北师大版高中数学必修二第一章《立体几何初步》整合课件
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高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.6.1.2精选ppt课件
正确;(3)两条直线还可能相交或异面,错误.
答案:(1)(2)
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12345
1下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线 a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角 相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面 内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在 棱上的位置没有关系,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 答案:B
∴平面ABC⊥平面SBC.
题型一 题型二 题型三
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HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
方法二:∵SA=SB=SC=a, 又∠ASB=∠ASC=60°, ∴△ASB,△ASC都是等边三角形. ∴AB=AC=a. 作AD⊥平面BSC于点D, ∵AB=AC=AS,∴D为△BSC的外心. 又△BSC是以BC为斜边的直角三角形, ∴D为BC的中点,故AD⫋平面ABC. ∴平面ABC⊥平面SBC.
(3)如图所示,α∩β=l,a⫋α,a⊥l, 但不一定有α⊥β,错误. (4)b与β的位置关系为相交、平行或b⫋β,错误. 答案:(1)(2)
题型一 题型二 题型三
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知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.2简单多面体课件
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
-11-
1.2 简单多面体
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-4-
1.2 简单多面体
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(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
-5-
1.2 简单多面体
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名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
-6-
1.2 简单多面体
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北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.1简单旋转体课件
第一章
立体几何初步
-1-
§1 简单几何体
-2-
1.1 简单旋转体
-3-
1.1 简单旋转体
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1.理解球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念,初步掌握运用旋转的 观点去观察问题. 2.理解旋转体的轴截面在几何体中的作用,会利用旋转体的轴截 面解决有关计算问题.
-5-
1.1 简单旋转体
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2.几种简单几何体的比较
名称 定义 相关概念 图形表示 球心:半圆的圆心 以半圆的直径 叫作球心; 所在的直线为 半径:连接球心和 旋转轴,将半 球面上任意一点 圆旋转所形成 的线段叫作球的 的曲面叫作球 半径; 面.球面所围 直径:连接球面上 成的几何体叫 的两点并且过球 作球体,简称 心的线段叫作球 球 的直径
-7-
1.1 简单旋转体
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名称 定义 以直角三角形的一条 直角边所在的直线为 旋转轴,其余各边旋转 而形成的曲面所围成 的几何体叫作圆锥 以直角梯形垂直于底 边的腰所在的直线为 旋转轴,其余各边旋转 而形成的曲面所围成 的几何体叫作圆台
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1.1 简单旋转体
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立体几何初步
-1-
§1 简单几何体
-2-
1.1 简单旋转体
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1.1 简单旋转体
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1.理解球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念,初步掌握运用旋转的 观点去观察问题. 2.理解旋转体的轴截面在几何体中的作用,会利用旋转体的轴截 面解决有关计算问题.
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1.1 简单旋转体
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2.几种简单几何体的比较
名称 定义 相关概念 图形表示 球心:半圆的圆心 以半圆的直径 叫作球心; 所在的直线为 半径:连接球心和 旋转轴,将半 球面上任意一点 圆旋转所形成 的线段叫作球的 的曲面叫作球 半径; 面.球面所围 直径:连接球面上 成的几何体叫 的两点并且过球 作球体,简称 心的线段叫作球 球 的直径
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1.1 简单旋转体
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名称 定义 以直角三角形的一条 直角边所在的直线为 旋转轴,其余各边旋转 而形成的曲面所围成 的几何体叫作圆锥 以直角梯形垂直于底 边的腰所在的直线为 旋转轴,其余各边旋转 而形成的曲面所围成 的几何体叫作圆台
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1.1 简单旋转体
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北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件(64张)
4.三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空 间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间 几何体的形状，两者之间可以相互转化． 5．直线和平面平行的判定方法 (1)定义：a∩α＝∅⇒a∥α； (2)判定定理：a∥b，a α，b α⇒a∥α； (3)线面平行的性质：b∥a，b∥α，a α⇒a∥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a α⇒a∥β.
8．证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为 90° ； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b α⇒a⊥b； (4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
9．判定两个平面平行的方法 (1)依定义采用反证法； (2)利用判定定理： a∥β，b∥β，a α，b α，a∩b＝A⇒α∥β； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行： a⊥α，a⊥β⇒α∥β； (4)平行于同一平面的两个平面平行： α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
12．垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂 线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟 练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问 题的关键．
明朗化的立体几何问题．
[例 2] 如下图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3 3，BC＝ 3.沿对角线 BD 将△BCD 折起，使点 C 移到点 C′，且 C′O ⊥平面 ABD 于点 O，点 O 恰在 AB 上．
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； m、n α，m∩n＝A ⇒l⊥α； (2)判定定理 1： l⊥m，l⊥n (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.
高中数学第一章立体几何初步本章整合课件北师大版必修2
(1)绳子的最短长度的平方f(x); (2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离; (3)f(x)的最大值. 提示:将圆锥的侧面沿母线SA展开,转化为平面问题.
专题1
专题2
专题3
Hale Waihona Puke 专题4专题5解 :将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上 ,如图 ,则该展开图为扇形 , 且弧 AA'的长度 L 就是 ☉O 的周长 ,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题2 垂直问题 直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和 平面相交的特殊情况.对这两种情况的认识,可以从已有的线线垂 直、线面垂直关系出发进行推理和论证.无论是线面垂直还是面面 垂直,都源于线线垂直,这种“降维”的思想方法很重要.在处理实际 问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所 需的关系,从而架设已知和未知的桥梁. 在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直 线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约 束性;另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理 的严谨性,又要注意推理的规律性.空间中的垂直关系是比平行关 系更重要、更灵活多变的一种重要关系.“转化”“降维”是重要的思 想方法和解题技巧,应在学习中提炼这些方法.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④D.②③ 答案:D
专题1
高中数学第一章立体几何初步1.1.2简单多面体课件1北师大版必修2
B．4
D．2
【解析】 ①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．
忽视棱柱的定义致误 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 由这些面围成的几何体是棱柱吗？
【错解】 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行 四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
【错因分析】 题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱 柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的 例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台。
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C1 B1
A1 D1
C1 B1
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是
互相平行的．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【解析】 圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的 连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的 边”，故①③错误，②④正确．
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
S
A
B
C
D
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分
为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
D．2
【解析】 ①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．
忽视棱柱的定义致误 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 由这些面围成的几何体是棱柱吗？
【错解】 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行 四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
【错因分析】 题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱 柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的 例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台。
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C1 B1
A1 D1
C1 B1
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是
互相平行的．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【解析】 圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的 连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的 边”，故①③错误，②④正确．
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
S
A
B
C
D
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分
为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
高中高中数学北师大版必修二课件第一章 立体几何初步§5 5-1精选ppt课件
定理
平面平表 行示的判定定理，直并线知与道平其面地平位 行和 的判 作定 用定 ．理(重点、易错点)
3．能运用直线与若平面平行一、条平直面线与与平 此面平行的 的一判条定直定线理证明，空则间该线面关
Hale Waihona Puke 文字叙述系．(难点)
直线与此平面平行
平面外
平面内
平行
能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( l∥b )
∵E 为 PB 的中点， ∴EH∥AB，EH＝12AB， 又∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴EH∥CD，EH＝CD， ∴四边形 DCEH 是平行四边形，∴CE∥DH. 又∵DH 平面 PAD，CE⊆ / 平面 PAD，
∴CE∥平面 PAD.
[再练一题] 1．如图 1-5-2，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
又∵SB 平面 BDD1B1，
EG⊆/ 平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1.
探究2 在上述问题中，能否证明平面EFG∥平面BDD1B1?
【提示】
能．连接 SD，
∵F、G 分别是 DC、SC 的中点，
∴FG∥SD如.图 1-5-6，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别又 是∵ ABS，D PC平的面中B点D．D1B1，
∴AM∥DF. 又 AM⊆/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB，
∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
1．要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另 一个平面．
2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先 在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．
平面平表 行示的判定定理，直并线知与道平其面地平位 行和 的判 作定 用定 ．理(重点、易错点)
3．能运用直线与若平面平行一、条平直面线与与平 此面平行的 的一判条定直定线理证明，空则间该线面关
Hale Waihona Puke 文字叙述系．(难点)
直线与此平面平行
平面外
平面内
平行
能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( l∥b )
∵E 为 PB 的中点， ∴EH∥AB，EH＝12AB， 又∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴EH∥CD，EH＝CD， ∴四边形 DCEH 是平行四边形，∴CE∥DH. 又∵DH 平面 PAD，CE⊆ / 平面 PAD，
∴CE∥平面 PAD.
[再练一题] 1．如图 1-5-2，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
又∵SB 平面 BDD1B1，
EG⊆/ 平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1.
探究2 在上述问题中，能否证明平面EFG∥平面BDD1B1?
【提示】
能．连接 SD，
∵F、G 分别是 DC、SC 的中点，
∴FG∥SD如.图 1-5-6，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别又 是∵ ABS，D PC平的面中B点D．D1B1，
∴AM∥DF. 又 AM⊆/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB，
∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
1．要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另 一个平面．
2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先 在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．
北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步3三视图课件课件
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
3．简单几何体的两种基本组成形式 (1)将基本几何体 拼接 成组合体． (2)从基本几何体中 切掉或挖掉部分 构成组合体．
[问题思考]
一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完 全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？
提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图 是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关， 有时三种视图的形状不完全相同．
3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如 图所示，则该几何体的左视图为( )
解析：依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右 下角，故选 B.
答案：B
4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是 下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
讲一讲 1.画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺 寸不作严格要求)．
： [尝试解答] 三视图如下图所示
1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面 各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直 照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看 到的画实线，不能看到的画虚线．
答案：5
6．画出该组合体的三视图．
解：组合体由正六棱柱和圆柱组合而成，其三视图 如图所示．
谢谢观看！
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语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小物，要仔细分析和认 真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图 的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个 重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图 方法是解决此类问题的常用方法．
3．简单几何体的两种基本组成形式 (1)将基本几何体 拼接 成组合体． (2)从基本几何体中 切掉或挖掉部分 构成组合体．
[问题思考]
一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完 全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？
提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图 是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关， 有时三种视图的形状不完全相同．
3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如 图所示，则该几何体的左视图为( )
解析：依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右 下角，故选 B.
答案：B
4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是 下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
讲一讲 1.画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺 寸不作严格要求)．
： [尝试解答] 三视图如下图所示
1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面 各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直 照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看 到的画实线，不能看到的画虚线．
答案：5
6．画出该组合体的三视图．
解：组合体由正六棱柱和圆柱组合而成，其三视图 如图所示．
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语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小物，要仔细分析和认 真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图 的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个 重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图 方法是解决此类问题的常用方法．
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
添加 标题
向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.6.1.1垂直关系课件
直线A1C1⊥BD,且A1C1与平面ABCD内的和BD平行的直线都垂直, 而A1C1与平面ABCD平行,故选项A,B,C错,正确答案是D. 答案:D
-13-
第1课时 直线与平面垂直的判定
题型一 题型二 题型三
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
-5-
第1课时 直线与平面垂直的判定
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UITANGYANLIAN
(3)判定定理:
-6-
第1课时 直线与平面垂直的判定
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-4-
第1课时 直线与平面垂直的判定
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直线与平面垂直 (1)定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那 么称这条直线和这个平面垂直. (2)画法:当直线与平面垂直时,通常把表示直线的线段画成和表 示平面的平行四边形的横边垂直.如图所示.
-11-
第1课时 直线与平面垂直的判定
题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 下列命题正确的是( ) A.如果一条直线垂直于平面内的一条直线,那么这条直线和这个 平面垂直 B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线和 这个平面垂直 C.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线 和这个平面垂直 D.如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么这条直 线和这个平面垂直
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.5.1.2平面与平面平行的判定课件
-7-
第2课时 平面与平面平行的判定
题型一 题型二 题型三
பைடு நூலகம்M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
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【变式训练1】 设α,β为两个不重合平面,在下列条件中,可判断平 面α与β平行的是 . ①α,β都平行于γ. ②α内存在不共线的三点到β的距离相等. ③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β. ④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共 线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中 若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确. 答案:①④
分析:可把面面平行转化为线面平行或线线平行来解决.
-9-
第2课时 平面与平面平行的判定
题型一 题型二 题型三
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证明:如图所示,连接B1D1,B1C. ∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点, ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD,∴PN∥BD. 又PN⊈平面A1BD,BD⫋平面A1BD, ∴PN∥平面A1BD. 同理可得MN∥平面A1BD. 又MN∩PN=N, ∴平面PMN∥平面A1BD. 反思证明平面与平面平行的方法: (1)利用定义,证明面面无公共点. (2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行,即证明一个平 面内的两条相交直线都平行于另一个平面.
-5-
第2课时 平面与平面平行的判定
题型一 题型二 题型三
第2课时 平面与平面平行的判定
题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 设α,β为两个不重合平面,在下列条件中,可判断平 面α与β平行的是 . ①α,β都平行于γ. ②α内存在不共线的三点到β的距离相等. ③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β. ④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共 线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中 若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确. 答案:①④
分析:可把面面平行转化为线面平行或线线平行来解决.
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第2课时 平面与平面平行的判定
题型一 题型二 题型三
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证明:如图所示,连接B1D1,B1C. ∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点, ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD,∴PN∥BD. 又PN⊈平面A1BD,BD⫋平面A1BD, ∴PN∥平面A1BD. 同理可得MN∥平面A1BD. 又MN∩PN=N, ∴平面PMN∥平面A1BD. 反思证明平面与平面平行的方法: (1)利用定义,证明面面无公共点. (2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行,即证明一个平 面内的两条相交直线都平行于另一个平面.
-5-
第2课时 平面与平面平行的判定
题型一 题型二 题型三
高中数学 第1章 1 简单几何体优质课件 北师大版必修2
C
棱锥的侧棱.
A 底面
B
第二十一页，共37页。
思考：把“有一个公共顶点”去掉(qù diào)还是棱锥吗？
提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一起(yīqǐ)， 使两顶点关于底面对称所形成的几何体．
第二十二页，共37页。
2.棱锥(léngzhuī)的分类： 按底面多边形的边数，可分为三棱锥(léngzhuī)、四
第十九页，共37页。
问题2.上图中的ABCD -A1B1C1D1是棱柱吗？A1B1C1D1A2B2C2D2呢？ 提示(tíshì)：题图中的ABCD -A1B1C1D1及A1B1C1D1A2B2C2D2均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都 互相平行，故均是棱柱. 问题3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点， 几条棱？ 提示(tíshì)：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点， 九条棱.
棱锥(léngzhuī)、五棱锥S(léngzhuī)…
A
BC
D
3.棱锥(léngzhuī)的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥(léngzhuī)S-
A4B.C正D.棱锥：棱锥的底面是正多边形
(zhèngduōbiānxíng)，且各侧面全等，该棱锥就称
作正棱锥.
第二十三页，共37页。
第二十六页，共37页。
提升总结(zǒngjié)：几何体 的分类
柱体
锥体 (zhu ī tǐ)
台体
球
多面体
第二十七页，共37页。
旋转体
1.用任意一个(yī ɡè)平面截一个(yī ɡè)几何体，各个
截面都是圆，
C
则这个几何体一定是 ( )
A.圆柱
B.圆锥
新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.4.1
D 典例透析 IANLI TOUXI
续表 符号语言 作用
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
如果两个不重合的平
公 理
面有一个公共点,那么 它们有且只有一条过
3 该点的公共直线
P∈α∩β ⇒ α∩β=l,且 P ∈l
判断两 个平面 是否相 交
名师点拨公理1的三个推论: 推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 公理1及其推论给出了确定平面的依据.
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1】 已知点M∈直线l,l⫋平面α,则( )
A.M⫋α
B.M∈α C.M⊈α D.M∉α
答案:B
【做一做2】 一条直线和直线外两点可以确定平面的个数是
§4 空间图形的基本关系与公理
-1-
第1课时 平面性质
-2-
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D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的 位置关系.
2.理解空间图形基本关系. 3.掌握空间图形的三个公理.
∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又l2⫋α,∴B∈α. 同理可证C∈α.又B∈l3,C∈l3,∴l3⫋α. ∴直线l1,l2,l3在同一平面内.
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北师大版数学必修二：本章整合1ppt课件
1
3
= × × × ×
3 2 3
3
2
1
3
× =
3
.
324
高考体验
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题归纳
高考体验
专题四
1
2,一只
变式训练6如下图,在圆锥SO中,母线长为2,底面半径为
虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥外表爬行一周后又回到A点,
那么虫子所爬过的最短路程是多少?
解:如图,将圆锥的侧面沿母线SA展开成扇形,由条件易知扇形的
一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:
(1)绳子的最短长度的平方f(x);
(2)绳子最短时,顶点到绳子的最短间隔;
(3)f(x)的最大值.
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专题四
解:将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图,那么该展开图为扇形,
且弧AA'的长度L就是☉O的周长,
所以L=2πr=2π.
π
所以∠ASA'= ×180°=90°.
(1)由题意知,绳长的最小值为展开图中线段AM的长度,
AM= 2 + 16(0≤x≤4),
所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).
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专题二
专题三
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专题四
(2)绳子最短时,在展开图中作SR⊥AM,垂足为R,
半圆锥和三棱锥的组合体,如下图,可知左视图为等腰三角形,且轮
廓线为实线,应选D.
答案:D
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三
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3
= × × × ×
3 2 3
3
2
1
3
× =
3
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1
2,一只
变式训练6如下图,在圆锥SO中,母线长为2,底面半径为
虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥外表爬行一周后又回到A点,
那么虫子所爬过的最短路程是多少?
解:如图,将圆锥的侧面沿母线SA展开成扇形,由条件易知扇形的
一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:
(1)绳子的最短长度的平方f(x);
(2)绳子最短时,顶点到绳子的最短间隔;
(3)f(x)的最大值.
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解:将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图,那么该展开图为扇形,
且弧AA'的长度L就是☉O的周长,
所以L=2πr=2π.
π
所以∠ASA'= ×180°=90°.
(1)由题意知,绳长的最小值为展开图中线段AM的长度,
AM= 2 + 16(0≤x≤4),
所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).
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(2)绳子最短时,在展开图中作SR⊥AM,垂足为R,
半圆锥和三棱锥的组合体,如下图,可知左视图为等腰三角形,且轮
廓线为实线,应选D.
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专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
知识建构
综合应用
真题放送
应用关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案:D
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方法二:转化为证明线线平行 过点E作EG∥AD交SA于点G,连接BG. ∵BF∥AD,∴BF∥EG, ∴平面BFEG∩平面SAB=BG. ∵SE∶ED=BF∶FC,∴SE∶SD=BF∶BC. 又SE∶SD=EG∶AD,∴BF∶BC=EG∶AD, ∴BF=EG,故四边形BFEG为平行四边形. ∴EF∥BG, 又EF⊈平面SAB,BG⫋平面SAB, ∴EF∥平面SAB.
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综合应用
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应用如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,矩形沿对角线BD将 △ABD折起,使点A移到点A1,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD 上.
求证:(1)BC⊥A1D; (2)平面A1BC⊥平面A1BD.
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真题放送
应用如图所示,在圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA 上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:
(1)绳子的最短长度的平方f(x); (2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离; (3)f(x)的最大值. 提示:将圆锥的侧面沿母线SA展开,转化为平面问题.
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应用如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E,F分别是SD,BC 上的点,且SE∶ED=BF∶FC.
求证:EF∥平面SAB.
提示:本题主要考查线面平行的证明,证明的关键是转化为面面 平行或线线平行.
-5-
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������ 2π
-15-本章整合源自-12-本章整合专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
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专题4 几何体的表面展开图 常见的几何体中,除了球的表面无法展开在一个平面内,其余几 何体的表面展开后,均为一个平面图形,由此产生的表面展开图将 空间问题化归为平面问题,转化过程中一般采用“化曲为直”“化折 为直”的方法.
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解 :将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上 ,如图 ,则该展开图为扇形 , 且弧 AA'的长度 L 就是 ☉O 的周长 ,
∴L=2πr=2π. ∴∠ASA'=2π������×360° = ×360° = 90° . 2π×4
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证明:(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上, ∴A1O⊥平面BDC. 又BC⫋平面BCD,∴BC⊥A1O. 又BC⊥CD,A1O∩CD=O, ∴BC⊥平面A1CD. 又A1D⫋平面A1CD, ∴BC⊥A1D. (2)∵四边形ABCD为矩形, ∴A1D⊥A1B. 由(1)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B, ∴A1D⊥平面A1BC. 又A1D⫋平面A1BD,∴平面A1BC⊥平面A1BD.
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专题2 垂直问题 直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和 平面相交的特殊情况.对这两种情况的认识,可以从已有的线线垂 直、线面垂直关系出发进行推理和论证.无论是线面垂直还是面面 垂直,都源于线线垂直,这种“降维”的思想方法很重要.在处理实际 问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所 需的关系,从而架设已知和未知的桥梁. 在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直 线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约 束性;另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理 的严谨性,又要注意推理的规律性.空间中的垂直关系是比平行关 系更重要、更灵活多变的一种重要关系.“转化”“降维”是重要的思 想方法和解题技巧,应在学习中提炼这些方法.
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专题3 平面图形的折叠问题 把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图 形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题. 在解决这类问题时,要求既会由平面图形想象出空间图形,又会 准确地用空间图形表示出空间物体;既会观察、分析平面图形中各 点、线、面在折叠前后的相互关系,又会对图形进行转化. 解决折叠问题,要注意折叠前后的变量与不变量,折叠前后同一 半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变.
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专题1 平行问题 在解决线面平行、面面平行的问题时,利用判定定理,一般遵循 从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面 面平行”,而利用性质定理时,其顺序相反,且“高维”的性质定理就是 “低维”的判定方法.特别注意,转化的方法总是由具体题目的条件决 定,不能过于呆板僵化,遵循规律而不受制于规律.
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证明:方法一:转化为证明面面平行 过点F作FG∥AB,交AD于点G,连接EG. ∵FG∥AB,∴AG∶GD=BF∶FC, ∴AG∶GD=SE∶ED,故EG∥SA. 又FG∥AB,FG∩GE=G, AB∩SA=A, ∴平面SAB∥平面EFG. 又EF⫋平面EFG, ∴EF∥平面SAB.
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应用关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案:D
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方法二:转化为证明线线平行 过点E作EG∥AD交SA于点G,连接BG. ∵BF∥AD,∴BF∥EG, ∴平面BFEG∩平面SAB=BG. ∵SE∶ED=BF∶FC,∴SE∶SD=BF∶BC. 又SE∶SD=EG∶AD,∴BF∶BC=EG∶AD, ∴BF=EG,故四边形BFEG为平行四边形. ∴EF∥BG, 又EF⊈平面SAB,BG⫋平面SAB, ∴EF∥平面SAB.
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应用如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,矩形沿对角线BD将 △ABD折起,使点A移到点A1,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD 上.
求证:(1)BC⊥A1D; (2)平面A1BC⊥平面A1BD.
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应用如图所示,在圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA 上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:
(1)绳子的最短长度的平方f(x); (2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离; (3)f(x)的最大值. 提示:将圆锥的侧面沿母线SA展开,转化为平面问题.
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应用如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E,F分别是SD,BC 上的点,且SE∶ED=BF∶FC.
求证:EF∥平面SAB.
提示:本题主要考查线面平行的证明,证明的关键是转化为面面 平行或线线平行.
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专题4 几何体的表面展开图 常见的几何体中,除了球的表面无法展开在一个平面内,其余几 何体的表面展开后,均为一个平面图形,由此产生的表面展开图将 空间问题化归为平面问题,转化过程中一般采用“化曲为直”“化折 为直”的方法.
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解 :将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上 ,如图 ,则该展开图为扇形 , 且弧 AA'的长度 L 就是 ☉O 的周长 ,
∴L=2πr=2π. ∴∠ASA'=2π������×360° = ×360° = 90° . 2π×4
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证明:(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上, ∴A1O⊥平面BDC. 又BC⫋平面BCD,∴BC⊥A1O. 又BC⊥CD,A1O∩CD=O, ∴BC⊥平面A1CD. 又A1D⫋平面A1CD, ∴BC⊥A1D. (2)∵四边形ABCD为矩形, ∴A1D⊥A1B. 由(1)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B, ∴A1D⊥平面A1BC. 又A1D⫋平面A1BD,∴平面A1BC⊥平面A1BD.
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专题2 垂直问题 直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和 平面相交的特殊情况.对这两种情况的认识,可以从已有的线线垂 直、线面垂直关系出发进行推理和论证.无论是线面垂直还是面面 垂直,都源于线线垂直,这种“降维”的思想方法很重要.在处理实际 问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所 需的关系,从而架设已知和未知的桥梁. 在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直 线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约 束性;另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理 的严谨性,又要注意推理的规律性.空间中的垂直关系是比平行关 系更重要、更灵活多变的一种重要关系.“转化”“降维”是重要的思 想方法和解题技巧,应在学习中提炼这些方法.
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专题3 平面图形的折叠问题 把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图 形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题. 在解决这类问题时,要求既会由平面图形想象出空间图形,又会 准确地用空间图形表示出空间物体;既会观察、分析平面图形中各 点、线、面在折叠前后的相互关系,又会对图形进行转化. 解决折叠问题,要注意折叠前后的变量与不变量,折叠前后同一 半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变.
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专题1 平行问题 在解决线面平行、面面平行的问题时,利用判定定理,一般遵循 从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面 面平行”,而利用性质定理时,其顺序相反,且“高维”的性质定理就是 “低维”的判定方法.特别注意,转化的方法总是由具体题目的条件决 定,不能过于呆板僵化,遵循规律而不受制于规律.
知识建构
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证明:方法一:转化为证明面面平行 过点F作FG∥AB,交AD于点G,连接EG. ∵FG∥AB,∴AG∶GD=BF∶FC, ∴AG∶GD=SE∶ED,故EG∥SA. 又FG∥AB,FG∩GE=G, AB∩SA=A, ∴平面SAB∥平面EFG. 又EF⫋平面EFG, ∴EF∥平面SAB.