新人教版八年级数学第13章实数教案(全章)

第1课时 平方根（1）

教 学 目 标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点 算术平方根的概念。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 互 动 设 计

设计意图 一、创设情境 导入新课

【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252

dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？若面积是1、9、16、36、

25

4

时，边长又是多少呢？

从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材．

二、合作交流 解读探究 学生独立思考回答问题．

教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：

因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm ．

在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、25

4

的正方形的边长为1、3、4、6、5

2．

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？

【知识储备】

1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

【自主探究】学生清理思路，阐述观点． 教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定． 【总结】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2

x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根

号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0.

【思考】卓玛认为，因为(－4)2

＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

a 表示的是正数、负数、非正数还是非负数？

在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术

平方根．根据平方与

开方互逆运算的关

系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺

垫．

在会求一个平方数算

术平方根的基础上，

给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握． 让学生用自己的语言

有条理地、清晰地阐

述自己求算术平方根

的方法，提高语言表

达能力．

让学生知道a 是一种非负数的常见的表现形式。

根号被开方数a

第2课时平方根（2）

教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课

【问题1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？它的边长a是多少？创设设问题情境，激发学生兴趣。教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动．

二、合作交流解读探究

教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动．

方法1、如上图，把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则22

x=

由算术平方根的意义，2

x=

即大正方形的边长为2

方法2、如右图，

【问题2】大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

学生在独立思考的基础上，再次分组活动．

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助．

引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：

2是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如3、5、6、7等．

【教师关注】

（1）探究2大小的活动中，学生怎样初步估计2接近哪一个数；

（2）怎样利用无限逼近的方法将2的位数不断增加；

（3）在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数——

无理数，以2为例子．通过形的研究来感受无理数的存在．

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．

在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展了学生的抽象思维．

第3课时平方根（3）

第4课时立方根

第5课时实数（1）

第6课时实数（2）