七年级(下册)数学知识点总结

16 ；（3）
9 ；（4） 25
(4)2
解答：（1）因为 92 81，所以± 81 =±9.
（2）因为 42 16，所以－ 16 4 .
（3）因为

3 5

2
=
9 25
，所以
93 25 = 5 .
（4）因为 42 (4)2 ，所以 (4)2 4 .
5. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于
N
D
Word 完美格式
.
.
第六章 实数
Word 完美格式
一、知识要点
.
.
1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。
2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± ” （a 称为被开方数）。 a
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
Word 完美格式
.
.
简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点
叫做对应点。
三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
.
.
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
命题、定理
平移
二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，
4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出 它
的负平方根。
（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。
5. 如果 x3
（a 称为被开方数）。
=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ a” 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
2
二、题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±
1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯 一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a≥0。 4、公式：⑴( a )2=a（a≥0）；⑵ 3 a = 3 a （a 取任何数）。 5、区分( a )2=a（a≥0），与 a
2 =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必 掌握）。
三、典型例题 1.下列语句中，正确的是（ D ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方
根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如
25 5, 2500 50.
10.平方表：（自行完成）
1 = 6 = 112
162
21 2
2=
2= 12 = 17 = 22 =
2 = 7 = 132
182
23 2
2
2
3
8
=
=
=
Word 完美格式
2
2
2
=
=
=
.
.
42= 92= 142= 192= 242=
5 = 102= 152= 202= 252=
A、1 个
B、2 个
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
6. 计算
（1）64 的立方根是 4
（2）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② 3 y3 y ，③ 64 的立方根是 2，④ 3 82 4
。其中正确的有
（B）
Word 完美格式
四、经典例题 例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O，∠AOE=54°，∠EOD=90°， 求∠EOB，∠COB 的度数。
Word 完美格式
.
.
例2
如图，AB∥CD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MN⊥AB 于 G，∠CHG=1240，则∠
EGM 等于多少度？
M
E
A
GB
CH F
Word 完美格式
C．16 的平方根是±4
.
.
D．27 的立方根是±3
wk.baidu.com
3. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
4.求下列各式的值
（1）
81 ；（2）