《简单的轴对称图形》典型例题

《简单的轴对称图形》典型例题
例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。

例2 如图，已知ABC ∆是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ∆的周长．
例3 AC AB ABC =,:中在已知∆
_____
,100)3(____,30)2(___
__,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A
例 4 如图，已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠110ACD ，求ABC ∆各内角的度数.
例5 如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，用轴对称的性质证明：BE ＝CE ．
例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
参考答案
例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。

解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。

说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。

例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．
解：DE 是AB 的垂直平分线
∴BE AE =
∴12=+CE AE 厘米AC =
ABC ∆ 是等腰三角形
∴12==AC AB 厘米
∴ABC ∆的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米
例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。

利用等腰三角形的性质对问题（1）可得 55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为 180可得此等腰三角形的顶角只能为 100这一种情况。

略解：（1） 55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为： 120,30;75,75（3） 40,40
说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。

例4 分析：因为ABC ∆是等腰三角形，因此，ACB ABC ∠=∠，所以只要求出ACB ∠的度数，就可以求出ABC ∠的度数. 根据三角形内角和定理，又可求出A ∠的度数.
解：∵ACB ∠和ABD ∠是邻补角，又︒=∠110ACD ，
∴ ︒=∠70ACB
∵ AC AB =，∴︒=∠=∠70ACB ABC （等边对等角）
∴ ︒=︒-︒-︒=∠407070180A
说明：在等腰三角形中，两个底角相等，内角和为︒180，所以只要知道等腰
三角形的一个内角，就很容易求出它的另外两个角．
例5 证明：∵△ABC中，AB＝AC，BD＝CD（已知），
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴AD垂直平分线段BC，
（在具有轴对称的图形中，如能证明和利用轴对称的性质，有时解题会有意想不到的功效）
∴点C和点B关于直线AD对称，
又∵点E在对称轴AD上，
∴BE＝CE（轴对称的性质）．
说明：本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明，请大家自行完成，并对比哪一种证法更为简洁．
例6分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．解：因等腰三角形的“三线合一”，
所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠A＝180°－30°－30°＝120°，
∴
︒
=
︒
=
∠
=
∠60
2
120
2
1
A
．。