人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题

•选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.由a —1, d=3确定的等差数列 曲，当a

n 时，序号n 等于（）

A. 99 E. 100 C. 96 D. 101

2. ABC 中，若 a = 1,c = 2,B = 60，则：ABC 的面积为（ ） A. -

B.三

C.1

D. 3

2 2

3. 在数列｛a *｝中，a 1=1， a n 订一 a n = 2，则a 51的值为（） A. 99 B . 49 C . 102 D .

101 4

4. 已知X 0，函数y =- • x 的最小值是（

）

X

A. 5 B . 4 C . 8 D . 6

11 1

5. 在等比数列中，a 1

= —，q= —，a n

—，则项数n 为（）

2 2 32

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2

6. 不等式ax bx c ::: 0（a = 0）的解集为R ，那么（

）

A. a :: 0,二：0

B.

a :: 0, ： _ 0 C.

a 0, ： _ 0 D. a 0,匚 0

x y 乞1

7.设 x, y 满足约束条件 八x ,则

^3x y 的最大值为（）

y--2

A. 5

B. 3

C. 7

D.-8

8.在ABC 中，a = 80,b = 100, A = 45 ,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B. 两解 C.

一解或两解 D.无解

9.在厶ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么 cosC 等于（

10. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（）

A 、63

、108 C 、75 D 、83

A.

B.

C. -1

D.--

、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分）

11. 在也ABC 中，B =45°,c = 2j2,b 二

4^3，那么A= ___________ ;

3

12. 已知等差数列也｝的前三项为a - 1,a + 1,2a + 3，贝吐匕数列的通项公式为_____

三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

f

5

15（12分）已知等比数列方“中，a「a^ 10,a4 a6，求其第4项及前5项和.

4

16（14分）（1）求不等式的解集：2

-x 4x 5 0 I1' x - 1

⑵求函数的定义域：y 5

x 2

17（14 分）在厶ABC中, BOa,AOb,a,b 是方程x2-2・3c2 = 0的两个根，且2cosA B）= 1

求：（1）角C的度数；

2 1

18（12分）若不等式ax + 5x-2> 0的解集是 ^-<^<2

⑴求a 的值；

2 2

⑵求不等式ax - 5x • a -10的解集.

19 （14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角）为152的方向航行.为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122 •半 小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32 •求此时货轮与灯塔之间的距离.

北

1

北

32 0

122°

A

20 ( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为该公

21万元。司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如下图。

(1) 求a n ；

(2) 引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

i费用(万元)

(3) 这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大?

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