圆柱和圆锥的侧面展开图优秀课件
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圆柱和圆锥的侧面展开图
2010-9-5
5
新课
旋转一周， *矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的 叫做圆柱的母线． 轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线 段都叫做圆柱的母线． AD、 段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是 下底面的半径。 上、下底面的半径。 *圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 段叫做圆柱的高， 段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与 高有什么数量关系？ 高有什么数量关系？ *圆柱上、下底面圆有什么位置关系？ 圆柱上、 圆柱上 下底面圆有什么位置关系？ * A、B是两底面的圆心，直线 是轴．哪位同学 是两底面的圆心， 是轴． 是两底面的圆心 直线AB是轴 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ *哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关 哪位同学能按轴、 哪位同学能按轴 母线、 2010-9-5 圆柱的性质？ 圆柱的性质？
6
新课
现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 展在一个平面上， 展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什 么图形？ 么图形？
矩形
这个圆柱展开图——矩 矩 这个圆柱展开图 形的两边分别是圆柱中 的什么线段？ 的什么线段？ 归纳圆柱的侧面积公式？ 归纳圆柱的侧面积公式？
S侧=底面圆周长×圆柱母 侧 底面圆周长 底面圆周长× 2010-9-5 线
7
例题
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， ［例1］ 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩 已知AD=18CM AB=30CM。 AD=18CM， 形ABCD．已知AD=18CM，AB=30CM。求这个圆柱形木块 的表面积（精确到1C 1C㎡ 的表面积（精确到1C㎡）． 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆 AD AB 柱母线，设圆柱的表面积为S，则 S=2S圆+S侧 所以S=2π（18/2）+2π*（18/2）*30 =162π+540π=2204（CM） 答：这个圆柱形木块的表面积约为 2204CM 2010-9-5
圆锥的侧面展开图课件
意图。
3
将侧面展开到平面
将圆锥的侧面按照一定比例展开到平面 上。实 Nhomakorabea分析和演示
工程项目演示
通过圆锥的侧面展开图展示 工程项目的结构和设计。
建筑模型制作
用侧面展开图制作建筑模型， 更好地展示建筑的外观和内 部结构。
产品设计展示
制作产品的侧面展开图，可 帮助客户更好地了解产品的 功能和结构。
常见问题和解答
圆锥侧面展开图的目的和用途
1 目的
侧面展开图用于将圆锥的三维结构展示在平面上，更容易理解和分析。
2 用途
侧面展开图在工程、建筑、设计等领域中被广泛应用，用于制作模型、设计蓝图和可视 化演示。
制作圆锥侧面展开图的步骤
1
选择合适的圆锥
根据展示需求选择圆锥的形状、尺寸和
绘制圆锥的侧面示意图
2
材料。
用手绘或计算机软件绘制圆锥的侧面示
1 问题1：为什么要使用圆锥侧面展开图？
圆锥侧面展开图可以更清晰地展示圆锥的结构和特点，方便理解和沟通。
2 问题2：是否需要专业软件制作展开图？
可以使用手绘或计算机软件来制作圆锥的侧面展开图，选择适合自己的方式即可。
总结和重点强调
总结
圆锥的侧面展开图是一种简洁有效的展示方式，用于表达圆锥的结构和特点。
重点
制作展开图时需注意比例和尺寸的准确性，以确保展示结果的准确性。
圆锥的侧面展开图ppt课 件
圆锥的侧面展开图是一种图形表示方法，用于展示圆锥的结构和特点。本课 件将解释定义、目的、制作步骤，通过实例演示，解答常见问题，并总结重 点。
圆锥展开图的定义和解释
定义
圆锥是一个几何体，由一个平面圆和一个顶点在圆 上的所有边界直线组成。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
《圆柱和圆锥的侧面展开图》课件PPT
(C)20πcm2
பைடு நூலகம்
(D) 20πcm2或48πcm2
4.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母 线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不
计加工余料)为( A)
A.24πcm2 B.48πcm2
C.30πcm2 D.36πcm2
5.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm, 则圆锥的表面积是( C)cm2.
A.25π B.50π C.75π D.100π
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l
l
展开
圆 锥 的
侧
r
2πr
面
展
开
图
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的
表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 几何体叫做圆锥。
A
锥
的
母线
轴
结
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
提示：这三种几何体侧面积之间的关系
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
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第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
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第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1
如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
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03
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底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
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实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
圆柱与圆锥ppt模版课件
圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是 底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和 高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的 增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
01
02
03
04
圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高 的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
02
03
定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥 的底面直径与高之比相等， 则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面 积之比等于它们的半径平 方之比，而侧面积之比等 于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广 泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用 于制造各种零件和结构，如轴 承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥 形状的物体，如树木、植物和 动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触 到圆柱和圆锥形状的物品，如
人教版小学六年级数学下册《圆柱的认识及侧面展开图》优秀课件
O 高
O
再仔细读 一下书上 这段话。
请看演示
休息一下，去 完成书上18页 的做一做。
沿高剪开
“化曲为直”，得到一个长方形。
请看演示
底面
高
底面的周长 底面
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
底面的周长 高
底面
长方形的宽=圆柱的高
你明白了吗？试着完成 19页做一做的第1题。
当圆柱的底面周长和高相 等时，侧面展开是正方形。
圆柱有什么特征呢？请看教材。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第18页例1，并回答提出的问题。
请看下面的演 示，逐步回答 出以上问题。
底面 底面
底面
继续观察 还有什么 特征呢？
侧 面
底面
圆 柱 的 面
圆柱周围的面（上、下底 面除外）叫做侧面。 底面 两个，圆形，大小相同。
圆柱有三个面。 侧面 一个，曲面。
5.某种饮料罐的形状是圆柱形，底面直径为6 cm，高 为12 cm。将20罐这种饮料按如图所示的方法放入箱 中，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
长：6×5＝30(cm) 宽：6×4＝24(cm) 高：12 cm 答：这个箱子的长至少是30 cm， 宽至少是24 cm，高至少是12 cm。
6.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕 盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来(如下图)， 需要多长的丝带呢？(蝴蝶结用去15 dm丝带)
3 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识与侧面展开图
RJ 六年级下册
第一步 旧知回顾
我们学过哪些立体图形？
它们有什 么特征？
第二步 新知引入
我们学过的长方体和正方体都是由平面围成 的立体图形。现在我们再来研究一种立体图 形——圆柱。
圆锥的侧面展开图
十四.圆锥的侧面展开图1.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16∏的扇形，则这个圆锥的底面半径是 (8 )2.在直角ΔABC 中，∠C=90˚,AB=2cm,BC=1cm,以直线AC 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面展开图的圆心角是 度 1803.已知圆锥的高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 ㎝2（结果保留∏） 60π4.小华用一个圆心角为90˚的扇形纸板围成了一个底面半径为9cm 的圆锥，则这个扇形纸板的半径是 cm 365.圆锥的高为3，底圆半径为1，则圆锥的侧面展开图的圆心角为1806.将一块含30˚角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个 圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是 （结果保留到∏） 18π7.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6∏cm ，那么围成的圆锥的高度是 (4)8.如图，从半径为6cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）那么这个圆锥的高是259.用一张红色扇形纸片围成一个圆锥形圣诞帽，母线长是20cm,则所需扇形纸片的圆心角度数是 (140)10.已知扇形的半径是5cm,弧长是6∏cm ，那么这个扇形围成的圆锥的高是 cm(4)11.如图，一个扇形铁皮AOB ，已知OA=60cm,∠AOB=150˚,小华将OA,OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是 cm(25)12.已知直角三角形的两条直角边分别是9cm ，12cm,则以这个直角三角形较长的直角边所在的直线为轴，旋转一周得到圆锥的侧面积是 ㎝2 135π13.如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度(180)14.将一个半径为8cm，面积为32∏㎝2 的扇形铁皮围成一个圆锥形你个（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为cm,（结果保留根号）4315.如图，一把较大的遮阳伞撑开时母线的长是4米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用不料的面积是平方米（结果保留∏）8π16.如图，有一个圆锥，它的侧面展开图是一个四分之一圆（即展开图扇形的圆1心角为90˚），这个圆锥的底面半径与母线的夹角为a，则cosa=417.如图，AC是骑车挡风玻璃前的刮雨刷，如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90˚时，则刮雨刷AC扫过的面积为㎝2 800π18.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6、圆心角为120˚的扇形，则该圆锥的高为（D ）A2 B22C6 D4219.已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15∏㎝2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm20.圆锥的底面直径为6，侧面积为15∏，该圆锥的高为（ B ）A3 B4 C5 D621.小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么小丽要制作的这个圆锥的侧面所用扇形纸片的圆心角等于（ B ）A150˚B200˚C180˚D240˚22.将一块弧长为∏的半圆型铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ B ） A 3 B 23 C 5 D 25 23.把一个半径为4cm,的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ B ） A 3cm B23cm C43cm D4cm24.如图，小正方形方格的边长为2cm,若把扇形OAB 围成圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（ B ） A22cm B 2cm C 22cm D 21cm25.圆锥底面半径为5，侧面积为60∏，则圆锥侧面展开扇形圆心角度数为（ A ） A150˚ B90˚ C120˚ D135˚26.在Rt ΔABC 中，∠C=90˚,AC=12,BC=5,将ΔABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ B ）A25∏ B65∏ C90∏ D130∏27.已知圆锥的底面直径为10cm,侧面积为65∏cm 2,则这个圆锥的高为（ B ） A5cm B12cm C13cm D15cm28.圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ C ）A120˚ B180˚ C240˚ D300˚29.圆锥的底面半径为40cm ，母线长为90cm ，则该圆锥的全面积为（ D ） A1600∏cm 2 B2600∏cm 2 C4800∏cm 2 D5200∏cm 230.用直径为80cm,的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是（ A ）A20cm B40cm C60cm D80cm。
圆锥的侧面展开图29页PPT
圆锥的侧面展开图
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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2、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥 形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?
S
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长
为lcm,所以
h=20 l
由2πr=58得 r 58 29 .
O┓ r
2
根据勾股定理,圆锥母线
l
29
2
202
2πr=58
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图
圆锥的
侧面展开 图是一个 什么图形？
扇形
扇形的半径是什么？ 圆锥的母线长
扇形的弧长是什么？
圆锥底面圆的周长 这个扇形的面
积如何求？
侧面
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面 积的和。
展示竞学 1、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方 程 2x2-5x+1=0 的两个根,则该圆柱的侧面
展开图的面积是—π———.
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己 的正上方----油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕 捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直 线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害 虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一 顿美餐.若油罐底面半径为2米,高为5米.请问壁虎 沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
A
A
展开
B
D
B
C
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高。
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆 锥的底面圆周长,所以
Байду номын сангаас
2 r R
180
即 2 r 144 • •10 .
180
r4
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径 所以圆锥的高h为：
h R 2 r 2 1 02 - 4 2 2 2 1
之间有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r
r2+h2=l 2
展示竞学
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=___3____
(2) l = 10, h = 8 则r=__6_____
l
合作互学
思考与探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母 线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与 它的侧面展开图中的各元素之间的关 系
圆柱的侧面展开图是什么图形?如何 计算圆柱的侧面积?如何计算圆柱的 全面积?
圆锥的侧面展开图是什么图形?如何 计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的 全面积?
独立自学
轴：直线AB叫做圆柱的轴。
母线：CD叫做圆柱的母线，圆柱 侧面上平行于轴的线段都叫做圆 柱的母线。
高：圆柱的一个底面上任意一 点到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
拓展延伸
1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿 母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心 角为120°的扇形.求该纸杯的底面半 径和高度.
2.制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其 尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm, 求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
3.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上 中点D处，问它爬行的最短路线是多少？
S圆柱侧=底面圆周长 圆柱母线 =底面周长 高
1、如果圆柱底面积为16πcm 2,侧面积为 648πcm2,那么它的母线长为—8—1—c.m
2、一矩形的长AB=3,宽AD=2,若以它的一边 为轴旋转一周所得到的圆柱表面积 为—3—0—π—或——20—π— . 3、已知圆柱的底面半径为2cm,高是3cm, 则它的侧面展开图的对角线长是 9 16 2 cm 。
圆柱和圆锥的侧面展开图优秀 课件
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力．
• 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
情景导入 蒙古包可以近似的看作由圆 锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个 底面积为35平方米，高为3.5米外围高1.5 米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 （精确到１平方米）．
22.03.
S
圆锥
63
侧
8.
87
1 2
2r
20
l 29 22.03
12777.4(cm 2 ).
638.87(cm
2
).
答:至少要用12777.4cm2的纸.
精讲导学
例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组 成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方 米，高为3.5米外围高1.5米的蒙古包，至少 需要多少平方米的毛毡（精确到1平方米）．
小结评学
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.
5200
2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120° 用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆 锥的底面半径和高.
r=10,
h= 20 2
B
A
合作互学
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆 上任一点的连线SA，SB 等叫做圆 锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
母线
思考：圆锥的母线和圆
A O r B 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥 的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l,