奥林匹克训练题库答案

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奥林匹克训练题库·年龄问题

年龄问题46 今年小宁9岁，妈妈33岁，再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的1/2？47 哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。

问：兄弟二人各几岁？48 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？49 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大。

有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍。

”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大。

”这时他们俩各几岁？50 父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？51 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现年多少岁？52 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了。

”你知道老师多少岁吗？53 兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。

问：哥哥今年几岁？54 甲、乙、丙、丁四人今年分别是16，12，11，9岁。

问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？55 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。

问：现在各人年龄分别是多少？56 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。

哥哥今年多少岁？57 有3个男孩和2个女孩在一起玩。

他们的年龄互不相同，最大的12岁，最小的7岁。

已知最大的男孩比最小的女孩大3岁，最大的女孩比最小的男孩也大3岁。

问：2个女孩的年龄分别是几岁？58 1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和。

”这个青年是哪年出生的？59 1999年，一个老人说：“今年我的生日已过了，40多年前的今天，我还是个20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和。

六年级奥林匹克训练题库350页

第一章数字谜一找规律1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，5，8，13，（），34，……（3）1，2，4，8，16，（），……（4）2，6，12，20，（），42，……2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）2，3，5，7，11，13，（），19，……（2）1，2，2，4，8，32，（），……（3）2，5，11，23，47，（），……（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），……（2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），……4．按规律填上第五个数组中的数：{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15，（2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，……6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 ( ) 1 35 23 5 5 64 ( ) 37．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，……（2）6，12，3，27，21，10，15，30，……（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，……（4）2，3，5，8，12，16，23，30，……8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1） (2)9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（
、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）若三个连续自然数的最小公倍数为 660，则这三个数分别是（）
A． 9，10，11B．10，11，12C．11，12，13D．12，13，14
2．（4 分）一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数
1．（4分）若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）
A． 9，10，11B．10，11，12C．11，12，13D．12，13，14
【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，
（x+1）|660，（ x+2）|660，又由 660＝ 2× 2×3×5×11，即可得出答案．
，
两方程相加，得101x+101 y＝（ x+ y）（ m+n），
解，得n＝ 101﹣m．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
本题涉及一个常识问题：三位数＝ 100×百位数字 +10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．注意当方程组中的未知数较多时要观察运用整体消元来解未知数．
这三个数中，至少有一个数能被10整除．
19．（16分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、 BD交于O，如果三角形 ABD的面
积为 5，三角形ABC面积为 6，三角形BCD面积为 10，问三角形OBC的面积是多少？
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（16）
参考答案与试题解析

2024小学三年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷及答案

2024小学三年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷(满分120分，时间90分钟)一、选择题（每小题5分，共80分）1.今年是2022年（农历虎年），那么今年2月有( )天。

A.28B.29C.30D.312.得数不是2022的算式是( )。

A.2022×1B.2022×0C.2022÷1D.2022×2022÷20223.唐诗“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”中“三千尺”大约有( )。

A.30多层楼高B.100多层楼高C.150多层楼高D.300多层楼高4.算式1＋2＋4＋8＋16＋32＋…＋512＋1024＝( )。

A.2000B.2022C.2047D.20485.用选项中的3块五格拼板拼出右边的图形，没有用到的五格拼板是( )6.欧欧、小泉、小美发现了一个宝箱，宝箱里有红、黄、蓝三颗宝石，他们一人一颗，欧欧拿的不是黄宝石，小泉拿的是红宝石，那么小美拿的是( )宝石。

A.红B.黄C.蓝 D黄或蓝7.2022年成都世界乒乓球团体锦标赛，中国、美国、日本、韩国进行团体小组循环赛。

到目前为止，中国队已赛了3场，美国队赛了2场，日本队赛了1场，那么韩国队己赛了( )场。

A.1B.2C.3D.48.用七巧板摆出如图所示的正方形，移动两块积木可以得到一个三角形，移动的积木是( )。

A.1和7B.5和6C.3和4D.2和49.龙博士在古玩市场购买了9枚银币，其中有一枚是假的，假银币的外观与真银币一模一样，只是重量稍轻一些。

龙博士想用一架没有砝码的天平来称，那么他至少称( )次可以保证找出这枚假银币。

A.1B.2C.3D.410.“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙…”这是一个讲不完的故事。

如果有个不怕麻烦的小孩照这样念了2022句话，那么他念的最后一句话是（ )。

A.从前有座山B.山里有座庙C.庙里有个老和尚和小和尚D.老和尚给小和尚讲故事11.在下面的一排方格中，每个方格里都写了一个数，其中任意3个连续方格中的数之和都是22，那么“我”＋“是”＋“中”＋“国”＋“好”＋“娃”＝( )。

奥林匹克训练题库·智巧问题

五智巧问题1 某国的货币有1元、50分、20分、10分、5分、2分、1分共七种硬币〔1元=100分〕.某人带了9枚硬币去买东西,凡不超过2元的东西他都能拿出假设干枚硬币支付,钱数正好,无需找钱.这9枚硬币的总面值最多是多少？最少是多少？2 A,B,C,D四人进行围棋比赛,每人都要与其他三人各赛一盘.比赛是在两张棋盘上同时进行,每天每人只赛一盘.第一天A与C比赛,第二天C 与D比赛,第三天B与谁比赛？3 有20间房子,有的开着灯,有的关着灯.在这些房子里的人都希望与大多数房子保持一致.现在,从第1间房子里的人开始,如果其余19间房子的灯开着的多,就把灯翻开,否那么就把灯关上.假设最开始时开灯与关灯的房子各10间,并且第1间房子的灯开着.那么,这20间房子里的人轮完一遍后,开着灯的房子有几间？4 甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛.起跑后甲处在第一的位置,在整个比赛过程中,甲与乙、丙的位置次序共交换了7次.比赛结果甲是第几名？5 正义路小学共有1000名学生,为支持“希望工程〞,同学们纷纷捐书,有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书.全校学生共捐了多少本书？6 某杂志每期定价1.50元,全年共出12期.某班局部同学订半年,其余同学订全年,共需订费720元；如果订半年的改订全年,订全年的改订半年,那么共需603元.问：这个班共有多少名学生？7 某次猜谜语比赛,谜语按难易分两类,每人可以猜三条.每猜对一条较难的谜语得3分,每猜对一条较容易的谜语得1分.结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分.恰好猜对两条谜语的有几人？8 一排六棵树〔见下列图〕分别是六个人栽的,A,B,C三人栽的是大树,D,E,F三人栽的是小树.如果A与E栽的树相隔两棵树,B与F栽的树相隔一棵树,那么C栽的树是左起第几棵？9 一个正方形大厅被分隔成16个小间〔见右图〕,每相邻两间都相通,有阴影的四间是休息室,其余布置成展览室.从A处出发,使走过的房间数最少而到达休息室〔可以是任何一间〕的不同走法共有多少种？10 整盒香烟在盒中排列如左下列图所示.抽出2支香烟后〔右下列图〕,剩下的香烟在盒中仍不能移动.要保持剩下的香烟在盒中仍不能移动,最多能抽出多少支香烟？11 有一根长8m的方木,锯成等长的5段,外表积增加了1m2,求这根方木的体积.12 生物学家发现一种胞子,每小时可分裂成3个,每个新胞子同原来的一样,一小时后它们中的每一个又都可以分裂成3个.这种过程连续不断地进行下去.一天早晨,一位生物学家在一个容器中放入一个胞子,到了中午13 兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑,它们从同一地点同时出发,乌龟每爬行5米,兔子超过它1圈.当乌龟爬完1圈时,兔子跑了多少圈？14 兔子跑3步的时间狗跑2步,兔子一步跑1米,狗一步跑1.5米.如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑,赛程为一个往返,狗和兔子调头的时间相等,那么谁将获胜？15 有一口枯井深10米,一只蜗牛从井底向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米.问：这只蜗牛几天能爬出井？16 某学校进行乒乓球单打比赛,参赛选手共56人.如果采用淘汰赛,最后产生一名冠军,那么一共要比赛多少场？17 有六条铁链,每条有四个环〔见下列图〕.翻开一个环要用5分钟,闭封一个翻开的环要用7分钟.现在要把六条铁链连成一条长铁链,至少要用多少时间？18 从分别写有3,4,5,6,7,8的6张卡片中任取三张,做三个一位数的加法,问：可能得到多少种不同的结果？19 一个玩具上有红色和白色按钮各一个,还有100个能站能坐的小木偶,按一下红色按钮就会有一个小木偶坐下,按一下白色按钮就可以使站着的小木偶增加一倍.现在只有两个小木偶站着,要想使站着的小木偶增加到27个,最少按几次按钮？怎样按？20 箱子中放着一些茶杯,有一个小朋友从箱子里往外拿,每次拿出箱子里茶杯总数的一半,然后再放回一个.拿了100次之后,箱子里还有两个茶杯,求开始时箱子里的茶杯数.21 某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小明有10个空汽水瓶.问：他一共可以换到多少瓶汽水？22 红、蓝墨水各一瓶,用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中,搅拌后,再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多,还是蓝墨水中的红墨水多？23 足球队有18名队员,其中10人穿大号球衣,8人穿小号球衣.小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后,一人一件地随便发给了每个队员,结果有的大个队员领到了小号球衣,小个队员领到了大号球衣.问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？为什么？24 50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转.问：现在面向老师的同学还有多少名？25 用铁丝制成左下列图的铁丝网,重量是30克.用同型号的铁丝制成右下列图的铁丝网,重量是多少克？26 某幼儿园的孩子中,任意5个孩子的年龄之和不大于20,所有孩子的年龄之和是140.这个幼儿园至少有多少个孩子？甲杯里的水还剩多少克？：甲、乙二人谁分到的蛋糕多？29 右图中AB的长度是20cm,任意相邻两圈的距离都是1cm.求图中所有线段的长度和.30 六年级一班有20个男生,某次测试全班有24人超过90分,问：女生中超过90分的比男生中未超过90分的多几人？31 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有相同数目的硬币,两衣袋中硬币总钱数也相等.当任意从左衣袋取出两枚硬币与右衣袋的任意两枚硬币交换时,左衣袋的钱数要么比原来多二分,要么比原来少二分.问：两个衣袋共有几分钱？32 一个人买了D元C分钱的商品〔C为一位数或两位数〕,交给售货员20元钱,售货员错误地看成C元D分,于是找给买主4.88元.按正确的价格,售货员应找给买主多少钱？33 爸爸有一个储钱罐,里面放的都是五分的硬币.爸爸清点时发现,硬币的枚数及总金额都是五位数,这两个五位数刚好由0～9这10个数码组成,即这两个五位数的所有数码互不相同.这些硬币的总金额最多是多少分？34 甲、乙合伙买了一双冰鞋后,他俩带的钱还剩下30元,如果单独买这双冰鞋,那么甲差27元,乙差30.6元,这双冰鞋多少钱？35 A,B,C,D四个钢珠,用天平两个两个称,共称了六次,最重的是B和C,第二重的是A和B.请将这四个钢珠按重量从重到轻依次排列出来.36 A,B,C,D,E住在同一栋楼里,A住的高度是B的2倍、C的3倍、D 的4倍、E的6倍,又C正好住在D的楼上.试判断他们各住在第几层.37 汽车里程表说明汽车行驶了15951千米,这个数字从两面读都一样.汽车又行驶了3时后,里程表上的数字从两面读仍一样,并且在行驶途中还出现过一次这种情况.问：汽车这3时的平均速度是多少？38 学校组织全校同学去春游,租用甲、乙两种大客车.假设用7辆甲种大客车和4辆乙种大客车那么需跑3趟,假设用8辆甲种大客车和9辆乙种大客车那么只需跑2趟〔假设每辆车都满载〕.甲、乙两种大客车哪种坐的乘客多？39 右图为某邮递员负责的邮区街道图,图中交叉点为邮户,每个小长方形的长为180米、宽为150米.如果邮递员每分行200米,在每个邮户停留半分,那么从邮局出发走遍所有邮户,再回到邮局,最少要用多少分？40 一条公共汽车线路,包括首尾两站共10站.首尾两站同时每隔3分相向发车一辆,每辆汽车行驶一个单程需要27分.要保证首、尾两站随时都有车,至少需要多少辆汽车？41 某路电车每隔5分从甲站发一辆电车到乙站,全程要走20分.有一个人从乙站出发沿电车线路前往甲站,他出发时恰有一辆电车到达乙站,在路上他又迎面遇到了10辆电车,到达甲站时恰有一辆电车从甲站开出.问：他从乙站到甲站用了多长时间？42 一辆公共汽车在线路上行驶,包括起点站和终点站沿途共有10个站.如果在每个车站上车的乘客,在以后的每个站恰好都有1人下车,那么共有多少位乘客乘坐了这辆车？43 长途汽车在甲、乙两地间运行,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,单程需要三天时间,到达终点后,休整两天再按原路返回.为了保证这条线路上客运任务能正常进行,这条线路上至少应配备几辆客车？44 长途汽车有甲、乙两个终点站,汽车要用4时才能驶完全程.从上午6点开始,每隔1时从甲、乙两站同时发出一辆公共汽车,最后一班车在下午4点发出.问：从甲站发车的汽车司机最多能看到几辆迎面驶来的公共汽车？最少能看到几辆？45 一个圆的周长是5.4米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每次爬行1秒、3秒、5秒……〔连续奇数〕就调头爬行.两只蚂蚁第一次相遇时,已爬行了多长时间？46 马戏团的“猴子骑车〞节目是由5只猴子用5辆自行车表演的,每只猴子至少骑一次车,但一只猴子不能重复骑同一辆车.表演结束后,5只猴子分别骑了2,2,3,5,x次,五辆车分别被骑了1,1,2,4,y次,求x＋y.47 A,B两地相距54千米,有18人共同骑7匹马由A地到B地去,每匹马每次只能驮1人,为了轮换休息,大家决定每人骑马行1千米轮换一次.问：每人骑马、步行各多少千米？48 一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队.每个人都与其余9名选手各赛一盘,每盘棋的胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.比赛结果,甲队选手平均得9分,乙队选手平均得7.2分,丙队选手平均得18分.甲、乙、丙队参赛选手各有几人？49 四名棋手进行循环赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.比赛结果,没有人全胜,并且各人的总分都不相同.问：至多有多少局平局？50 一次校友聚会有47人参加,在参加聚会的同学中有个有趣的现象,每个女生熟悉的男生人数各不相同,并恰好构成一串连续的自然数,最多的全熟悉,最少的也熟悉18个.问：这次聚会有多少个女生参加？51 甲、乙、丙、丁四人出同样多的钱合伙买回一批本,分本时甲比其他三人各少拿了8个本,因而这三人分别退给甲0.70元.求每个本多少钱.52 四个小朋友分20块糖,四人分到的糖数各不相同.分到糖数最多的小朋友至少能分到几块糖？53 7个人共有100元钱,他们的钱数各不相同〔均为整数元〕,试证实他们中至少有3人的钱数之和不少于50元.54 有一个吹泡机,一次恰好吹出100个肥皂泡.肥皂泡吹出后,经过12％,这些肥皂泡不到4分钟全部破了.如果吹泡机每分钟吹一次,那么到第10次吹出新的肥皂泡时,没有破的肥皂泡至多有多少个？55 甲、乙、丙和一些同学围坐在一张大圆桌旁.如果从甲开始数起,那么顺时针方向的第13人是乙,逆时针方向的第15人是丙；另外,乙是从丙开始数起,顺时针方向的第7人.问：圆桌旁总共坐有多少人？56 A,B,C,D,E,F,G七人每月都要在一张圆桌上共餐几,但他们对安排座位有个规定,一个月中每个人只能与另外六个人中的每一人相邻一次.根据这个规定,一个月中这七个人至多能坐在一起共餐几次？57 小明从1999年的日历中抽出14张,是从5月14日到5月27日连续14天的,这14天的日期数相加是287.小亮也抽出14张,也是连续的14天,这14天的日期数虽然与小明的不相同,但相加恰好也是287.小亮抽出的14张是从几月几日到几月几日？58 某校毕业生共分9个班,每班人数相等.一班的男生比二、三两个班的女生总数多1；四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1.求该校毕业生中男、女生人数的比.59 桌上放有345枚正面朝下的硬币,第1次翻动其中1枚,第2次翻动其中2枚,第3次翻动其中3枚……第345次翻动345枚.经过345次翻动后,能否使这345枚硬币都正面朝上？60 假设干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没装棋子.小光趁小明不在时偷偷从每个有棋子的盒子中各拿了一个棋子放在空盒中,然后把盒子重新排了一下.小明回来后仔细查看一番,没发现有人动过这些盒子和棋子.问：共有多少个盒子？61 一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如右图所示.这只足球上有黑色皮子12块.问：这只足球上缝了多少块白色皮子？62 甲定于下午3时乘飞机到达机场,乙驾车准时到机场去接,不料飞机早到达1时,甲信步由机场沿公路向单位走去,中途遇到乙,随即乘车返回单位,结果比原来方案提前10分到单位.问：甲下飞机信步走了多长时间？。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（15）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、用代数式表示“x与y的差的平方减去x与y的平方差”应是（）A、（x2-y2）-（x-y）2B、（x-y）2-（x2-y2）C、（x-y）2-（x-y2）D、（x-y2）-（x-y）2考点：列代数式．专题：计算题．分析：先表示出x与y的差的平方，即（x-y）2，再表示出x与y的平方差，即x2-y2，再作差即可．解答：解：根据题意，代数式为（x-y）2-（x2-y2）．故选B．点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．本题解题的关键是准确区分“差的平方”与“平方差”．答题：mengcl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错2、除以m得商k余1的数是（）A、mk+m B、C、mk+1 D、考点：列代数式．分析：让除数m乘以商k再加上余数1即可．解答：解：所求的数为mk+1，故选C．点评：用到的知识点为：被除数=商×除数+余数．答题：lanchong老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错3、化简（4xn+1yn）2÷[（-xy）2]n得（）A、16x2B、4x2C、4xnD、16xn考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先算积的乘方，再算除法．解答：解：原式=16x2n+2y2n÷x2ny2n=16x2．故选A．点评：本题考查了整式的混合运算．在乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错4、计算=（）A、B、C、D、考点：因式分解的应用．专题：转化思想；因式分解．分析：观察式子发现，，，…，，=至此问题解决．解答：解：，= …，= ，= ，= ，= ．故选D．点评：本题考察因式分解．巧妙利用如，来解题．答题：jingyouwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错5、一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个考点：一元一次不等式的整数解；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，即可设分子是a，则分母是a+1，即可表示出这个分数，根据若分子和分母都减去1，则所得分数为小于，即可列出不等式，即可求得a的值，进而求解．解答：解：设a是正整数，该分数表示为．依题意得：＜，所以a可取1，2，3，4，5，6六个值．因此，满足上述条件的分数共有五个：，，，，．故选A．点评：本题主要考查了不等式的实际应用，正确列出不等式以及解不等式是解题关键．答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错6、已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（）A、1≤x≤5B、x≤1C、1＜x＜5D、x≥5考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1≤x≤5．故选A．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类讨论x 的取值范围．答题：xiaoliu007老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错7、比较m= 和n= 的大小是（）A、m=nB、m＞nC、m＜nD、不能确定考点：有理数大小比较．分析：运用作差法可判断出m和n的大小．解答：解：m-n= - ＞0，∴m＞n．故选B．点评：本题考查有理数大小的比较，有一定难度，关键是掌握做差法的使用．答题：workholic老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错8、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服值（）A、50元B、60元C、70元D、80元考点：二元一次方程组的应用．分析：根据总报酬=工作服款+工资的等量关系，可得到两个方程，解方程组即可得到工作服的价值．解答：解：设一套工作用共需x元，且学生干一天活可得y元，则依题意得：，解得x=80，即一套工作服80元，故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．答题：workeroflaw老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、已知|x-3|+ = ．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：由题意|x-3|+（2x-y）2=0，根据非负数的性质可以求出x和y的值，然后代入求解．解答：解：∵|x-3|≥0，（2x-y）2≥0，又|x-3|+（2x-y）2=0，∴x-3=0，2x-y=0，∴x=3，y=6，∴= =- ，故答案为：- ．点评：此题主要考查绝对值的性质，当x＞0时，|x|=x；当x≤0时，|x|=-x，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．答题：yuanyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错10、化简：（x+|x|）+（x-|x|）+x •|x|+ = ．考点：绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：本题考查了绝对值的定义，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，题中应考虑当x大于0和当x小于0两种情况，具体分析具体解答．解答：解：原式=x+|x|+x-|x|+x•|x|+ =2x+x•|x|+ ，当x＞0时，|x|=x，原式=2x+x2+1，当x＜0时，|x|=-x，原式=2x-x2-1，故答案为2x+x2+1或2x-x2-1．点评：本题主要考查了绝对值的性质，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，难度适中．答题：冯延鹏老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错11、已知方程2（x+1）=3（x-1）的解为a+2，那么方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解为．考点：一元一次方程的解．分析：将方程2（x+1）=3（x-1）的解求出来使之等于a+2，可求出a的值，再将a的值代入可得出所求方程的解．解答：解：对于方程2（x+1）=3（x-1），其解x=5，即a+2=5，∴a=3将a=3代入2[2（x+3）-（3-a）]=3a，得：2[2（x+3）-3（x-3）]=3×3，4x+12-6x+18=9，∴x=10 ．故填10 ．点评：本题考查一元一次方程解的定义，要求熟练掌握方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值．答题：caicl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错12、若n为自然数，使-1的值是质数的n为．考点：质数与合数．专题：计算题；分类讨论．分析：因为-1= ，且n为自然数，使-1的值是质数，将0代入不符合条件，舍去；将2，3代入，可得2与5，符合题意；当n≥4，如果n是偶数，则（n+2）可被2整除，则可得合数，如果n是奇数，则（n-1）可被2整除，也可得合数；所以n的值为2，3．解答：解：∵当n=2时，-1=2，是质数，当n=3时，-1=5，是质数，当n≥4时，-1= 是合数，∴若n为自然数，使-1的值是质数的n为2，3．点评：此题考查了学生对合数与质数意义的理解，还考查了因式分解的内容．解此题的关键是注意分类讨论思想的应用．答题：zcx老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错13、若x2-x-1=0，则1995+2x-x3的值为．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：计算题．分析：由已知，得x2-x=1，再利用因式分解的知识对要求的代数式进行降次，进行整体代入求解．解答：解：∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴1995+2x-x3=-x（x2-x）-x2+2x+1995=-x2+x+1995=-（x2-x）+1995=1994．故答案为1994．点评：注意此题的整体代入思想，能够运用因式分解的知识对代数式进行降次．答题：心若在老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错14、关于y的不等式（2a-b）y+a-5b＞0的解为y ，那么关于y的不等式ay＞b的解为．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：首先根据不等式（2a-b）y+a-5b＞0的解为y ，解得a、b的值，然后代入不等式ay＞b解得解集．解答：解：∵（2a-b）y+a-5b＞0的解集是y ，∴x＜，解得a=- ，b=- ，∴- y＞- ，∴y ．故答案为：y ．点评：本题主要考查了解不等式．当题中有多个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错15、设n= 是990的倍数，那么= ．考点：整数的十进制表示法．分析：先根据n= 是990的倍数，可得c=0，再根据990是9或11的倍数，可得a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，从而求解．解答：解：∵990|n= ，即10|n，∴c=0．同时9|n，且11|n，∴a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，∴相应的有a=2，b=4，或a= ，b= （不含题意，舍去）∴=240．故答案为：240．点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是熟悉9，10，11的倍数的特征，有一定的难度．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错16、如果在7个连续偶数中，最大数恰好是最小数的3倍，那么最大的一个数等于．考点：一元一次方程的应用．专题：常规题型．分析：想要求最大的数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，最大数为最小数的3倍，而且最大数比最小数大12，根据等量关系列方程求解．解答：解：设7个连续偶数依次为n-6，n-4，n-2，n，n+2，n+4，n+6，则由题意可知n+6=3（n-6），∴解得n=12．所以最大的偶数为n+6=18．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出本题中题目所给出等量关系，并且列出方程求解．答题：499807835老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错三、解答题（共3小题，满分48分）17、证明：32不可能写成n个连续自然数的和．考点：整数的奇偶性问题．专题：数字问题．分析：假设32可以写成几个连续自然数的和，这n个连续自然数依次为k，k+1，，k+n-1，则k+k+1++k+n-1=32．=32即n（2k+n-1）=64=26∴n与（2k+n-1）都应为偶数．则n为偶数，且2k为偶数，∴n-1为奇数，∴n为奇数，矛盾．∴假设错误．解答：解：连续N个自然数的和为S=n+（n+1）+（n+2）…+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m为奇数，则2n+m为奇数若m为偶数，则m+1为奇数则N个自然数的和必为奇数*偶数或奇数*奇数32=25无论怎么分除了1和32之外分不出这样的奇数*偶数，1和32非连续偶数，所以32不可能写成n个连续自然数的和点评：此题是通过奇偶数知识点解决的问题．主要考查学生对奇偶数正确运用，关键是奇偶数推理论证．答题：马兴田老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错18、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？考点：加法原理与乘法原理．分析：首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、…a10．解答：解：从简单情况入手：（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4；（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种．∴a4=a1+a2+a3=7（种）相应有a5=a4+a2+a3=13（种）a6=a5+a4+a3=24（种）a7=a6+a5+a4=44（种）a8=a7+a6+a5=81（种）a9=a8+a7+a6=149（种）a10=a9+a8+a7=274（种）∴共有274种迈法．点评：本题主要考查加法原理和乘法原理的知识点，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出n级台阶的迈法，此题难度不大．答题：yangjigang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错19、把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．考点：抽屉原理．专题：证明题．分析：把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值．而10行，10列，加2条对角线共22个和．根据抽屉原理，即可证明结论．解答：证明：由于每个格内数字为1，2，3，则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．点评：本题考查了抽屉原理，解题的关键是得出把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，各行、各列，两格对角线数字和中，共有多少种取值．及10×10的方格内，10行，10列，加2条对角线共多少个和．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错。

奥林匹克训练题库·综合题

综合题121 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

问：东、西两村相距多远？122 甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。

如果逆向行走则50秒相遇，如果同向行走则甲追上乙需300秒。

求甲、乙的速度比。

123 张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。

如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽124 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。

甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？125 甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。

若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？126 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。

其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。

127 红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分。

求队伍的长度。

128 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。

问：甲、乙两地相距多远？129 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。

求A，B两地的距离。

130 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。

上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。

奥林匹克训练题库·最大与最小(word版)

最大与最小12在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？13在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是几？14用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是几？15要砌一个面积是72米2的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数(单位∶米)，这个猪圈的围墙总长是多少米？16三个质数的和是100，这三个质数的积最大是几？17有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的是几？18在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。

1 2 3 4 5 6 7 8 919把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？202050拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？21将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？22将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？23三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？24有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。

已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。

25用1，3，5，7，9五个数码组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积记为A；用0，2，4，6，8五个数码也组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积记为B。

问:(1)(A－B)最大是多少？(2)(B - A)最大是多少？26有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是几？27在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。

上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？28一个三位数的各位数字都不是0，这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M(如三位数432，M=432÷(4×3×2)=18)，求 M的最大值。

奥林匹克训练题库·相遇问题

奥林匹克训练题库·相遇问题相遇问题41 甲车每时行 40千米,乙车每时行 60千米,甲车从A地.乙车从B地同时出发相向而行,两车相遇后4.5时,甲车到达B地,A,B两地相距多少千米?42 A,B两村相距 2800米,小明从 A村步行出发 5分后,小军骑车从B村出发,又经过10分两人相遇.已知小军骑车比小明步行每分多行130米,小明步行每分行多少米?43 甲.乙同时从 A, B两地相向走来.甲每时走 5千米,两人相遇后,乙再走10千米到A地,甲再走1.6时到B地.乙每时走多少千米?44 甲.乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局门口,乙上午10点经过邮局门口,问:甲.乙在中途何时相遇?45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18时两车在某处相遇,已知客车每时行50千米,货车每时比客车少行8千米,货车每行驶3时要停驶1时.问:两地之间的铁路长多少千米?46 甲.乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车.求这辆卡车的速度.47 甲.乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.问:甲.乙每分钟各走多少米?48 甲.乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离.49 甲.乙两车同时从两地相向而行,2.5时后相遇.已知甲车速度是乙50 甲.乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车,汽车单程运行需45分.有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车,途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车?51 两辆汽车从两地同时出发,相向而行.已知甲车行完全程比乙车多用1.5时,甲车每时行40千米,乙车每时行50千米,出发后多长时间两车相遇?52 甲.乙.丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲.乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时.7时.8时先后与甲.乙.丙三辆车相遇.求丙车的速度.53 甲.乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇.他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇.求两次相遇地点的距离.54 湖中有A,B两岛,甲.乙二人都要在两岛间游一个来回.两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米.问:两岛相距多远?55 甲.乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2时,则在乙动身2.5时后两人相遇;若乙先出发2时,则甲动身3时后两人相遇.求甲.乙二人的速度.56 小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米?57 杨平每天早晨按时从家出发步行上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,杨平步行每分行60米,李大爷步行每分行40米,他们每天都准时在途中相遇.有一天杨平提前出门,因此比平时早9分与李大爷相遇,杨平比平时早出门多少分?58 甲.乙两车从A,B两地同时出发,相向而行.如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前30分相遇.已知甲车速度是60千米／时,乙车速度是40千米／时.问:甲车提前了多少分出发?59 小明和小军分别从甲.乙两地同时出发,相向而行.若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米／时,则3时相遇.甲.乙两地相距多少千米?60 甲.乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.61 右图是一个边长100米的正方形,甲.乙两人同时从A点出发,甲逆时针每分行75米,乙顺时针每分行45米.两人第一次在CD边(不包括C,D两点)上相遇,是出发以后的第几次相遇?62 甲.乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲.乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00,两车相遇是什么时刻?63 甲.乙两车分别同时从A,B两城相向行驶,6时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5时后才继续行驶,因此从出发到相遇经过7.5时.甲车从A城到B城共用多长时间?64 快车与慢车分别从甲.乙两地同时开出,相向而行,经过 5时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5时,慢车到甲地停留1时后返回,快车到乙地停留2时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间?65 甲.乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.问:甲车的速度是乙车的多少倍?66 甲.乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是 15千米／时,乙车的速度是25千米／时,甲.乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A,B两地的距离.67 如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长.68 在一圆形跑道上,甲从A点.乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.甲.乙环行一周各需要多少分?69 两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒.问:乙车全长多少米?70 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米／秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒.已知火车全长342米,求火车的速度.71 铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒.已知火车车速为60千米／时,全长345米,求拖拉机的速度.72 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?73 某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米.速度为64.8千米／时的列车错车而过需要几秒?74 甲.乙分别从A,B两地同时相向出发.相遇时,甲.乙所行的路程比是a∶b.从相遇算起,甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少?75 甲.乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行,相遇后甲又经过15分到达B 地,乙又经过1时到达A地,甲车速度是乙车速度的几倍?76 A,B两地相距1800米,甲.乙二人分别从A,B两地同时出发,相向而行.相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了18分到达A地.甲.乙二人每分钟各走多少米?77 甲.乙两列火车的速度比是5∶4.乙车先从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车开往B站.如果两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3∶4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?78 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程.乙火车上午8:00从B 站开往A站,开出若干分后,甲火车从A站出发开往B站.上午9:00两列火车相遇,相遇的地点离A,B两站的距离的比是15∶16.甲火车从A站发车的时间是几点几分?79 A,B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路.每天上午8点到11点从A,B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需105分,从B站到A站单程需80分.问:从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车?80 大.小客车从甲.乙两地同时相向开出,大.小客车的速度比为4∶5,两车开出后60分相遇,并继续前进.问:大客车比小客车晚多少分到达目的地?81 一条单线铁路上有A,B,C,D,E五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).甲.乙两列火车分别从A,E两站相对开出,甲车先开4分,每时行60千米,乙车每时行50千米,两车只能在车站停车,互相让道错车.两车应在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短?先到的火车至少要停车多少时间?82 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲.乙两车同时分别从相距90米的A,B两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A点.此时甲车立即返回(乙车过B点继续行驶),再过多少分与乙车相遇?。

奥林匹克训练题库·追及问题(word版)

追及问题83 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。

问:两人每秒各跑多少米？84 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？85 两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以 9千米／时的速度由仓库开往农场，30分后，第二辆以12千米／时的速度由仓库开往农场。

问:(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场2020那么仓库到农场的路程有多远？86 甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。

假设两人的速度保持不变，问:出发时甲在乙后面多少米？87 一队自行车运动员以24千米／时的速度骑车从甲地到乙地，2时后一辆摩托车以56千米／时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的一半处追上了自行车运动员。

问:甲、乙两地相距多远？88 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家。

小马虎接到书包后又走了10分到达学校，这时爸爸也刚好到家。

已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问:小马虎从家到学校共用多少时间？89 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米？慢车长多少米？90 从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。

一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。

问:这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？91 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设a 、b 为正整数（a ＞b ），p 是a 、b 的最大公约数，q 是a 、b 的最小公倍数，则p ，q ，a ，b 的大小关系是（）A ． p ≥q≥a＞bB ． q ≥a＞b≥pC ． q ≥p≥a＞bD ． p ≥a＞b≥q2．（4分）下列四个等式：=0，ab=0，a 2=0，a 2+b 2=0中，可以断定a 必等于0的式子共有（）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个3．（4分）a 为有理数，下列说法中，正确的是（）A ．（a+）2是正数B ． a 2+是正数C ． ﹣（a ﹣）2是负数D ． ﹣a 2+的值不小于4．（4分）a ，b ，c 均为有理数．在下列：甲：若a ＞b ，则ac 2＞bc 2．乙：若ac 2＞bc 2，则a ＞b ．两个结论中（）A ．甲、乙都真B ．甲真，乙不真C ．甲不真，乙真D ．甲、乙都不真5．（4分）若a+b=3，ab=﹣1，则a 3+b 3的值是（）A ． 24B ． 36C ． 27D ． 306．（4分）a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定7．（4分）两个10次多项式的和是（）A ． 20次多项式B ． 10次多项式C ． 100次多项式D ．不高于10次的多项式8．（4分）在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A ．奇数B ．偶数C ．负整数D ．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是 _________ 岁．10．（5分）1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________ ．11．（5分）已知方程组，哥哥正确地解得，弟弟粗心地把c看错，解得，则abc= _________ ．12．（5分）若，则= _________ ．13．（5分）已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值是_________ ．14．（5分）满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________ ．15．（5分）若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________ ．16．（5分）三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b，的形式，则a1992+b1993= _________ ．三、解答题（共3小题，满分48分）17．（16分）将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．18．（16分）如果6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m可分解为两个一次因式的积，求m的值，并分解因式．19．（16分）设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设a 、b 为正整数（a ＞b ），p 是a 、b 的最大公约数，q 是a 、b 的最小公倍数，则p ，q ，a ，b 的大小关系是（）A ． p ≥q≥a＞bB ． q ≥a＞b≥pC ． q ≥p≥a＞bD ． p ≥a＞b≥q考点：约数与倍数．专题：分类讨论．分析：根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．解答：解：∵（a ，b ）=p 且[a ，b]=q ，∴p|a 且p|b ，即a|q 且b|q ．∴q≥a＞b≥p．故选B ．点评：本题主要考查最大公约数与最小公倍数，两个数的最大公约数最小是一，最大是其中较小的数，两个数的最小公倍数最大是他们的积，最小是其中较大的数．2．（4分）下列四个等式：=0，ab=0，a 2=0，a 2+b 2=0中，可以断定a 必等于0的式子共有（）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个考点：非负数的性质：偶次方；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．专题：计算题．分析：按照两数相除商是0，则除数一定是0；两数的积是0，那么其中的一个数必为0；两数的平方和是0，那么两数必都等于0；一个数的偶次方是0，那么这个数一定为0．由此可判断出本题的答案．解答：解：∵=0，b≠0，∴a 必为0，符合题意，故正确；又∵ab=0，b=0时成立，a 未必为0，不符合题意，故错误；又∵a 2=0，a 必定=0，符合题意，故正确；又∵a 2+b 2=0，则ab 必都等于0，故正确；∴必等于0的式子共有3个，故B 、C 、D 选项错误，故选A ．点评：本题主要考查有理数加法、乘法、除法中的特殊结果0的出现原因．3．（4分）a 为有理数，下列说法中，正确的是（）A ．（a+）2是正数B ． a 2+是正数C ． ﹣（a ﹣）2是负数D ． ﹣a 2+的值不小于考点：有理数的乘方．分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．02=0．解答：解：A、（a+）2可为0，错误；B、a2+是正数，正确；C、﹣（a﹣）2可为0，错误；D、﹣a2+的值应不大于，错误．故选B．点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视．4．（4分）a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，乙真D．甲、乙都不真考点：不等式的性质．专题：常规题型．分析：若c=0，甲不正确．对于乙，隐含着条件c≠0，则c2＞0，进而推出a＞b，乙正确．解答：解：当c=0时，ac2=bc2，故甲不对；∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0，∴a＞b，故乙正确．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（4分）若a+b=3，ab=﹣1，则a3+b3的值是（）A．24 B．36 C．27 D．30考点：立方公式．专题：计算题．分析：将a3+b3展开，然后代入题干中a+b及ab的值即可得出答案．解答：解：∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab]∵（a+b）=3，ab=﹣1，∴原式=3×12=36．故选B．点评：本题考查立方公式的知识，比较简单，关键是掌握立方公式的展开形式．6．（4分）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定考点：代数式．分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．解答：解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选A．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．7．（4分）两个10次多项式的和是（）A．20次多项式B．10次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式考点：整式的加减．分析：多项式次数的定义：多项式中各单项式次数最高的次数，就是多项式的次数，合并同类项的法则：字母和字母的次数不变，系数相加作为结果的系数；根据这两方面解答本题．解答：解：根据多项式次数的定义，多项式中各单项式次数最高的项的次数就是多项式的次数，而同类项相加减时，系数相加减，字母和字母的次数不变，故多项式相加减时，次数不会高于10次．故选D．点评：本题考查了多项式次数的定义，合并同类项的法则，需要熟练掌握．8．（4分）在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数考点：奇数与偶数．专题：计算题．分析：根据在整数a、b前任意添加“+”号或“﹣”号，其代数和的奇偶性不变的性质即可得出答案．解答：解：由于在整数a、b前任意添加“+”号或“﹣”号，其代数和的奇偶性不变，这个性质对n个整数也是正确的，因此，1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添加“+”或“﹣”号，其代数和的奇偶性与﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，故选B．点评：本题考查了整数的奇偶性，难度一般，关键是掌握在整数a、b前任意添加“+”号或“﹣”号，其代数和的奇偶性不变．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是24 岁．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；年龄问题．分析：要求哥哥现在的年龄，就要先设出未知数，利用9年前两个人之间的年龄关系作为相等关系“九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的”和“现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的”列方程求解即可．解答：解：设哥哥现在年龄为X，弟弟现在年龄为X，那么哥哥九年前的年龄为X﹣9，弟弟九年前的年龄为X﹣9．由题意得：X﹣9=（X﹣9）解得：X=24，所以哥哥现在的年龄是24岁．故填：24．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．10．（5分）1.23452+0.76552+2.469×0.7655= 4 ．考点：完全平方公式．分析：本题可根据完全平方公式，设出a，b进行计算即可．解答：解：令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.469×0.7655，1.23452+0.76552+2.469×0.7655，=（x+y）2，=（1.2345+0.7655）2，=22，=4．故答案为：4点评：本题考查完全平方公式的应用，找出相应关系即可．11．（5分）已知方程组，哥哥正确地解得，弟弟粗心地把c看错，解得，则abc= ﹣40 ．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：先把正确的解代入求出c的值，然后再把解代入ax+by=2即可得出答案．解答：解：把得代入方程组⇒，解得：c=﹣2，再把解代入ax+by=2，∴，解得：，∴abc=4×5×（﹣2）=﹣40．故答案为：﹣40．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．12．（5分）若，则= ．考点：分式的化简求值．专题：计算题；整体思想．分析：先将化简为含有的形式，然后代入进行求值．解答：解：===，把代入得：a×=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是把所求分式化简成含有的形式，然后根据条件求解．13．（5分）已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值是﹣2 ．考点：解二元一次方程组；有理数的除法；代数式求值；因式分解-十字相乘法等．专题：计算题；方程思想；待定系数法．分析：由于x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），而多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则2x4﹣3x3+ax2+7x+b 能被（x+2）（x﹣1）整除．运用待定系数法，可设商是A，则2x4﹣3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x﹣1），则x=﹣2和x=1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值．解答：解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），∴2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除，设商是A．则2x4﹣3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x﹣1），则x=﹣2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x=﹣2时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b=32+24+4a﹣14+b=4a+b+42=0 ①当x=1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b=2﹣3+a+7+b=a+b+6=0 ②①﹣②，得3a+36=0，∴a=﹣12，∴b=﹣6﹣a=6．∴==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．本题关键是能够通过分析得出x=﹣2和x=1时，原多项式的值均为0，从而求出a、b的值．本题属于竞赛题型，有一定难度．14．（5分）满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于﹣30 ．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：首先解不等式，即可求得绝对值不超过11的整数，进而求解．解答：解：∵，即6+3x≥4x﹣2解得：x≤8其中绝对值不超过11有整数之和是﹣9+（﹣10）+（﹣11）=﹣30．故答案是：﹣30．点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．（5分）若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于5312 ．15．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：三个连续偶数的和等于1992，则中间的一个偶数为1992÷3=664，求得其余两个偶数分别为662与666，从而算出最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差．解答：解：∵三个连续偶数的和等于1992，∴中间的一个偶数为1992÷3=664，其余两个偶数分别为662与666，∴6662﹣6622=（666+662）（666﹣662）=1328×4=5312．点评：本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是求得三个偶数．16．（5分）三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b，的形式，则a1992+b1993=2 ．考点：有理数无理数的概念与运算．专题：计算题．分析：根据三个有理数互不相等，又可以用两种方法表示，也就是这两组数分别对应相等，利用互斥原理，即可推理出a、b的值．解答：解：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，也就是说这两个三数组分别对应相等，于是可以断定，a+b与a中有一个为0，与b中有一个为1，但若a=0，会使没意义，所以a≠0，只能是a+b=0，即a=﹣b，又a≠0，则=﹣1，由于0，，b为两两不相等的有理数，在=﹣1的情况下，只能是b=1．于是a=﹣1．所以，a1992+b1993=（﹣1）1992+（1）1993=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了有理数与无理数的概念与运算，利用互斥原理，逐步进行推理得出正确结果是解题的关键．三、解答题（共3小题，满分48分）17．（16分）将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．考点：数的整除性．分析：首先假设出这个九位数奇位数字之和为x，偶位数字之和为y，由被11整除的判别法知x+y与x﹣y 的取值，从进一步分析得出，x与y的值．解答：解：我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．由被11整除的判别法知x﹣y=0，11，22，33或44．但x+y与x﹣y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x﹣y也只能取奇数值11或33．于是有①解得：②解得：但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以②的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17，987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行．为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．点评：此题主要考查了数的整除性与两数和差奇偶性的性质，确定住x﹣y与x+y的取值是解决问题的关键．18．（16分）如果6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m可分解为两个一次因式的积，求m的值，并分解因式．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：观察6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m式子，只有常数项未确定，又该式可变为因为（3x﹣4y）（2x+y）﹣11x+22y+m．因此可假定多项式可分解为（3x﹣4y+a）（2x+y+b），展开（3x﹣4y+a）（2x+y+b），比较各次项系数，及常数项．并与6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m对应相等，可解得a、b的值，再代入m关于ab的表达式，可得m的值．至此问题得解．解答：解：∵6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m=（3x﹣4y）（2x+y）﹣11x+22y+m∴设多项式可分解为（3x﹣4y+a）（2x+y+b）（3分）则展开得：6x2﹣5xy﹣4y2+（2a+3b）x+（a﹣4b）y+ab∴有（6分）解得：a=2，b=﹣5∴m=ab=﹣10（8分）原式可分解为：（3x﹣4y+2）（2x+y﹣5）（10分）点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是首先确定这两个一次因式的系数，并假设常数项，展开与6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m对应相等．19．（16分）设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．考点：质数与合数．专题：证明题．分析：根据a与a2的奇偶性相同即可作出判断．解答：证明：∵a2+b2与a+b同奇偶，c2+d2与c+d同奇偶，又a2+b2=c2+d2，∴a2+b2与c2+d2同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，∴a+b+c+d一定是合数．点评：本题主要考查了整数的奇偶性，a与a2的奇偶性相同，注意：偶数未必都是合数，所以a+b+c+d≥4在本题中是不能缺少的．。

奥林匹克训练试题库·条件分析

条件分析1甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙。

按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮比赛他们都没有成为对手。

第一轮比赛的对手分别是谁对谁？2A， B， C， D四名学生猜测自己的数学成绩。

A说：“如果我得优，那么B也得优。

”B说：“如果我得优，那么C也得优。

”C说：“如果我得优，那么D也得优。

”结果大家都没说错，但是只有两个人得优。

谁得了优？3某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A，B，C。

规定：同班的男女生不能配对。

已知：第一盘：甲和A对丙和B；第二盘：丙和C对甲乙的同班女生。

问：甲的同班女生是谁？4有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X，Y，Z先生和A，B，C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫是初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。

问：哪位先生和哪位女士是夫妇？5甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。

（1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。

问：三位老师各上什么课？6刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：三个男孩的妹妹分别是谁？7徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）木工只和车工下棋，而且总是输给车工；（2）王、陈两位师傅是邻居；（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；（4）徐师傅比赵师傅下的好；（5）木工的家离工厂最远。

问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？8甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课。

化学老师和数学老师住在一起，甲老师最年青，数学老师和丙老师爱下象棋，物理老师比生物老师年长、比乙老师年青，三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。

奥林匹克训练题库·整除性

奥林匹克训练题库·整除性75°假如四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？76°假如四位数5□□6能被34整除，那么能够有多少个不同的商？77个位数是6，且能被3整除的四位数有多少个？78三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。

80求各位数字差不多上 7，并能被63整除的最小自然数。

81用1，2，3，4这四个数码能够组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪些？82从 2，3，5，7，8五个数中任选四个能组成哪些能被75整除的没有重复数字的四位数？83一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，如此的三位数有哪些？84求出能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。

85已知自然数2*3*4*5*1能被11整除，问：*代表数码几？86已知四位数 7**1能被9整除，问：*代表数码几？88把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被4整除。

如此的三位数共有多少个？89在 8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。

91在 666后面补上三个数码组成一个六位数，使那个六位数能被783整除，应当如何样补？92在 5678那个数的前面或后面添写一个数 2，所得到的两个五位数都能被2整除。

现在请你找出一个三位数添写在5678的前面或后面，使所得的两个七位数都能被那个三位数整除。

满足题意的三位数有哪几个？93一个四位数，四个数字各不相同，且是17的倍数，符合条件的最小四位数是多少？94一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足此条件的最小自然数。

95一个整数乘以17后，乘积的后三位是999，求满足题意的最小整数。

961×2×3×…×15能否被 9009整除？97A=61×62×63×…×87×88，A能否被6188整除？98从1～ 9这九个数中选出六个不同的数字组成一个能被11整除的六位数，求出如此的六位数中最大的与最小的两数之和。

奥林匹克训练题库·还原问题

还原问题102 有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。

问：这堆桃子原来有几个？几个？104 李明从图书馆借来一批书给同学们看，他先给了甲5本和剩下的105 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。

问：原来袋中有多少个球？106 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。

”财迷算了算挺合算，就同意了。

他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。

这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。

问：财迷身上原有多少个铜板？107 有一堆棋子（棋子数大于1），把它四等分后剩一枚，拿去三份另一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿走三份另一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。

问：原来至少有多少枚棋子？。

这时，三个桶中的水都是12升。

问：三个桶原来各有水多少升？110 三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。

结果三堆苹果数完全相同。

问：原来三堆苹果各有多少个？111 有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层。

经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数之比是1∶2∶3。

问：原来上、中、下层各有多少册书？、乙两堆。

结果甲堆比乙堆、乙堆比丙堆各多1枚棋子。

问：原来甲、乙、丙三堆各有多少枚棋子？113 甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。

奥林匹克训练题库·竖式谜

三竖式谜1．在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和：2．在下列各式的□中填入适当的数码，使得两位数乘法的乘积是正确的。

要求各式的四个□中填入的数码互不相同：3．下列各式中的a，b，c分别代表1，2，3中的不同的数字，求出下列各式和的最大值：4．右式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足a ＋b＝2（c＋d），被加数最大是多少？5．右式中的a，b，c，d分别代表1—9中的一个数码，并且满足2（a＋b）＝c＋d，被减数最小是几？6．在下列各式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号表示不同的数字，求出下列各式：7．在□内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：8．在□内填入适当的数字，使下列减法竖式成立：9．将1～9九个数码分别填入右式的九个□中，要求先填1，再在与1相邻（左、右或上、下）的□中填2，再在与2相邻的□中填3 最后填9，使得加法竖式成立。

10．在右式的四个□中填入同一个数字，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。

中应填几？11．在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：12．在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：13．□内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立：14．用代数方法求解下列竖式：15．求出左下式的商。

16．求出右上式的被除数和除数。

17．在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：18．在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：19．在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：20☆在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：21．在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：22．在下列各式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：23．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：24．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表1～9中不同的数字，而被乘数与积正好是反序数，求出这些竖式：25．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：26．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：27．在下列竖式中，每个不同的字母代表0～9中不同的数字，请用数字重新写出各竖式：28．将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：29．将1～8分别填入下列竖式的八个□中，每题都有两种不同填法，请至少找出其中一种：30．下列每个竖式都是由0～9十个数码组成的，请将空缺的数码填上：31．下列每个竖式都是由1，2，3，4，5，6，7，8七个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立：32．在□内填入小于10的质数，使得下列竖式成立：33．在下列竖式的□内填入4～9中的适当数码，使得组成第一个加数的四个数码与组成第二个加数的四个数码相同，只是排列顺序不同。