圆的一般方程与位置关系

11-12学年度下学期高一数学练习2（02）12-2-17

圆的一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

一．选择题．共6题小题，每题5分.每题有且仅有一个选项正确，所选答案填写到后面指定的表中.

1．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数是（ ） A . 1 B . 2 C . 0或3 D .4

2．若两圆x 2＋y 2＝4与x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0相内切，则a 等于 （ ）

A . 1

B . 1-

C . 1或1-

D .

3．过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ，则圆C 的方程为 （ ） A . 2

2

(3)2x y -+= B . 2

2

(3)2x y ++=

C. 2

2

(3)1x y -+= D. 2

2

(3)1x y ++=

4．两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0和x 2＋y 2＝5的公共弦长 （ ）

A .

2

B . C.

2

D.

5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ( ) A. (－13,13) B. [13,13]- C. (－26,26) D. [26,26]-

6．若直线y ＝x ＋k 与曲线x ＝1－y 2 恰有一个公共点，则满足条件 ( )

A. k ＝－2

B.k ∈ (－1,1]

C . k ＝±2或k ∈［－1,1]

D . k ＝－2或k ∈ (－1,1]

二．填空题．共4道小题每小题5分.将最简的答案填在本大题后面指定的横线上.

7．与直线x ＋y －2＝0和圆x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是___ _ ____．

8．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a 、b 应满足的关系式是____ ____．

9．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上．直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为____ ____．

10．若圆x 2＋y 2－ax ＋2y ＋1＝0和圆x 2＋y 2＝1关于直线y ＝x －1对称，过点C (－a ，a )的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是___ _____．

P

M

N

高一__ __班 学号_____ 姓名__________ 成绩__________

一、选择题

题号 1 2

3

4

5

6

答案

二．填空题．将最简的答案填在下面指定的横线上.

7． 8．

9． 10．

三．解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共50分.

11． 如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2=4．过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得2PM PN =．试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹

方程. 解：

12．已知O 为原点，A 是圆'C ：22

(4)100x y ++=上的动点，线段OA 的中点为M ，将

M 的轨迹记为曲线C . （1）求曲线C 的方程；

（2）过点(3,3)P --的直线l 被曲线C 截得弦

长等于46，求直线l 的方程.

13．一个圆的半径为4，与圆04242

2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切．求该圆的方程．

14．已知圆42

2

=+y x O ：，和点()42，

P ． （1）求过点P 与圆O 相切的直线方程；

（2）过点P 作直线与圆O 相交，所得弦AB 的中点记作M ，求点M 的轨迹方程．

15．在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为

C ．

（1）验证3b =-是否满足题目条件：函数图象与坐标轴有三个交点． （2）求实数b 的取值范围； （3）求C 的方程；

（4）问C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

高 一 数 学 周 练 答 案

第2周练习：圆的一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

一．选择题．BCA BAD 提示：

1．解析：C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4， C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4.

圆心距d ＝C 1C 2＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13. |r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2＝2＋2＝4， ∴两圆C 1与C 2相交，有两条公切线． 选B

2．解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0即(x －a )2＋y 2＝1，两圆圆心距为d ＝a 2＝|a |，由题意|a |＝2－1＝1， ∴a ＝±1. 选C

3．解析：圆心C 是AB 的中垂线3x =与过B 点的半径所在直线(2)(1)0x y -+-=的交点

(3,0)，于是半径等于22(32)(01)2-+-=，则圆C 的方程为22(3)2x y -+=.

4．解析：由⎩

⎪⎨⎪

⎧

x 2＋y 2－x ＋y －2＝0x 2＋y 2＝5， ① ② ， ②－①得公共弦所在直线方程为x －y －3＝0.

∴圆x 2＋y 2＝5的圆心到该直线的距离为 d ＝

|－3|

1＋(－1)2

＝

3

2

. 设公共弦长为l ，∴l ＝25－(

32

)2

＝ 2. 答案： 2 5．解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d 满足0≤d ＜1.

∵d ＝|c |122＋(－5)2＝|c |

13

，∴0≤|c |＜13，即c ∈(－13,13)．

答案：(－13,13)

6．解析：y ＝x ＋k 表示一组斜率为1的平行直线，x ＝

1－y 2表

示y 轴的右半圆．如图所示． 答案：k ＝－2或(－1,1] 二．填空题．

7．(x －2)2＋(y －2)2＝2 8．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 9．x ＋y －3＝0 10．y 2＋4x －4y ＋8＝0

提示：

7．解析：曲线化为(x －6)2＋(y －6)2＝18，其圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|6＋6－2|

2

＝5 2.如图所示，所求的最小

圆的圆心在直线y ＝x 上，其到直线的距离d ＝52－32

2

＝

2，即为其半径，圆心坐标为(2,2)．所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2. 答案：(x －2)2＋(y －2)2＝2

8．解析：利用公共弦始终经过圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a ＋2)x ＋(2b ＋2)y －a 2－1＝0，它经圆心(－1，－1)，代入得a 2＋2a ＋2b ＋5＝0. 答案：a 2＋2a ＋2b ＋5＝0

9．解析：设圆心坐标为(x 0,0)(x 0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r ＝|x 0－1|.圆心到直线l 的距