河流水质模型
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水质模型
例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作 用而产生的质量交换；排出水与河水的温差 所产生的热交换；排出水与河水的密度差而 产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换 等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖 向混合区的长度与水深成正比，大致为排放 处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对 于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混 合区范围的公式。
式中 C0 — 第i 河段起始断面污染物浓度； m — 第i河段内的微段数。
李光炽
水质模型
每一河段起始断面的污染物浓度C0，可按质
量 式平 中衡Q方i1法—求上得游流C入0 i河Qi段1CQ的ii11流量qqxx；11Cx1 q x1 —河段起始端旁侧入流(支流或排污
口)的流量； Ci1 —上游来水的污染物浓度； Cx1— 旁侧入流的污染物浓度。
由此可解得C为
C C0
1 K1V / Q
或
C C0
1 K1t
其中t=V／Q，称滞留时间。
水质模型
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型 或预测时，首先需要将河流分成若干河段， 每一河段再划分为长度为x的若干微段，每 一个微段即视为一个完全混合的反应器
Cm Cm1 /(1 K1x / u) C0 /(1 K1x / u)m
K2
x
/
ux
)]
D
D0
exp(
K2
x
/
ux
)
K1 L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
K 2 x
/
ux
)]
D Os O 表示氧亏浓度
D0 Os O0
李光炽
水质模型
BOD和DO的沿程变化
李光炽
水质模型
溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出
现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界
(3) 水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧
亏是指溶解氧浓度O与可能达到的饱和溶解氧
浓度Os之差。
李光炽
水质模型
一维BOD-DO水质方程(Streeter-Phelps模型)
L t
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O t
ux
O x
DL
2O x 2
K1L
K 2 (Os
O)
式中 L — BOD浓度；O — 溶解氧浓度， ux — 断面平均流速，DL — 纵向弥散系数； K1 — 耗氧系数：K2 — 复氧系数； Os — 饱和溶解氧浓度。
S － 除含r(C)项以外的源和汇强度。
李光炽
水质模型
如果S＝0，可简化为
V
C t
Q(C0
C)
r(C)V
当所研究的水质组分在反应器内的变化过程
符合一级反应动力学规律时，可表示为
C V t Q(C0 C) K1CV
式中 K1― 一级反应速率。
李光炽
对于稳态情形， dC 0，则有 dt
Q(C0 C) K1CV 0
李光炽
水质模型
对于稳态情形
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O
2O
ux x DL x 2 K1L K 2 (Os O)
边界条件
x x
0, L L0 ,O O0 , L 0,O Os
李光炽
水质模型
解为
L L0 exp( 1x)
O
Os
(Os
O0
) exp(
2 x)
K 1 L0 K1 K2
李光炽
水质模型
(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混 合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的， 宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段 长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得 多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、 几十公里，对于大河甚至达上百公里。
李光炽
水质模型
(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在 这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差 远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因 此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向 的变化就可以了。 从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可 按下式估算：
(一)BOD沉淀的修正式(Thomas修正式) 当废、污水很少处理就排放时，在排放口下 游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致 了BOD的减少。为此，可在BOD方程中引入沉 淀系数K3，将K3与K1相加；但在DO方程中仍然 保留一个Kl，这是因为BOD的这一部分减少并 不是降解所致，与DO的减少无关。修正的模 型可表示为
均匀混合模型适用于均匀河段，要求x足够
小，否则会造成较大误差。
李光炽
水质模型
5.3 一维BOD-DO水质模型
BOD-DO模型的基本假定是：
(1) BOD的降解符合一级动力学反应规律；即 在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量 成正比。以L表示BOD浓度，则 r K1L 。 (2) 水体中溶解氧DO的减少只是由于BOD降解 所引起的，而且与BOD的降解有相同的速率。
[exp(
1x)
exp(
2 x)]
1
ux 2DL
(1
1
4DL
K1
/
u
2 x
)
2
ux 2DL
(1
1
4DL
K
2
/
u
2 x
)
李光炽
水质模型
当忽略弥散项时有如下形式的解：
L L0 exp( K1x / ux )
O
Os
(Os
O0
)
exp(
K2
x
/
ux
)
Байду номын сангаас
K1L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
氧亏Dc，相应的距离称为临界距离xc。
dD 0
dx
xc
ux ln{ f [1 ( f K1 ( f 1)
1)
D0 ]} L0
Dc
L0 { f [1 ( f f
1)
D0
1
]}1 f
L0
式中f为水体的自净系数。 李光炽
水质模型
在 实 际 应 用 中 ， Streeter—Phelps 基 本 模 型 暴露出它的某些局限性，因面出现了许多修 正模型，主要有以下三种。
李光炽
水质模型
排放口混合距离L估算式：
1.8B 2u L
4Hu *
u* gHI
式中 B — 河流平均宽度； u — 河流平均流速；u* — 摩阻流速； g — 重力加速度；I — 河流水力坡降； H — 平均水深。
李光炽
水质模型
根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河 流水质模型。例如当研究河流水质规划时， 河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑 第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。 而当研究污染物排放口与取水口相互位置的 关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二 维模型或三维模型。
李光炽
水质模型
5.2 均匀混合水质模型(零维水质模型)
均匀混合水质模型是把一个水体，如一个河
段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入
流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全
均匀混合。其质量平衡方程为
V
C t
QC0
QC
S
r(C)V
式中 V — 反应器内水的体积；Q — 反应器
入流及出流流量；C0、C － 入流及反应器内污染物 浓度；r(C) － 反应器内过程的反应速率，与C有关；
例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作 用而产生的质量交换；排出水与河水的温差 所产生的热交换；排出水与河水的密度差而 产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换 等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖 向混合区的长度与水深成正比，大致为排放 处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对 于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混 合区范围的公式。
式中 C0 — 第i 河段起始断面污染物浓度； m — 第i河段内的微段数。
李光炽
水质模型
每一河段起始断面的污染物浓度C0，可按质
量 式平 中衡Q方i1法—求上得游流C入0 i河Qi段1CQ的ii11流量qqxx；11Cx1 q x1 —河段起始端旁侧入流(支流或排污
口)的流量； Ci1 —上游来水的污染物浓度； Cx1— 旁侧入流的污染物浓度。
由此可解得C为
C C0
1 K1V / Q
或
C C0
1 K1t
其中t=V／Q，称滞留时间。
水质模型
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型 或预测时，首先需要将河流分成若干河段， 每一河段再划分为长度为x的若干微段，每 一个微段即视为一个完全混合的反应器
Cm Cm1 /(1 K1x / u) C0 /(1 K1x / u)m
K2
x
/
ux
)]
D
D0
exp(
K2
x
/
ux
)
K1 L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
K 2 x
/
ux
)]
D Os O 表示氧亏浓度
D0 Os O0
李光炽
水质模型
BOD和DO的沿程变化
李光炽
水质模型
溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出
现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界
(3) 水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧
亏是指溶解氧浓度O与可能达到的饱和溶解氧
浓度Os之差。
李光炽
水质模型
一维BOD-DO水质方程(Streeter-Phelps模型)
L t
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O t
ux
O x
DL
2O x 2
K1L
K 2 (Os
O)
式中 L — BOD浓度；O — 溶解氧浓度， ux — 断面平均流速，DL — 纵向弥散系数； K1 — 耗氧系数：K2 — 复氧系数； Os — 饱和溶解氧浓度。
S － 除含r(C)项以外的源和汇强度。
李光炽
水质模型
如果S＝0，可简化为
V
C t
Q(C0
C)
r(C)V
当所研究的水质组分在反应器内的变化过程
符合一级反应动力学规律时，可表示为
C V t Q(C0 C) K1CV
式中 K1― 一级反应速率。
李光炽
对于稳态情形， dC 0，则有 dt
Q(C0 C) K1CV 0
李光炽
水质模型
对于稳态情形
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O
2O
ux x DL x 2 K1L K 2 (Os O)
边界条件
x x
0, L L0 ,O O0 , L 0,O Os
李光炽
水质模型
解为
L L0 exp( 1x)
O
Os
(Os
O0
) exp(
2 x)
K 1 L0 K1 K2
李光炽
水质模型
(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混 合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的， 宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段 长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得 多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、 几十公里，对于大河甚至达上百公里。
李光炽
水质模型
(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在 这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差 远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因 此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向 的变化就可以了。 从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可 按下式估算：
(一)BOD沉淀的修正式(Thomas修正式) 当废、污水很少处理就排放时，在排放口下 游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致 了BOD的减少。为此，可在BOD方程中引入沉 淀系数K3，将K3与K1相加；但在DO方程中仍然 保留一个Kl，这是因为BOD的这一部分减少并 不是降解所致，与DO的减少无关。修正的模 型可表示为
均匀混合模型适用于均匀河段，要求x足够
小，否则会造成较大误差。
李光炽
水质模型
5.3 一维BOD-DO水质模型
BOD-DO模型的基本假定是：
(1) BOD的降解符合一级动力学反应规律；即 在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量 成正比。以L表示BOD浓度，则 r K1L 。 (2) 水体中溶解氧DO的减少只是由于BOD降解 所引起的，而且与BOD的降解有相同的速率。
[exp(
1x)
exp(
2 x)]
1
ux 2DL
(1
1
4DL
K1
/
u
2 x
)
2
ux 2DL
(1
1
4DL
K
2
/
u
2 x
)
李光炽
水质模型
当忽略弥散项时有如下形式的解：
L L0 exp( K1x / ux )
O
Os
(Os
O0
)
exp(
K2
x
/
ux
)
Байду номын сангаас
K1L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
氧亏Dc，相应的距离称为临界距离xc。
dD 0
dx
xc
ux ln{ f [1 ( f K1 ( f 1)
1)
D0 ]} L0
Dc
L0 { f [1 ( f f
1)
D0
1
]}1 f
L0
式中f为水体的自净系数。 李光炽
水质模型
在 实 际 应 用 中 ， Streeter—Phelps 基 本 模 型 暴露出它的某些局限性，因面出现了许多修 正模型，主要有以下三种。
李光炽
水质模型
排放口混合距离L估算式：
1.8B 2u L
4Hu *
u* gHI
式中 B — 河流平均宽度； u — 河流平均流速；u* — 摩阻流速； g — 重力加速度；I — 河流水力坡降； H — 平均水深。
李光炽
水质模型
根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河 流水质模型。例如当研究河流水质规划时， 河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑 第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。 而当研究污染物排放口与取水口相互位置的 关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二 维模型或三维模型。
李光炽
水质模型
5.2 均匀混合水质模型(零维水质模型)
均匀混合水质模型是把一个水体，如一个河
段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入
流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全
均匀混合。其质量平衡方程为
V
C t
QC0
QC
S
r(C)V
式中 V — 反应器内水的体积；Q — 反应器
入流及出流流量；C0、C － 入流及反应器内污染物 浓度；r(C) － 反应器内过程的反应速率，与C有关；