2018年高考数学核按钮考点突破课标版高中理科数学7.1

)
解：根据幂函数性质，选项 A 中的不等式不成立；选项 B 中的不等 －1 －1 式可化为 bc <ac ，此时－1<c－1<0，根据幂函数性质，该不等式不成 a logac logcb a 立；选项 C 中的不等式可以化为 ＞ ＝ ＝ logab ，此时 >1 ， b logbc logca b lgc lgc 0<logab<1，故此不等式成立；选项 D 中的不等式可以化为 < ，进 lga lgb 1 1 而 ＞ ，进而 lga<lgb，即 a<b，故在已知条件下选项 D 中的不等式 lga lgb 不成立．故选 C.
解：根据指数函数的性质得 x＞y，此时 x ，y 的大小不确 定，故选项 A，B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质， 选项 C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 D 中的不等式恒成立．故选 D.
2 2
(2016·贵州模拟)若 a，b 都是实数，则“ a－ b>0” 2 2 是“a －b >0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为 a1 ≤a2，b1≥b2，所以 a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1 －b2)≤0，故 a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.故填 a1b1＋a2b2≤a1b2＋ a2b1.
类型一
建立不等关系
点拨： 解决有关不等关系的实际问题 ，应抓住关键字词，例如 “要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或 不等式模型．本例[x]表示不超过 x 的最大整数，故由[x]＝k，可 得 k≤x<k＋1，再由多个不等式结合不等式的性质找到正整数 n 的最大值．
已知 a＝2 7，b＝ 6＋2 2，则 a，b 的大 小关系是 a____b.
解：由于 a＝2 7，b＝ 6＋2 2，平方作差得 a －b ＝ 7－ 3 28－14－8 3＝14－8 3＝8 从而 a＞b.故填＞. ＞0， 4
2
2
(2016·武汉模拟)已知 a1≤a2，b1≥b2，则 a1b1 ＋a2b2 与 a1b2＋a2b1 的大小关系是________．
• 7.1 不等关系与不等式
1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b________； (2)a＝b⇔a－b________； (3)a＜b⇔a－b________. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔__________； (2)传递性：a>b，b>c⇒__________； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________， 不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________； (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________；
第七章
不 等
考纲链接
ห้องสมุดไป่ตู้
式
1.不等关系 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．一元二次不等式 (1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． a＋b 4．基本不等式： ab≤ (a≥0，b≥0) 2 (1)了解基本不等式的证明过程． (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
(2015·湖北)设 x∈R，[x]表示不超过 x 的最大整 2 数．若存在实数 t，使得[t]＝1，[t ]＝2，„，[tn]＝n 同时成立 ， ．．．． 则正整数 n 的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
解： 因为[x]表示不超过 x 的最大整数． 由[t]＝1 得 1≤t<2， 2 2 4 4 2 由[t ]＝2 得 2≤t <3，由[t ]＝4 得 4≤t <5，所以 2≤t < 5，由 3 3 5 5 5 [t ]＝3 得 3≤t <4，所以 6≤t <4 5，由[t ]＝5 得 5≤t <6，与 5 6≤t <4 5矛盾，故正整数 n 的最大值是 4.故选 B.
解： 由 a－ b>0 得 a>b≥0， 由 a －b >0 得 a >b ， 2 2 即|a|＞|b|，所以“ a－ b>0”是“a －b >0”的充分 不必要条件．故选 A.
2
2
2
2
(2016·全国卷Ⅰ)若 a>b>1，0<c<1，则( A．ac<bc B．abc<bac C．alogbc<blogac D．logac<logbc
※(6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞ b－d； (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒__________； a b ※(8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒ ＞ ； c d 1 1 ※(9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒ ＜ ； a b (10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________； (11)不等式的开方：a>b>0⇒______________． ※注：1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而 异向不等式可相减； 2．(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相 除，而都是正数的异向不等式可相除．
自查自纠： 1．＞0 ＝0 ＜0 2．(1)b<a (2)a>c (3)> (4)ac>bc ac<bc (5)a＋c>b＋d (7)ac>bd (10)an>bn(n∈N 且 n≥2) (11) a> b(n∈N 且 n≥2) n n
(2014·山东)已知实数 x，y 满足 ax＜ay (0＜a＜1)，则 下列关系式恒成立的是( ) 1 1 2 2 A. 2 ＞ 2 B．ln(x ＋1)＞ln(y ＋1) x ＋1 y ＋1 3 3 C．sinx＞siny D．x ＞y