研究合外力做功和动能变化的关系
探究动能定理跟做功的关系
动能定理与做功的关联
总结词
动能定理揭示了动能的变化与做功的关系， 即合外力对物体所做的功等于物体动能的增 量。
详细描述
动能定理表述为合外力对物体所做的功等于 物体动能的增量。这意味着在物体运动过程 中，所有外力对物体所做的功的总和等于物 体动能的增加量。这个定理揭示了做功与动 能变化之间的直接关系，是理解力学和能量 守恒的重要基础。
03
做功与动能变化的关系
做功的定义与计算
总结词
做功是能量转化的量度，其计算公式为 W=F*s*cosθ，其中F是力，s是位移，θ是 力与位移间的夹角。
VS
详细描述
做功是物理学中一个基本概念，表示力对 物体产生的效果，即力对物体在力的方向 上所发生的位移的累积。做功的计算公式 为W=F*s*cosθ，其中F是作用在物体上的 力，s是物体在力的方向上发生的位移，θ 是力与位移间的夹角。
04
实验设计与分析
实验设计
确定实验目的
探究动能定理与做功的关系，通 过实验数据验证动能定理的正确
性。
选择实验器材
包括小车、滑轮、砝码、测力计、 刻度尺等，确保实验器材的准确性 和可靠性。
设计实验步骤
明确实验操作流程，包括小车的释 放高度、砝码的质量和下落高度等， 确保实验条件的可控性和一致性。
实验过程
在实际应用中，可以利用动能定理计算合外力对物体所做的功，或者根据 已知的功和动能变化量求解合外力。
对实际应用的启示
动能定理在工程、物理、化学等领域有着广泛 的应用，例如在机械工程中分析机器效率、在 航空航天中研究飞行器的动力学性能等。
通过深入理解动能定理与做功的关系，可以更 好地解决实际问题，提高对物理世界的认识和 理解。
4.4实验：探究合外力的功与动能变化的关系
2 、 实 验 过 程
1、装好器材，将平板安装有打点计时器的一端适当垫高以 平衡摩擦力，调节高度直至轻推小车后使小车恰能在板上做 匀速直线运动为止。 2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近 打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源， 释放小车。 C B A 3、用2 条、3 条、4 条、5 条橡皮筋分别代替1 条橡皮筋重做 实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长 度相同。 4、在上述实验中打出的5条纸带中，分别测出小车匀速运动 时的速度v1 、v2 、v3 、v4 、v5 ，把小车第1次获得的功计为 W,第2次,第3次…计为2W,3W …。
3、数据的处理
根据数据描点，画出W—v图
W-v 图像
不能直观地 看出W与v的关系！
3、数据的处理
根据数据描点，画出W—v2图
W-v2 图像
表明W与 v2 成正比
实验方案三
实验方法:
测定做自由落体运动的物体
在下落h时的速度v，通过比较重
力做功WG和此时的动能EK ,得出
外力做功与物体动能变化的关系。
方案一：恒力做功（利用探究F与a关系实验研究） 3、器材选择： 长木板(一端附有滑轮)、小车、细线、砝码若干、 纸带、打点计时器（交流电源）
4.实验原理： 方案一：绳子的拉力在特定情况下为恒力。 求合外力做的功：W合=F合X 问1：如何保证绳子对小车的拉力等于小 车所受合力？
适当垫高模板平衡摩擦力，F合=T 问2：如何测出绳子对小车的拉力？
? ?
?
怎样设计实 验才能解决 这一问题?
橡皮筋的弹力是变力，且弹力 与伸长量的关系也不严格遵守 胡克定律 ，不容易计算。
橡皮筋被拉伸直到 恢复原长的过程中
探究动能定律的实验
探究动能定律的实验实验方法一： 用验证牛顿第二定律的实验装置来探究动能定理1.实验目的：探究外力做功与物体动能变化的定量关系2.实验原理：（1）实验装置如图所示，在砝码和砝码盘的质量远小于小车质量时，可认为细绳的拉力就是砝码及砝码盘的重力（F 绳=G 砝码及砝码盘）。
（2）平衡长木板的摩擦力。
（3）在砝码盘中加放砝码并释放砝码盘，木块将在砝码盘对它的拉力作用下做匀加速运动．在纸带记录的物体运动的匀加速阶段，适当间隔地取两个点A 、B.只要取计算一小段位移的平均速度即可确定A 、B 两点各自的速度v A 、v B ，在这段过程中物体运动的距离s 可通过运动纸带测出，我们可即算出合外力做的功W 合=F 绳S AB （F 绳=G 砝码及砝码盘）。
另一方面，此过程中物体动能的变化量为 ，通过比较W 和ΔEk 的值，就可以找出两者之间的关系。
3. 实验器材：长木板(一端带滑轮)、刻度尺、打点计时器、纸带、导线、电源、小车、细线、砝码盘、砝码、天平． 4.实验步骤及数据处理(1)用天平测出木块的质量M ，及砝码、砝码盘的总质量m 。
把器材按图装置好．纸带一段固定在小车上，另一端穿过打点计时器的限位孔；(2)把木块靠近打点计时器，用手按住．先接通打点计时器电源，再释放木块，让它做加速运动．当小车到达定滑轮处(或静止)时，断开电源；（3）取下纸带，重复实验，得到多条纸带；(4)选取其中点迹清晰的纸带进行数据处理，先在纸带标明计数点，然后取间隔适当的两点A 、B 。
利用刻度尺测量得出A ，B 两点间的距离S AB ；再利用平均速度公式求A 、B 两点的速度v A 、v B ；(4)通过实验数据，分别求出W 合与ΔE kAB ，通过比较W 和ΔEk 的值，就可以找出两者之间的关系。
5.误差分析1．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
2．利用打点的纸带测量位移，和计算木块的速度时，不准确也会带来误差。
合力做功与动能变化
引言
Part
01
引言
目的和背景
研究目的
探究合力做功与物体动能变化之 间的关系，深入理解功和能之间 的转化机制。
研究背景
在物理学中，功和能是两个重要 的概念，合力做功会导致物体动 能发生变化，这一关系在机械运 动、热力学等领域有广泛应用。
目的和背景
研究目的
探究合力做功与物体动能变化之 间的关系，深入理解功和能之间 的转化机制。
数值模拟结果展示
数值模拟方法
采用计算机数值模拟的方法，可以模拟物体在不同合力作用下的运动过程，并记录相应的位移、速度 和加速度等数据。
结果展示
通过数值模拟，可以得到物体在不同时刻的动能值以及合力对物体做的功。将模拟结果与理论推导结 果进行比较，可以进一步验证合力做功与动能变化关系的正确性。同时，数值模拟还可以直观地展示 物体在运动过程中的动能变化情况。
合力做功与动能变化
• 引言 • 合力做功基本概念 • 动能变化基本概念 • 合力做功与动能变化关系 • 影响因素分析 • 案例分析 • 总结与展望
目录
• 引言 • 合力做功基本概念 • 动能变化基本概念 • 合力做功与动能变化关系 • 影响因素分析 • 案例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
动能逐渐增大。
动能定理应用
根据动能定理，合外力对物体所 做的功等于物体动能的变化。在 平抛运动中，重力是合外力，因 此重力做功等于物体动能的变化。
案例二：圆周运动中的动能变化
圆周运动定义
物体沿着圆周路径运动，其速度方向时刻改变。
动能变化分析
在圆周运动中，物体的速度大小可能不变，但方向时刻改变，因此动能也随之变化。当物 体做匀速圆周运动时，动能保持不变；当物体做变速圆周运动时，动能发生变化。
一轮复习 实验五 研究合外力做功和动能变化的关系
实验五研究合外力做功和动能变化的关系考纲解读 1.通过实验探究力对物体做功与物体动能变化的关系.2.通过分析论证和实验探究的过程，培养实验探究能力和创新精神．考点一 对实验原理及误差分析的考查例1 科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用实验方法探究恒力做功和物体动能变化的关系．图1(1)某同学的实验方案如图1甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图乙所示，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力做的功和小车动能变化的关系，除位移、速度外、还要测出的物理量有________________．答案(1)①平衡摩擦力②使钩码的重力远小于小车的重力(2)Δx2＋Δx32T钩码的重力和小车的质量考点二对实验步骤和实验数据处理的考查例2某探究学习小组的同学欲探究“合外力做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图2所示的装置，另外他们还找到打点计时器以及学生电源、天平、刻度尺、细线、复写纸、纸带、小桶和砂子若干．并将小车连接上纸带，用细线通过滑轮挂上小砂桶．图2(1)某同学的实验步骤如下：用天平称量小车的质量M和砂与小桶的总质量m.让砂与小桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距为L，算出打这两点的速度v1与v2.①本实验装置图(准备放开小车时刻)中有什么缺点或错误？②要完成本实验，还缺哪些重要实验步骤？③本实验认为小车所受合外力等于砂与小桶的总重力，则应控制的实验条件是什么？(2)在实验操作正确的前提下，若挑选的一条点迹清晰的纸带如图3所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T ，从A 点到B 、C 、D 、E 、F 点的距离依次为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，则由此可求得纸带上由B 点到E 点所对应的过程中，合外力对小车所做的功W ＝________；该小车动能改变量的表达式为ΔE k ＝________(结果用题中已知物理量的符号表示)；若满足________________，则动能定理得证．图3解析 本题考查探究“恒力做功与物体动能变化的关系”的实验，意在考查学生对该实验的理解．(1)由实验过程以及实验装置图可知，实验装置图中细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器；所缺步骤为：调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力)；(2)由做功及动能变化量可知，W ＝mg (x 4－x 1)，ΔE k ＝12M [(x 5－x 32T )2－(x 22T )2]，只要满足W ≈ΔE k ，则动能定理得证．答案 (1)①细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器 ②调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力) ③M ≫m (2)mg (x 4－x 1) 12M [(x 5－x 32T )2－(x 22T )2]或M8T2[(x 5－x 3)2－x 22] W ≈ΔE k 创新实验设计1．本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度传感器进行实验．2．本实验也可用钩码牵引小车完成，在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，再测出位移的大小，进而确定力做功的多少．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器研究“合外力做功与物体动能变化的关系”．如图4所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点(A 、B 两点图中未标出)各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．图4(1)实验主要步骤如下：①测量__________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在桌面右端靠近打点计时器处，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作．(2)表格中是他们测得的几组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中ΔE3＝______，W3＝__________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)图5解析(1)①在实验过程中拉力对小车、砝码和传感器做功使小车、砝码和传感器的动能增加，所以需要测量小车、砝码和拉力传感器的总质量；②通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力的大小得出不同的数据．(2)通过拉力传感器的示数和AB的长度l，用W＝Fl可计算拉力做的功．(3)利用图像法处理数据，由动能定理W＝12m(v22－v21)可知W与ΔE成正比，作图可用描点法．答案(1)①小车、砝码②接通电源，释放小车③减少钩码(2)0.6000.610(3)如图所示1．在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W—v 图像，下列符合实际的是()答案 B解析根据实验探究知道W∝v2，故W—v图像应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D错．2．某同学用如图6所示的实验装置探究小车动能变化与合外力对它做功的关系．图中A为小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B的限位孔，A，B均置于足够长的水平木板上，木板一端带有定滑轮，定滑轮上挂重物P，C为弹簧测力计．不计绳与滑轮的摩擦．实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．图6图7(1)弹簧测力计的读数为________ N.(2)该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为K点，再顺次选取6个点，分别记为0、1、2、3、4、5点，先测量0点到K点的距离x0，之后测量另5个点到0点的距离x.求出6个点对应的速度大小，计算出1、2、3、4、5点与0点之间的速度平方差Δv2＝v2－v20，然后在坐标纸中建立Δv2－x坐标系，并根据测得的数据进行如图7所示的描点．根据图像，小车的加速度大小是________ m/s2，若测出小车质量为0.6 kg，结合图像可求得小车所受合外力的大小为________ N．(结果小数点后保留两位数字)(3)该同学通过计算发现测力计读数大于小车所受合外力，要让弹簧测力计的读数等于小车所受合外力，应该采取的措施是________．(填选项序号)A．增大重物P质量、使P质量远大于小车A质量B．增大小车A质量，使A质量远大于小车P质量C．适当抬高木板右端，平衡摩擦力D．适当抬当木板左端，平衡摩擦力答案(1)2.50 N(2)1.250.75(3)D3．如图8所示是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．图8(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有____________________；(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是______________________； (3)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(4)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；n n n 据表中测定的数据在如图9所示的坐标系中作出相应的图像验证理论的正确性．图9(6)若在实验中你作出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是______________________________．答案 (1)刻度尺 (2)把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力 (3)点距均匀 (4)2W 、3W 、4W 、5W (5)v 2n 图像见解析图 (6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验解析 (1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺． (2)要让小车在木板上匀速运动，因而木板要倾斜以平衡摩擦力．(3)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀．(4)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.(5)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v2n－W n图像，如图所示．(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验．4．(2013·四川理综·8(2))如图10所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图10①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图11所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.图11请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔE k，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).k③实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．答案①匀速直线(或匀速)②0.111 50.110 5③0.015解析①取下细绳与托盘后，当摩擦力恰好被平衡时，小车与纸带所受合力为零，获得初速度后应做匀速直线运动．②由题图可知OF ＝55.75 cm ，再结合v t2＝v 可得打下计数点F 时的瞬时速度v F ＝OG －OE2T＝1.051 m/s 2，故W ＝F ·OF ＝0.111 5 J ，ΔE k ＝12M v 2F≈0.110 5 J.③根据牛顿第二定律有：对小车F ＝Ma ，得a ＝1.0 m/s 2；对托盘及砝码(m ＋m 0)g －F ＝(m ＋m 0)a ，故有m ＝F g －a －m 0＝0.29.8－1.0kg －7.7×10－3 kg ＝0.015 kg5．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤夹后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图12甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．图12请回答下列问题：(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数点间的时间间隔为Δt ，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B 点时滑块速度v B ＝________.(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块______(写出物理名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W 合＝________.(3)算出滑块运动OA 、OB 、OC 、OD 、OE 段合外力对滑块所做的功W 以及在A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v ，以v 2为纵轴、W 为横轴建立直角坐标系，描点作出v 2－W 图像，可知该图像是一条________，根据图像还可求得________．答案 (1)x 3－x 12Δt (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M解析 本题考查动能改变与合外力做功的关系，意在考查学生对该实验的理解．(1)由打出的纸带可知B 点的速度为v B ＝x 3－x 12Δt；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移，由动能定理可知W 合＝ΔE k ，即mgx ＝ΔE k ；(3)v 2－W 图像应该为一条过原点的直线．。
物理一轮复习 专题24 探究动能定理(练)(含解析)
专题24 探究动能定理1．某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝ 错误!，②W∝v，③W∝v2.他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度),每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中L1、L2、L3、L4……代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离,v1、v2、v3、v4……表示物体每次通过Q点的速度。
他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L－v图象,并得出结论W∝v2。
(1）你认为他们的做法是否合适？（2)你有什么好的建议？(3）在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小________(填“会"或“不会")影响探究出的结果．【答案】（1）.不合适 (2)。
应进一步绘制L－v2图像（3）。
不会2．为了探究“合外力做功和动能变化的关系"的实验,某实验小组使用如图所示的水平气垫导轨装置进行实验。
其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间分别为t1、t2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距离为x,绳悬吊的砝码的质量为m （m远小于M），重力加速度为g.滑行器从G1到G2的过程中增加的动能为________________,合力对滑行器做的功为_________________。
(用t1、t2、D、x、M、m和g表示)【答案】2222211()2D DMt t，mgx3．如图l所示，某组同学借用“探究a与F和m之间的定量关系"的相关实验思想、原理及操作,进行“研究合外力做功和动能变化瞬关系”的实验：①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘；通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做____运动。
探究外力做功与物体动能变化的关系
第3讲 探究外力做功与物体动能变化的关系1．理论推导：2．动能定理的容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化． 3．表达式：W ＝E k2－E k1.4．动能定理的适用围：即适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动．想一想 在同一高度以一样的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否一样？答案 重力做功一样，动能改变量一样，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同.一、对动能定理的理解动能定理的表达式：W 总＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 211．力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．合力对物体做正功，即W ＞0，ΔE k ＞0，说明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W ＜0，ΔE k ＜0，说明物体的动能减小．例1 以下关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的选项是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B ．如果合力对物体做的功为零，那么合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，那么动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，那么物体所受合力一定是零 答案 A解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A 正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在合力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C 错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D 错误． 二、动能定理的应用1．应用动能定理的优越性(1)物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉与的有关物理量比拟多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做的功和初、末两个状态的动能，不需要考虑过程中的细节，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理． 2．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程． (2)对研究对象进展受力分析．(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能． (5)按照动能定理列式求解．特别提醒 动能定理的计算式为标量式，v 为相对地面的速度．例2 一架喷气式飞机，质量m ＝5.0×103kg ，起飞过程中从静止开场运动．当位移到达s ＝5.3×102m 时，速度到达起飞速度v ＝60 m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g 取10 m/s 2) 答案 1.8×104N解析 飞机的初动能E k1＝0，末动能E k2＝12mv 2；根据动能定理，有： (F －kmg )s ＝12mv 2－0(其中k ＝0.02)，F ＝mv 22s＋kmg把数据代入后解得：F ≈1.8×104N 所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104N.例3 在距地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克制阻力做功多少？(g 取10 m/s 2) 答案 15 J解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得：mgh －W f ＝12mv 22－12mv 21那么小球克制阻力做功为：W f ＝mgh －⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 22－12mv 21＝0.5×10×12 J－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×0.5×182－12×0.5×122J ＝15 J.例4 如图1所示，物体从高h 的斜面顶端A 由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C 点而停止．要使这个物体从C 点沿原路返回到A ，那么在C 点处物体应具有的速度大小至少是( )图1A.2gh B ．2gh C.gh D.3gh 答案 B解析 从A →C 由动能定理得mgh －W f ＝0，从C →A 有－mgh －W f ＝0－12mv 20，故C 点速度v 0＝2gh .对动能定理的理解1.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图2所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，那么以下表达正确的选项是( )图2A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．动能定理的应用2．如图3所示，斜面长为s ，倾角为θ，一物体质量为m ，从斜面底端的A 点开场以初速度v 0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B 点时飞出斜面，最后落在与A 点处于同一水平面上的C 处，那么物体落地时的速度大小为多少？图3答案v 20－2μgs cos θ解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得： －μmgs cos θ＝12mv 2C －12mv 2所以v C ＝v 20－2μgs cos θ.3．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x 时，木块相对水平面移动的距离为x2，求木块获得的动能ΔE k1和子弹损失的动能ΔE k2之比．答案 13解析 对子弹：－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋x 2＝E k 末－E k 初＝－ΔE k2；对木块：f ·x2＝ΔE k1.所以ΔE k1ΔE k2＝f ·x 2f ·32x ＝13.4. 质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F 作用下开场运动，发生位移s 时撤去力F ，问物体还能运动多远？ 答案(F －μmg )sμmg解析 研究对象：质量为m 的物体．研究过程：从静止开场，先加速，后减速至零．受力分析、运动过程草图如下图，其中物体受重力(mg )、水平外力(F )、弹力(N )、滑动摩擦力(f )，设加速位移为s ，减速位移为s ′水平外力F 在s 段做正功，滑动摩擦力f 在(s ＋s ′)段做负功，mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k ＝0根据动能定理：Fs －μmg (s ＋s ′)＝0－0 得s ′＝(F －μmg )sμmg(时间：60分钟)题组一 对动能定理的理解1．关于动能定理，以下说法中正确的选项是( )A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况 答案 D解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错．根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对． 2．一物体做变速运动时，以下说确的有( )A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合外力一定不为零C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零答案BD解析物体的速度发生了变化，那么合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误．3．甲、乙两个质量一样的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开场运动一样的距离s.如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，那么以下关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的选项是( )图1A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能一样答案BC解析由功的公式W＝Fs cos α可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝E k1，对乙有Fs－fs＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．题组二动能定理的应用4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间，水平力所做的功为( )A.32mv2B．－32mv2C.52mv2D．－52mv2答案 A解析 由动能定理得：W ＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2.5．某人把质量为0.1 kg 的一块小石头，从距地面为5 m 的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s ，那么当石头着地时，其速度大小约为(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．14 m/sB ．12 m/sC ．28 m/sD ．20 m/s 答案 A解析 由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，那么mgh ＝12mv 22－12mv 21，v 2＝v 21＋2gh ＝10 2 m/s ，A 对．6．甲、乙两辆汽车的质量之比m 1∶m 2＝2∶1，它们刹车时的初动能一样，假设它们与水平地面之间的动摩擦因数一样，那么它们滑行的距离之比s 1∶s 2等于( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．4∶1 答案 B解析 对两辆汽车由动能定理得：－μm 1gs 1＝0－E k ， －μm 2gs 2＝0－E k ，s 1∶s 2＝m 2∶m 1＝1∶2，B 正确．7.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图2所示，以下表述正确的选项是( )图2A ．在0～1 s ，合外力做正功B ．在0～2 s ，合外力总是做负功C ．在1～2 s ，合外力不做功D ．在0～3 s ，合外力总是做正功 答案 A解析 由v －t 图知0～1 s ，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～2 s v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．8．某人用手将1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s(g 取10 m/s 2)，那么以下说法错误的选项是( ) A ．手对物体做功12 J B ．合力做功2 J C ．合力做功12 J D ．物体克制重力做功10 J 答案 C解析 W G ＝－mgh ＝－10 J ，D 正确．由动能定理W 合＝ΔE k ＝12mv 2－0＝2 J ，B 对，C 错．又因W 合＝W 手＋W G ，故W 手＝W 合－W G ＝12 J ，A 对．9.如图3所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开场自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N .重力加速度为g ，那么质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图3A.12R (N －3mg )B.12R (3mg －N ) C.12R (N －mg ) D.12R (N －2mg ) 答案 A解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ，根据牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2R，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12mv 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RN －32mgR ，故A 项正确．10．物体沿直线运动的v －t 图象如图4所示，在第1秒合力对物体做功为W ，那么( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W 答案 CD解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第1 s ：W ＝12mv 2，第1 s 末到第3 s 末：W 1＝12mv 2－12mv 2＝0，A 错；第3 s 末到第5 s 末：W 2＝0－12mv 2＝－W ，B 错；第5 s 末到第7 s 末：W 3＝12m (－v )2－0＝W ，C 正确；第3 s 末到第4 s 末：W 4＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22－12mv 2＝－0.75W ，D 正确．题组三 综合应用11.如图5所示，将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开场释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力大小．(g 取10 m/s 2)图5答案 820 N解析 从石头静止释放到停止运动作为研究过程，由动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0－0解得：f ＝820 N12．将质量为m 的物体，以初速度v 0竖直向上抛出．抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求： (1)物体上升的最大高度； (2)物体落回抛出点时的速度大小．答案 (1)5v 2012g (2)63v 0解析 (1)上升过程，由动能定理得： －mgh －fh ＝0－12mv 20①将f ＝0.2 mg ② 代入①可得：h ＝5v 212g ③(2)全过程，由动能定理得： －2fh ＝12mv 2－12mv 20④将②③代入得：v ＝63v 0 13．如图6所示，质量为m 的物体从高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开场沿斜面下滑，最后停在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：图6(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失) 答案 (1)2gh (2)h μ解析 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh ； (2)设物体在水平面上滑行的距离为s ， 由动能定理：－μmgs ＝0－12mv 2，解得：s ＝v 22μg ＝hμ.。
外力做功与物体动能变化的关系
动能定理一、动能1．动能（1）动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能．（2）动能的表达式及其意义E k=½mv2，物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半．动能是标量，只有大小，没有方向，动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.（3）动能的单位在国际单位制中，动能的单位由质量和速度的单位确定，为kg•m2／s2，即J．（4）动能与动量的区别与联系①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为:②区别:A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.B、跟速度的关系不同: , .C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.动能定理：一个物理过程中，物体受到的各个外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变量。
设初动能为Ek1，末动能为Ek2，则：W总＝△Ek = Ek2－Ek1 （能用来求什么？）二、物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度。
（12）式的左边是从初状态到末状态的过程中，所有外力对物体做的总功，（12）式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差（必须是末状态减初状态），而从初状态到末状态的过程，则没有任何限制。
可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便。
物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度.动能定理常用的表达式是：W1+W2+…+Wn= mv22－mv12.上式的左边是从初状态到末状态的过程中所有外力对物体做的总功，上式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差(必须是末状态减初状态)，而从初状态到末状态的过程，则没有任何限制.可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程.动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便.第二节动能定理二．动能定理1、动能这理及数学表达式（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
实验研究合外力做功和动能变化的关系
学习目的定位
经过试验探究合外力对物体做功与物体动能变化旳关系 学习利用图像法研究功与物体动能变化旳关系
动能定理：
W合＝12 mv22
1 2
mv12
两个必需处理旳问题：
1、怎样才干以便地求出合外力做功？ 2、怎样才干求出初、末状态旳动能？
方案一、 绳子旳拉力在特定情况下是一种恒力。
成果保存三位有效数字).
12
答案
(2)试根据(1)中条件作出本试验旳结论：_在__误__差_允__许__范__围__内__重__力__做__功__与__ 物__体__动__能__变__化__量__相__等__.
12
答案
【练习1】 在本试验中,小车在运动中会受到阻力作用,这么,在 小车沿木板滑行旳过程中,除橡皮筋对其做功以外,还有阻力做 功,这么便会给试验带来误差，我们在试验中想到旳方法是,使
④ 由纸带算出小车取得旳速度,把小车第一次取得旳功计为W, 第2次,第3次…计为2W,3W …
⑤ 对测量数据进行估算,大致判断两个量可能旳关系.以W为纵坐 标,v或v2为横坐标作图。
（3）注意事项： ① 平衡摩擦力旳影响？ Ｘ 使木板稍微倾斜，用重力旳 分力（下滑力）来平衡小车 运动过程中受到旳阻力
问1、怎样确保绳子对小车旳拉力等于小车所受合力？
平衡摩擦力
问2、怎样测出绳子对小车旳拉力？
（1）将拉力传感器安装在绳与小车之间测出力 （2）若钩码质量远不大于小车质量，则钩码重 力近似等于绳子对小车旳拉力。
问3、怎样测出小车旳位移？
纸带上研究旳两个点之间旳距离
问4、怎样测出小车在研究点时刻旳速度？
数据登记表
次数 1
M/kg 0.500
探究外力做功与物体动能变化的关系
例题2：
v。
A
A
状态1 全过程分析，从状态1到状态3的过程 根据动能定理：有 W 0 1 mv 2 2
P 状态2
该题可以用动力学的方法来求解吗
动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，
既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
一同学把一质量m的铅球水平抛出，可测得铅球水平 飞出后，落地的高度为h,落地的水平距离为S， 可不可以求出该同学抛球时，对球做的功
上式联立解得： s
1
f
质量为m的物体，在一水平恒力F的作用下，由静止开始前进S1 后撤去力F，物体与水平面间的摩擦力恒为f， 物体从开始到最终停下来的位移是多少？ 分析与求解： 以物体为研究对象， v
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ状态1
F
S1
f
状态2 S 状态3
解法二： 全过程分析，从状态1到状态3的过程 根据动能定理：有 上式联立解得： s
从功和能的转化关系推导出动能定理。
合外力所做的功等于物体动能的变化。
W总＝Eｋ２－Eｋ１＝△Eｋ
运用动能定理的解题思路，把握运动的初末状态
例题1：一个物体做变速运动时，下列说法正 确的是 （ B,D ）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能 不变
一，动能定理
合外力所做的功等于物体动能的变化。
W总＝Eｋ２－Eｋ１＝△Eｋ
Eｋ２：末动能 Eｋ1：初动能 当合外力对物体做正功时，末动能大于初动能，动 能增加；
当合外力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；
当合外力对物体不做功，物体的动能不变。 当合外力做功为0，物体动能不变，速度可不可能变化
物体合外力做功和动能变化关系的实验教学分析
探究物体合外力做功和动能变化关系的实验教学分析探究合外力做功和物体动能变化关系是教科版必修2第四章第四节动能和动能定理中的一个活动内容。
根据新课标“通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系，理解动能和动能定理”的要求以及本节教材结构分析，该活动要求教师创造性地采用了实验探究的方法定量地研究外力对物体做功与物体动能的变化关系，最后归纳得出结论。
但是学生习惯于验证性的实验，习惯于传统的实验教学模式，而对探究性实验有一种畏惧感。
因为探究实验是以自主尝试、经历为主的学习过程。
实验探究侧重于问题的提出和探究过程的开放。
提倡让学生自己做出结论，重视交流感想与收获，重视学生对实验计划的设计。
因此，探究性实验注重过程，注重原理的分析、讨论，注重启发引导。
教材中采用探究a与f、m之间的关系实验装置(如下图)进行定量探究。
本实验教学难点有三：一、高一学生在刚开始学习高中物理时由于抽象思维刚刚起步所以一遇到探究性实验，容易产生畏难情绪；二、实验原理的深入理解；三、实验装置的误差分析。
为了更好解决这些难点，在教学中，把实验装置的介绍和实验原理的分析融合在一起，采用问题启发引导，激发兴趣。
在学生充分预习的情况下，主要围绕以下几个问题进行设计、探究、分析。
1、本实验的研究对象是什么？（小车）2、本实验如何获取动能变化？教师展开引导分析，需要测量小车运动的初速度v初、末速度v末和小车的质量m。
（1）小车的质量m怎么获取？学生回答：需要天平测量。
（2）小车的初末速度怎么获取？教师引导分析，在普通物理实验室没有直接测量速度的实验器材，结合以前所学知识，该怎样获取？学生讨论分析：采用打点计时器打点，通过分析纸带，得到速度。
3、本实验如何获取w合？教师展开引导：w合=fscos α，进一步提问：（1）小车位移s怎么获取？教师引导，学生讨论分析得出结论：在打出的纸带上选取合适的两点ab作为小车运动的初末位置，位移s就解决了。
（2）如何获取f合？结合装置，对小车进行受力分析（如图2），结果小车的合外力由绳子拉力t和摩擦力f构成。
方案四：利用“自由落体运动(完整)”探究动能定理
利用“自由落体运动（完整）”来探究动能定理一、实验目的探究合外力做功与物体动能变化之间的关系。
二、实验原理自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且在运动过程中只有重力做功，通过测量重物在某点的速度v ，以及该点到起始点间的距离S ， 来研究重物合外力做功（W mgS =）与其动能变化（2102k E mv ∆=-）之间的关系。
三、实验器材自由落体运动演示仪（含电磁铁），数字计时器，含光电门（导线若干），毫米刻度尺，小钢球。
四、实验原理图五、实验步骤1．如图所示，将自由落体演示仪放在实验桌面上，保证其主体杆在竖直方向；2．将光电门固定自由落体运动演示仪的主体杆上，注意保持光电门与电磁铁的下端在同一竖直线上，记录光电门到电磁铁下端的高度；3．接通数字计时器的电源用手或其他物体遮住光电门，观察数字计时器能否正常工作；4．接通电磁铁的电源，将小钢球吸附在电磁铁的下端；5．断开电磁铁的电源，使小钢球从静止开始下落；6．读出数据计时器的数据，记录数据；7．调整光电门在主体杆上的位置，重复上述实验5次以上，记录相关数据。
六、数据收集七、注意事项1．打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；3．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响先对减少，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；4．先接通电路再放开纸带；5．手捏纸带松手前，不要晃动，保证打出的第一点清晰；6．纸带的选取只有打出点的第一点与第二点之间间隔约为2mm的纸带才是有效的。
八、误差分析1．克服空气阻力做功，给实验结果带来误差。
2．数据计时器的读数，给实验结果带来误差。
实验：探究合外力做功和动能变化的关系
小车动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝_0_._1_2_5_.J(结
果保留三位有效数字)
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1.12 m/s 10
【典例精析】
(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做 的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．通过反思，
第二次用两条完全相同的橡皮筋并联起来栓到小车上拉
小车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样
橡皮筋做功2W
依次类并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一
样
橡皮筋做功3W、4W……
思考：橡皮筋对小车做的功是合力做的功吗？如何处理？
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14
【典例精析】
3.实验步骤： 将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在
受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小
接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点 计时器就在纸带上打下一系列点.
重复以上实验，选择一条点迹清晰的纸带进行数据分 析，由纸带可以找到位移和时间的信息，由钩码的质量 可以知道小车所受的力.
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【典例精析】
6.数据处理（方法）：
W合 = Mv22 - Mv12
16
【典例精析】
4.数据处理：（图表法）
实验 橡皮筋 次数 做的功
1W 2 2W 3 3W 4 4W 5 5W
匀速运动时 的速度v /(m/s)
0.80 1.10 1.28 1.53 1.76
2021/10/10
弹力做功刚完毕 时小车的速度
用什么方法 处理数据比
较直观?
17
【典例精析】
★ 4.数据处理：（图像法）
7研究合外力做功与动能变化的关系实验报告
实验名称
研究合外力做功与动能变化的关系
实验人
1、
2、
指导教师
实验日期
实验目的:掌握动能的概念，会利用实验探究恒力做功与动能变化的关系
实验器材:打点计时器、学生电源、铁架台、纸带、复写纸、刻度尺、导线、重锤等
实验原理:用打点计时器等记录在恒力作用下物体运动的情况，计算恒力做功W=和物体动能的变化△Ek=,它们的大小关系。
实验结论：在误差允许的范围内，恒力做功（看出，W总是（填“大于”、“等于”、“小于”）△Ek，这是因为在实验中未考虑力做功。
实验步骤:
1、将打点计时器固定在铁架台上，连接好电源。
2、将纸带的一端连接在重锤上，另一端穿过计时器并使重物靠近计时器。
3、打开电源，释放重锤，，取下纸带。
4、重复以上步骤，打出3条纸带。
5、选出一条清晰的纸带，选取合适的一段。
6、分析处理纸带。
7、整理试验仪器。
实验数据处理：
1
2
3
Vn
hn
W
△Ek
高中物理教科版必修2课件：第四章 实验：研究合外力做功和动能变化的关系
三、实验器材 长木板(一端附有滑轮)、小车、小盘、砝码若干、打点计时 器、纸带、复写纸、刻度尺、细线。 四、实验步骤 1．如图 1 所示，把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过 打点计时器，改变木板的倾角，让小车重力的一个分力平衡小车 及纸带受到的摩擦力，使小车能做匀速运动。 2．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，在小盘里放入 适量砝码，使小车的质量远大于砝码和小盘的总质量，小车在细 线的拉力作用下做匀加速运动，由于砝码和小盘质量很小，可认 为小车所受拉力 F 的大小等于砝码和小盘所受重力的大小。
3．在“探究合外力做功和动能变化的关系”实验中(装置如图 6 所示)：
图6 (1)下列说法哪一项是正确的________。(填选项前的字母) A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图 7 所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取 O、A、B、 C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz，则打 B 点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
图7
解析：(1)平衡摩擦力时不需将钩码挂在小车上，选项 A 错误；为
减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项 B 错误；实
验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项 C 正确。
(2)由纸带可知，B 点的瞬时速度为 vB＝ v AC＝x2ATC＝xOC2－TxOA＝
18.59－5.53×10－2 2×0.1
x/cm 0.00 1.51 3.20
v/(m·s－1) 0.35 0.40 0.45
7.15
0.53
9.41
0.60
(3)本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种 做法带来的实验误差，应采取的两项措施是：
做功与能量改变的八大关系
功和能八大关系
（1）功是能量变化的量度。
（2）功是过程物理量，能是状态物理量。
1.重力做的功等于重力势能的减小量。
即：
W G=E P1—E P2= —ΔE P
2.弹力做的功等于弹性势能的减小量。
即：
W弹力=E P1—E P2= —ΔE P
3.合外力做的功等于动能增加量。
即：
W合＝ΔE k
4.功能原理：除去重力、系统内弹力以外的力做功，等于系统机械能的增量。
即：
W其＝ΔE
5.滑动摩擦力做的功等于内能的增加量。
即：
F f s相对＝ΔE内
（摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
）
6.电场力做的功等于电势能的减小量。
即：
W AB＝－ΔEp
W AB ＝q U AB
7.电流做的功等于电能的减小量。
即：
W＝－ΔE
电流做功W＝UIt
8.克服安培力做的的功等于电能增加量。
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4
2
V2 3
5
实验研究结论
实验结论：在实验误差允许范围内， 外力做的功等于物体动能的变化。
即：W=Δ Ek
例2.质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录下 运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图2所 示，纸带上O点为重物自由下落时打点的起点，选取的计数点A、B、C、 D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离依 次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm， 重力加速度为9.8 m/s2，则
器材：木板、小车、橡皮筋、打点计时器及交流电源、纸带、刻度尺等. 步骤：1.安装实验装置:如图1所示. 2.平衡摩擦力:在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板, 反复移动木板的位置,直至小车上不挂橡皮筋时,纸带打出的点间距均匀 , 即小 车能匀速运动为止. 3.把小车的另一端与一条橡皮筋的中点连接,向后 拖动纸带,并 记下此时小车的位置.然后接通电源,放开小车,将得到的纸带标号为1. 4.换上新纸带,橡皮筋分别采用两条、三条、四条„„,重复步骤3,将纸带 标号2、3、4„„ 处理数据： 1.以橡皮筋对小车做的功为纵坐标(以第1次实验时的功W为单位),小车获得的 速度为横坐标,作出W—v曲线.如果W—v曲线是一条直线,表明W∝v;如果不是直 线,可考虑是否存在下列关系: W∝v2、W∝v3、„„ 2.根据各种草图,大致判断两个量可能是什么关系.如果认为很可能是W∝v2,就 作出W—v2曲线, 如果这条曲线是一条直线,就可以证明你的判断是正确的.
误差分析： 1.每个橡皮筋的劲度系数不同和每次拉伸的长度不完全一致,造 成橡皮筋对小车做的功不是整数倍关系引起误差. 2.不完全平衡摩擦力或平衡摩擦力过大,造成实验中除橡皮筋的 拉力做功外,还有其他力做功,并由此造成最末阶段纸带上点的 间隔不均匀而引起测量速度的误差. 注意事项 1.每次实验中小车要拖动到同一位置. 2.长木板要倾斜,使小车能在长木板上匀速运动.
(1)打A点时，重物下落速度为vA＝________，重物动能 EkA________. (2)打F点时，重物下落速度为vF＝________，重物动能EkF＝ ________ (3)打点计时器自打下A点开始到打出F点，重物重力做的功为 ______，动能的增加量为________． (4)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重物从打点计时 器打出A点到打出F点的过程中，得到的结论是 _____________________________________________
图3
方案三、 探究恒力做功与动能改变的关系.
原理：用如图所示装置,让小车在橡皮筋 作用下弹出,使小车获得速度后沿木板匀
速滑行.当用一条橡皮筋弹出时对小车做的功记为W,则用两条、三条„„完
全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次„„实验,每次橡皮筋都拉伸到 同一位置释放时, 橡皮筋对小车做的功就是第1次的2倍(2W)、3倍(3W) „„.橡皮筋每次实验做的功使小车获得的速度根据打点计时器打出的纸带 得到.当得出若干组功和速度的数据后,以橡皮筋对小车做的功为纵坐标,分 别以小车获得的速度v、v2、为横坐标,以第1次实验时的功W为单位,用描点 法分别作出W—v、W—v2、曲线,分析曲线,得出橡皮筋对小车做的功与小车 获得速度的定量关系.
比较WG 与ΔEK的大小
6、实验数据参考表格：
0 1 2
选择的两 选择的两 选择的两 重力做 动能的增 点的速度 点的动能 点距离h 功wG 加量ΔEK V/m· s-1 EK /J /m
V1
3
V3 EK1 EK3
h03 –h01 mgh13 EK3 –EK1
1 V1 V4 EK1 EK4 V5 EK2 EK5
例3、某同学做探究动能定理的实验,如图3所示,图中小车在一条橡皮筋的作 用下弹出,沿木板滑行,这时,橡皮筋对小车做的功为W.当用2条,3条„实验时 ,使每次实验中橡皮筋伸长 的长度都保持一致.每次实验中小车获得的 速度都由打点计时器所打的纸带测出. (1)除了图中已有的器材外,还需要导线、开关、 刻度尺 (填测量工具) 和 交流 左 电源(填“交流”或“直流”). (2)实验中小车会受到阻力,可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力,需要在 (填“左”或“右”)侧垫高木板. (3)某次所打纸带如图4所示,在正确操作的情况下,打在纸带上的点并不都是 均匀的,为了测量小车获得的速度,应选用纸带的 GHIJ 据下面所示的纸带回答) 部分进行测量(根
纸带
打点计时器
夹子 接交流电源 重物
0 1 2
3
（4）重复多次，挑选点清晰的纸带; 从某点开始依此标上0、1、2、 3……并以此测出各点到0点的距 离: h01、 h02、 h03、 h04、 h05…
4
5
0 1 A 2
选择下落过程A、B两点，计算出两点的高 度差hAB和A、B两点的瞬时速度VA、VB，
(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表．
计数点 速度(m· s－1) B C D E F
(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功.
计数点 功(J) B C D E F
(3)适当选择坐标轴，在图3中作出重力做的功与速度的相关量之间的关系图． 图中纵坐标表示____________，横坐标表示____________，由图可得重力所 做的功与____________成________关系．
h03 h01 vA 2T
hAB
EK1
1 2 mv A 2 1 2 mv B 2
3BΒιβλιοθήκη 4h05 h03 vB 2T
EK 2
5
1 1 2 2 Ek mv B mv A 2 2
重力做功:
WG =m g Δh
动能的变化:
1 1 2 2 Ek EK 2 EK 1 mv 2 mv1 2 2
点计时器来测量．
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木 板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有
一套砝码)、刻度尺．
三、实验步骤 1．用天平测出小车和小盘的质量M和m，把数值记录下来． 2．按照如图所示装置把实验器材安装好。【注意：只是不把 悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)】
3.实验中不用测小车的质量.
4.实验中测定的速度应是橡皮筋恢复形变以后小车的速度,所以 应选用那些间距较大,且相对均匀的点来测量和计算.
方案二
1.实验目的: 探究外力做功与物体动能变化的 关系 2.实验方法: 利用物体由静止自由下落时,探 究重力做功与动能的变化的关系.
3.实验器材: 电火花打点计时器 纸带 重锤 铁 架台 夹子 刻度尺
4.实验步骤：
(1):把打点计时器竖直安装 在铁架台上。 (2):把纸带的一端固定在重 锤上,另一端穿过打点计时 器的限位孔,用手竖直提起 纸带使重锤停靠在计时器附 近。 (3):接通电源,松开纸带,让 重锤自由下落。
码，再重复步骤4.数值都要记录在纸带上(或表格内)．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点 间的距离，算出每条纸带上的加速度的值． 四、数据处理 五、注意事项 六、误差分析
例1.在利用打点计时器探究“物体做功与动能变化的关系”的实 验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比 较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证， 如图所示，取O点为起始点，各点间的间距已量出并标在纸带上， 所用交流电的频率为50 Hz，重物的质量为m kg.
4.4 研究合外力做功和动能变化的关系
方案一
一、探究思路
探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力 在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要 测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速 度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个 位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反 复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小 车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平 衡． 4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打 点计时器在纸带上打下一系列的点．打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带 上标上纸带号码． 5．在小盘内放入质量为m′的砝码，重复步骤4.在小盘内分别放入质量砝