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有n n n a a 21<<+； (2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .高三数学（理科）试题答案一．选择题：二、填空题：三、解答题：17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分 (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

中华民族的抗日战争、人民解放战争小班培优训练题-高三统编版历史一轮复习

姓名高三小班历史培优训练题8主题：中华民族的抗日战争、人民解放战争1．（2022·全国乙卷高考·30）20世纪30年代，中共中央决定将苏维埃工农共和国改变为苏维埃人民共和国，政策调整为：给一切革命的小资产阶级及其知识分子以选举权和被选举权，停止没收富农的土地及财产，允许有产阶级代表参加苏区政权管理工作，等等。

上述调整()A．适应建立抗日民族统一战线的需要B．是为武装反抗国民党进行社会动员C．表明党的中心工作以夺取城市为目标D．为建立民主联合政府争取广泛的支持2．（2022·全国甲卷高考·30）1939年，朱德指出：“在中国，由议会选举政府，决定施政方针，边区是第一个”。

1940年，毛泽东再次强调，这种政权“是一切赞成抗日又赞成民主的人们的政权，是几个革命阶级联合起来对于汉奸和反动派的民主专政”。

这说明，边区政府()A．具备了新民主主义的特征B．脱离了国民政府管辖C．代表根据地社会全体意志D．仿行苏联的政治制度3．（2020·全国Ⅱ卷高考·30）1937年，陕甘宁边区组织民主普选，参选率达70%，其中延安等4个县当选县参议员中各阶层所占比例如表1所示()工人贫农中农富农商人知识分子地主465251122表1A．新民主主义理论在实践中推广B．抗日民主政权的性质根本改变C．各阶层参加的联合政府的建立D．抗日民族统一战线得到了落实4．（2020·全国Ⅲ卷高考·30）1940年代中后期，中国许多工矿企业尽管账面上获得利润，但难以维持再生产，故“很多工厂把囤积原料作为主业，反以生产作为副业”。

这说明，当时()A．商业的繁荣带动了工业生产B．抗日战争的胜利推动生产恢复C．国统区的经济秩序遭到破坏D．国民党军阀混战扰乱经济发展5．（2019·全国Ⅰ卷高考·30）1940年，毛泽东在一篇文章中指出，中国是一个半殖民地半封建社会，资产阶级还具有一定的革命性，这是中国与俄国的不同之点，在俄国“无产阶级的任务，是反对资产阶级，而不是联合它”。

初中物理培优竞赛力学综合八(附解析)

综合训练（八）1.一般情况下，河水越靠近河的中央，水的流速越大；越靠近河岸，水的流速越小，如图所示。

假设水的流速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方向 (船相对水的速度不变)，从河岸A点向对岸驶去并到达对岸下游处的B点。

则在下列示意图中，能合理描述其行进路径的是（）2.如图所示，把测量大气压强的托里拆利实验装置放在电子秤上，玻璃管A由支架固定，且跟水银槽B的底部不接触。

当大气压强是1.0×105Pa时，电子秤的示数为Q，若外界大气压强下降时，电子秤的读数将（）A．等于Q B．大于QC．小于Q D．无法确定3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（）A.k1 =10N/m k2 =20 N/mB.k1 =10N/m k2 =30 N/mC.k1 =20N/m k2 =10 N/mD.k1 =20N/m k2 =30 N/m解析：压缩距离在0～0.2m时，压力等于一根弹簧中的弹力．当压缩距离大于0.2m时，压力等于两根弹簧的弹力之和．由(b)图知，当x=0.2m 时，，由此得大弹簧的劲度系数为．当大弹簧压缩0.3m时，小弹簧压缩0.1m，此时压力．由此得：解得．4.A、B两物体质量相等，温度均为10℃；甲、乙两杯水质量相等，温度均为50℃。

现将A放入甲杯，B 放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为（）A．4:9 B．3:5 C．2:3 D．1:25.如图所示，由密度均为ρ'的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F= .(用含有题中物理量符号的代数式填空，已知球的体积公式V=．）【答案】分析：已知半球形铁块的半径和立方体铁块的边长，可求出它们的体积，根据公式F浮=ρgv 排可求出物体所受的浮力，根据公式P=ρgh可求物体上表面受到的压强，再利用公式F=PS求出上表面受到的压力，水对半球体的下球面所产生的压力就等于物体所受浮力与物体上表面受到的浮力之和．解答：解：浮力等于排开液体的重力．实质是物体上下表面所受压力差F浮=ρgv排=ρg（r3+）=ρgr3（1+）；物块上表面受到向下的压力为F′=ρg（3r-2r）r2+ρg（3r-r）（πr2-r2）=ρgr3（2π-1）；∴水对半球体的下球面所产生的压力F=F浮+F'=πρgr3．答：水对半球体的下球面所产生的压力为πρgr3．点评：本题考查压力的计算，关键知道浮力实质是物体上下表面所受压力差，这也是本题的难点6.在一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下漂流，有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇，但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩。

三年级上期数学培优训练

培优训练（一）1.在括号里填上合适的数。

（1）3 ， 6 ，9 ，12，（），（）（2）1 ，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）（4）2，4，6，8, 10，（），( )(5) 1 , 2 , 5 , 10 , 17 , ( ) , ( )(6) 2 , 8 , 32 , 128 ，( ) ，（）（7）1 , 5 , 25 , 125 ，（），（）（8）12 , 1 , 10 , 1 , 8 , 1，（），（）2. 解决问题。

（1）学校里有排球24个，足球的个数比排球的2倍少5个。

学校有排球足球共多少个？（2）动物园有12只鸽子，画眉鸟的只数是鸽子的4倍多7只。

动物园有鸽子和画眉鸟共多少只？（3）小红有25块巧克力，小军巧克力的块数是小红的3倍少16块，小军的巧克力比小红多多少块？培优训练（二）1.在括号里填上合适的数。

（1）15 ， 2 ，12 ，2 ，9 ，2 ，（），（）（2）21 , 4 , 18 , 5 , 15 , 6 , ( ) , ( )(3) 3 , 4 , 7 , 3 , 4 , 10 , 3，4 , 13，（），（），（）（4） 2 ，5, 14 , 41 ，( ) , ( )(5) 1 , 2 , 5 , 13 , 34 , ( ) , ( )(6) 1, 4 , 9 , 16 , 25 , 36，（），（）（7） 6 , 1 2 , 20 , 30 , 42 ，（），（）2.解决问题。

（1）人民广场花圃中有180盆郁金香，郁金香的盆数比月季花的3倍少15盆。

月季花有多少盆？（2）小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。

小明母亲每月工资多少元？（3）饲养场养母鸡400只，比公鸡只数的7倍还多36只。

饲养场养公鸡多少只？一、你有好办法迅速算出结果吗？1、398+642、336+523、876-1984、2825-1003二、用简便方法求和。

初二数学培优训练8

A．1B．2C．3D．4
二、填空题
8．若当x满足条件___________，分式有意义。
9.在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是.
10.如果关于的分式方程无解,则的值为．
11．已知反比例函数（x<0），当m时，y随x的增大而增大。
12．若关于x的方程有增根，则m=。
（1）若m＞0，只有当m＝时，有最小值；
若m＞0，只有当m＝时，2 有最小值。
（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。
A.ｘ＞2 B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2或ｘ＜－1
4．在代数式① ；② ；③ ；④ 中，属于分式的有（）
A、①②B、①③C、①③④D、①②③④
5．如图所示,点P是反比例函数y= 图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是( )
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
26.我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘莲品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

5年级第8周数学培优题

5年级第8周数学培优题
内容：最小公倍数
一:新授：
1.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2.两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
3.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，
乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相见，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相见？
4.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖
头多少块？
5.甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从
同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
6、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小
是多少？
7、有一批水果，总数在1000以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？
8、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
9、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米。

现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
10、有一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？。

拔高专题7-分式方程及其应用(含答案)

拔高专题7-分式方程及其应用（含答案）培优训练8、分式方程及其应用姓名：学号：时间：【知识精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】例1.解方程：分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：方程两边通分，得例2.解方程某1某6某2某5某2某7某3某6分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差(某6)与(某7)、(某2)与(某3)1，而分子也有这个特点，因此，可将某6某5某2某1某7某6某3某211(某6)(某7)(某2)(某3)所以(某6)(某7)(某2)(某3)即8某369某292某21某1某1分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以(，得某1)(某1)经检验：原方程的根是某例3.解方程：某2(某1)(某1)(某1)，即某22某某212，某2121某0323某4242某316某1943某89某87某45某分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

323经检验：某是原方程的根。

2解：由原方程得：312214344某38某98某74某5-1-培优训练8、分式方程及其应用姓名：学号：时间：即22228某98某68某108某7注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。

周末培优8 第八周一元二次方程根的分布

第八周一元二次方程根的分布重点知识梳理设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则1．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根从几何意义上来说就是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的横坐标，所以研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根的情况，可从y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上进行研究．若在(－∞，＋∞)内研究方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实根情况，只需考察函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及根与系数的关系，由y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数可判断出Δ，x 1＋x 2，x 1x 2的符号，从而判断出实根的情况．若在区间(m ，n )内研究二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，则需由二次函数图象与区间关系来确定．2．若m ，n 都不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，则f (x )＝0有且只有一个实根属于(m ，n )的充要条件是f (m )f (n )<0.3．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根都属于区间(m ，n )的充要条件是：⎩⎨⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0af (n )>0m <－b 2a <n .4．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根分别在区间(m ，n )的两侧(一根小于m ，另一根大于n )的充要条件是：⎩⎨⎧af (m )<0af (n )<0. 5．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的右侧(两根都大于n )的充要条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧b 2－4ac ≥0af (n )>0－b 2a >n ，二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根都在(m ，n )的左侧(两根都小于m )的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4ac ≥0af (m )>0－b 2a <m .6．求解一元二次方程根的分布问题时，可借助函数图象，数形结合来写出相应结论．典型例题剖析例1 已知二次方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，求实数m 的取值范围．【解析】∵二次方程有一正根一负根，∴(2m ＋1)·f (0)<0，即(2m ＋1)(m －1)<0，解得－12<m <1， ∴m 的取值范围为(－12，1)．变式训练已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．【解析】∵对应二次方程(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)＝0的一根大于1，一根小于1， ∴(m ＋2)·f (1)<0，即(m ＋2)·(2m ＋1)<0，解得－2<m <－12， ∴m 的取值范围为(－2，－12). 【小结】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，若a >0，则只需f (m )<0；若a <0，则只需f (m )>0 .二者综合起来，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根大于m ，一根小于m ，则只需af (m )<0.例2 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．(2) 若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．【解析】(1)若抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋1<0，f (－1)＝2>0，f (1)＝4m ＋2<0，f (2)＝6m ＋5>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m <－12m ∈R m <－12m >－56，故－56<m <－12， ∴实数m 的取值范围是(－56，－12)．(2)若抛物线与x 轴交点落在区间 (0,1) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)>0，Δ≥0，0<－m <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >－12，m >－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m <0，∴－12<m ≤1－2， ∴实数m 的取值范围是(－12，1－ 2 ]．变式训练已知方程2x 2－2(2a －1)x ＋a ＋2＝0的两个根在－3与3之间，求a 的取值范围．【解析】若抛物线与x 轴交点落在区间 (－3,3) 内，列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)>0，f (3)>0，Δ≥0，－3<2a －12<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 18＋6(2a －1)＋a ＋2>0，18－6(2a －1)＋a ＋2>0，4(2a －1)2－8(a ＋2)≥0，－52<a <72，，解得－1413<a ≤3－214或3＋214≤a <2611，故a 的取值范围是(－1413，3－214]∪[3＋214，2611)．例3 求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6＝0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根．【解析】设y ＝f (x )＝x 2＋2(m －1)x ＋2m ＋6.(1)依题意有f (2)<0，即4＋4(m －1)＋2m ＋6<0，得m <－1.(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋6>0f (1)＝4m ＋5<0f (4)＝10m ＋14>0，解得－75<m <－54. (3)方程至少有一个正根，则有三种可能： ①有两个正根，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0f (0)>02(m －1)－2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1或m ≥5m >－3m <1，∴－3<m ≤－1.②有一个正根，一个负根，此时可得f (0)<0，得m <－3.③有一个正根，另一根为0，此时可得⎩⎪⎨⎪⎧6＋2m ＝0－2(m －1)>0， ∴m ＝－3.综上所述，得m ≤－1.变式训练已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[]－1，1上有零点，求a 的取值范围．【解析】函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，即方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，a ＝0时，不符合题意，所以a ≠0.方程2ax 2＋2x －3－a ＝0在[－1,1]上有解，∴f (－1)·f (1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ af (－1)≥0af (1)≥0Δ＝4＋8a (3＋a )≥0－1<－12a <1，解得1≤a ≤5或a ≤－3－72或a ≥5，即a ≤－3－72或a ≥1. 所以实数a 的取值范围是a ≤－3－72或a ≥1.跟踪训练1．对一元二次方程2 012(x －2)2＝2 013的两个根的情况，判断正确的是( )A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于22．若一元二次方程3x 2－5x ＋a ＝0的一根大于－2且小于0，另一根大于1而小于3，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－12,0)B ．(－∞，1514)C ．(1514，＋∞)D ．(12，2) 3．已知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或m ＞34．方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m 的取值范围是 ________________．5．若方程mx 2＋2mx ＋1＝0一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_______．6．已知方程4x 2＋2(m －1)x ＋(2m ＋3)＝0有两个负根，则实数m 的取值范围是________．7．一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋a －2＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值范围是______________．8．已知方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，则m 的取值范围是 _________________.9．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是_________________．10．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的取值范围是________________．11．已知关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，探究a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.12．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．参考答案1．A ∵2 012(x －2)2＝2 013，∴(x －2)2＝2 0132 012>1， ∴x －2<－1或x －2>1，∴x <1或x >3，∴该方程的两个根一个小于1，一个大于3.2．A 设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，根据函数图象可知⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＞0f (0)＜0f (1)＜0f (3)＞0即⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋10＋a ＞0a ＜03－5＋a ＜027－15＋a ＞0，解此不等式组可得a ∈(－12,0)，即实数a 的取值范围是(－12,0)．故选A.3．A 由题意x 1x 2＜0，x 1＋x 2＜0，Δ＞0，由根与系数的关系x 1x 2＝2m －1m ＋3，x 1＋x 2＝4m m ＋3，因此可知参数的范围选A.4．(－∞，－3)解析设f (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，由题意，得f (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3.5．(－13，0) 6．[11，＋∞)解析依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －2(m －1)4<0，2m ＋34>0，Δ＝4(m －1)2－16(2m ＋3)≥0，－2(m －1)8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，m >－32，m ≥11或m ≤－1，m >1，故m 的取值范围是[11，＋∞)．7．(0，23) 8．(－2，－1)∪(3,4)解析设f (x )＝7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2，要使方程7x 2－(m ＋13)x ＋m 2－m －2＝0(m 为实数)有两个实数根，且一根在(0,1)上，一根在(1,2)上，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2或m <－1－2<m <4m >3或m <0，则m 的取值范围为(－2，－1)∪(3,4)．9．(12，23) 解析设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1>03k －2<04k －1>0， ∴12<k <23. 10．[2，52) 解析因为方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－2a ×1＋4>0(－2a )2－4×1×4≥0，解得实数a 的取值范围是[2，52)． 11．解析 (1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧a －1a <0Δ＝12a ＋4>0，解得0＜a ＜1.即当0＜a ＜1时，方程有一正一负两根．(2)方法一：当方程两根都大于1时，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(1)(2)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0Δ>0a ＋1a >1f (1)>0或⎩⎨⎧ a <0Δ>0a ＋1a >1f (1)<0，不等式组无解．所以不存在实数a ，使方程的两根都大于1.方法二：设方程的两根分别为x 1，x 2，由方程的两根都大于1，得x 1－1＞0，x 2－1＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ (x 1－1)(x 2－1)>0x 1－1＋x 2－1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1>0x 1＋x 2>2. 所以⎩⎨⎧ a －1a －2(a ＋1)a ＋1>02(a ＋1)a >2⇒⎩⎨⎧a <0a >0，不等式组无解．即不论a 为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1的大致图象如图(3)(4)所示，所以必须满足⎩⎨⎧ a >0f (1)<0或⎩⎨⎧a <0f (1)>0，解得a ＞0. ∴即当a ＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.12．解析 (1)依题意，x 1＝－1，x 2＝1是方程x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－2b x 1x 2＝c 即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝0c ＝－1，所以b ＝0，c ＝－1.(2)由题意知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，所以c ＝－1－2b .记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c ＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，则⎩⎪⎨⎪⎧ g (－3)＝5－7b >0g (－2)＝1－5b <0g (0)＝－1－b <0g (1)＝b ＋1>0，解得15<b <57，所以实数b 的取值范围为(15，57)．。

数学三年级寒假培优训练第八讲《和、差、倍》问题

数学三年级寒假培优训练第八讲《和、差、倍问题》8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。

11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。

初中数学八年级竞赛培优训练直角三角形含解析

直角三角形【思维入门】1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是() A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图1－5－1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为()A．20 B．12 C．14 D．13图1－5－13．如图1－5－2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为______cm.图1－5－24．将一副三角板拼成如图1－5－3所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图1－5－35．如图1－5－4，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．【思维拓展】6．如图1－5－5，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD ＝BC ，AE ＝AC ，则∠DCE 的大小为____°.图1－5－57．如图1－5－6，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝______．图1－5－68．如图1－5－7，∠ABC ＝90°，D ，E 分别在BC ，AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 延长线相交于点M . (1)求证：∠FMC ＝∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由．图1－5－79．如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点图1－5－8D．CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.【思维升华】10．如图1－5－9，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝()图1－5－9A．25°B．30°C．45°D．50°11．如图1－5－10，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画____个．图1－5－1012．如图1－5－11，点P在△ABC的BC边上，且PC＝2PB，若∠ABC＝45°，∠APC ＝60°，则∠ACB的度数是____．图1－5－1113．如图1－5－12，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝90°，点D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，且AE＝12BD，则∠ABD＝____．图1－5－1214．如图1－5－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是∠CAB的平分线AL的中点，延长CM交AB于K，BK＝BC，则∠CAB＝____，∠ACK∠KCB＝____．图1－5－1315．如图1－5－14，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1－5－14①)，求证：M为AN的中点；(2)将图1－5－14①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图1－5－14②)，求证：△CAN为等腰直角三角形；(3)将图1－5－14①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．图1－5－14第5讲直角三角形【思维入门】1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D) A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图1－5－1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C) A．20 B．12 C．14 D．13图1－5－1【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝12BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝12AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.3．如图1－5－2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为__5____cm.图1－5－24．将一副三角板拼成如图1－5－3所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图1－5－3解：(1)证明：∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，∴∠DCF ＝45°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，∴∠BAC ＝∠DCF ，∴CF ∥AB ； (2)∵∠D ＝30°，∴∠DFC ＝180°－30°－45°＝105°.5．如图1－5－4，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∴∠ABE ＝∠CBD .在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，EB ＝DB ，∴△ABE ≌△CBD ；(2)∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ECA ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∠BEA ＝∠ECA ＋∠EAC ， ∴∠BEA ＝45°＋30°＝75°. 由①知∠BDC ＝∠BEA . ∴∠BDC ＝75°.【思维拓展】6．如图1－5－5，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD ＝BC ，AE ＝AC ，则∠DCE 的大小为__45__°.图1－5－5【解析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x＋y，∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x－y.∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x＋y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE＋∠DCE＝90°－x－y＋x＝90°－y.在△DCE中，∵∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°，∴x＋(90°－y)＋(x＋y)＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°.7．如图1－5－6，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC ＝__45°____．图1－5－68．如图1－5－7，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．图1－5－7解：(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM.∴CF＝MF.∴∠FMC＝∠FCM；(2)AD⊥MC.由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC.9．如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点图1－5－8D．CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC.∴∠BCG＝∠CAB＝45°，又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF＝CG；(2)如答图，延长CG交AB于点H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H为AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴G为BD的中点，∠D＝∠EGC，∵E为AC的中点，∴AE＝EC，又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE，由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE.第9题答图【思维升华】10．如图1－5－9，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝(D)图1－5－9A．25°B．30°C．45°D．50°11．如图1－5－10，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画__3__个．图1－5－10【解析】如答图．①AC为直角边时，符合的等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC为斜边时，符合的等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，12．如图1－5－11，点P在△ABC的BC边上，且PC＝2PB，若∠ABC＝45°，∠APC＝60°，则∠ACB的度数是__75°__．图1－5－11【解析】过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连结BD.∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC－∠ABC＝60°－45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP＋∠ACD＝75°.13．如图1－5－12，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝90°，点D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，且AE＝12BD，则∠ABD＝__22.5°__．第11题答图图1－5－12 第13题答图【解析】延长AE ，BC 交于点F .∵AE ⊥BE ， ∴∠BEF ＝90°，又∵∠ACF ＝∠ACB ＝90°， ∴∠DBC ＋∠AFC ＝∠F AC ＋∠AFC ＝90°， ∴∠DBC ＝∠F AC ，在△ACF 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠ACF ＝∠BCD ＝90°，AC ＝BC ，∠F AC ＝∠DBC ，∴△ACF ≌△BCD (ASA )， ∴AF ＝BD . 又∵AE ＝12BD ，∴AE ＝EF ，即点E 是AF 的中点． ∴AB ＝BF ，∴BD 是∠ABC 的角平分线． ∴∠ABD ＝22.5°.14．如图1－5－13，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是∠CAB 的平分线AL 的中点，延长CM 交AB 于K ，BK ＝BC ，则∠CAB ＝__45°__，∠ACK ∠KCB＝__13__．图1－5－13【解析】设∠CAB ＝2α.∵AM ＝ML ，且∠ACB ＝90°，∴CM ＝MA ， ∴∠ACM ＝∠MAC ＝α.∴∠CKB ＝∠CAK ＋∠ACM ＝3α， ∠KCB ＝90°－∠ACM ＝90°－α. ∵BK ＝BC ， ∴∠CKB ＝∠KCB .∴3α＝90°－α，即α＝22.5°. ∴∠CAB ＝45°，∠ACK ∠KCB ＝22.5°67.5°＝13.15．如图1－5－14，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点．过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .(1)当A ，B ，C 三点在同一直线上时(如图1－5－14①)，求证：M 为AN 的中点； (2)将图1－5－14①中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时(如图1－5－14②)，求证：△CAN 为等腰直角三角形；(3)将图1－5－14①中△BCE 绕点B 旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．图1－5－14证明：(1)∵点M 为DE 的中点，∴DM ＝ME . ∵AD ∥EN ，∴∠ADM ＝∠NEM ，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点；(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)由(2)可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠BED＝45°＋∠MEN＋∠BED ＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立.。

牛津译林版八年级英语上册Unit8完型与阅读综合培优训练及答案

牛津译林版八年级英语上册U8完型与阅读综合培优训练A一、完形填空A rich man asked an old man to advise his son to keep away from his bad habits. The old man took the son for a slow walk through a garden. Stopping suddenly he asked the boy to pull out a 1 plant growing in the garden.The boy held the plant between his two fingers and 2 pulled it out. The old man then 3 him to pull out a little bigger plant. The boy pulled hard and the plant came out 4 the roots (根). “Now pull out that one,” said the old man, pointing to the biggest plant. The boy had to use all his strength (力量) to pull it out.Next, the old man, pointing to a big tree, said, “Now, take this out.” The boy held it and 5 to pull it out. But the tree would not move. “It’s 6 ,” said the boy, out of breath (呼吸).“So it is like bad 7 ,” said the old man. “When they are young, it is easy to pull them out. But when they take hold, they cannot be controlled (控制).” The old man’s words 8 the boy’s life.From the story above, the 9 we can learn is: Don’t wait for bad habits to grow in us. Drop them while we are in control of them, 10 they will control us.1. A. small B. strong C. green D. beautiful2. A. hard B. even C. happily D. easily3. A. helped B. asked C. pushed D. led4. A. of B. to C. with D. on5. A. had B. learned C. tried D. liked6. A. dangerous B. easy C. wrong D. hard7. A. habits B. ideas C. plans D. hopes8. A. saved B. hurt C. changed D. improved9. A. lesson B. word C. subject D. programme10. A. but B. or C. and D. so二、阅读理解Many children in England get given lunch at school. There are new rules (规则) about what children may be given for these lunches. The reason for this is to give children healthier food. There are many foods that children aren’t allowed to eat and they’re only allowed (允许) to eat small amounts of fatty or sweet food. If you were at aschool there, you might hear this conversation as you wait for your lunch.Josh: What's for lunch? I want chips!Dinner lady:No chips today. You’ve had chips twice this week already (已经).Josh:Oh! OK, I’ll have a chicken pie with gravy.Dinner lady:No, sorry. You’ve had a pastry dish (油酥食品) once this week already.Josh: Really! Oh yes, on Monday. Well, what can I have? I’d like pasta and sauce.Dinner lady:No, sorry. Pasta is a kind of pastry dish. So you can’t have that. You've had two pastry dishes this week—a meat pie and a pizza. You can have vegetables or salad. The meatballs are nice today. Josh:All right. I’ll have meatballs and steamed vegetables.Dinner lady:They’re good for you!Josh:I miss my chips. They’re my favorite. I had them every day before these new rules came in. Dinner lady: Well, that’s why our school brought in these rules. Too many children were eating junk food,especially (尤其) chips. Children like chips, but they aren’t healthy.Josh: I’ll have an apple juice with that, please.Dinner lady:OK, but it's only 150 ml. You aren’t allowed more than that as juice has sugar in it. The new rules make you drink water. No soft drinks at all.Students chave to eat at least three different fruits and three different vegetables every week. Also they can eat brown bread but not allowed to have "white" bread.These rules are to teach healthy eating and to stop children putting on too much weight. This will make sure that more people are healthy in the future.1. The reason for bringing in the new rules about given luch is to __________.A. give children healthier foodB. sell fruit and vegetablesC. help students spend less moneyD. give children more food2. What did Josh have for lunch in the conversation?A. Chips.B. A chicken pie with gravy.C. Meatballs and vegetables.D. A pizza and some apple juice3. The new rules make children have __________ a weekA. 150 ml soft drinksB. a pastry dish twiceC. less than 3 kinds of meatD. at least 3 kinds of vegetables4. Many children in England get given lunch. In that way, children ____________.A. can eat anything they likeB. have to choose food by rulesC. can put on weight quicklyD. can’t eat chips at school5. The passage is about __________.A. healthy school lunchesB. how to order foodC. school rulesD. school life in England三、阅读填空Clothing (服装) is a language. We can look at traditional clothing to know more about culture.Africa has a long history and a rich culture, and this is shown in traditional dress. The three colours—red, gold and green, are often used in the clothing. The first colour represents the blood of millions of people who fought for freedom; the second, rich resources of the African earth; and the third, the grassland of home. Because clothing has strong social meanings, people are very careful in choosing what to wear. It would be a serious mistake to wear the wrong clothes, or to dress in the wrong way. For example, in Ghana, a woman should wearher waistband (腰带) differently according to the importance of the social event.Traditional dress also tells us about everyday life. African designs are famous for loose (宽松的) clothing. Thetemperature there can be very high during the daytime but very low at night, so it requires that the clothes are comfortable for daily life.Today although more and more young people like wearing Western clothes especially in big cities in Africa,HomeworkJadav Payeng is a forestry worker from Jorhat, India. Over the past 38 years, he has planted trees on a sandbar(沙洲) of the Brahmaputra River and has 36 it into a forest.One day in 1979,16-year-old Payeng was walking 2 the bank of the Brahmaputra River. He saw many snakes on the sandbars. These snakes died in a few days’ time 3 the heat and the absence of trees. Payengfelt very 4 when he saw this. He decided to plant some trees. Single-handedly, he started planting bamboo trees, as only bamboo trees could survive in the sandbars.To water the trees was a difficult 5 for one man. With his hard work and great effort (努力), day by day the 6 bamboo trees grew into a forest. His tree planting has changed the soil (土壤). Now the sandbar is a thickforest and 7 to thousands of plants and animals. A large group of around 100 elephants visit the forest every year and 8 there for a few months.Payeng is now in 9 fifties. He has planted close to 1,400 acres (英亩) of forests and is 45 as the Forest Manof India. In 2015, he was honored with Padma Shri, one of the top awards in India.1. A. divided B. put C. turned D. made2. A. along B. through C. across D. over3. A. according to B. because of C. as for D. as a result4. A. lonely B. excited C. tired D. sad5. A. task B. journey C. condition D. work6. A. wild B. tall C. young D. srtong7. A. way B. guide C. home D. parks8. A. sleep B. lie C. sit D. stay9. A. her B. his C. its D. the10. A. invited B. served C. known D. workedB一、完形填空Eric was standing in front of a large, gray house in the countryside. He had to 1 the next twelve days there with no TV, no mobile phone and worst of all—no 2 .Just then, a man standing at the gate of the house saw Eric, he went up to him. “I'm 3 you are Eric. Welcome to Camp Reboot,” said the man proudly. “I'm Tony, the camp leader, but you will call me ‘Sir’. Now you tell me 4 you're here.”Eric quickly answered, “My mum made me here!” When Tony looked angrily at him and did not say 5 , Eric realized his mistake and added, “Sir!”“And do you know why your mother sent you here?” Asked Tony.“She thinks I spend too much time playing computer—that I can’t live without the Internet... Sir,” answered Eric. “She is 6 . Look at you—tired, unhealthy and certainly not getting enough 7 . You’re here just because you think your world on the Internet is much 8 than the real world. But you're wrong! The real world has much more wonderful. At Camp Reboot, you're going to go hiking, boating, rock-climbing and stay outdoors most of the time,” said Tony.Eric’s heart broke.“But it's not going be all fun and games.” Tony added. “We have rules here. 9 you break them, you’ll never be sent home 10 ! Instead, you'll have to sweep the floor, wash the dishes or do an extra hour of exercise!”“Oh, my God!” cried Eric. “What have you got me into, Mum?”1. A. save B. keep C. show D. spend2. A. radio B. camera C. book D. computer3. A. sad B. sure C. anxious D. surprised4. A. what B. how C. why D. when5. A. anything B. something C. everything D. nothing6. A. true B. real C. right D. nothing7. A. money B. sleep C. water D. food8. A. older B. darker C. poorer D. better9. A. If B. Until C. Before D. While10. A. loudly B. early C. slowly D. carefully二、阅读理解On a cold, rainy day, a boy found a turtle (乌龟) along the river. He was very happy, hoping to raise the turtle as his lovely pet. He put the turtle on a stone and watched it for a long time. But the turtle didn’t move.Out of curiosity (好奇), the boy started to find out what was wrong with it. But the turtle pulled in its head and firmly (牢固) closed its shell. The boy was sad. He caught the turtle and began to shake it. But the turtle stillstayed in its shell. The boy picked up a stick to try to pry it open. The boy’s uncle was watching all of this.“No, that’s not the way,” he shouted.“In fact, you may kill the turtle before you make it open up with a stick.”The boy’s uncle took the turtle into the house and set it near the fireplace. The turtle didn’t move at all until it got warm. Then it pushed out its head, stretched (伸展) out its legs and began to climb. “Turtles are like that,”said the uncle, “and people, too.”1. Why did the boy want to have the turtle?A. To kill it for studyB. To sell it for moneyC. To keep it for funD. To eat it as food2. What did the boy do when he couldn’t open the turtle shell?a. He caught it and shook it.b. He broke the shell.c. He tried to open it with a stick.d. He put it near the fire place.A. abB. acC. adD. cd3. Which of the following is the meaning of the underlined word “pry” in Paragraph 3?A. 杠杆B. 窥探C. 撬动，撬开D. 敲打4. What’s the meaning of the last sentence in the story?A. Like humans, turtles like to stay in warm places.B. Turtles will like humans only if they are warm-hearted.C. Like humans, turtles like to be treated nicely.D. There are many similarities (相似) between humans and animals.三、阅读填空Like many countries, Britain has serious environmental problems. In 1952, more than 4,000 people died in London because of the smog (烟雾). The government made new laws to stop smog from coal fires and factoriesand things get better.Today, London is much cleaner but there is a new problem: smog from cars. In December 1991, there was very little wind in London and pollution was much worse. As a result, about 160 people died from pollution in just four days.Part of the problem is the new “out of town” shopping centers. In the past, people often walked to shops near their home or went by bus. Now, many people drive to the new shopping centers. As a result, the small shops have been closed and more people have to travel to do their shopping.Many people think that Britain needs better and cheaper public transport (交通). Transport in Britain is very expensive. An early morning train trip from Glasgow to London (about 600km) can cost about ￡100, for example. A short 15-minute bus trip can cost over ￡1.00.Many people are trying to reduce (减少) the use of cars in Britain. Some cities now have special bicycle paths (小道) and many people go to work by bike. Some people also travel to work together in one car to make less thepollution and the cost.Environmental ___________ (1) in BritainWhen Why What HowIn the past Smog fromcoal fires andfactories.___________ (2) 4,000people died in 1952.The government introduced new laws.Today Smog from_________ (3).About 160 people died injust four days in 1991.◆Provide ___________ (4) and cheaper publictransport.◆Build special paths for ________ (5).◆Work together in one car.HomeworkTime is very important in our life. But I never knew its importance until I 1 a watch from my father.I got this gift on a gray—sky day. I had to 2 my uncle Ali at the airport (机场) at 9:00 am and then takehim to my father's house. However, I forgot all about it 3 I was playing with my friends. Later on that day, around 11: 00 am, I 4 my uncle, but I was late for him. He had got off the plane and taken a taxi to my father’s house by himself.I 5 my father's house at 2:00 p.m. that day. My father looked at me 6 and asked me to sit next to him. He didn't say anything for a while. Then he handed (递给) me a watch and said, “Essa, did you have fun7 your friends today? You should feel sorry for 8 . What you did today was not nice!” I said “ 9 ” to my uncle and promised my father that I wouldn't make such a 10 again.From then on, I always wear the watch wherever I go. It's important to me not because of its price but because I learned a lesson from my father: “Time is very important in our life. Respect (尊重) time and never belate!”1. A. won B. bought C. got D. borrowed2. A. meet B. invite C. send D. accept3. A. unless B. though C. before D. because4. A. saw B. visited C. found D. remembered5. A. reached B. arrived C. got D. left6. A. softly B. excitedly C. angrily D. surprisedly7. A. for B. with C. about D. without8. A. myself B. yourself C. herself D. himself9. A. sorry B. hello C. thanks D. goodbye10. A. plan B. joke C. mistake D. storyA一、完形填空参考答案：1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. C 9. A 10. B二、阅读理解参考答案: 1. A 2. C 3. D 4. B 5. A三、阅读填空参考答案：1. important 2. stand 3. carefully 4. changes 5. valueHomework参考答案：1. C 2.A 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. CB一、完形填空参考答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. D 9. A 10. B 二、阅读理解参考答案：1. C 2. B 3. C 4. C三、阅读填空参考答案: 1. problems 2. over 3. cars 4. better 5. bicyclesHomework参考答案：1. C 2. A 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A 10.C。

八年级物理培优训练及答案机械与人

八年级物理培优训练及答案机械与人一、填空题(每空2分，共30分)1．旅客推动旅行箱，旅行箱离开手后还会向前运动一段距离，这是由于它具有________。

用如图所示的方式拉动旅行箱时，它相当于一个____杠杆。

2．某航模兴趣小组操控一架重20 N的小型无人机，如图所示，让其在5 s内匀速下降10 m，该过程中重力做功的功率是________W；机翼上方的空气流速________(填“大于”“小于”或“等于”)机翼下方的空气流速。

当该无人机静止在水平操场上时受到的支持力为________N。

(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)3．如图所示，可以观察到滚摆沿着悬线向下运动，此过程中，它的________能减小，________能增加，滚摆到最低点后又上升，每次上升的最大高度逐渐减小，这说明滚摆具有的机械能_______(填“减小”“增大”或“不变”)。

4．如图所示是运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景。

已知地面对两个手掌的支持力为360 N，对两个脚尖的支持力为240 N，手掌到脚尖的距离为1.5 m，则运动员所受的重力为____N，人体重心到脚尖的水平距离为_____m。

5．建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的机械装置，斜面的倾角为30°且固定在水平面上。

工人用400 N的力拉绳子，重为500 N的货物沿斜面匀速向上运动12 m所用时间为20 s，在此过程中有用功为________J，该装置的机械效率为_____。

(第5题)(第6题)(第7题) 6．如图所示，甲、乙杠杆的质量和长度均相同，用相同大小的力F分别使用甲、乙杠杆将物体A提升相同的高度，则在此过程中甲、乙杠杆的机械效率η甲________(填“＞”“＝”或“＜”)η乙。

7．有一个矿井，深30 m，有两个工人将一个重为500 N的矿石从井底以0.5 m/s 的速度匀速拉向井面，如图所示，动滑轮重为20 N，不计摩擦和绳重。

六年级数学培优训练8

第8课时奇偶分析法一、引入整数可以分为两类：奇数与偶数。

利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简捷地求解一些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法。

二、新授例1 圆周上有1993个点，给每一个点染两次颜色，或红蓝，或全红，或全蓝。

最后统计知：染红色1993次，染蓝色1993次，求证至少有一点被染上红蓝两种颜色。

证明：假设没有一点被染上红蓝两种颜色，即第一次染红（或蓝），第二次还是染成红（或蓝）。

不妨设第一次有M个点染红，第二次仍有且仅有这M个点染红，即有2M个红点，但2M≠1993，∴至少有一点被染上红蓝两种颜色。

例2 在1985开头的数列中，从第五项起，每个数字都等于它前面数字之和的个位数字，求证在这个数列中不会出现……，1，9，8，6，……。

证明：由1985开头的数列的奇偶性为：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……，后面数列的奇偶性为“奇，奇，奇，奇，偶”，而1986为“奇，奇，偶，偶”，所以……1，9，8，6，……不会出现在数列里。

例3 桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动1992枚，第三次翻动1991枚，……，第1993次翻动其中的一枚。

这样能否使桌上所有的1993枚硬币原先朝下的一面朝上？分析：对一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可以使原先朝下的一面朝上，这一事实，对我们解决这个问题起着关键性的作用。

解答：1＋2＋3＋……＋1993=1993×997即平均每枚硬币翻动997次，这是奇数。

因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。

翻动方法如下：第1次翻动1～1993号；第2次翻动2～1993号，第1993次翻动1号；第3次翻动3～1993号，第1992次翻动1、2号；……这样正好每枚硬币都翻了997次，结果原先朝下的一面都翻朝上。

三、练习1、两个三位数，它们的数字从整体上看是相同的（例如，123与312各有数字1，2，3），问：着2两个三位数之和会不会是999/为什么？2、证明任何三个整数中，至少有两个整数之和是偶数。

2020年中考数学知识点过关培优训练08：四边形(教师版)

2020年中考数学知识点过关培优训练：四边形1．已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），点E在边CD上，且CE＝CB，以AE为对角线作正方形AGEF．设正方形AGEF的面积y．（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x＝4．（2）求y与x的函数关系式及y的取值范围．（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．【解答】解：（1）点F在矩形ABCD的边上时，AF＝EF＝FG＝BC，∵EC＝BC，∴AF＝FB＝4，∴BC＝EC＝BF＝4，故答案为4．（2）y＝AE2＝（AD2+DE2）＝[x2+（8﹣x）2]＝x2﹣8x+32＝（x﹣4）2+16．∵0＜x≤8，∴16≤y≤32．（3）①如图1中，设CD交AG于Q，当AQ＝GQ时，长方形ABCD的边CD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分．则∵tan∠QEG＝tan∠QAD，∴＝＝，∵AD＝BC＝x，∴DQ＝x，AQ＝GQ＝xEG＝x，∴EQ＝x，∵DQ+QE+CE＝8，∴x+x+x＝8，∴x＝2．②如图2中，设AD交EG于Q，当GQ＝EG时，长方形ABCD的边AD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分．设DQ＝m，同法可得DE＝2m，QE＝GQ＝m，AQ＝5m，∴6m＝x，∴DE＝，∵DE+CE＝8，∴x+x＝8，∴x＝6，∴满足条件的x的值为2或6．2．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．3．如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．4．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．（1）当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；（2）求S与x之间的函数关系式；（3）当S＝2时，求x的值．【解答】解：（1）结论：不变化．理由：因为，所以不变化．（2）当0≤x≤4时，．当4＜x≤6时，．当6＜x≤10时，AP＝10﹣x，．综上所述，S＝．（3）当0≤x≤4时，x＝2当4＜x≤6时，4≠2，∴不存在（此步不写不扣分）当6＜x≤10时，﹣x+10＝2，解得x＝8．5．在四边形ABCD中，E为BC边中点．（Ⅰ）已知：如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD；（Ⅱ）已知：如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，点F，G均为AD上的点，AF＝AB，GD＝CD．求证：（1）△GEF为等边三角形；（2）AD＝AB+BC+CD．【解答】（Ⅰ）证明：（1）如图1中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠F AE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），（2）∵△ABE≌△AFE，∴∠AEB＝∠AEF，BE＝BF，∵AE平分BC，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∵∠AED＝∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEF＝∠DEC，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（SAS），∴DF＝DC，∵AD＝AF+DF，∴AD＝AB+CD；（Ⅱ）证明：（1）如图2中，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC，同（1）得：△ABE≌△AFE（SAS），△DEG≌△DEC（SAS），∴BE＝FE，∠AEB＝∠AEF，CE＝EG，∠CED＝∠GED，∵BE＝CE，∴EF＝EG，∵∠AED＝120°，∠AEB+∠CED＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEF+∠GED＝60°，∴∠FEG＝60°，∴△FEG是等边三角形．（2）由（1）可知FG＝GE＝EF＝BC，∵AD＝AG+GH+HD，∴AD＝AB+CD+BC．6．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC 至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是50．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AO＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围0＜x＜6；（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为．【解答】解：（1）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AN⊥BC，∴BN＝CN＝3，AN＝＝＝4，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，∴MN＝4﹣x．∴y＝EF•MN＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，即y＝﹣x2+4x：（2）0＜x＜6；故答案为：0＜x＜6；（3）若DG＝2DE，则EF＝2MN，∴x＝2（4﹣x），解得：x＝，当x＝时，y＝﹣×（）2+4×＝；故答案为：．9．（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD ＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝，∴BC＝AC＝，∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝B C+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．10．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝7cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：7；②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝4，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：4．11．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过E作EG⊥AO于G．∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AEG，∵AE＝AB，∴△EGA≌△AOB（AAS），∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n∴E（m，m+n）．（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，∴∠OFB＝∠OBF＝45°，∵△EGA≌△AOB，∴AG＝OB＝OF，∴OA＝FG＝EG，∴∠GFE＝45°，∴∠EFB＝90°，∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，∴∠AEN＝∠ABM，∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，∴△EAN≌△BAM（ASA），∴AN＝AM．（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），∴v＝（cm/s），②当AB＝PC，CQ＝PB时，PB＝20﹣12＝8，∴t＝＝4（s），∴v＝＝＝2（cm/s）．12．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为5．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE＝＝＝5 故答案为5．（2）若△ABP与△DCE全等∴BP＝CE或AP＝CE当BP＝CE＝3时，则t＝＝3秒当AP＝CE＝3时，则t＝＝13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．（3）若△PDE为等腰三角形则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE当PD＝DE时，∵PD＝DE，DC⊥BE∴PC＝CE＝3∵BP＝BC﹣CP＝3∴t＝＝3当PE＝DE＝5时，∵BP＝BE﹣PE∴BP＝9﹣5＝4∴t＝＝4当PD＝PE时，∴PE＝PC+CE＝3+PC∴PD＝3+PC在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2．∴（3+PC）2＝16+PC2∴PC＝∵BP＝BC﹣PC∴BP＝∴t＝＝综上所述：当t＝3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．13．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，ED平分∠BEC交BC于点D，F 在DE延长线上且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）如图2，若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，∴CE＝AE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，∵ED平分∠BEC，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：△AFE，△AEC，△HDC，△CFB．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；②若AB＝，请直接写出AA2的长．【解答】（1）解：如图1中，由旋转可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）证明：如图2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四边形AA1CC1是平行四边形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四边形AA1CC1是矩形．（3）如图3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四边形AA2CC2是平行四边形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四边形AA2CC2是矩形．②∵A C＝A2C2＝AB•cos30°＝4×＝6，∴AA2＝A2C2•cos30°＝6×＝3．15．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD 交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点A向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点D，∴点B（5，0）向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点C，∴C（3，a﹣1）．（2）如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H．连接CH，AH．∵S＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，平行四边形ABCD∴•a•5+×7•（a﹣1）﹣•a•2﹣×7×1＝18，解得a＝5．（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．∵EC∥AB，∴∠FEC＝∠F AB，∵PE∥AM，∴∠FEP＝∠F AM，∵EP平分∠FEC，∴∠FEP＝∠FEC，∴∠F AM＝∠F AB，∵BP平分∠ABH，∴∠ABP＝∠ABH，∴∠MAB+∠ABM＝（∠F AB+∠ABH）＝（∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝（180°+90°）＝135°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，∵AM∥PE，∴∠EPB＝∠AMB＝45°．。

九年级培优训练题组8

20、关于 x 的方程 ( m − 1) x − 5m − 5mx + m − 1 = 0 有两个相等的实数根，求 m 的值。
2 2
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中国领先的高端教育连锁集团 21、某轮船沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30° 处，船以每小时 20 千米速度航行 2 小时到达 B 点后，测得灯塔 C 在船北偏西 75° 处，当此船继续航行到达灯塔 C 正东方向时，求此船与灯塔 C 的距离。
45° ，这间房子的宽 AB 一定是（
A.
） C. b 米 D. a 米
a+b 米 2
B.
a −b 米 2
三、简答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 19、求使方程组
x + y = m + 2 的解 x 、 y 都是正数的 m 的取值范围。 4 x + 5 y = 6m + 3
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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号学员编号：学员编号：学员姓名：学员姓名：倪晨杰课题年级：九年级课时数： 3 学科教师：学科教师：陈松
辅导科目：辅导科目：数学
九年级培优训练题组 8
授课时间教学目标查缺补漏，培优提升教学内容 1、计算 −2 +
0
2 时，求线段 BG 的长； 3 CE （2）当点 O 在线段 BC 上时，设 = x, BO = y ，求 y 关于 x 的函数解析式； ED
（1）如图，当 CE = （3）当 CE=2ED 时，求线段 BO 的长。
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2022年人教版中考英语总复习同步培优训练第一部分教材知识梳理八年级(下)Units 7-8

八年级(下)Units7-8(限时:30分钟满分:34分)Ⅰ.单项填空(共10小题;每小题1分,满分10分)1.(2021·四川达州) If you want to be a doctor like Zhong Nanshan,hard work is the key to .(C)A.treasureB.beautyC.successD.health2.I couldn’t Mr.Smith’s speech at all.It was too difficult for me.(A)A.take inB.get onC.settle downD.help out3.(2021·山西改编)—To our eyesight,we’d better relax for a while after reading for a long time.—I agree with you.(B)A.harmB.protectC.examineD.achieve4.(2021·河北)—What is the world’s mountain?—Mount Qomolangma.(D)A.lowerB.lowestC.higherD.highest5.—Do you know the Greens?—Yes,they’re very kind.They have given away lots of money to the people in the poor village.(B)A.yetB.alreadyC.neverD.seldom6.What a brave young man!He is completely unafraid difficulties.(D)A.in the hope ofB.in the back ofC.in the eyes ofD.in the face of7.When Anna heard someone knock at the door,she stood up from her seat and walked it.(B)A.fromB.towardsC.aroundD.against8.(2021·湖南湘潭改编)—Treasure Island is exciting.—I agree with you.I it twice.(A)A.have readB.am readingC.will readD.was reading9.—Could you tell us it is from Tongren to Guiyang?—About 324 kilometers.(A)A.how farB.how soonC.how longD.how often10.—!It’s time for P.E.lesson right ler won’t be happy if we are late.—OK.I’m coming.(D)A.Don’t worryB.Never mindC.It doesn’t matterD.Hurry upⅡ.完形填空(共10小题;每小题1分,满分10分)(2021·四川成都改编)Last summer vacation,I decided to visit Wolong in Sichuan Province.Before I1,my mom reminded me to take care of myself again and again.Because it was my first time to travel alone,I felt really2at first.Wolong is a large nature reserve(自然保护区),which includes several panda bases for breeding(繁殖) and research.I stayed at a small hotel next to Wolong Panda Center3I arrived.I was going to visit the center the next morning.Everything went4at first the next day.I saw many5playing in the trees.They looked so cute.I was not nervous anymore.I also tried to feed them with some bamboo.They were happy and even wanted ter,I left the center happily.But while I was going back to the hotel,I lost my7.I was so worried that I nearly cried.At that moment,a local came up to me and asked if I needed any8.Then he showed me the way and I arrived at the hotel9in the end.The trip to Wolong not only allowed me to learn about pandas in a more satisfying way,but also to meet friendly people.This10gives me the courage to travel alone again in the future.1.A.sang B.ranC.stoppedD.started(D)2.A.happy B.nervousC.helplessD.surprised(B)3.A.after B.beforeC.untilD.unless(A)4.A.wrong B.unexpectedlyC.wellD.badly(C)5.A.monkeys B.birdsC.pandasD.dogs(C)6.A.get close to B.make fun ofC.say goodbye toD.take care of(A)7.A.money B.cardC.wayD.map(C)8.A.help B.pollutionC.foodD.protection(A)9.A.hot B.safeC.tiredD.awake(B)10.A.feeling B.storyC.conditionD.experience(D)Ⅲ.阅读理解(共7小题;每小题2分,满分14分)A(2021·湖北十堰改编)A river is a flowing(流动的),moving stream of ually a river feeds water into an ocean,lake,pond,or even another river.Rivers can differ in size and there is no strict rule on how big a flow of water must be to be called as a river.Here are the five longest rivers in the world.There are 76 rivers in the world over 1,000 miles long.A lot of people think that rivers always flow south,but 4 of the 10 longest rivers in the world flow north.The United States alone has around 3.5 million miles of rivers.Four of the top 10 longest rivers flow through China at some point.1.The Nile River is longer than the Yangtze River.(B)A.155 milesB.218 milesC.233 milesD.690 miles2.Which is the second longest river in the world?(D)A.The Nile River.B.The Mississippi River.C.The Yangtze River.D.The Amazon River.3.Where does the Mississippi River end?(C)A.At the Mediterranean Sea.B.At the East China Sea.C.At the Gulf of Mexico.D.At the Arctic Ocean.4.What is the last paragraph mainly about?(A)A.Fun facts about world rivers.B.In which direction most rivers flow.C.Rivers over 1,000 miles long in the world.D.Four longest rivers flowing through China.B(2021·浙江宁波)Book review by JarradOn the weekend I read a totally amazing book called The Adventures(历险记) of Siegfried and Hannah.It was such a cool book because it was full of magical journeys to many mysterious lands.You never knew where the characters were going to end up next.The main characters are a boy called Siegfried and his little sister,Hannah.They are always ready for a mysterious adventure every time they step out their door.The book contains twelve separate stories.I won’t spoil it for you,but what I loved the most was that the main characters were just like real kids.They were the sort of kids that I’d want to be friends with.I would really recommend that you read this book,especially if you like fairies,dragons,magic,adventures and surprises.It is the best book that I have read all year.There was nothing I did not like about this book,except that it should have been longer!5.What did Jarrad think of this book?(B)mon.B.Amazing.C.Humorous.D.Scary.6.Who are the main readers for this book review?(D)A.The students in Jarrad’s class.B.The teachers in Jarrad’s school.C.People who have read the book.D.Kids who are interested in adventures.7.What does the cover of this book tell you?(C)A.What the writer’s name is.B.When the book came out.C.Who the main characters are.D.In which country the story happened.。

七年级数学人教版下册第8章二元一次方程组培优训练(含答案)

15.
（2020·北京）方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
的解.(填序号)
17. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．
13. （2020·泰安）方程组x5＋x＋y﹦3y1﹦6，72的解是___________．
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需____________元．
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支，y 支.依题意，得
解得则 750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，
由题意得：
，整理得：
，解得：
，因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案．设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x． ∵x，y 均为正整数，∴xy＝＝38，yx＝＝66，xy＝＝94，xy＝＝122，∴小明有 4 种购买方案．故选：B．

2025年中考物理总复习第二部分考点培优训练第8讲力、运动和力第1课时力、牛顿第一定律

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8．★(2024•湖南)如图为探究“阻力对物体运动的影响”实验，保持同一小车每次从斜面同一高度由静止滑下，只改变水平木板表面粗糙程度，不计空气阻力。下列说法正确的是( C )
A．小车在水平木板上运动过程中只受摩擦力的作用 B．小车在粗糙程度不同的水平木板表面滑行的距离相同 C．水平木板表面越粗糙，该小车在水平木板上运动时所受的摩擦力越大 D．该实验能直接验证当物体受到的阻力为零时，物体将一直做匀速直线运动
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11．(2024•宁夏)运动员用力踢足球，足球飞出，说明力可以改变物体的运动状态，踢出去的足球继续前进是因为足球具有惯性，足球最终会落到地面上，是由于受到重力的作用。 12．(2024•自贡改编)在学校举办的一场篮球比赛上，小明将球投向球篮，篮球由于惯性在空中继续飞行。若篮球飞行过程中所有外力消失，则篮球将保持匀速直线运动 (选填“静止”或“匀速直线运动”)状态。
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9．(2024•绥化改编)下列关于力的说法中，正确的是( B ) A．相互作用力的大小不一定相等 B．重力的方向总是竖直向下的 C．汽车刹车后不能立即停下来是因为受到了惯性 D．沿水平方向用力推水平地面上的课桌没推动时，推力小于重力
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10．★(2024•烟台改编)巴黎奥运会中的乒乓球比赛倍受关注。如图，关于乒乓球运动中蕴含的力学知识，下列说法正确的是B( ) A．乒乓球在空中飞行时受到向前的推力 B．乒乓球的质量小，所以容易被快速抽杀 C．空中飞行的乒乓球，如果所受的力全部消失，它将立即停止 D．球拍击球时，只能改变乒乓球的运动方向

人教版七年级英语下册UNIT 8 培优测试卷含答案

人教版七年级英语下册UNIT 8 培优测试卷一、单项选择。

(每小题1分，共10分)1. —Excuse me. Where is the shopping center?—It's in ____ front of the police station. You can find it ____ your left.A. /; inB. /; onC. the; atD. the; to2. I want to have lunch with my friends. Where can I find a ____？A. libraryB. restaurantC. bankD. office3. You can walk ____ the street when traffic lights are green.A. crossB. acrossC. alongD. down4. —How much are the hamburgers?—We don't need to buy them. They are ____.A. busyB. freeC. rightD. early5. —____ can I get to your school?—Go down this street and turn right.A. WhereB. WhatC. HowD. When6. —John, do you ____ go to the zoo?—Yes. I go there every weekend.A. againB. soonC. neverD. often7. —What are you doing, Lisa?—I'm watching the cat____ up the tree.A. to climbingB. climbsC. to climbD. climbing8. Linda thinks the math homework is ____ and she can finish it ____.A. easy; easyB. easily; easilyC. easily; easyD. easy; easily9. —Is there any soup in the kitchen?—____. But there is some salad.A. Yes, there isB. No, there isn'tC. Yes, it isD. No, it isn't10. —Thank you for helping me. —____.A. No problemB. No, thanksC. Sounds goodD. You, too二、完形填空。