初二学生如何学好数学

设计教师：王彩丽教研组长审核签字：年级领导签字：

课堂寄语：高效课堂重在体验智慧课堂快乐成长同学们加油，你是最棒的！

学习目标：

1. 会用两点法画一次函数的图像。

2. 能说出一次函数与正比例函数图像之间的关系。

3. 通过画函数的图像探究出一次函数的性质，体验数与形的内在联系，感受

函数图象的简洁性。

4. 通过一次函数图像和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能

应用它们能解决相关函数问题。

重点：一次函数的图象和性质。

难点：由一次函数的图像归纳出一次函数的性质以及对性质的应用。

知识链接

1. 会用描点法画函数图象。

2. 正比例函数的图像及性质。

3. 一次函数的概念及解析式。

学法指导

学生动手画图，在类比正比例函数图像的画法中产生冲出，通过小组间交流讨论，体验新旧知识的联系，知识的来龙去脉。学生自己在实践中获取体验和感悟，有利于知识的拓展和创新意识的培养。

学习流程

课前预习：

1．阅读教材内容一次函数的图像和性质，将你认为重点的部分画出来，你觉得有疑惑的地方用不同颜色的笔圈出来。

2.请同学们独立完成下面问题:

（1）.直线y=4x-2与x轴的交点是，与y轴的交点是。

. （2）.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x轴交于点（-1，0），则k= 。

（3）.已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图像与y轴交点在x轴的上

方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（4）.已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．

（5）.若一次函数 =k +b的图象经过一、三、四象限，则k，b应满足（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

检查预习：（3分钟）

明确目标，自主学习（15分钟）

新知探究一：一次函数的图象

在同一坐标系中画出下面几个函数的图象。

y=x+1 y=-2x-1 y=x-1 y=-2x+1

它们的图象具有什么样的相同点？

一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有相同特点，即它们

的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。

引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。

因此我们要画一次函数的图象，只要确定几个点就可以了。那么，应该确定哪

两个点？

对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，

x= 。

想一想：怎样用简便方法画函数y=kx+b的图象？

要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；

学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1 ⑤y=2x的图象经过坐标轴的点的坐标，并画出它们的大致图象。

①y=3x+6 点（，）和点（，）

②y=-2x-8 点（，）和点（，）

③y=-5x+10 点（，）和点（，）

④y=0.5x-1 点（，）和点（，）

⑤y=-2x 点（，）和点（，）

从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。因此可得到结论：

①k＞0,b＞0图象过象限

②k＞0,b＜0图象过象限

③k＜0,b＞0图象过象限

④k＜0,b＜0图象过象限。

沙场练兵：1、已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k 0,b 0。

2、一次函数y=-3x+5不经过第象限。

新知探究二：（15分钟）一次函数图象的性质：

思考：.

①函数y=2x+4图象上的点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变

化：

②自变量x的值逐渐增大时，函数y的值有什么变化？

③面我们画的函数y=x+1是否也有相同的变化？

④函数y=-2x-8、y=-5x+10呢？。结论：对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0 时，y随x的增大而。

学以致用：1、已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在一次函数y=x-5的图象上，当x1＞x2时，求y1 y2的大小关系。

2、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、y=0.5x-4 B.y=-2x+6 C. y=3+5x D. y=x-20

合作探究，纠错点拨。（15分钟）

（1）小组内部交流。（3分钟）

（2）分组展示成果。（5分钟）

（3）同学相互纠错。（用不同颜色的笔，3分钟）

（4）要求教师点拨。（4分钟）

完成这些后，我相信你就真正掌握了我们这节课的内容！