河流水质模型

[exp(
1x)
exp(
2 x)]
1
ux 2DL
(1
1
4DL
K1
/
u
2 x
)
2
ux 2DL
(1
1
4DL
K
2/uFra bibliotek2 x
)
李光炽
水质模型
当忽略弥散项时有如下形式的解：
L L0 exp( K1x / ux )
O
Os
(Os
O0
)
exp(
K2
x
/
ux
)
K1L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
李光炽
水质模型
对于稳态情形
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O
2O
ux x DL x 2 K1L K 2 (Os O)
边界条件
x x
0, L L0 ,O O0 , L 0,O Os
李光炽
水质模型
解为
L L0 exp( 1x)
O
Os
(Os
O0
) exp(
2 x)
K 1 L0 K1 K2
均匀混合模型适用于均匀河段，要求x足够
小，否则会造成较大误差。
李光炽
水质模型
5.3 一维BOD-DO水质模型
BOD-DO模型的基本假定是：
(1) BOD的降解符合一级动力学反应规律；即 在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量 成正比。以L表示BOD浓度，则 r K1L 。 (2) 水体中溶解氧DO的减少只是由于BOD降解 所引起的，而且与BOD的降解有相同的速率。
(3) 水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧
亏是指溶解氧浓度O与可能达到的饱和溶解氧
浓度Os之差。
李光炽
水质模型
一维BOD-DO水质方程(Streeter-Phelps模型)
L t
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O t
ux
O x
DL
2O x 2
K1L
K 2 (Os
O)
式中 L — BOD浓度；O — 溶解氧浓度， ux — 断面平均流速，DL — 纵向弥散系数； K1 — 耗氧系数：K2 — 复氧系数； Os — 饱和溶解氧浓度。
李光炽
水质模型
排放口混合距离L估算式：
1.8B 2u L
4Hu *
u* gHI
式中 B — 河流平均宽度； u — 河流平均流速；u* — 摩阻流速； g — 重力加速度；I — 河流水力坡降； H — 平均水深。
李光炽
水质模型
根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河 流水质模型。例如当研究河流水质规划时， 河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑 第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。 而当研究污染物排放口与取水口相互位置的 关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二 维模型或三维模型。
由此可解得C为
C C0
1 K1V / Q
或
C C0
1 K1t
其中t=V／Q，称滞留时间。
水质模型
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型 或预测时，首先需要将河流分成若干河段， 每一河段再划分为长度为x的若干微段，每 一个微段即视为一个完全混合的反应器
Cm Cm1 /(1 K1x / u) C0 /(1 K1x / u)m
式中 C0 — 第i 河段起始断面污染物浓度； m — 第i河段内的微段数。
李光炽
水质模型
每一河段起始断面的污染物浓度C0，可按质
量 式平 中衡Q方i1法—求上得游流C入0 i河Qi段1CQ的ii11流量qqxx；11Cx1 q x1 —河段起始端旁侧入流(支流或排污
口)的流量； Ci1 —上游来水的污染物浓度； Cx1— 旁侧入流的污染物浓度。
K2
x
/
ux
)]
D
D0
exp(
K2
x
/
ux
)
K1 L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
K 2 x
/
ux
)]
D Os O 表示氧亏浓度
D0 Os O0
李光炽
水质模型
BOD和DO的沿程变化
李光炽
水质模型
溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出
现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界
李光炽
水质模型
(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混 合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的， 宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段 长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得 多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、 几十公里，对于大河甚至达上百公里。
李光炽
水质模型
(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在 这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差 远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因 此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向 的变化就可以了。 从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可 按下式估算：
S － 除含r(C)项以外的源和汇强度。
李光炽
水质模型
如果S＝0，可简化为
V
C t
Q(C0
C)
r(C)V
当所研究的水质组分在反应器内的变化过程
符合一级反应动力学规律时，可表示为
C V t Q(C0 C) K1CV
式中 K1― 一级反应速率。
李光炽
对于稳态情形， dC 0，则有 dt
Q(C0 C) K1CV 0
氧亏Dc，相应的距离称为临界距离xc。
dD 0
dx
xc
ux ln{ f [1 ( f K1 ( f 1)
1)
D0 ]} L0
Dc
L0 { f [1 ( f f
1)
D0
1
]}1 f
L0
式中f为水体的自净系数。 李光炽
水质模型
在 实 际 应 用 中 ， Streeter—Phelps 基 本 模 型 暴露出它的某些局限性，因面出现了许多修 正模型，主要有以下三种。
水质模型
例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作 用而产生的质量交换；排出水与河水的温差 所产生的热交换；排出水与河水的密度差而 产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换 等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖 向混合区的长度与水深成正比，大致为排放 处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对 于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混 合区范围的公式。
(一)BOD沉淀的修正式(Thomas修正式) 当废、污水很少处理就排放时，在排放口下 游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致 了BOD的减少。为此，可在BOD方程中引入沉 淀系数K3，将K3与K1相加；但在DO方程中仍然 保留一个Kl，这是因为BOD的这一部分减少并 不是降解所致，与DO的减少无关。修正的模 型可表示为
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水质模型
5.2 均匀混合水质模型(零维水质模型)
均匀混合水质模型是把一个水体，如一个河
段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入
流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全
均匀混合。其质量平衡方程为
V
C t
QC0
QC
S
r(C)V
式中 V — 反应器内水的体积；Q — 反应器
入流及出流流量；C0、C － 入流及反应器内污染物 浓度；r(C) － 反应器内过程的反应速率，与C有关；