部分分式法综合无源网络
控制工程2习题解答
二题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】A. 25.0s s +B. 25.0sC.221sD. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]215.0s t f L = 答案：C题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式。
答案：dt e t f st ⎰∞-0)(题目：函数()atet f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。
答案：as +1题目：若te t tf 22)(-=，则()=)]([t f L 【 】A.22+s B.3)2(2+s C.22-s D.3)2(2-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3)2(2)]([+=s t f L答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。
答案：狄里赫利题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【】A. 25.0s s +B. 25.0sC.ss 1212+D. s 21分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。
()[]s st f L 115.02+= 答案：C题目：若()ss s s F ++=214，则()t f t ∞→lim )=( )。
【 】 A. 1 B. 4C. ∞D. 0分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →∞→==∞。
即有414lim )(lim 20=++=→∞→ss s st f s t答案：B题目：函数()t et f atωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为22ω+s s，由拉氏变换的平移性质可知()[]()22ω+++=a s as t f L 。
无源网络综合
(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
部分分式法综合无源网络
部分分式法综合无源网络作者：曾幸张利敏李晗琳来源：《科学与信息化》2017年第16期摘要对于一个比较复杂的网络函数，不能通过直接法进行综合，需要采用其他的方法进行综合。
其中一种常用的方法就是部分分式法。
用部分分式法综合无源网络的思路是：将网络的阻抗函数由通常的多项式表达形式分解为部分分式，而部分分式中的每一个因式可以通过直接综合法用一个电阻、电容、电感或它们的简单组合来实现，从而完成整个网络的综合。
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。
其中，只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。
根据阻抗表示式实现的福新特网络称为福斯特1型网络。
关键词部分分式法；综合无源网络引言滤波器广泛应用于我们的生活，随着网络函数越来越复杂，我们可以把复杂的函数简单化去解决。
2.2 网络的结构的确定也可以根据下面的方法，首先确定网络元件的数目，从而确定网络的结构（1）元件总数的确定LC福斯特1型网络元件数目由网络阻抗函数Z（s）的极点总数目（包括无穷大处极点的数目）确定。
其中，电容和电感的数目要么相等，要么差值为1。
（2）串联电感和串联电容的确定如果网络的极点数目为奇数，则网络所需元件数目为奇数，就需要一个串联电感串联电容。
具体可以根据Z（0）的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。
如果Z（0）=0，则网络中的第一个串联元件是电感。
如果Z（0）=∞，则网络中第一个串联元件是电容。
如果网络的极点数目为偶数，则串联电感和串联电容要么都需要，要么都不需要。
如果z （0）=∞或z（∞）=0，则串联电感和串联电容都需要。
如果Z（0）=0或Z（∞）=0，则串联电感和串联电容都不需要[2]。
（3）LC并联电路的个数的确定网络中LC并联电路的个数由阻抗函数共轭复数极点的数目来确定。
3 网络元件值的确定网络元件的数值由Z（s）的表达式或根据各元件的表达式确定。
参考文献[1] 陈邦媛.射频通信电路[M].北京：科学出版社，2006：12-13.[2] 杨志民，马义德，张新国.现代电路理论与设计[M].北京：清华大学出版2009：45-67，95-98。
无源网络分析与无源滤波器设计技巧
无源网络分析与无源滤波器设计技巧无源网络是指不包含放大器或主动元件的电路或网络。
在电子工程领域中，无源网络的分析和设计是一项重要的技术，它可以帮助我们理解和设计各种类型的电路和系统。
本文将介绍无源网络的分析方法，以及无源滤波器的设计技巧。
一、无源网络分析方法无源网络的分析方法主要有基尔霍夫定律和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是无源网络分析中的基本原理，它包括基尔霍夫的电流定律和基尔霍夫的电压定律。
基尔霍夫的电流定律（KCL）指出，在任何一个节点处，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
这个定律可以帮助我们分析节点处的电流分布，以及节点间的电流关系。
基尔霍夫的电压定律（KVL）指出，在任何一个闭合回路中，电压源的代数和等于电阻元件（包括电压源内部电阻）的电压代数和。
这个定律可以帮助我们分析回路中的电压分布，以及回路中各个元件之间的关系。
通过应用基尔霍夫定律，我们可以对无源网络进行电流和电压分布的分析，从而得到网络的行为和性能特征。
2. 等效电路法等效电路法是一种将复杂的无源网络转化为等效电路的方法。
通过将无源网络中的元件（如电阻、电容、电感）用等效电路替代，我们可以简化网络的分析和计算过程。
等效电路法的一种常见应用是将复杂的无源网络转化为Thévenin等效电路或Norton等效电路。
这种方法可以帮助我们以更简单和直观的方式分析无源网络的行为和性能。
二、无源滤波器设计技巧无源滤波器是一种通过使用电容、电感和电阻等被动元件来去除或改变信号中特定频率成分的电路。
在无源滤波器的设计过程中，我们需要考虑滤波器的类型、截止频率、频率响应等方面。
无源滤波器主要分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
设计每种类型的滤波器时，我们需要选择合适的元件数值和拓扑结构，以实现所需的频率特性。
1. 低通滤波器低通滤波器允许低频信号通过而阻止高频信号。
常见的低通滤波器包括RC低通滤波器和RL低通滤波器。
现代电路设计第2章无源网络的分析与设计
电路理论与设计
2.2 用部分分式法综合无源网络
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中， 只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。 只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯特网络。 这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特2型网络。
现代电路理论与设计
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第２章 无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
2.1 用直接法综合无源网络
PART 01
电路理论与设计
LC网络
L
C
C
L
L
C
C2
L2
L1
C1
C2
L2
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
LC网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点：
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
从电抗曲线可知,当ω=1时，Z(ω)=-1.于是可求得： H=8/3
(3)所求的阻抗函数为：
2.1 用直接法综合无源网络
(2) 求H: 令s=jω,沿虚轴计算Z(s):
C1
C2
比较
和
可得如下关系：
求得各元件值为：
可用如下电路实现：
2.1 用直接法综合无源网络
例2.5 (a)已知网络的阻抗函数 假设H=1, 求对应的LC福斯特1型网络； (b)假设H=10, 求对应的LC福斯特1型网络； (c)如果Z(s)的表达式中的s用10s代替，求对应的LC福斯特1型网络 。
电网络理论第六章 无源网络分析(
令K(1,n) =△，系数矩阵行列式，则输出端开路时
U0
1 I in Δ
Uin a1 Iin U2
Iin a2U2 I3
a1 Iin U2 Uin
-Iin + a2U2 I3
+
Iin
a1 a2
Io
a3 a4
a5 a6 a7
+
U2 a3 I3 U4 I3 a4U4 I5
（2） 输出端开路
C= A=
D=
Iin Uo Uin Uo
I in Io
Io 0
= K(1,n) C a1
C a1
= K(2,n) = Io 0
-1 a3
= K(1,n -1) = Uo 0
-1 a4 0
-1 an-1 0 -1
U B = in Io
C = K(2,n -1) = Uo 0 a1an
2
Z1 Z2
Zin1
(2)等效入端阻抗Zin2
Z 2 Z1 Zin2 Zin2 Z 2 + Z1 Zin2 Zin2 Zin2
Z in2 Z1 Z 1 Z1 Z 2 2 2
Uin = K(1,n) U o Io 0 I A C = in Io 0 = K(2,n) = Uo a1 A=
Io
a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
+
U in
-
Uo
-
Uin A = K(1,n -1) == I o Uo 0 an I in A D= = K(2,n -1) = I o Uo 0 a1an B=
（1） 输出端开路 1 输出端开路时 U 0 U in
8高等电路无源网络综合
RC导纳函数应有以下形式
在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。
1 H 10 9 H 70 20 F 9 35 F 9
1F
Cauer I
Cauer II 型
H s
1 1 1 1 1s 1 1 2s 1 1 3s 1 4s 5s
eg:求下列网络的Cauer II型实现
s 4 10 s 2 9 Y s s 3 2s
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
第七章_无源网络综合
Ci
Z ( s ) Z(s) K ∞ =lim K 0 =lim Z ( s ) s = [ sZ ( s )] ↓ s = =，， ↓ s = ∞ 0 s →∞ s → 0 s s 2 2 s 2 + ω pi s 2 + ω pi K i lim = Z (s) [Z (s) ] ↓ s 2 =ω 2 pi s → jωi s s
Ci' L'0 L'i
' ( 1 / L i )s C Y (s) = = i 1 1 ' 2 ' s sL + + i Ln L'i Ci' sCi'
' n
1
K 1 1 ' ' 、Li = ' C = K 、L = ' 、Ci = K0 Ki ω
' ∞ ' ∞ ' 0
' i 2 i
【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数
(2 )
= Z (s)
b
2 1 ( Rk + + sLk ) I k ( s ) 2 ∑ sCk I1 ( s ) k = 2
1
2
b
F0 ( s ) = ∑ Rk I k ( s )
k =2
(3)
2
V0 ( s ) = ∑
1 2 I k (s) k = 2 Ck
b
(4 )
T0 ( s ) = ∑ Lk I k ( s )
L∞ = K ∞，C0 = 1/K 0，Ci = 1/K i，Li = K i /ω i2
2 Foster 第二种形式[并联形式，用Y(s)]
网络设计方法总结
网络设计方法总结作者：吴金涛赵耀来源：《中国科技博览》2015年第27期[摘要]电网络对于信息处理系统、供配电系统都是非常重要的组成部分之一，电网络性能的差异将会对于整个系统产生深远的影响。
根据所用元件的不同，电网络又可被分为无源网络和有源网络两大类。
在本文中，对于无源网络和有源网络的综合方法进行了总结。
中图分类号：TN822 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）27-0132-011、无源网络的设计对于无源网络，其是由电阻、电容、电感三种基本元件通过一定的组合构成的，这一电路结构不提供能量。
无源单口网络的设计方法是建立在网络函数和频率特性的基础上，即设计的任务要求以网络函数的形式给出，设计的元件参数也用网络函数表达。
由于网络函数的零极点位置由电路的频率特性决定，因此，电路设计的关键是使得电路在指定位置上有所需要的零极点以实现性能指标要求的频率特性。
1.1 无源单口网络设计1.1.1 LC单口网络设计LC单口网络由于只包含电感与电容两种电抗元件，故而又被称为电抗单口网络。
在进行电路设计时，将需要达到的设计目标以网络函数的形式表达出来，进而分析网络函数的零极点位置。
通过结合电感与电容自身的频率特性，可以得到二者在复平面上的阻抗和导纳的零极点位置。
因此，进行设计的原理就是，通过电感与电容的组合，设计出LC单口网络，使其阻抗或导纳的零极点位置与待综合的网络函数的零极点位置相同。
设计LC单口网络的方法主要有福斯特法与考尔法：⑴福斯特法又称为部分分式法。
设计的基本步骤和方法是：①根据网络函数确定阻抗或导纳函数零极点的位置，画出阻抗或导纳的零极点图；②由电感、电容元件的零极点，确定在电路中应采用哪些元件与怎样的组合方式，由此确定网络的结构；③将阻抗或导纳函数改写成部分分式求和的形式；④与阻抗元件的函数表达式进行对比，确定对应的元件的参数值，确定最终的网络结构与元件参数值。
⑵考尔法是将极点交替移去以得到梯形网络结构的方法。
第5章 无源网络综合(一端口综合)
第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。
网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。
而“设计”问题的解答可能根本不存在。
-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。
(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。
§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。
若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。
如果一端口不是无源的，达就是有源的。
就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。
换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。
在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。
例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。
第2篇无源和有源网络综合概论
Z ( ) Y ( )
4）Z(s)最靠近原点处的临界点为极点，
最远处为零 点 5）Y(s)最靠近原点处的临界点为零点， 最远处为 点
27
27
第7章 无源网络的策动点函数
A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (1) Z ( s) s ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (2) Z ( s) s( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A3 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (3) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) A4 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (4) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 )
有互感
* 1 1 Y ( s ) 2 F0 ( s ) * V0 ( s ) s M 0 ( s) V1 s
10
10
第7章 无源网络的策动点函数
无源导抗函数：策动点阻抗和导纳函数的通称，是 正实函数 正实函数F(s)的条件： (1)当自变量为实数时，F(s)是实数，也即s面的实轴变换到F 面实轴。 (2) Re(s) 0 时， Re F (s) 0 也即s的右半闭面变换到F 的 右半闭面
U 2 (s)
H ( s)
U 2 ( s) s 2 U1(s) s s 1
U1 ( s )
其归一化中心角频率为 N 1rad/s 若希望实际电路的中心频率为 10kHz ，则取
机械控制工程基础第二章2习题解答
题目：函数 的拉氏变换L[f(t)]=。
分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为 。
答案：
题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由 查拉氏变换表得出及。
分析与提示：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由 查拉氏变换表得出及部分分式展开法。
答案：部分分式展开法
题目：已知 ，则其 为多少？
答案：错
题目：传递函数的定义中包括三个基本要素：、、输出与输入的拉氏变换之比。
分析与提示：传递函数的定义中的三个基本要素为：线性定常系统、零初始条件、输出与输入的拉氏变换之比。
答案：线性定常系统、零初始条件
题目：零初始条件的含义是什么？
分析与提示：输入及其各阶导数，输出及其各阶导数在0时刻均为零。
答案：（1）输入在 时才开始作用于系统，即输入及其各阶导数在 时刻均为0；
A．线性定常系统
B．线性系统
C．非线性系统
D．非线性时变系统
分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，题目表示的微分方程不是线性的，故不是线性系统。
答案：C
题目：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式称为系统的。
分析与提示：数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式
答案：C
题目：传递函数框图中的环节是根据动力学方程来划分的，一个环节代表一个物理元件（物理环节或子系统），一个物理元件就是一个传递函数环节。
分析与提示：传递函数框图中的环节是根据动力学方程来划分的，一个环节并不一定代表一个物理元件（物理环节或子系统），一个物理元件也不一定就是一个传递函数环节（也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在几个传递函数环节中）。
7-6 无源单口网络的计算机辅助设计
（5）根据要求，还可以利用MATLAB中的函数rlocus()将 网络函数的零极点在图上表示出来。
福斯特型
Foster型无源单口LC网络综合流程图
开始 输入网络函数的分子、分母 对网络函数进行部分分式分解 i=1轭是否也是极点？ Y i=n？ Y
L K , C K0 , Li Ki i2 , Ci 1 Ki
§7-6 无源单口网络的 计算机辅助设计
福斯特型
设计思想
（1）首先以向量形式分别输入网络函数的分子、分母多
项式的系数，并按降阶顺序排列，缺省项以“0”表示。
（2）将网络函数进行部分分式展开。 （3）对网络函数进行可实现性验证。 （4）验证满足条件后，对（2）中展开的部分分式再进
行两两合并，并与标准形式对比可得出电路参数。
N
输出参数 结束
福斯特型
Foster型无源单口RC网络综合流程图
开始 输入网络函数的分子、分母 对网络函数进行部分分式分解 i=1 N
极点是否均在右半平面？ Y i=n？ Y
R K , C K0 , Ri Ki i , Ci 1 Ki
i=i+1
N
输出参数 结束
柯尔型
设计思想
柯尔型电路实现是用辗转相除法对网络函数进行处理，从而 得到实现电路的元件参数。两个多项式的辗转相除可用 MATLAB中的函数deconv实现，语句格式为
[q,r]=deconv(b,a)
其功能是求多项式之比b(s)/a(s)，返回值q是商，r是余数。 这样q即为一个元件值，且交替为电容、电感值，然后再进 行a(s)/r(s)的运算，如此反复直到r＝0为止。
柯尔型
无源单口LC Cauer型流程图
开始 输入网络函数的分子b、分母a 分子、分母辗转相除求得商q和余数r q=电容或电感值 a=b b=r r=0？ Y 输出参数 结束 N
网络综合原理 第二章 无源单口网络的综合ch2
C
L0
L1
YLC (s)
C1
第二章 无源单口网络的综合
Lm Cm
图2.3 福斯特Ⅱ型单口网络
10
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
例2-1
已知函数 Z(s)
(s2 1)(s2 9) s(s2 4)(s2 16)
，试验证是
否可以用LC元件作为策动点阻抗函数实现，并求
Ki
2 pi
2
dX LC ( j)
d
K
K0
2
m i 1
Ki
( 2
2 pi
)
( 2
2 pi
)2
0
4
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
性质2： LC单口无源网络策动点函数的零极点
在 j 轴上相间排列。
性质3： 在 s 0 和 s 处，F(s)必定有单阶零点 或单阶极点。
5
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
8 s2
9
14
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
得电路各元件如下：
C K 1(F ),
C1
K1
2 p1
45 1 8
45 8
(F ),
C2
K2
2 p2
35 1 89
35 72
(F)
L1
1 K1
8 45
(H ),
L2
1 K2
8 35
(H)
15
出两种福斯特电路的实现。
解：
检验 Z (s)是否满足LC单口网络策动点函数的可实
现条件
Z (s) 为有理实系数奇函数，零极点全部在虚轴上，
移动通信网络规划：5G有源、无源室分对比
移动通信网络规划：5G有源、无源室分对比在当今数字化高速发展的时代，移动通信网络成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。
5G 技术的出现，更是带来了前所未有的高速率、低延迟和大容量连接的体验。
而在 5G 网络的建设中，室内覆盖是一个至关重要的环节，其中有源室分和无源室分是两种常见的解决方案。
接下来，让我们深入对比一下这两种技术，看看它们在 5G 移动通信网络规划中的各自特点和优势。
首先，我们来了解一下无源室分。
无源室分系统主要由馈线、功分器、耦合器和天线等无源器件组成。
它的工作原理相对简单，就是将基站发射的信号通过这些无源器件进行分配和传输，从而实现室内区域的信号覆盖。
无源室分的一个显著优点是成本相对较低。
由于其主要由无源器件构成，不需要额外的电源供应和复杂的控制设备，因此在初期建设成本上具有一定的优势。
而且，无源室分系统的稳定性较高，因为无源器件通常故障率较低，不需要频繁维护和更换。
然而，无源室分也存在一些局限性。
由于信号在传输过程中会有一定的损耗，尤其是在高频段的 5G 信号，这可能导致覆盖范围有限，特别是在大型复杂的室内场景中，可能会出现信号覆盖不均匀的情况。
而且，无源室分系统的容量相对较小，难以满足高容量需求的场景，如大型商场、会议厅等人流密集的区域。
接下来，我们看看有源室分。
有源室分系统则是由有源器件，如RRU（射频拉远单元）、POI（多系统合路平台）和天线等组成。
有源室分能够对信号进行放大和补偿，从而有效地解决了 5G 高频信号在传输过程中的损耗问题，大大提高了覆盖范围和覆盖质量。
有源室分的容量较大，可以支持更多的用户同时接入，满足高容量需求的场景。
同时，有源室分系统具有更好的灵活性和可扩展性。
通过软件配置，可以方便地调整系统的参数和覆盖范围，适应不同的室内环境和业务需求。
不过，有源室分也并非完美无缺。
其建设成本相对较高，不仅有源器件本身价格较高，而且还需要配套的电源供应和散热设备。
第5章无源网络综合概论
所以当C＜0时（线性负电容），则为有源的。
无源性定义中的初始能量项是必须的 ，如不包含初始能
量项，则
W
(t)
1 2
Cu 2
(t)
1 2
Cu 2
(t0
)
这样即使 C 0，也有可能使 W (t) 小于零
§5.2 网络的有源性和无源性
而对于线性二端电阻，到当前时刻它吸收的能量
W (t) t u( )i( )d t Ri2( )d R t i2( )d
由于网络函数分子分母多项式多是
实系数多项式，而网络函数的零极 点可以是实数、虚数或复数。但当
p5
j
k1 p4
零点和极点是虚数或复数时，则一
定以共轭的形式出现，否则不能确 保分子分母多项式的系数为实数
p2 k2 p1
p5
p4
k1
k3
p3 k3
§5.4 可实现的网络函数
3. 网络函数与单位冲击特性的关系 根据单位冲激特性的定义及齐性原理，当激励 x(t) K (t)
12
22
U
nn
(
s)
1n
2n
n1
n2
I n1 In2
(s) (s)
nn
I nn
(s)
式中 为节点导纳矩阵的行列式， ij (i 1, 2, , n; j 1, 2, , n) 为行列式 中元素 Yij
的代数余子式。
§5.4 可实现的网络函数
根据网络函数的定义，假设电路中只有一个独立电源为
s
的多项式。
D(s)
Q(s)
用部分分式展开求Y(s)的原函数时，F2(s)=D(s)Q(s)=0的根 将包括D(s)=0及Q(s)=0的根。响应中与Q(s)=0的根对应的那
网络综合原理第三章 无源双口网络的综合ch3
网络综合原理
反射函数的另一种定义：
第三章 无源双口网络的综合
( j) Pr
Pmax
Zin (s)是有理正实函数，故 (s) 的分母多项式是严 格霍氏多项式 由于 Pr Pmax 故 ( j) 2 1
8
网络综合原理
3. 特征函数 定义特征函数为：
(s) (s)W (s) 当 s=j时
( j) 2 ( j) 2 W ( j) 2
上象限对称分布，其中左半平面的根为：
j 2
s2 e 3
1 j 2
3 2
s3 e j 1
20
网络综合原理
第三章 无源双口网络的综合
j 4
s4 e 3
1 j 2
3 2
得：
N(s) (s 1)(s2 s 1) s3 2s2 2s 1, D(s) 1
所以
W (s) N(s) s3 2s2 2s 1
E I1
Ri
( z11
Ri )(z22 z22
RL ) RL
z122
Ri
z11
z122 z22 RL
策动点函数包含了网络N的所有参数
14
网络综合原理
第三章 无源双口网络的综合
2. 由模方函数求工作参数和策动点函数 W (s) 是 s 的实系数有理函数，则
W ( j) 2 W ( j)W ( j) W ( j)W ( j) W ( j)W ( j)
W (s)
N (s) D(s)
n阶严格霍氏多项式 ， m阶实系数多项式
W ( j) 1
nm
对于无源LC双口网络，有：
W (s)
N (s) D(s)
n阶严格霍氏多项式 m阶实系数奇次或偶次多项式
现代电路理论与设计：现代电路基础知识
传统的线性电路与非线性电路的定义简单明 了，但是有一定的局限性。例如，当我们着重研 究一个电路的输入－输出关系时，传统的线性与 非线性电路的意义已经不是很重要，而重要的是 端口变量之间的关系。
1.1 电路的基本分类
课程介绍
本书共5章。第1章介绍现代电路的基本知识， 包括电路的基本分类、网络函数、滤波器的基本 概念和分类、滤波函数的逼近、滤波函数的转换、 灵敏度、网络的归一化等内容。
第2章介绍无源网络的分析和设计，包括无源网 络的直接综合法、部分分式综合法、连分式展开 综合法以及端接电阻的LC梯形网络的综合和设计。
1.1 电路的基本分类
1.1 电路的基本分类 电路理论是研究电路的基本规律及其基
本分析方法的学科。电路设计则是以电路理论 为基础，从工程应用的角度研究电路的设计和 实现方法。电路理论中研究的对象是电路模型 而不是实际电路。电路设计则需要考虑实际电 路。电路模型简称为电路。
1.1 电路的基本分类
1.1 电路的基本分类
倍时，输出并不是也增大α倍。即电路的输入－
输出关系不满足齐次性。
当然，如果该电路的初始条件V0=0、独立电压 源VS=0，则电路的输入－输出关系满足齐次性。
1.1 电路的基本分类
（2）讨论可加性
根据可加性的定义，如果该电路有两个输入iS1
和iS2，则输出电压为：
vo'
C
t
(iS1
0 iS2 )dFra bibliotek课程介绍
第7章介绍过取样数据转换电路的分析和设计， 包括数据转换的必要性、奈奎斯特取样和过取样、 理想的D/A电路、理想的A/D电路、过取样技术、 有噪声整形的过取样电路的组成、高阶调制器、 带通过取样电路。
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部分分式法综合无源网络
摘要对于一个比较复杂的网络函数，不能通过直接法进行综合，需要采用其他的方法进行综合。
其中一种常用的方法就是部分分式法。
用部分分式法综合无源网络的思路是：将网络的阻抗函数由通常的多项式表达形式分解为部分分式，而部分分式中的每一个因式可以通过直接综合法用一个电阻、电容、电感或它们的简单组合来实现，从而完成整个网络的综合。
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。
其中，只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。
根据阻抗表示式实现的福新特网络称为福斯特1型网络。
关键词部分分式法；综合无源网络
引言
滤波器广泛应用于我们的生活，随着网络函数越来越复杂，我们可以把复杂的函数简单化去解决。
2.2 网络的结构的确定也可以根据下面的方法，首先确定网络元件的数目，从而确定网络的结构
（1）元件总数的确定
LC福斯特1型网络元件数目由网络阻抗函数Z（s）的极点总数目（包括无穷大处极点的数目）确定。
其中，电容和电感的数目要么相等，要么差值为1。
（2）串联电感和串联电容的确定
如果网络的极点数目为奇数，则网络所需元件数目为奇数，就需要一个串联电感串联电容。
具体可以根据Z（0）的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。
如果Z（0）=0，则网络中的第一个串联元件是电感。
如果Z（0）=∞，则网络中第一个串联元件是电容。
如果网络的极点数目为偶数，则串联电感和串联电容要么都需要，要么都不需要。
如果z（0）=∞或z（∞）=0，则串联电感和串联电容都需要。
如果Z（0）=0或Z（∞）=0，则串联电感和串联电容都不需要[2]。
（3）LC并联电路的个数的确定
网络中LC并联电路的个数由阻抗函数共轭复数极点的数目来确定。
3 网络元件值的确定
網络元件的数值由Z（s）的表达式或根据各元件的表达式确定。
参考文献
[1] 陈邦媛.射频通信电路[M].北京：科学出版社，2006：12-13.
[2] 杨志民，马义德，张新国.现代电路理论与设计[M].北京：清华大学出版2009：45-67，95-98。